葉卓映 ，顧躍宗 ，吳 江 ，耿國桐

（1.廈門城市職業(yè)學(xué)院 廈門361008；2.中國移動通信集團(tuán)設(shè)計院有限公司山東分公司 濟(jì)南 250001；3.華為技術(shù)有限公司 深圳518129；4.中國國防科技信息中心 北京100036)

1 引言

未來無線通信系統(tǒng)是一個高速率、大容量系統(tǒng)，如何在無線衰落信道下可靠地傳輸高速業(yè)務(wù)，對無線傳輸鏈路技術(shù)提出了很大的挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)使得人們努力開發(fā)高效的編碼調(diào)制以及信號處理技術(shù)來提高無線頻率的使用效率?？諘r編碼技術(shù)是近年來信號處理領(lǐng)域的一個重大突破，通過在空時二維的信號空間內(nèi)進(jìn)行信號設(shè)計和接收檢測方案，可以獲得分集增益和優(yōu)化編碼增益，從而顯著地提高衰落信道下的抗干擾性能?？諘r編碼分為兩大類，一類是空時格碼(space-time trellis code，STTC)[1]，另一類是空時分組碼(space-time block code，STBC)[2，3]。與空時格碼相比，空時分組碼不提供編碼增益，因而性能不如空時格碼，但是它在接收端只需要簡單的線性合并和符號級的最大似然譯碼，從而大大降低了譯碼復(fù)雜度。

最初提出的空時分組碼都是基于平坦衰落信道的假設(shè)。然而，在傳輸高速數(shù)據(jù)的環(huán)境下，信道的時延擴(kuò)展常常達(dá)到幾十個甚至上百個符號周期，表現(xiàn)出很強(qiáng)的頻率選擇性衰落。如果能將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為平坦衰落信道，就可以利用現(xiàn)有的空時分組碼，保持優(yōu)良的性能和簡單的譯碼復(fù)雜度。目前有兩種技術(shù)將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為平坦衰落信道，一種是目前廣泛研究的熱點(diǎn)技術(shù)OFDM，它通過在發(fā)端加循環(huán)前綴并進(jìn)行IFFT變換，將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為多個并行的平坦衰落的子信道，在接收端通過刪除循環(huán)前綴消除符號間干擾，并進(jìn)行FFT變換得到時域重建信號。由于OFDM信號是很多低速率調(diào)制子載波的疊加，因此峰均比很高，對功放的線性度要求很高。OFDM系統(tǒng)同時還對載波頻偏和相位噪聲非常敏感。這些缺點(diǎn)限制了OFDM技術(shù)的應(yīng)用。另一種是單頻域均衡 (single carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技術(shù)，與OFDM類似，它在發(fā)射端也采用循環(huán)前綴，但是在接收端進(jìn)行FFT操作，變換到頻域后經(jīng)過均衡處理再通過IFFT操作變換回時域。單載波頻域均衡技術(shù)具有與OFDM系統(tǒng)相同的性能和譯碼復(fù)雜度，同時，由于它是單載波調(diào)制，避免了OFDM系統(tǒng)的高峰均比問題，并且降低了對相位噪聲和載波頻偏的敏感度[4]。

近年來，對單載波頻域均衡技術(shù)與空時分組碼相結(jié)合(STBC SC-FDE)的研究日漸增多[5～14]，但基本都采用兩發(fā)兩收的Alamouti碼，本文給出Alamouti碼與單載波頻域均衡技術(shù)相結(jié)合的方案，然后推廣到多根發(fā)射天線和多根接收天線的情況，設(shè)計了在多發(fā)多收的情況下單載波頻域均衡系統(tǒng)的發(fā)射端信號設(shè)計方案和接收機(jī)結(jié)構(gòu)并給出了頻率選擇性衰落信道下的仿真結(jié)果。

2 單載波頻域均衡技術(shù)

