周華偉， 溫旭輝， 趙峰， 張劍

(1.中國科學(xué)院電工研究所，北京100190;2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013;3.中國科學(xué)院 研究生院，北京100190)

0 引言

永磁同步電機以其高效率、高功率密度和高轉(zhuǎn)矩/慣量比特性在調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)PI控制算法簡單、魯棒性好、可靠性高、易于實現(xiàn)，因此速度控制一般采用PI策略［1］，但是由于傳統(tǒng)PI的設(shè)計是根據(jù)系統(tǒng)局部區(qū)域線性化設(shè)計的，忽略了飽和區(qū)的非線性。在線性區(qū)對給定小階躍以及小負載擾動很有效;若給定大階躍，PI往往飽和而工作于非線性區(qū)，但PI仍按線性區(qū)調(diào)節(jié)，必然導(dǎo)致大的超調(diào)、震蕩、響應(yīng)速度變慢等問題［2］。為追求系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，需要較大的Kp，為防止積分飽和而引起超調(diào)，Ki一般很小甚至為零;為確保系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，希望較大的Kp和Ki。因此對于傳統(tǒng)PI，一套固定的PI參數(shù)無法解決系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能、響應(yīng)快速性和超調(diào)量、跟蹤與抗擾等方面的矛盾［3］;若采用多套PI，理想的切換點須反復(fù)實驗方能獲取。

為改善傳統(tǒng)PI的不足，學(xué)者們提出了不同的策略。變參數(shù) PI［1］根據(jù)誤差大小及時調(diào)整 PI參數(shù);非線性 PI［4－5］通過非線性函數(shù)確定 PI參數(shù);模糊PI［6－7］由模糊控制器根據(jù)誤差和誤差的變化率實時整定PI參數(shù)。雖然這些方法經(jīng)過反復(fù)試驗?zāi)苷ǔ龊线m的PI參數(shù)，獲得理想的性能，但是以犧牲響應(yīng)速度換取零超調(diào)的。積分分離PI［8］根據(jù)誤差大小在合適的切換點切換P模式和PI模式，但切換點的選擇得通過反復(fù)試驗獲得或者轉(zhuǎn)矩指令的在線頻譜分析得到。IP控制［9］使系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子中不含微分項，因此當給定階躍時能有效削弱超調(diào)的發(fā)生，但其動態(tài)響應(yīng)速度需加快?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制［10－11］根據(jù)系統(tǒng)當前狀態(tài)有目的地調(diào)節(jié)，迫使系統(tǒng)按預(yù)定狀態(tài)軌跡運動，但是在穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩存在高頻抖振現(xiàn)象，這可能導(dǎo)致機械共振?？狗e分飽和PI［12］在積分器飽和時，限制積分器作用。經(jīng)典的抗積分飽和PI算法有:條件積分 PI［2］;回溯算法 PI［13－14］等。盡管該策略充分利用了線性系統(tǒng)控制理論和設(shè)計方法，但是由于采用分步法設(shè)計原則，系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能缺乏預(yù)見性［15］。

文獻指出非線性校正裝置能成功解決快速性和振蕩度之間的矛盾。本文在傳統(tǒng)PI中引入非線性思想，提出一種具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI速度控制策略，且將其和傳統(tǒng)PI以及回溯算法PI在兩臺額定功率為20 kW的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)構(gòu)成的對拖臺架上進行對比實驗。實驗結(jié)果表明該策略具有更好的動態(tài)性能且能保留傳統(tǒng)PI的魯棒性能以及穩(wěn)態(tài)性能。

1 具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI速度控制

1.1 控制策略的提出

電機期望的調(diào)速性能是:速度給定階躍時，系統(tǒng)響應(yīng)快速且無超調(diào)，即在遠離目標轉(zhuǎn)速時能以最快的加速度趨近目標，而當離目標較近時其響應(yīng)速度以負指數(shù)規(guī)律衰減，如圖1所示。

圖1 給定階躍時速度調(diào)節(jié)器期望性能示意圖Fig.1 The expected performance of speed controller when the reference steps

