張任平 陳永平 施明恒

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

軸向微槽道熱管具有高傳熱能力、低熱阻的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，并且可靠性高，是一種高效的熱傳輸設(shè)備.燕尾形軸向槽道熱管作為軸向微槽道毛細(xì)熱管的典型代表，具有很強(qiáng)的毛細(xì)泵壓和吸液芯滲透性，表現(xiàn)出優(yōu)越的導(dǎo)熱性能和溫度均勻性，可于微重力環(huán)境下安全、可靠、穩(wěn)定地工作，在航天熱控系統(tǒng)、微電子元器件散熱等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景.

目前，國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了大量的關(guān)于軸向槽道熱管流動(dòng)與傳熱特性的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究［1-3］，如朱旺法［3］對(duì)燕尾形軸向槽道熱管溫度均勻性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究.另外，針對(duì)槽道熱管傳熱性能(溫度均溫性和傳熱能力)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化也有一定數(shù)量的研究報(bào)道［4-5］.然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究主要集中在軸向槽道熱管的最大傳熱能力和流動(dòng)特性上，針對(duì)薄液膜對(duì)熱管傳熱性能及等溫性影響的研究則較為缺乏.為此，本文針對(duì)燕尾形軸向槽道熱管建立了蒸發(fā)和冷凝傳熱過(guò)程的理論模型.通過(guò)求解蒸發(fā)和冷凝薄液膜的數(shù)學(xué)模型得到了蒸發(fā)和冷凝薄液膜的液膜厚度、傳熱量和汽液接觸面的溫度;同時(shí)，還得到了汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)沿軸向的分布，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 蒸發(fā)薄液膜區(qū)的傳熱模型

蒸發(fā)段汽液交界面(見(jiàn)圖1)可分為非蒸發(fā)區(qū)、蒸發(fā)薄液膜區(qū)和彎月面區(qū).在非蒸發(fā)區(qū)，液體處于靜止?fàn)顟B(tài)，且表面的溫度幾乎和壁面溫度相等，由于液體工質(zhì)和槽道壁面的黏附力阻礙了該區(qū)液體的蒸發(fā)，因此可認(rèn)為熱量不從這里傳遞;在蒸發(fā)薄液膜區(qū)，液體從彎月面區(qū)流向非蒸發(fā)區(qū)的過(guò)程中不斷蒸發(fā)，導(dǎo)致液膜越來(lái)越薄，液體蒸發(fā)主要發(fā)生在此區(qū)域;在彎月面區(qū)，液體在毛細(xì)壓頭的作用下發(fā)生軸向流動(dòng)，彎月面的曲率半徑為定值，由于壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于液體的導(dǎo)熱系數(shù)，因此只有極小部分的蒸發(fā)發(fā)生在該區(qū)域.

圖1 燕尾形軸向槽道熱管示意圖

在蒸發(fā)薄液膜區(qū)，液體流動(dòng)受脫離壓力和毛細(xì)力共同影響，忽略液膜慣性力與對(duì)流效應(yīng)，認(rèn)為蒸汽壓力和溫度沿?zé)峁軓较蚝洼S向均不變，液體在壁面上無(wú)滑移且常物性，則蒸發(fā)薄液膜區(qū)流動(dòng)模型為［6］

式中，ul為液體沿坐標(biāo)s向的流速;Pl為液體壓力;μl為流體動(dòng)力黏度;δe為蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度;η為蒸發(fā)薄液膜的厚度.

蒸發(fā)薄液膜區(qū)的液體質(zhì)量流量變化等于該區(qū)域汽液交界面上的液體蒸發(fā)量 mi(s)，由此可得［7-8］

常數(shù)a，b可由下式表示:

式中，Ru為通用氣體常數(shù);M為液體摩爾質(zhì)量;hfg為汽化潛熱;ρl為液體的密度;Tv為蒸汽的溫度;Ti為汽液交界面的溫度;Pv為蒸汽壓力.

蒸發(fā)薄液膜兩側(cè)的壓差由毛細(xì)力和脫離壓力共同決定，由增量的Young-Laplace方程可得［5］

式中，σ為表面張力系數(shù);Pd為脫離壓力.對(duì)于氨，脫離壓力可表示為 Pd= －A/δ3［9］，其中 A 為離散常數(shù)，氨在鋁表面上的離散常數(shù)為A=－2×10－21J.

熱量傳遞到汽液接觸面時(shí)，大部分熱量通過(guò)蒸發(fā)薄液膜進(jìn)行傳遞，蒸發(fā)薄液膜液體的流動(dòng)速度很低，所以通過(guò)薄液膜的傳熱可假定為一維熱傳導(dǎo)且垂直于槽道壁面.由于該區(qū)域的液膜非常薄，故必須考慮汽液交界面上的熱阻，熱流量qe可表示為［9］

式中，Rg為氣體常數(shù);f為協(xié)調(diào)系數(shù);kl為液體的導(dǎo)熱系數(shù);Tw為壁面溫度;ρv為蒸汽密度.