單載波頻域均衡系統(tǒng)的信號模型如圖1所示。

在反射端，數(shù)據(jù)符號x(n)經(jīng)過串并變換分成長度為N的幀，將每幀的最后Ng個符號拷貝到幀頭作為循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP)，形成長度為N+Ng的數(shù)據(jù)塊。然后經(jīng)過并串變換通過多徑衰落信道h(n)和噪聲方差為的AWGN信道v(n)到達(dá)接收端。

在接收端，對接收到的數(shù)據(jù)塊y(n)進(jìn)行刪除循環(huán)前綴的操作，然后使用N點(diǎn)FFT將信號變換到頻域中，在頻域經(jīng)過均衡處理后，再通過IFFT操作變換回時域進(jìn)行判決，得到重建的數(shù)據(jù)符號。

設(shè)多徑衰落信道沖激響應(yīng)長度為L，由于循環(huán)前綴的添加使得x(n)具有周期性，因而在CP長度Ng≥L的情況下，接收端刪除循環(huán)前綴后，有：

式（1）可以改寫為矩陣的形式：

其中：

由于H為循環(huán)矩陣，因此可以進(jìn)行特征分解，得到：

其中，Q為 DFT變換矩陣，其第（l,k）個元素為Q （l,k）=1)，Λ為對角陣，其主對角線元素Λ(k,k)為h(n)經(jīng)過N點(diǎn)DFT得到的矢量的第k個系數(shù)，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

經(jīng)過FFT變換后，有：

其中，V=Qv。

頻域均衡可以采用多種均衡器設(shè)計方案，包括線性均衡(迫零均衡、MMSE均衡)以及判決反饋均衡等。均衡后的數(shù)據(jù)矢量為：

其中，對角陣W的第(k,k)個系數(shù)為均衡器的第k個抽頭系數(shù)。

經(jīng)過IFFT變換后，有：

可以看到，由于采用了數(shù)據(jù)分塊的結(jié)構(gòu)，頻域均衡操作只需基于數(shù)據(jù)塊作代數(shù)乘法，因此與傳統(tǒng)的時域均衡相比大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

在本文中，使用MMSE線性均衡器，其系數(shù)為：

3 空時單載波頻域均衡

3.1 Alamouti碼

最早提出也是最簡單的空時分組碼是Alamouti提出的兩發(fā)一收發(fā)分集方案。它的編碼方案為：第k+1時刻，兩根天線發(fā)射的數(shù)據(jù)符號分別為：

經(jīng)過衰落信道和AWGN信道后，接收信號可以表示為：

式（9）中假設(shè)信道在兩個符號周期內(nèi)不變。

對式（9）第二行取共軛，得到：

將式（10）代入式（11），得到：

從以上過程可以看到，Alamouti碼的優(yōu)點(diǎn)在于：通過式（11）的線性合并后就可以采用簡單的符號級最大似然譯碼；（|h1|2+|h2|2）項提供了分集增益。

3.2 基于Alamouti碼的空時單載波頻域均衡系統(tǒng)

將Alamoutii碼應(yīng)用于單載波頻域均衡系統(tǒng)，需要在頻域具有以下關(guān)系：

將式（13）作IFFT變換，得到：

其中，n=0,1,…,N-1，（·）N表示模 N 運(yùn)算。

根據(jù)式(14)得到基于Alamouti碼的空時單載波頻域均衡系統(tǒng)發(fā)射端框圖，如圖2所示。

接收端刪除循環(huán)前綴后，有：

其中，H1、H2是循環(huán)矩陣，可以特征分解為：H1=QHΛ1Q,H2=QHΛ2Q，其中對角陣 Λ1、Λ2的主對角線元素分別 為h1(n)、h2(n)經(jīng)過N點(diǎn)DFT得到的矢量在相應(yīng)頻率處的系數(shù)。