PI控制器不但在系統(tǒng)中引入了一個純積分環(huán)節(jié)，而且還引進了一個開環(huán)零點。純積分環(huán)節(jié)能有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，零點有助于改進系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。PD控制器的優(yōu)點“提前性”、“預(yù)見性”［16－17］不但能反映誤差信號的變化趨勢，而且能在誤差信號尚未出現(xiàn)之前就在系統(tǒng)中發(fā)出一個有效的早期修正信號，從而有助于系統(tǒng)的穩(wěn)定，并抑制過大的超調(diào)量;但微分存在著將高頻干擾信號同時放大的缺點，因此微分控制較少使用。

圖2 PI控制器Fig.2 PI controller

吸取PD控制器的優(yōu)點，消除PI控制器的缺點，設(shè)計具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI控制器，原理圖如圖2(a)所示。傳統(tǒng)PI原理圖可等效為圖2(b)，可見本文所設(shè)計PI和傳統(tǒng)PI唯一區(qū)別就是積分方向的控制，其利用PD預(yù)測性能，根據(jù)PD輸出值的符號決定積分方向。系統(tǒng)在響應(yīng)給定階躍的過程中，當e(t)較小時積分器能及時反向積分，而不是等e(t)方向改變了才反向積分，實現(xiàn)了積分器的提前退飽和，大大減小了系統(tǒng)的超調(diào)機率。文獻［18］指出積分作用可以一定程度的削弱高頻開關(guān)導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，由于PI中含有積分項，能抑制PD頻繁改變符號導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象。

1.2 速度控制器設(shè)計和性能分析

電機轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，電機運動方程［10］為

式中:J是電機轉(zhuǎn)動慣量;ω電機轉(zhuǎn)速，單位rad/s;B是粘滯阻尼系數(shù);TL是負載轉(zhuǎn)矩;KT是轉(zhuǎn)矩電流系數(shù);i(t)是電機電流。

圖3 具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI系統(tǒng)框圖Fig.3 The system block diagram of the predictive antiwindup PI

轉(zhuǎn)速誤差e(t)以r/min為單位，忽略粘滯阻尼系數(shù)，則由式(1)得

電流環(huán)動態(tài)響應(yīng)速度遠快于速度環(huán)，因此電流的動態(tài)響應(yīng)速度可以忽略，認為電流完全跟隨，Gc(s)=1。設(shè)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器輸出上限為SL，下限為－SL。當給定轉(zhuǎn)速n*正向大階躍時，PI控制器飽和輸出SL，由式(2)求得e(t)為

式中e(0)是初始轉(zhuǎn)速誤差。

由于所設(shè)計PI中積分方向由sgn(e+Kd˙e)決定，當e＞－Kd˙e時，積分方向由sgn(e)決定，此時所設(shè)計PI和傳統(tǒng)PI一樣，因此只要選擇合適的PI參數(shù)就能保證系統(tǒng)穩(wěn)定;當e＜－Kd˙e，積分方向由sgn(Kd˙e)控制。為保證系統(tǒng)在適當?shù)臅r候既能及時退出飽和，又不影響系統(tǒng)的性能，應(yīng)選擇合適的Kd。式(4)決定了積分方向變換點。

將式(3)代入式(4)得積分項退飽和時的轉(zhuǎn)折點為

由式(4)知t1后積分方向改由sgn(Kd)控制，積分項開始退飽和，但是由于PI控制器中比例項的作用，PI控制器仍處于飽和狀態(tài)，于是e(t)繼續(xù)按式(3)減小，只有當積分項退飽和部分的絕對值等于比例項時，PI才處于退飽和臨界點，于是有

式中積分起始點為式(5)中(t1，e(t1))。

將式(3)代入式(6)，得PI控制器退飽和臨界點為

由此可見要加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)充分利用PI飽和。由式(7)知，PI參數(shù)決定了系統(tǒng)使用PI飽和的時間和退飽和時剩余轉(zhuǎn)速誤差。

當PI退出飽和后，PI才起作用，此時積分方向仍由sgn(Kd˙e)控制，積分項繼續(xù)反向積分，PI輸出減小，于是以(t2，e(t2))為原點，系統(tǒng)方程為

