翟朝亮，陳國棟，王 娜，劉鳳霞

(1.福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108;2.福建師范大學(xué)福清分校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，福建 福清 350300)

隨著計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)及虛擬仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，虛擬手術(shù)技術(shù)也取得了很大的進(jìn)展，并發(fā)揮著重要作用，但是也存在著一些難點(diǎn)問題，主要集中在三維物體重建、對(duì)手術(shù)過程中的仿真碰撞以及軟組織的變形仿真等［1］。三維物體重建是虛擬手術(shù)中一個(gè)很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它是虛擬手術(shù)切割顯示的基礎(chǔ)。在虛擬手術(shù)中，一個(gè)好的模型不僅要能夠真實(shí)地反映人體器官的外部形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，具有與真實(shí)人體器官相似的紋理，而且還要具有較為簡單的結(jié)構(gòu)以便于切割實(shí)現(xiàn)。

閻麗霞等［2］在虛擬手術(shù)中的模型實(shí)時(shí)繪制中從斷層圖像數(shù)據(jù)中提取相應(yīng)的紋理圖像，再以這些紋理圖像構(gòu)建立體紋理圖，然后按照一定的映射法則將制作的體紋理映射到生成的幾何模型上并實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)繪制，但是這種方法的體紋理完全來源于斷層圖像，并且需要對(duì)斷層圖像進(jìn)行圖像處理。采用當(dāng)今技術(shù)獲取的斷層圖像分辨力并不高，這就決定了生成的紋理質(zhì)量也不高，難以滿足虛擬手術(shù)的要求。方馳華等［3］在肝內(nèi)外膽管結(jié)石64排CT數(shù)據(jù)三維重建及其臨床意義中采用MIMICS交互式的醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng)重構(gòu)肝臟模型，其數(shù)據(jù)來源于肝臟64排CT的原始數(shù)據(jù)，但是在對(duì)圖像分割時(shí)需要手工勾勒出需要提取的部分并保存，工作量非常大。宋曉等［4］在基于Open Inventor的虛擬肝臟手術(shù)切割方法研究中由CT數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為三維圖形數(shù)據(jù)文件格式，再根據(jù)三維圖形數(shù)據(jù)文件中保存的肝臟組織的相對(duì)位置來構(gòu)建三維模型，其構(gòu)建的模型比較粗糙且缺乏顏色信息。Daniel Bielser等［5］在三維軟組織交互切割研究中，其對(duì)象體是從立方體按一定的規(guī)則剖分后得到的四面體集合。為了加強(qiáng)真實(shí)感，對(duì)對(duì)象體的外部和切割過程中新產(chǎn)生的外表面使用了二維的紋理映射。但是該方法不能真實(shí)地表述模型相對(duì)于人體某一部分的真實(shí)狀態(tài)。本文針對(duì)以上方案存在的問題提出了基于體紋理的肝臟可視化仿真方法，提出了將肝臟劃分為肝臟體和肝臟管道分別建模的思想，對(duì)肝臟體采用Takayama Kenshi等［6］的重疊體紋理貼圖的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)肝臟體的貼圖。同時(shí)，本文所采用的方法有利于切割的實(shí)現(xiàn)，能夠進(jìn)行切面的實(shí)時(shí)繪制。

肝臟手術(shù)涉及肝臟本身復(fù)雜的解剖、管道結(jié)構(gòu)的變異等因素導(dǎo)致的各種情況，致使手術(shù)的復(fù)雜度較高。本文從復(fù)雜的肝臟內(nèi)部結(jié)構(gòu)中抽象出肝臟體和肝臟管道，這樣抽象是合理的，因?yàn)樵诟闻K手術(shù)中，肝臟管道的分布情況是至關(guān)重要的［7］。

