王 輝，楊雪松

(電子科技大學應用物理研究所，成都 610054)

0 引言

不斷提高通信系統(tǒng)的通信容量和質(zhì)量，是無線通信的永恒主題。根據(jù)香農(nóng)定理，通信容量與信道的帶寬和信噪比有關。因此要實現(xiàn)高的數(shù)據(jù)傳輸率，可以從展寬頻帶和提高信噪比這兩方面考慮。采用超寬帶(UWB)技術和多輸入多輸出(MIMO)技術在提高數(shù)據(jù)傳輸率方面，具有極大的潛力，因此近年來得到了快速發(fā)展。超寬帶技術的工作頻帶非常寬(美國聯(lián)邦通信委員會定義的民用帶寬為3.1 GHz～10.6 GHz)，它不但能夠充分地利用頻譜資源，而且還具有對其它通信設備影響低、保密性好等優(yōu)點[1];MIMO技術能有效提高通信系統(tǒng)的信噪比，提高信道容量及抑制信道衰落[2]。

高性能的天線是保障通信系統(tǒng)整體質(zhì)量的基本要求，不同的通信系統(tǒng)對天線性能的要求并不相同。UWB通信一般要求天線具有較寬的阻抗帶寬，且在工作頻率范圍內(nèi)保持良好的線性相位，具有穩(wěn)定的輻射方向圖，保持較高的工作效率，在手持設備中還要求具有較小的體積，某些場合還要實現(xiàn)陷波(進一步降低對其他通信設備的干擾)功能[3，4]。而MIMO天線由多個天線單元構成，要求單元之間的互耦較低，以此來實現(xiàn)各路信號之間的低相關性。對于移動設備來說，需要多單元集成在一起，以減小整個天線的尺寸，因此設計中重點考慮的是在保證天線性能的同時提高天線之間的隔離度及設計高集成的天線系統(tǒng)[5，6]。

如果有一種方法，既能夠給出物理圖像，又能夠解決比較復雜的電磁問題，那么它將有利于指導天線的設計。R.J.Garbacz和R.F.Harrington等人在矩量法的基礎上提出用特征模理論(characteristic modes theory，eigenmode theory)來分析物體的散射、輻射性質(zhì)[8～13]。特征模理論兼顧了解析法和數(shù)值法的優(yōu)點:既能給電磁問題以物理解釋，又能求解復雜邊界的電磁問題并給出高精度的解。雖然特征模法脫胎于矩量法，但又不同于矩量法把全域基或者分域基作為展開函數(shù)，它以物體的本征模作為展開函數(shù)來對待求問題進行處理。這樣處理的方便之處在于，物體的特征模直接反映了其自然諧振本性，該參數(shù)只與物體的幾何特性有關，和激勵源及工作頻率無關，這使得特征模法非常靈活，在天線分析設計等方面有著獨特的優(yōu)勢。

1 特征模理論

雖然 Garbacz 等最先提出特征模理論[8，9]，但Harrington等對其完善及推廣做出了重大的貢獻[10]，本節(jié)內(nèi)容主要參考后者的論文。

對于理想導體系統(tǒng)，其表面電流及入射電場滿足式(1)。

式中，J表示導體表面電流分布;Ei為入射電場;n表示導體表面外法線方向。算子L(·)為

式中，A(J)，Φ(J)分別為待求體系的磁矢勢及電位勢。

第二，對企業(yè)而言，本文可以幫助企業(yè)管理者發(fā)現(xiàn)問題，優(yōu)化信息披露制度，在年報規(guī)范有效披露企業(yè)研發(fā)活動情況，展示企業(yè)優(yōu)勢，反映企業(yè)價值，加強企業(yè)對于研發(fā)支出會計處理的謹慎性。從另一方面，降低了市場投資者尤其是股票市場的投資風險，促進形成去劣取優(yōu)的市場氛圍，促進市場發(fā)展。

令Z(J)=n×L(J)，根據(jù)互易定理可知Z(·)為對稱算子但不是厄爾米特算子。按式(2)對Z(·)分解，

則可得到如下的兩個實對稱算子，

式中，vn為特征值;M(·)為待確定的加權算子，取Z(·)=M(·)。下面可以看到這樣選取可使不同特征電流的方向圖相互正交。將式(5)進一步化為

令 vn=1+jλn，代入式(6)得

R(·)和X(·)均為實對稱算子，所以 λn，Jn均為實數(shù)，且不同的特征向量Jn相互正交。由式(7)也可看出λn的物理意義為物體儲能和輻射能量的比值，其值越小，代表導體輻射能力越強，反之越弱。再定義特征角αn。

