吳訓(xùn)濤，高青偉

(1. 91550 部隊(duì)，遼寧 大連 116023;2.海軍航空工程學(xué)院 指揮系，山東 煙臺(tái) 264001)

慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)中主要的誤差源包括載體撓性誤差、桿臂速度誤差、數(shù)據(jù)傳輸延遲誤差以及慣性元器件誤差等［1］。由于傳遞對(duì)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的實(shí)現(xiàn)是在子慣導(dǎo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這就需要將主慣導(dǎo)系統(tǒng)的一些相關(guān)信息(主要是速度和姿態(tài)信息)傳輸?shù)阶討T導(dǎo)系統(tǒng)，由于傳輸延遲的存在，導(dǎo)致傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差。另外，對(duì)于平臺(tái)式主慣導(dǎo)系統(tǒng)，傳感器測(cè)量也需要一定的反應(yīng)時(shí)間，從而導(dǎo)致測(cè)量信息的延遲。研究傳輸延遲的建模和補(bǔ)償對(duì)提高慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)精度具有重要的意義。

卡爾曼濾波技術(shù)是對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)最常用的一種有效方法。然而，為使卡爾曼濾波器具有最優(yōu)性能，必須使卡爾曼濾波器模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性具有準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息［2］。對(duì)于實(shí)際的慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，往往存在著各種不確定性誤差，若利用卡爾曼濾波器進(jìn)行估計(jì)，導(dǎo)致濾波發(fā)散。

為解決這一問題，出現(xiàn)了許多自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，主要包括Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法、模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波和衰減記憶卡爾曼濾波等。文獻(xiàn)［3 -5］給出了衰減因子的自適應(yīng)估計(jì)方法，具有一定的理論指導(dǎo)意義。本文提出了一種最佳自適應(yīng)估計(jì)衰減因子的方法，可在線快速計(jì)算出衰減因子的估計(jì)值，將其應(yīng)用于慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)中，仿真結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。

1 傳遞對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型

主子慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程建立所涉及到的坐標(biāo)系關(guān)系如圖1 所示。慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)流程如圖2 所示，利用主子慣導(dǎo)的速度之差作為卡爾曼濾波器觀測(cè)量之一;將主慣導(dǎo)的方向余弦矩陣和主慣導(dǎo)與標(biāo)稱機(jī)體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣送入到子慣導(dǎo)中，計(jì)算得到姿態(tài)誤差作為卡爾曼濾波器另一個(gè)觀測(cè)量，進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

由于傳遞對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間很短，陀螺和加速度計(jì)所引起的相對(duì)速度、相對(duì)姿態(tài)誤差很小，因此在建模時(shí)不考慮這些狀態(tài)，而通過增加相對(duì)速度誤差和姿態(tài)誤差方程中的過程噪聲，以補(bǔ)償未建模的陀螺和加速度計(jì)測(cè)量誤差［6］。

傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器的狀態(tài)變量可取為3 個(gè)相對(duì)速度誤差δVx、δVy、δVz，3 個(gè)計(jì)算機(jī)體系^s 到標(biāo)稱機(jī)體系sv的相對(duì)姿態(tài)誤差，即計(jì)算失準(zhǔn)角φmx、φmy、φmz，3 個(gè)實(shí)際機(jī)體系s 到標(biāo)稱機(jī)體系sv的相對(duì)姿態(tài)誤差，即物理失準(zhǔn)角φax、φay、φaz。由于簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)模型，可增加過程噪聲來補(bǔ)償，將φa建模為˙φa=Wa，Wa是高斯白噪聲。傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器的數(shù)學(xué)模型可所示為:

2 考慮時(shí)間延遲的量測(cè)方程

設(shè)子慣導(dǎo)(SINS)在t 時(shí)刻獲得主慣導(dǎo)(MINS)在t-Δt 時(shí)刻的數(shù)據(jù)信息，延遲時(shí)間對(duì)姿態(tài)的影響比較大，所以需要對(duì)姿態(tài)誤差觀測(cè)量進(jìn)行相應(yīng)的更新，當(dāng)載體處于低動(dòng)態(tài)時(shí)，延遲時(shí)間對(duì)速度觀測(cè)量的影響可以忽略［6］。設(shè)主慣導(dǎo)在t -Δt 時(shí)刻的方向余弦矩陣為則有:

同理可得:

3 衰減記憶濾波器的最佳自適應(yīng)算法

與常規(guī)卡爾曼濾波相比，衰減記憶卡爾曼濾波在一步預(yù)測(cè)誤差方差陣計(jì)算式中增加了一個(gè)衰減因子，加重現(xiàn)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)在狀態(tài)估計(jì)中的作用，從而避免濾波器發(fā)散。通常衰減因子取為一個(gè)固定常數(shù)，在實(shí)際系統(tǒng)中，每一個(gè)誤差狀態(tài)估計(jì)程度是不一樣的，用一個(gè)衰減因子不能確切修正所有誤差狀態(tài)估計(jì)異常的情況。而衰減記憶矩陣S(k)對(duì)每一個(gè)狀態(tài)分別進(jìn)行估計(jì)，從而保證衰減記憶濾波器工作在最佳狀態(tài)。為使衰減記憶濾波器工作在最佳狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)濾波器的最佳性條件在線自適應(yīng)地調(diào)整衰減因子。

