呂瑞虎，李建華，于少輝

(中鐵隧道集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，河南洛陽 471009)

0 引言

近年來，隨著城市建設(shè)的迅猛發(fā)展，超深基坑的數(shù)量不斷增多，其斷面型式也逐漸從規(guī)則對(duì)稱向復(fù)雜異型轉(zhuǎn)變。以國(guó)內(nèi)為例，采用超深基坑的工程有:北京國(guó)家大劇院基礎(chǔ)埋深最深處為32.5 m，潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋北錨碇基坑平均開挖深度達(dá)到48 m，上海軌道交通董家渡修復(fù)工程開挖深度達(dá)到41 m，外環(huán)隧道浦西暗埋段基坑、世博變電站等基坑開挖深度都達(dá)到了30 m以上。采用異型斷面基坑的工程有北京西客站地鐵車站、北京地鐵六號(hào)線3標(biāo)1號(hào)換乘廳、蕪湖地下人防工程、深圳地鐵車站一期工程、上海軌道交通某盾構(gòu)措施井等。異型斷面深基坑由于開挖深度大、斷面異型及明顯的空間效應(yīng)，造成基坑內(nèi)外應(yīng)力場(chǎng)的非常態(tài)分布。如施工中未針對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形和受力特征采取有效保護(hù)措施，將引起基坑變形的加速，導(dǎo)致圍護(hù)結(jié)構(gòu)的破壞，對(duì)工程本身及周圍環(huán)境都將造成不可估量的損失。文獻(xiàn)［1］利用FLAC 3D有限差分法分析軟件，對(duì)上海軌道交通某開挖深度為27 m的異型超深基坑進(jìn)行建模計(jì)算，得出了該異型超深基坑的變形計(jì)算結(jié)果和變形控制要點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］結(jié)合某一地鐵車站異型基坑，考慮基坑上下部分土體之間的相互作用對(duì)基坑穩(wěn)定性的影響，分析了基坑在不同的水平臺(tái)階寬度情況下的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3］對(duì)蕪湖某住宅小區(qū)地下人防工程的異型基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工程設(shè)計(jì)研究。文獻(xiàn)［4］研究不同的墻體剛度和支撐剛度對(duì)基坑地連墻彎矩、應(yīng)力和水平位移、支撐軸力以及對(duì)基坑周圍地面沉降幅度和范圍的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［5］利用理論分析、數(shù)值模擬，對(duì)深基坑開挖過程中引起的土層位移、地表沉降分布規(guī)律以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力改變等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［6］研究黃土深基坑在開挖進(jìn)程中地表變形和支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移變化規(guī)律。上述文獻(xiàn)主要側(cè)重于基坑開挖過程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)和周圍土體的變形、受力、穩(wěn)定性研究，未涉及主體結(jié)構(gòu)施作及拆撐過程中主體結(jié)構(gòu)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、周圍土體三者之間的協(xié)調(diào)變形及其受力特征。因此，以北京地鐵6號(hào)線03標(biāo)1號(hào)換乘廳為例，研究異型斷面深基坑開挖及主體結(jié)構(gòu)施作過程中主體結(jié)構(gòu)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、周圍土體三者之間的變形和受力規(guī)律，以期為今后類似工程提供借鑒。

1 工程介紹

1.1 工程概況

1.1.1 設(shè)計(jì)概況

朝陽門站位于東西向的朝陽門內(nèi)大街與東二環(huán)路交叉路口以西，車站總長(zhǎng)188.0 m，本站附屬結(jié)構(gòu)共設(shè)2個(gè)換乘廳、4個(gè)出入口、2個(gè)出入口兼換乘通道、3個(gè)換乘通道、1個(gè)無障礙出入口、1個(gè)疏散口及2個(gè)風(fēng)道等。本工程為地鐵6號(hào)線一期工程朝陽門車站附屬工程1號(hào)換乘廳明挖基坑工程。

1號(hào)換乘廳位于東二環(huán)路西側(cè)，中國(guó)海洋石油大廈東側(cè)，南側(cè)緊鄰朝內(nèi)大街交通主干線。結(jié)構(gòu)位于中海油大廈東側(cè)的綠地內(nèi)，如圖1所示。基坑長(zhǎng)度為53.1 m，基坑寬為20.4(23.4)m，淺基坑深約16.7 m，深基坑深約31.2 m，頂板覆土3.36 m，采用明挖法施工，為目前北京地區(qū)最深異型基坑。支護(hù)結(jié)構(gòu)采用圍護(hù)樁+鋼支撐+網(wǎng)噴支護(hù)體系。

