阮曉波，孫樹林

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

水平條分法是一種適合用于分析加筋土擋墻與邊坡穩(wěn)定性的極限平衡分析方法[1]，是由Lo&Xu[2]在1992年提出來的。當(dāng)用水平條分法分析加筋土擋墻穩(wěn)定性時，一般會在兩個問題的確定上存在差異：一是破裂面的形狀；二是條間力的情況。對于第一個問題，通過前人的研究發(fā)現(xiàn)：不論加筋土擋墻后填土破裂面是平面狀的還是對數(shù)螺線狀的，都可以用水平條分法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性。對于第二個問題，由于條間力包括水平條間力和豎直條間力，所以條間力的確定存在兩種情況。情況一，按水平條間力來分可以再分成兩種情況：一是不考慮水平條間力[3-9]，在這里稱這種方法為簡化水平條分法；二是考慮水平條間力[1-2，10]，一般是基于 Morgenster&Price 的方法[11]來確定的。情況二，按豎直條間力來分也可以再分成兩種情況：一是豎直條間力等于其上部的超載[1-7]，二是用Segrestin的方法[12]來確定豎直條間力的大小[8-10]。通常，水平條分法會結(jié)合擬靜力分析方法[1-6，10]或者擬動力分析方法[7-9]來建立平衡方程，推導(dǎo)出待研究參數(shù)的計算公式或者方程式，進而對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響因素進行研究分析。

本文是基于文獻 [3]的方法和文獻 [5]的破裂模型，采用擬靜力-簡化水平條分法推導(dǎo)出地震條件下加筋土擋墻后填土中有地下水時所需筋材拉力總和的計算公式和臨界破裂角的方程式，計算公式考慮了地震力、靜水壓力、動水壓力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角等因素，并且研究了它們對所需筋材拉力總和或者所需筋材拉力總和系數(shù)的影響。

2 公式推導(dǎo)

2.1 基本假設(shè)

用擬靜力-簡化水平條分法進行計算公式推導(dǎo)時，做了如下假設(shè)：

1）加筋土擋墻垂直水平面，擋墻后填土頂部水平，并且不考慮其上部所受的超載；

2）加筋土擋墻的加筋材料為可延展性材料，破裂面為平面狀，并且通過擋墻的墻趾，如圖1所示；

圖1 加筋土擋墻水平土條的劃分

3）加筋土擋墻后填土的整個滑動體被分為n個水平土條，每個土條包含一層筋材，每個土條的豎向條間力等于其上部的超載，每個土條上的安全系數(shù)FS均相等；

4）不考慮加筋土擋墻后填土的遇水膨脹、濕陷以及地下水位以上和以下內(nèi)摩擦角的不同。

2.2 建立平衡方程

對于地下水位以上和以下土條的受力分析如圖2所示，Vi、Vi+1、Vj、Vj+1為土條所受的豎向條間力；Hi、Hi+1、Hj、Hj+1為土條所受的水平條間力；Qhi、Qhj為土條所受的水平地震力，并且Qhi=khWi，Qhj=khWj；Qvi、Qvj為土條所受的豎向地震力，并且Qvi=kvWi，Qvj=kvWj；kh、kv分別為水平和豎向地震力加速度系數(shù)；Wi、Wj為土條所受的重力；Ni、Nj為土條破裂面上的法向反力；Si、Sj為土條破裂面上的切向反力；Ti、Tj為土條所受的筋材拉力；Pstdj、Pdynj為土條所受的靜水壓力和動水壓力。如圖1所示，加筋土擋墻豎直高度為H，地下水深度為Hw，破裂面與水平面所成角度為α；擋墻后填土被分為n個土條，地下水位以下有l(wèi)個土條，每個土條高為h，破裂面長度為li；加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為c和φ。