可見，αn等于或接近180°時，導體輻射能力最強，等于或接近90°或270°時輻射能力最弱。

由于物體輻射能量不能為負值，故R(·)為半正定算子，無諧振現(xiàn)象時為正定算子。在導體表面應用復功率守恒定理可得

以本征電流代替式(10)中的真實電流，并定義每個本征電流產(chǎn)生的電場(磁場)為本征電場(本征磁場)，則可得

對于式(11)的實部，在遠場，代入電、磁場的關系，則有

式(12)的物理意義很明確:特征電流產(chǎn)生的特征電場(磁場)及特征方向圖在無窮遠處正交。以上是經(jīng)典的特征模理論，隨后Inagaki對其進行了推廣[12]，該理論計算出的特征電流在源區(qū)相互正交，對應的特征電場在任意區(qū)域正交。Liu進一步提出廣義特征模[13]，該特征模同Inagaki模具有相同的物理意義，但是計算量更小，物理意義更明確。

2 特征模理論在天線分析設計中的應用

特征模理論的物理圖像很明確，在天線分析設計中有著獨特的優(yōu)勢。早期它主要應用于設計形狀簡單的天線[14]，選擇天線在基底的放置位置[15]，優(yōu)化簡單天線的方向圖，如半波長偶極子天線等[16]。隨著研究的深入，特征模理論在天線設計中的應用越來越廣泛。

首先，特征模理論在優(yōu)化天線方向圖上有了更深入的應用，如設計車載天線[17]。在設計車載天線時，把天線和車身統(tǒng)一研究，分析出車載天線在垂直于車輛頂部方向的輻射性能最佳。其次，應用特征模理論來拓展天線帶寬，如設計寬帶的平面單極子天線、旋轉(zhuǎn)對稱天線、線天線及雙臂螺旋天線[18～21]。第三，用于精確獲得圓極化天線的極化方向和軸比等參數(shù)[18]。第四，用來優(yōu)化輸入阻抗，如雙臂螺旋天線、多元球形天線等[20，21]。此外，在印刷電路板(PCB)與天線集成設計[22]，電大天線分析和設計[23]，超寬帶天線設計[23～26]，以及平面分形天線研究[27]等方面也有不少應用。

鑒于UWB和MIMO技術在未來通信領域的重要地位，下文主要介紹特征模理論在UWB天線和MIMO天線分析和設計中的應用。

2.1 特征模理論在UWB天線分析設計中的應用

文獻[24]采用特征模法設計寬帶平面單極子天線，首先分析了方形、正立三角形、倒立三角形、圓形單極子這四種天線三個模最小的特征值對應的特征電流，在所研究的頻帶內(nèi)，這三個模式占支配地位。圖1(b)～(d)所示為方形單極子的這三個特征電流分布示意圖。

圖1 微帶饋電的方形單極子前四個特征電流示意圖

綜合分析了這四種天線的三種特征模對應的特征角和電壓駐波比，發(fā)現(xiàn)方形單極子在駐波比及帶寬上更能滿足要求，故選擇方形單極子天線作為設計原型。為了實現(xiàn)陷波功能，在天線輻射貼片上刻蝕了倒U形縫隙，此時增加了一種新的諧振模式，它對天線性能的影響較大。最終設計的天線工作在 0.9 ～1.7 GHz頻段，在 1.3 GHz附近有陷波特性。

文獻[25]對[24]的方形貼片天線進一步進行分析，發(fā)現(xiàn)它還有特征模式0(圖1(a))，但由于該模式的特征角在90°附近波動，不輻射能量，因此文獻[24]的分析并不影響結果。該文對方形貼片的底部進行傾角化處理，并采用準方形環(huán)實現(xiàn)陷波特性。貼片的傾角化處理避免了電流變化過于劇烈，提高了天線的超寬帶性能。最終設計的天線在3.1 GHz～10.6 GHz頻段內(nèi)駐波比滿足要求，具有良好的全向性。

文獻[26]對共面波導饋電的方形平面單極子天線進行分析。為了增加天線帶寬，輻射貼片底部也有一定的傾角。由于共面波導對天線表面電流分布影響比微帶線顯著，該天線的特征電流明顯異于文獻[25]的結果，其前五種特征電流分布如圖2所示。

圖2 共面波導饋電的方形單極子前五個特征電流分布示意圖

分析了各模式對應的駐波比，發(fā)現(xiàn)特征電流1在3～6 GHz頻段對輸入阻抗及駐波比的影響最顯著，而特征電流2～4在6～10 GHz頻段的影響更大，特征電流5主要影響天線在10 GHz附近的性能。在進一步分析了共面波導對天線性能的影響后，發(fā)現(xiàn)共面波導長度對各特征模影響較大，且長度在天線工作波長的1/4至1/2之間時，天線匹配特性較好;研究了不同共面波導地板寬度時各特征模的駐波比，發(fā)現(xiàn)寬度減小，天線在該頻帶兩端的駐波比變差，因此得出結論:地板寬度應大于單極子天線寬度?；谶@些分析，設計出了性能良好的超寬帶天線。

此外，還在該天線貼片上開槽，并分析了開槽前后的特征模及天線駐波比等性能。結果發(fā)現(xiàn)，開槽對前5個特征模都有影響，不同模式起作用的頻段發(fā)生變化，此外，在10.0 GHz附近出現(xiàn)第6個特征模，各特征電流在槽縫附近變化最明顯。最后，根據(jù)特征電流分布及該天線形狀的高度對稱性，在天線對稱面上用短路面接地，將天線尺寸減小了一半，此時主要有4個特征模影響天線性能。最后設計的天線尺寸約為39.5 ×17 mm2，2.0 ～12.0 GHz內(nèi)駐波比小于2。