經(jīng)過FFT變換后，有

于是：

對式（17）第二行取共軛，得到：

將式（18）代入式（19），得到：

使用MMSE線性均衡器，其系數(shù)為：

3.3 發(fā)射天線多于2根情況下的編譯碼

從3.2節(jié)的推導(dǎo)可以看到，由于Alamouti碼結(jié)構(gòu)簡單，因而通過對式（17）的第2行進(jìn)行簡單的取共軛運(yùn)算和第1行組合起來就可以得到 =ΛX+V的形式，正交信道矩陣Λ的共軛轉(zhuǎn)置ΛH即可用來進(jìn)行譯碼。在發(fā)射天線多于2根的一般情況下，使用以上的簡單方法找到接收端信號合并方案并不容易。在本節(jié)推導(dǎo)發(fā)射天線多于2根情況下適用于SC-FDE系統(tǒng)的空時分組碼解碼方案的一般設(shè)計過程。

假設(shè)發(fā)射天線數(shù)為n，編碼矩陣為c，根據(jù)正交設(shè)計的理論，當(dāng)n>2時，不存在碼率為1的正交設(shè)計，因此C只能是 X1，X2，…，Xr，X1*，X2*，…,Xr*的線性組合，其中 r

根據(jù)C將接收信號寫成Y=HX+V的矩陣形式，可以證明2n×2r維矩陣H為正交陣。HH的后r行即可用來對接收矢量進(jìn)行線性合并。

作為例子，現(xiàn)在針對以下兩種正交設(shè)計，給出應(yīng)用于SC-FDE系統(tǒng)時相應(yīng)的發(fā)射方案、線性合并方案以及MMSE均衡。一種是3根發(fā)天線的情況：

另一種是4根天線的情況：

這兩種編碼方案都是在4個時刻內(nèi)發(fā)送3個碼字，因此碼率為3/4，研究者已經(jīng)證明，在保證滿分集增益的情況下，3天線和4天線發(fā)送所能達(dá)到的最大碼率就是3/4。

下面針對這兩種碼字設(shè)計推導(dǎo)發(fā)射方案和接收方案。

對于3天線情況，根據(jù)式（22）可得發(fā)射方案為：

此時的接收模型為：

式（25）可變形為：

可以得到3天線情況的接收方案為：

對于4天線情況，根據(jù)式（23）可得發(fā)射方案為：

此時的接收模型為：

式（29）可變形為：

可以得到4天線情況的接收方案為：

4 仿真與分析

仿真條件：調(diào)制方式 16QAM，符號速率 5 Mbit/s，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)512，循環(huán)前綴長度64，信道采用IEEE 802.16中的SUI-5信道模型，表1給出了這種模型的功率時延分布?？梢钥吹剑畲髸r延為10 μs，相當(dāng)于50個符號周期，即L＝50。

表1 SUI-5信道模型的功率時延分布

圖3給出了基于空時分組碼的SC-MMSE-FDE系統(tǒng)的誤碼率（BER）仿真結(jié)果，其中“2Tx”對應(yīng)基于 Alamouti碼的2發(fā)射天線系統(tǒng)，“3Tx”對應(yīng)式（24）的3發(fā)射天線編碼方案，“4Tx”對應(yīng)式（25）的4發(fā)射天線編碼方案。作為對照，用“1Tx”表示不采用空時分組碼的單發(fā)射天線系統(tǒng)的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，單載波頻域均衡與空時分組碼相結(jié)合，在最大時延達(dá)到數(shù)十個符號周期的情況下仍然具有優(yōu)良的性能。

5 結(jié)束語

本文研究空時分組碼和單載波頻域均衡相結(jié)合的信號處理技術(shù)。在基于Alamouti碼的單載波頻域MMSE均衡系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，推廣到發(fā)射天線多于2根的情況，給出了設(shè)計編碼方案和檢測方案的過程。作為例子，給出了碼率為3/4的3發(fā)射天線和4發(fā)射天線系統(tǒng)的發(fā)射端編碼方案和接收端線性合并方案。仿真結(jié)果表明，單載波頻域均衡與空時分組碼相結(jié)合，在最大時延達(dá)到數(shù)十個符號周期的情況下仍然具有優(yōu)良的性能，因而在高速無線通信中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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