由式(8)求得誤差轉(zhuǎn)速，反拉氏變換后得

式中:

由式(9)得

根據(jù)式(10)可證明(a+c)e(t2)－b2＞0成立。

在積分方向由sgn(Kd)控制時，為保證積分方向能變?yōu)閟gn(e)控制，系統(tǒng)進入傳統(tǒng)PI，要求e+Kd˙e＞0，于是由式(9)和式(11)得

根據(jù)前面分析，式(12)第一項絕對值為遞減指數(shù)函數(shù)，第二項絕對值為遞增指數(shù)函數(shù)，因此要使式(12)在t2后再經(jīng)一段時間t方成立，只有

由式(7)、式(10)求得式(13)成立的條件為

由式(12)求得時間t

因此當Kd滿足式(14)時，PI積分方向能由sgn(Kd˙e)控制變?yōu)閟gn(e)控制，系統(tǒng)能進入傳統(tǒng)PI控制。在傳統(tǒng)PI控制中，當PI比例部分減小量的絕對值小于積分部分增加量的絕對值時PI輸出增加，˙e(t)增加，e(t)減小，當滿足e(t)+Kd˙e(t)＜0時，積分方向改由sgn(Kd˙e)控制。如此按式(5)不斷變換積分方向，使e(t)按式(16)趨于零，實現(xiàn)了無超調(diào)控制，如圖4所示。

式中:e(t3)是積分器退出飽和后積分方向開始由sgn(e)決定時的轉(zhuǎn)速誤差。

圖4 本文所提PI工作原理示意圖Fig.4 The schematic diagram of the proposed PI

由式(16)知Kd的大小直接決定著e(t)趨于零的速度，Kd越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但是其響應(yīng)速度不可能超過其最大加速度，因此Kd不能無限減小，同時Kd受式(14)的限制。因此

同樣可推出當給定轉(zhuǎn)速負向大階躍時，e(t)的變化情況與正向時相同，只是符號相反。

因此該預(yù)測功能的抗積分飽和PI控制器能將系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和無超調(diào)完美地結(jié)合起來。系統(tǒng)控制框圖如圖所示。

圖5 系統(tǒng)控制框圖Fig.5 System control diagram

1.3 穩(wěn)定性證明

本文所設(shè)計的PI控制器不飽和時輸出電流指令值為

選擇李亞普諾夫函數(shù)V=0.5S2，由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論得

根據(jù)式(1)、式(2)和式(18)按式(19)要求得

由此可見當˙eS＜0時，系統(tǒng)會自動調(diào)整S的方向使˙eS＞0。

2 實驗驗證

為驗證本文所設(shè)計的具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI速度控制器性能，使用兩臺額定功率為20 kW的PMSM搭建了對拖臺架，進行了恒負載轉(zhuǎn)矩下轉(zhuǎn)速階躍實驗和恒轉(zhuǎn)速下負載轉(zhuǎn)矩階躍實驗，且和傳統(tǒng)PI以及如圖6所示的回溯算法PI進行了實驗對比。

PMSM參數(shù)為:額定功率 20 kW，額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min，極對數(shù)3，定子相電阻26 mΩ，d軸電感0.52 mH，q軸電感1.02 mH，永磁磁鏈0.129 Wb。實驗中母線電壓為320 V，最大轉(zhuǎn)矩/電流角δ設(shè)定為20度，PI參數(shù)見表1。轉(zhuǎn)速使用NI CAN卡記錄，電流波形采用PEMUK羅氏線圈CWT1和泰克示波器DPO3054測量。