2.2 特征模理論在多天線分析設計中的應用

在多天線分析設計方面，特征模理論更是有著先天的優(yōu)勢。因為特征模理論把天線看作一系列相互正交的特征電流進行輻射，而相互正交的特征電流激發(fā)出相互正交的方向圖，恰好可以用來實現(xiàn)多天線的方向圖相互正交，因此無需添加額外的天線單元隔離結構就能實現(xiàn)單元間的高隔離度[6]。

文獻[28]在分析手機天線和機身相互影響時，討論了特征模理論在多天線－底盤集成設計中的潛在應用。Paulraj等首先設計出一種金屬環(huán)形多模天線[6，29]，該天線外徑為 31 mm，內(nèi)徑 21 mm，工作頻率為4.1 GHz，如圖3所示。該天線有4個相互垂直的激勵端口(各圓環(huán)段連接部分)，激勵不同端口，可使天線工作在不同的模式。首先對輻射性能影響最顯著的5個特征模進行分析，其中特征模式0在研究頻段主要呈感性(圖3(a));特征模1和2是簡并模，二者特征電流相互垂直，在2.1 GHz附近能有效輻射[圖3(b)，3(c)];特征模式3和4的有效輻射頻率分別為3.5 GHz(圖3(d))和 4.0 GHz(圖3(e))，但由于天線形狀的影響，模式4無法激勵。所以只需要分析特征模0～3，可得到三種工作模式(特征模1和2本質(zhì)上相同)。為了使不同特征模式能夠工作在同一頻帶，對天線進行電容加載，最終在4.1 GHz激勵出三種不同的工作模式，它們的方向圖相互垂直。

圖3 環(huán)形多模天線的前五個特征電流分布示意圖

文獻[30]基于正六邊形貼片設計出2.4 GHz的雙端口天線。該天線的結構具有對稱性，同一頻率存在多個簡并模，能激勵出多個極化模式，因此可實現(xiàn)多模式工作。通過分析天線的前兩個特征模，發(fā)現(xiàn)天線兩平行邊之間的距離為半個諧振波長，由此可確定天線尺寸。然后采用有限元法分析天線的特征電流，并結合貼片天線理論確定激勵位置。設計的天線端口隔離度高達40 dB，理論工作效率約為95%。

文獻[31]采用特征模理論分析了工作在900 MHz的單極子天線、平面倒F天線和手持移動設備之間的相互影響。首先分析了在天線工作頻段內(nèi)底盤的前五個特征模，由于第二個特征模的絕對值遠小于其它四個，它對應的特征角接近于180°，所以它對底盤影響占主導作用;安裝天線后，底盤的最低諧振頻率從1.35 GHz偏移到1.06 GHz，而電流分布變化不大。然后分析了單極子天線和平面倒F天線工作時對底盤電流分布的影響，發(fā)現(xiàn)天線放置在底盤邊緣時，對底盤電流分布影響最小，處于底盤中間的平面倒F天線對底盤電流分布影響最大，從而找到了兩種天線在底盤上的最佳位置。最后，研究了兩種天線的三種組合下底盤的電流分布及天線間的隔離度，發(fā)現(xiàn)單極子－平面倒F天線組合的隔離度最高。設計的雙頻雙天線在無隔離結構時，隔離度高于10 dB。

3 結語

綜上所述，采用特征模理論進行超寬帶天線和多天線的分析和綜合設計是一種行之有效的方法。在超寬帶天線的設計中，采用該理論把天線的表面電流分解成一系列正交的特征電流，然后分析不同特征電流與天線結構之間的關系，從而有目的的調(diào)整天線的結構參數(shù)，改變天線的特征電流分布，以實現(xiàn)需要的超寬的阻抗帶寬、方向圖特性等。對于多天線設計，通過將多天線系統(tǒng)作為整體進行分析，研究合適的天線結構和激勵位置，以激發(fā)出相互正交的特征模式，從而實現(xiàn)具有高隔離度的多天線系統(tǒng)。

隨著無線通信技術的發(fā)展，UWB技術和MIMO技術在未來具有極大的發(fā)展?jié)摿?，而且若將二者相結合，可以進一步提升系統(tǒng)的性能[32]。因此對結構緊湊、具有超寬帶特性的多天線的需求必將進一步增加。而要能夠有效地設計此類天線，沒有理論的指導將極其困難，特征模理論的獨特優(yōu)勢將在這類天線的設計中得到充分的發(fā)揮。不可否認的是，特征模理論也有一定的局限性，比如并未考慮激勵源對天線的影響，這可能造成收斂速度慢甚至結果不可靠;另外，特征值也依賴于頻率，用于超寬帶天線分析時，計算量很大，因此很有必要進一步對其進行研究和改善，以克服這些缺點[33]。

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