對于地下水位以上的土條，其豎直方向上力的平衡方程為，∑Fy=0，即：

圖2 土條受力圖

對于地下水位以下的土條，其豎直方向上力的平衡方程為，∑Fy=0，即：

其中，Wj=γsath（2H-2jh+h）cot α，γsat為加筋土擋墻后填土的飽和重度。

破裂面上的切向反力和法向反力的關(guān)系，即：

其中，li=lj=。

對于加筋土擋墻后填土的整個滑動體，水平方向上力的平衡方程，∑Fx=0，即：

對于作用在破裂面上的總靜水壓力Pstd，可以用Ebeling&Morrison的方法[13]來確定：

其中，γwe= γw+為加筋土擋墻后填土的等效重度；γw為水的重度；ru為孔隙水壓力比，并且

對于作用在破裂面上的總動水壓力Pdyn，可以用Westergaard的方法[14]來確定：

2.3 計算所需筋材拉力總和

由式（1）～式（6），可以推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計算公式，即：

根據(jù)文獻 [15]，可以對所需筋材拉力總和進行歸一化處理，化為K，即K=

2.4 計算臨界破壞角

3 參數(shù)分析

3.1 臨界破壞角

臨界破壞角可以由方程式（8）求出來。本文是用MATLAB的fzero函數(shù)進行求解的。所求得的結(jié)果如表1和表2所示。其中，表1中已知參數(shù)有：kh=0.2，kv=0.1，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。c在 0～15 kPa之間變化，φ在20°～35°之間變化。表2中已知參數(shù)有：kv=0，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。kh在 0～0.2 之間變化，φ 在 20°～35°之間變化。

表1 加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角對臨界破裂角的影響（°）

表2 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和水平地震力加速度系數(shù)對臨界破裂角的影響（°）

從表1中可以看出，隨著c的增加，臨界破壞角在增大；從表2中可以看出，隨著kh的增大，臨界破壞角在減?。粡膬杀碇型瑫r可以看出，隨著φ的增大，臨界破壞角也在增大。當(dāng)c=0，kh=0和kv=0同時等于零時，臨界破裂角等于Rankine法確定的破裂面角，但以上元素一有變化時，破裂面角就會隨之變動。因此，當(dāng)有地震力作用或者擋墻后填土為黏性土?xí)r，文獻 [6]依據(jù)Rankine法確定的破裂面角就是不合理的。

3.2 豎直地震力加速度系數(shù)

表3討論了φ和kv對臨界破裂角和T的影響。其中，已知的參數(shù)有：kh=0.2，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。

表3 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和豎向地震力加速度系數(shù)對臨界破裂角和所需筋材拉力總和的影響

從表3中可以看出，隨著φ的增大，臨界破裂角在增大，T在減小，這說明大的φ有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定，并且可以節(jié)省筋材；隨著方向向下的kv增大，臨界破裂角在增大，T也在增大，這說明若要抵抗方向向下的地震力需要筋材的抗拉強度夠大，但對筋材的長度要求不大；隨著方向向上的kv增大，臨界破裂角在減小，T也在減小，這說明若要抵抗方向向上的地震力需要筋材的長度夠長，但對筋材的抗拉強度要求不大。這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果[16]一致。由于本文主要研究T和K，所以選取方向向下的kv為主要研究對象。

3.3 地下水

在我國東部沿海地下水比較旺盛的地區(qū)建造加筋土擋土墻時，就不得不考慮地下水對擋土墻穩(wěn)定性的影響。

如圖3和圖4所示，描述了Hw、φ和ru對K的影響。

圖3 地下水深度和加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角對所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

圖4 地下水深度和孔隙水壓力比對所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

其中已知的參數(shù)有：kh=0.2，kv=0.1，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，γd=18 kN/m3，γsat=20 kN/m3，γw=10 kN/m3。

在圖 3中， ru=0.2，φ 在 20°～35°之間變化，Hw在 0～5 m之間變化；在圖4中，φ=25°，ru在0～0.5之間變化，Hw在0～5 m之間變化。從圖3可以看出，隨著Hw的增大，K在增大，隨著φ的增大，K在減??；從圖4中可以看出，隨著Hw或者ru的增大，K都是在增大的。這說明：隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大，需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定，或者說，在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下，加筋土擋墻更容易失穩(wěn)；在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下，隨著后填土黏聚力的增加，會更有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定。

4 結(jié)語

本文采用擬靜力-簡化水平條分法，在筋材是可延展性的條件下，推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計算公式，計算公式考慮了水平和豎向地震力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角、地下水等影響因素，并且求出了臨界破裂角的方程式。通過參數(shù)研究，可以看出，隨著加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大將有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定；隨著水平地震力加速度系數(shù)的增大將需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定；隨著方向向下的豎向地震力加速度系數(shù)的增大，臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在增大的，相反，隨著方向向上的豎向地震力加速度系數(shù)的增大，臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在減小的，這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果一致；隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大，所需筋材拉力總和系數(shù)增大，這說明需要更大的筋材拉力來維持加筋土擋墻的穩(wěn)定。

本文在考慮地下水的影響時，忽略了加筋土擋墻后填土的黏聚力，把后填土看作是滲透性極好的土體，即孔隙水都是自由水，不存在受限水，對加筋土擋墻受其影響有待進一步的研究；同時，還忽略了地下水位以上和以下加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角存在的不同，這一點也有待進一步的完善。

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