由于qe=mi(s)hfg，所以汽液交界面溫度Ti可表示為

邊界條件為

式中，K0為彎月面的曲率半徑;δ0為非蒸發(fā)區(qū)與薄液膜連接處液膜厚度.

將方程(5)代入方程(2)，并結(jié)合方程(8)所示的邊界條件，可通過(guò)4階龍格庫(kù)塔方法求得蒸發(fā)薄液的厚度、汽液接觸面的溫度和熱流密度.

在蒸發(fā)薄液膜區(qū)和彎月面區(qū)的交界處，脫離壓力與毛細(xì)力相比很小，可以假定在此處的脫離壓力為 Pd≈10－5σK0［5］，聯(lián)立液氨的脫離壓力表達(dá)式Pd= － A/δ3，即可求解 δ0的值.

方程(2)在數(shù)值求解過(guò)程中還需滿足一個(gè)條件，即在非蒸發(fā)區(qū)和蒸發(fā)薄液膜區(qū)交界處蒸發(fā)質(zhì)量流量為0，從而確定蒸發(fā)薄液膜的長(zhǎng)度.

1.2 冷凝段薄液膜傳熱模型

在冷凝段，冷凝液膜被分成2個(gè)區(qū)域:肋片頂部的薄液膜區(qū)域和槽道里面的彎月面區(qū).在肋片頂部的薄液膜區(qū)，液膜的脫離壓力相對(duì)于毛細(xì)壓力梯度可以忽略［10］.可得肋片頂部的液膜厚度δc的控制方程為［5］

邊界條件為

依據(jù)文獻(xiàn)［10］的研究結(jié)果，肋片上薄液膜的厚度可以近似為

使用方程(10)所示的邊界條件，系數(shù)值為

根據(jù)冷凝薄液膜區(qū)域的冷凝量質(zhì)量守恒，可以得到C0的值.

2 結(jié)果分析與討論

本文對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示的燕尾形軸向槽道熱管的蒸發(fā)冷凝傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，其蒸發(fā)段采用恒熱流進(jìn)行加熱，冷凝段處于恒溫冷源中(冷源工質(zhì)為水).

表1 燕尾形軸向槽道熱管參數(shù) mm

2.1 蒸發(fā)薄液膜區(qū)域

蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度δe和熱流密度qe沿s向的變化如圖2所示，薄液膜厚度沿s向呈線性增加;熱流密度沿s向在薄液膜起始段快速達(dá)到最大值，隨即迅速減小.

圖2 蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度和熱流密度沿s向的變化(rc=4.5 mm，Tv=293 K，ΔT=1.5 K)

蒸發(fā)薄液膜區(qū)汽液接觸面溫度沿s向的變化如圖3所示，汽液接觸面的溫度在起點(diǎn)幾乎和壁面溫度相同，但是隨著薄液膜厚度的增加，接觸面的溫度迅速降低.

圖3 蒸發(fā)薄液膜區(qū)汽液接觸面溫度沿s向的變化(rc=4.5 mm，Tv=293 K，ΔT=1.5 K)

2.2 蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)

通過(guò)薄液膜的傳熱模型得到液膜的厚度及汽液接觸面的溫度和熱流密度.基于彎月面的軸向毛細(xì)半徑，可得到軸向的液膜分布，進(jìn)而得到汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱量，因此蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)可通過(guò)下式計(jì)算:

式中，h為蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù);Qint為控制體汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱量;Aint為汽液接觸面的面積;Tsat為蒸汽的飽和溫度.

圖4(b)給出了汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)沿軸向隨液膜厚度的變化，其中，加熱功率為150 W，工作溫度為295.15 K.可看出數(shù)值計(jì)算得到的蒸發(fā)段的蒸發(fā)傳熱系數(shù)大于冷凝段的冷凝傳熱系數(shù).蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)從蒸發(fā)段過(guò)渡到絕熱段有個(gè)陡然降低的過(guò)程，同時(shí)從絕熱段過(guò)渡到冷凝段有個(gè)突然增加的過(guò)程.蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)在整個(gè)絕熱段并不都為零.

圖4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果

另外，圖4(a)還給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)試壁面溫度的軸向分布［3］.通過(guò)壁面溫度計(jì)算了蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)，并和數(shù)值模擬進(jìn)行了比較，結(jié)果符合較好.

3 結(jié)論

1)在蒸發(fā)薄液膜區(qū)域，薄液膜厚度呈線性增加;汽液接觸面溫度在起點(diǎn)幾乎和壁面溫度相同，但是隨著薄液膜厚度的增加，接觸面溫度迅速降低;而熱流密度在薄液膜起始段迅速達(dá)到最大值，隨即迅速減小.

2)蒸發(fā)段的蒸發(fā)傳熱系數(shù)大于冷凝段的冷凝傳熱系數(shù)，蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)在整個(gè)絕熱段并不都為零，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果符合較好.

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