虛擬肝臟手術(shù)最基本的要求是能夠進(jìn)行切割仿真并實(shí)時(shí)繪制。為了能夠?qū)崟r(shí)顯示模型的剖面圖且便于切割，本文選用以四面體為基本單位的模型表示方式，即形體的內(nèi)部也用四面體來填充，這種表示模型的方法能夠較為準(zhǔn)確的反映模型的內(nèi)部構(gòu)造，同時(shí)也有利于切割的實(shí)現(xiàn)。通過簡化的模型，參考可視化遠(yuǎn)程醫(yī)療監(jiān)控前端系統(tǒng)［8］，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程虛擬手術(shù)的切割和繪制。

紋理是表現(xiàn)物體表面細(xì)節(jié)的一種有效方式。為了能夠在切割剖面上表現(xiàn)肝臟體的細(xì)節(jié)，本文采用體紋理［9］的方式來對(duì)肝臟體進(jìn)行貼圖。盡管，體紋理帶來了存儲(chǔ)空間的加大和計(jì)算量的增加，但這相對(duì)于渲染所需要的內(nèi)存和時(shí)間是微不足道的。

1 模型的構(gòu)建和紋理的生成

1.1 肝臟模型的構(gòu)建

基于體紋理的肝臟模型的構(gòu)建需要以下3個(gè)步驟:

1)模型原型建模，用3DS MAX建立肝臟體模型，導(dǎo)出為gw::OBJ－Exporter(*.obj)的文件格式，其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 肝臟體和肝臟管道模型

2)模型格式轉(zhuǎn)換，利用3D Object Conveter v4.0將.obj文件另存為PLY ASCII(*.ply)格式文件，為下一步模型的處理做準(zhǔn)備。

3)生成四面體網(wǎng)格模型，利用TetGen庫將得到的.ply文件轉(zhuǎn)化為四面體網(wǎng)格文件(*.ele)和(*.node)，這兩個(gè)文件分別包含了模型頂點(diǎn)的連接信息和頂點(diǎn)的位置信息。

3DS MAX是一款功能強(qiáng)大的建模工具，利用3DS MAX建?？梢垣@取逼真的肝臟體模型，然而，所建立的模型只是表面的網(wǎng)格模型，不能滿足切割后顯示切面的要求，因此必須進(jìn)行格式的轉(zhuǎn)換。3D Object Conveter是一個(gè)強(qiáng)有力的3D模型轉(zhuǎn)換和交互式查看共享工具，可以從外部數(shù)據(jù)源中導(dǎo)入任意3D模型，也能夠以極高的精確度和質(zhì)量輸出為多種工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)格式，把由3DS MAX建模得到的.obj文件通過3D Object Conveter v4.0轉(zhuǎn)換為.ply文件，以便利用TetGen庫。TetGen是德國Weierstrass實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)項(xiàng)目，目前支持的文件格式有.off，.ply，.stl和.mesh。通過TetGen可以將三角面片模型轉(zhuǎn)化為四面體網(wǎng)格模型。

1.2 體紋理的生成

肝臟模型的貼圖很重要的一個(gè)步驟就是體紋理的制作。肝臟有豐富的血液供應(yīng)，呈現(xiàn)棕紅色，肝細(xì)胞單排圍繞中央靜脈呈放射狀排列，由此信息，可以通過photoshop畫出一張二維的紋理圖，再以這張紋理圖為模板，分別在體紋理坐標(biāo)的x軸方向和z軸方向(即左右方向和前后方向)上擴(kuò)展，好比是同一張照片先在左右方向上排列，再在前后方向上排列，對(duì)于相交的點(diǎn)，取相交像素的平均值。采用在2個(gè)方向上擴(kuò)展的方法對(duì)于肝臟體體紋理的構(gòu)建是有幫助的，因?yàn)楦闻K表面的紋理和內(nèi)部的紋理是有差別的，恰好可以利用體紋理表面是原圖像的像素值而中間是原圖形像素值的疊加平均來達(dá)到不同的效果，肝臟體體紋理如圖2所示。

圖2 肝臟體體紋理(左上角為紋理模板)

建立的體紋理文件以.vol文件格式保存，這種格式和Johannes Kops的格式是一致的，其頭文件的結(jié)構(gòu)體如下:

.vol文件的前4096個(gè)字節(jié)包含了.vol的頭文件信息以及其后用0填充的字節(jié)。volSize×volSize×volSize×numChannels×bytesPerChannel是體數(shù)據(jù)真實(shí)的字節(jié)數(shù)。

本文采用了吳劍煌等［10］提出的基于曲率的局部細(xì)分方法生成肝內(nèi)血管，具體方法可參見文獻(xiàn)［10］。

2 貼圖和切割

貼圖和切割是本文的主要研究內(nèi)容。貼圖的過程類似于重疊體紋理［6］的方法。首先，為已經(jīng)制作好的體紋理創(chuàng)建一個(gè)蒙版，使貼在物體上的紋理塊交界處看起來不那么明顯，然后沿著主動(dòng)脈肝內(nèi)血管的方向構(gòu)建一個(gè)張力場使體紋理塊沿著這個(gè)張力場對(duì)齊產(chǎn)生放射狀排列的效果，最后，紋理塊沿著張力場的方向重復(fù)的貼圖，直到整個(gè)模型貼圖完畢為止。

2.1 體紋理蒙版的創(chuàng)建

在二維的情況下，Praun等［11］使用標(biāo)準(zhǔn)的圖像編輯工具來創(chuàng)建二維紋理的蒙版，對(duì)于構(gòu)造簡單的紋理，使用了獨(dú)立于紋理內(nèi)容的“斑點(diǎn)”紋理蒙版，而對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的紋理，創(chuàng)建了一個(gè)近似的alpha蒙版來盡可能地保留重要的紋理特征。

在三維的情況下，本文用已存在的3D建模工具來建模一個(gè)蒙版的形狀，相當(dāng)于二維情況下的“斑點(diǎn)”，但是這種蒙版也只能適用于構(gòu)造比較簡單的紋理，不能滿足構(gòu)造較為復(fù)雜的紋理，肝臟體可以認(rèn)為是構(gòu)造較為簡單的紋理，這種紋理蒙版的構(gòu)造方法可以滿足肝臟體貼圖的要求。

2.2 構(gòu)建張力場

首先，定義了一個(gè)全局的張力場，它的第1個(gè)方向是深度場的漸變方向，第2個(gè)方向是根據(jù)肝臟管道在肝臟內(nèi)的分布而設(shè)置，第3個(gè)方向就是與前2個(gè)方向都垂直的一個(gè)方向，其紋理的大小是從深度場上自動(dòng)設(shè)置的。

在四面體網(wǎng)格上采用Laplacian平滑來插入指定方向場的大小，采用這種方法可以通過調(diào)整權(quán)重參數(shù)，更多地控制插入的過程。在獲取網(wǎng)格定點(diǎn)的張力后，四面體的張力是該四面體4個(gè)頂點(diǎn)張力的平均值。

在指定的限制下，Laplacian平滑就是要使每個(gè)頂點(diǎn)的紋理值與它鄰點(diǎn)的紋理值的加權(quán)平均之差要盡可能地小。用 xi表示頂點(diǎn) vi的紋理值，δi表示差值(i=1，2，…，n)，則Laplacian定義如下

式中:Ni是頂點(diǎn)vi相鄰點(diǎn)索引的集合，是頂點(diǎn)vj紋理值的權(quán)重。比如，設(shè)，也就是取頂點(diǎn)vi相鄰點(diǎn)的平均值。目標(biāo)就是在滿足指定的限定下，使得值δi盡可能地小。假定，三維空間中的一點(diǎn)p，限定值為c，首先搜索重心最靠近點(diǎn)p的四面體T，然后用以下的式子來表示p并計(jì)算系數(shù)λ1～λ4:

式中:i1～i4分別是四面體T的4個(gè)頂點(diǎn)的索引。其限制條件為

在滿足式(3)的限制下，求解式(1)的最小值，這是一個(gè)稀疏線性方程組，可以很快地求解。

2.3 種子四面體的選擇

首先，初始化網(wǎng)格中所有的四面體組成的列表，標(biāo)記為“未覆蓋”狀態(tài)，對(duì)于每一次的貼圖操作，從列表中隨機(jī)地選擇一個(gè)四面體作為種子四面體。在每次的貼圖操作后，如果四面體在上次的貼圖操作中全部被貼圖，則從列表中將其移除，重復(fù)這一過程，直到所有的四面體被完全貼圖。