記估計(jì)殘差為

最佳濾波在不同時(shí)刻的殘差互不相關(guān)，用方程式表示為:

欲使Cj(k)≡0，(j≠0)，須滿足:

式(9)構(gòu)成了自動(dòng)尋找最佳遺忘因子的基礎(chǔ)。

最佳衰減因子的一步算法推導(dǎo):

設(shè)系統(tǒng)滿足條件①Q(mào)(k)，R(k)，P(0)均為正定對(duì)稱陣;②輸出矩陣H(k)行滿秩。

把式(8)帶入式(9)得:

由條件①、②及式(8)知，P(k|k-1)和C0(k)均為滿秩對(duì)稱陣，因而可在式(10)兩邊左乘P-1(k|k-1)及右乘C-10 (k)，整理有

條件②已假設(shè)H(k)行滿秩，式(11)隱含式(12)成立:

或

將 ( )S k 代入式(13):

記mij(k)為M(k)的第i 行j 列的元素，記nij(k)為N(k)的第i 行j 列的元素，有

4 仿真試驗(yàn)

仿真條件及參數(shù):子慣導(dǎo)陀螺常值漂移為0.05°/h，加速度計(jì)的零偏為5 ×105g，3 個(gè)安裝誤差角為60'，仿真時(shí)間設(shè)定為50 s，時(shí)間延遲誤差為0.03 s。

初始狀態(tài)估計(jì)值全取0，即

初始方差陣P0為對(duì)角陣，其中

量測(cè)噪聲方差陣R 為對(duì)角陣，其中R(1，1)=R(2，2)=R(3，3)=(0.1 m/s)2，R(4，4)=R(5，5)=R(6，6)=(0.1°)2。

在P0=0.001P0，Q=0.01Q 條件下，分別用卡爾曼濾波和衰減記憶自適應(yīng)濾波估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，固定失準(zhǔn)角估計(jì)曲線如圖3 ～5 所示，圖中的實(shí)線和虛線分別為采用衰減記憶自適應(yīng)卡爾曼濾波和常規(guī)卡爾曼濾波時(shí)的失準(zhǔn)角估計(jì)曲線，時(shí)間延遲誤差估計(jì)曲線如圖6 所示。2 種濾波算法下的固定失準(zhǔn)角估計(jì)誤差值如表1 所示，衰減記憶自適應(yīng)濾波下的時(shí)間延遲估計(jì)誤差為0.000 4 s。

表1 2 種濾波算法下固定失準(zhǔn)角估計(jì)誤差值

從仿真圖形和數(shù)據(jù)可以看出，衰減記憶自適應(yīng)濾波在考慮時(shí)間延遲和模型與噪聲統(tǒng)計(jì)特性不確定性時(shí)估計(jì)固定失準(zhǔn)角的估計(jì)精度和時(shí)間上優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波，水平失準(zhǔn)角估計(jì)誤差最大為0.9'，方位失準(zhǔn)角誤差為2'，時(shí)間延遲估計(jì)誤差為0.000 4 s，滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度要求。

5 結(jié)論

針對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)中的時(shí)間延遲誤差進(jìn)行分析，建立時(shí)間延遲下的量測(cè)方程，并建立了衰減記憶自適應(yīng)卡爾曼濾波模型，采用“速度+姿態(tài)”匹配算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，時(shí)間延遲誤差會(huì)影響失準(zhǔn)角的估計(jì)精度和時(shí)間，采用衰減記憶自適應(yīng)卡爾曼濾波可以提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度和時(shí)間。

［1］扈光峰，王艷東，范躍祖.傳遞對(duì)準(zhǔn)中測(cè)量延遲的補(bǔ)償方法［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2005，13(1):10-15.

［2］付夢(mèng)印，鄧志紅，張繼偉.Kalman 濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［3］徐景碩.自適應(yīng)卡爾曼濾波器漸消因子選取方法研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，11(11).

［4］Xia Qijun，Rao Ming，Ying Yiqun，et al. Adaptive Fading Kalman Filter with an Application［J］.Automatica，1994，30(12).

［5］Levent Ozbek，Aliev Fazil.A Comment on Adaptive Fading Kalman Filter with an Application［J］.Automatica，1998，34(12).

［6］王力丹，張洪鉞，戴汝為.一種快速傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法［J］.航天控制，2000(4):8-16.

［7］You-chol Lim，Joon Lyou. Transfer Alignment Error Compensator Design Using H∞Filter［J］.Proceddings of the American Control Conference Anchorage，2002(5):8-10.