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Cesaro序列空間的裝球常數(shù)

2012-06-19 03:01:38麻振華張洪亮閆常麗
關(guān)鍵詞:范數(shù)常數(shù)證明

麻振華 張洪亮 閆常麗

(河北建筑工程學(xué)院數(shù)理系,張家口075000)

1 介 紹

2001年,崔云安和Hudzik H等人在文獻(xiàn)[3]中給出了Cesaro序列空間的裝球常數(shù)為但是證明過程比較麻煩,本文用另外一種較為簡單的方法同樣證明了此結(jié)果.

一般來說,我們用X表示Banach空間,B(X)和S(X)分別表示X的單位球和單位球面.定義1[4]Banach空間X中的裝球常數(shù)P(X)定義為:

定義2[1,2,3]我們稱序列為Cesaro序列空間cesp.其范數(shù)定義為

引理1[3]對任何具有Fatou性質(zhì)且序連續(xù)的Kothe序列空間X,有下式成立:

2 結(jié) 果

其中

證明 由于任何Cesaro序列空間都是具有Fatou性質(zhì)且序連續(xù)的Kothe序列空間.我們只需考慮1<p<∞的情況.由引理3,我們選取其中顯然xn∈S(cesp).

下面我們考慮函數(shù)f(t)=1-tp+(1+t)p,p≥1:

由于f′(t)=-ptp-1+p(1+t)p-1=p[(1+t)p-1-tp-1]≥0,因此f(t)≥f(0)=2并且 ‖xn-x1‖p≥2,當(dāng)然有

另一方面,注意到‖en‖→0(n→∞)而且對任意的ε>0有下式成立:

[1]Lee PY.Cesaro sequence spaces,Math.Chronicle,New Zealand 13(1984)29~45

[2]Cui Y A and Hudzik H.On the Banach-Saks and weak Banach-Saks properties of some Banach sequence spaces,Acta Sci.Math.(Szeged)65(1999)179~187

[3]Cui Y A and Hudzik H.Packing constant for Cesaro sequence spaces Nonliner Analysis,TMA 47(2001)2695~2702

[4]J.A.Burlak,R.A.Rankin and A.P.Robertson.The packing of sphere in the space,Proc.Glasgow Math.Assoc.2(1958)22~25

[5]C.A.Kottman.Packing and reflexivity in Banach spaces,Trans.Amer.Math.Soc.150(1970),565~576

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