2.4 紋理的映射過程

首先，將選擇的種子四面體從幾何空間映射到紋理空間，以便使張力坐標(biāo)軸與標(biāo)準(zhǔn)的紋理空間坐標(biāo)軸對(duì)齊，并且使四面體變換后的中心位置落在紋理的中心。

以(R，S，T)表示與種子四面體T相關(guān)的正交張力場。首先，用四面體T的4個(gè)頂點(diǎn)表示R并計(jì)算系數(shù)r1～r4，公式如下

式中:v1～v4是四面體T的4個(gè)頂點(diǎn)，用同樣的方式來表示S和T。通過以下等式計(jì)算變換到紋理空間的頂點(diǎn)位置w1～w4

式中:s1～s4，t1～t4，c1～c4分別是表示S，T的系數(shù)和四面體T重心坐標(biāo)的系數(shù)，設(shè)置四面體的重心位置時(shí)令c1=c2=c3=c4=0.25。頂點(diǎn)位置變換后，可以得到從幾何空間頂點(diǎn)vi到紋理空間頂點(diǎn)wi的仿射變換矩陣M。接著，把鄰近的四面體添加到四面體群中，添加到該四面體群中需滿足:1)該四面體的張量與種子四面體的張量相同;2)經(jīng)過矩陣M變換后，該四面體的一部分在紋理空間的alpha蒙版內(nèi)。

2.5 切割

當(dāng)用戶用鼠標(biāo)在模型上任意劃一條線段“切割”模型時(shí)，系統(tǒng)在四面體網(wǎng)格上構(gòu)建一個(gè)標(biāo)量場，使這條線段的左右兩邊分成正、負(fù)兩部分。然后用徑向基函數(shù)(RBF)差值作用于這個(gè)標(biāo)量場，再從網(wǎng)格中提取值為0的面作為橫截切面。對(duì)于橫截切面上的三角形紋理坐標(biāo)是通過原始四面體的紋理坐標(biāo)插值來得到的。在橫截切面上，對(duì)四面體網(wǎng)格再進(jìn)行細(xì)分，以滿足再次切割的操作。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用Visual C++和OpenGL在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)了上述算法，PC機(jī)的配置為Core 2 Duo E47002.6 GHz的CPU，2 Gbyte的RAM，NVIDIA GeForce GT 430顯卡。通過對(duì)肝臟體和肝臟管道分別貼圖，再將其合為一體。從不同的角度切割所得到的肝臟效果圖如圖3所示。

圖3 不同角度切割的效果圖(切面上深色的點(diǎn)為肝臟管道切割后的效果)

用本文方法實(shí)現(xiàn)的肝臟紋理貼圖在切割重繪時(shí)所需的時(shí)間和占用的內(nèi)存都很小。統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。

表1 肝臟貼圖統(tǒng)計(jì)信息

從表1中可以看出，在對(duì)肝臟體進(jìn)行重疊體紋理貼圖時(shí)需要占用較長的時(shí)間，這是因?yàn)樵趯?duì)肝臟體進(jìn)行渲染時(shí)，需要把重疊體紋理中四面體4個(gè)頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模型表面三角形3個(gè)頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)，然后再渲染這些多邊形模型，而且，在重疊體紋理貼圖時(shí)，表面的多邊形要被多次渲染。

4 結(jié)論

本文提出將肝臟的建模分為對(duì)肝臟體和肝臟管道分別建模的思想，對(duì)肝臟體采用重疊體紋理的貼圖方式，對(duì)肝臟管道采用合成紋理的貼圖方式，再將這兩部分有機(jī)地結(jié)合在一起。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)肝臟切割的實(shí)時(shí)可視化，在虛擬手術(shù)的應(yīng)用中能夠發(fā)揮一定的作用。

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