圖6 回溯算法PIFig.6 Anti-windup PI based on tracking back calculation scheme

表1 PI參數(shù)Table 1 PI parameters

在負載為70 N·m時按表2進行轉(zhuǎn)速階躍實驗。由圖7～圖9知使用傳統(tǒng)PI速度控制策略轉(zhuǎn)速從1 000 r/min階躍到2 500 r/min需要1.5 s且存在365 r/min的超調(diào)，從2 500 r/min階躍到1 000 r/min需要1.4 s且存在35 r/min的超調(diào);盡管回溯算法PI解決了超調(diào)問題，但是需要的調(diào)速時間仍然較長;而采用本文提出的PI速度控制策略調(diào)速時間分別為0.86 s和0.76 s，大大的縮短了調(diào)速時間，同時解決了速度超調(diào)的問題，另穩(wěn)態(tài)時不存在穩(wěn)態(tài)誤差。由電流波形分析得到本文提出的PI速度控制策略有效地利用了PI飽和特性，適當?shù)匮娱L了系統(tǒng)最快響應(yīng)速度段的時間;同時該PI策略能及時退出積分飽和，使轉(zhuǎn)速誤差以負指數(shù)規(guī)律衰減為零，避免了超調(diào)的發(fā)生。因此本文提出的PI算法具有優(yōu)良的動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)，在滿足無超調(diào)的同時實現(xiàn)了系統(tǒng)的快速響應(yīng)，且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

表2 負載為70 N·m速度給定階躍Table 2 Steps of reference speed at TL=70 N·m

為進一步驗證本文提出的PI控制策略的抗負載擾動的魯棒性能，按表3在2 500 r/min轉(zhuǎn)速下進行了負載轉(zhuǎn)矩階躍實驗。由圖10～圖12知負載轉(zhuǎn)矩在25 N·m和95 N·m之間階躍時，3種PI速度控制器都能把電機轉(zhuǎn)速波動控制在160 r/min以內(nèi);傳統(tǒng)PI控制策略和回溯算法PI控制策略使電機轉(zhuǎn)速恢復(fù)用時均為1.18 s和1.04 s，而本文提出的 PI策略需1.22 s和1.1 s使電機轉(zhuǎn)速恢復(fù)，因此本文提出的PI控制策略使電機轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間略長于傳統(tǒng)PI和回溯算法PI，主要原因是由于在該情況下本文提出的PI控制策略沒能利用PI飽和特性，另外在趨近穩(wěn)態(tài)過程中是以負指數(shù)規(guī)律趨近的。由此可見基于預(yù)測功能的抗積分飽和PI速度控制器保留了傳統(tǒng)PI的魯棒性。

表3 轉(zhuǎn)速2 500 r/min時負載轉(zhuǎn)矩突變Table 3 Steps of load torque at n*=2 500 r/min

圖7 傳統(tǒng)PI速度響應(yīng)性能Fig.7 Speed response performance with the traditional PI

圖8 回溯算法PI速度響應(yīng)性能Fig.8 Speed response performance with PI based on tracking back calculation scheme

圖9 本文提出的PI速度響應(yīng)性能Fig.9 Speed response performance with the proposed PI

圖10 轉(zhuǎn)矩突變時傳統(tǒng)PI速度控制器速度抗擾性能Fig.10 Speed anti-disturbance performance with the traditional PI

圖11 轉(zhuǎn)矩突變時回溯算法PI速度控制器速度抗擾性能Fig.11 Speed anti-disturbance performance with PI based on tracking back calculation

圖12 轉(zhuǎn)矩突變時本文設(shè)計的PI速度控制器速度抗擾性能Fig.12 Speed anti-disturbance performance with the proposed PI

3 結(jié)論

1)傳統(tǒng)PI利用積分飽和作用加快系統(tǒng)響應(yīng)速度會導(dǎo)致超調(diào)，而本文提出的具有預(yù)測功能的抗積分飽和PI速度控制策略有效地利用了積分飽和作用，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度;同時利用PD的預(yù)測功能，在誤差為零前，及時調(diào)整積分方向，退出積分飽和，避免了超調(diào)的發(fā)生。

2)理論分析和實驗驗證了該策略能使轉(zhuǎn)速快速跟隨，無超調(diào)、不震蕩、無穩(wěn)態(tài)誤差，且保留了傳統(tǒng)PI的魯棒性能和穩(wěn)態(tài)性能。

3)該策略只使用一套PI參數(shù)，參數(shù)整定比較方便。

4)將該策略用于搭載機械式自動變速器(AMT)的純電動汽車中的驅(qū)動電機調(diào)速控制，能滿足AMT換擋品質(zhì)的要求，即要求驅(qū)動電機具有調(diào)速的快速性、無超調(diào)等動態(tài)品質(zhì)。

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