1.1.2 工程地質(zhì)概況

擬建場(chǎng)地平整后地形平緩，地面標(biāo)高為43.3 m。場(chǎng)地內(nèi)地層結(jié)構(gòu)由上至下為人工堆積層(Qml)、第四紀(jì)全新世沖洪積層(Q4lal+pl)和第四紀(jì)晚更新世沖洪積層(Q3al+pl)。1號(hào)換乘廳明挖基坑穿過的地層情況由上到下依次為:雜填土①1層、粉土填土①層、粉土③層、粉細(xì)砂③3層、中粗砂④4層、圓礫卵石⑤層、粉土⑥2層及粉質(zhì)黏土⑥層交錯(cuò)分布土層及圓礫卵石⑦層，局部為粉質(zhì)黏土③1層、粉質(zhì)黏土④層、中粗砂⑤1層及粉細(xì)砂⑦2層，基底位于圓礫卵石⑦層。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報(bào)告及工程經(jīng)驗(yàn)，巖土層力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖1 1號(hào)換乘廳深基坑工程平面布置圖Fig.1 Plan of No.1 transfer hall project

表1 巖土層力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock and soil strata

1.2 施工工序

見表2。

2 材料非線性計(jì)算分析理論

ANSYS中的Drucker-Prager(簡(jiǎn)稱DP)準(zhǔn)則是莫爾－庫侖準(zhǔn)則的近似，通常稱為DP準(zhǔn)則或廣義密賽斯準(zhǔn)則，是在密賽斯準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上考慮平均主應(yīng)力對(duì)土抗剪強(qiáng)度的影響而發(fā)展的一種準(zhǔn)則。DP準(zhǔn)則的屈服不隨材料的逐漸屈服而改變，因此沒有強(qiáng)化準(zhǔn)則，其本構(gòu)模型采用理想化彈塑性，可采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則或非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。該法則的屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力的增加而增加，考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。該模型適用于顆粒狀材料，如土、巖體、混凝土等。

DP 屈服準(zhǔn)則可表示為［7］:

式中:{S}為偏應(yīng)力，kPa;σm=1/2(σx+σy+σz)為平均應(yīng)力，kPa;［M］為常系數(shù)矩陣。

式中:β為材料常數(shù);σy為屈服強(qiáng)度;φ為材料的內(nèi)摩擦角，(°);c為材料的黏聚力，kPa。

3 計(jì)算模型及假定

3.1 計(jì)算模型

基坑平面屬于窄長(zhǎng)形，開挖引起的變形主要以地表沉降和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形為主，沿基坑長(zhǎng)度方向位移很小，因此，當(dāng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，基坑變形符合平面應(yīng)變基本條件。根據(jù)圣維南原理，左右邊界取基坑跨度的4倍，下邊界取基坑深度的2倍，最后確定計(jì)算范圍為120 m×80 m。邊界條件的約束為左右邊界水平方向位移約束，下邊界豎向位移約束［8］，同時(shí)施加重力加速度以及地面荷載。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，樁底以上各層土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)按各層土的厚度加權(quán)平均計(jì)算［3］。

式中:γi為墻底以上各層土的天然重度，kN/m3;φi為墻底以上各層土的內(nèi)摩擦角，(°);ci為墻底以上各層土的黏聚力，kPa，根據(jù)表1取值;hi為墻底以上各層土的厚度，m。

由于本工程不同于一般斷面及平面均規(guī)則的深基坑工程，其周邊不同部位圍護(hù)結(jié)構(gòu)的受力和變形差異較大，設(shè)計(jì)定義了A型、B型、C型3類鉆孔灌注樁以適應(yīng)本工程受力和變形復(fù)雜的特點(diǎn)(見圖2)，其樁徑和間距分別為 0.8，1.0，1.0 m 和 1.4，1.4，1.5 m。本工程鉆孔灌注樁的中心距均小于3倍的樁徑，因此，可將其等效為板樁墻［9］，從而可將間斷布置的鉆孔灌注樁簡(jiǎn)化為二維構(gòu)件在模型中加入。等效后的板樁墻彈性模量E可按支護(hù)樁及樁間土的彈性模量的加權(quán)平均值進(jìn)行計(jì)算，即

式中:Ep為樁的彈性模量，kPa;d為樁徑，m;Es為樁間土的彈性模量，kPa;u為樁間距，m。

土體、等效后的板樁墻、主體結(jié)構(gòu)均采用平面八節(jié)點(diǎn)單元，即plane 82單元，臨時(shí)鋼支撐采用beam 188單元，單元網(wǎng)格采用自由網(wǎng)格劃分，且在樁、土、主體結(jié)構(gòu)相互接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格加密。通過包含“重疊單元”與“生死單元”的14個(gè)荷載步實(shí)現(xiàn)對(duì)基坑開挖、支護(hù)的模擬計(jì)算，整體結(jié)構(gòu)及周圍土體有限元模型如圖3所示。

圖3 整體結(jié)構(gòu)及周圍土體有限元模型Fig.3 Finite element model of integral structure and surrounding soil

3.2 計(jì)算假定

1)不考慮基坑降水及分步開挖對(duì)數(shù)值分析結(jié)果的影響。

2)假定鋼支撐架設(shè)于開挖面標(biāo)高處，不考慮0.5 m的施作空間。由于基坑開挖深度較大，此假定對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略。

3)假定土體、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、主體結(jié)構(gòu)相互之間不存在接觸滑動(dòng)，即認(rèn)為三者之間始終保持變形協(xié)調(diào)。

4)土體假定為符合DP準(zhǔn)則的彈塑性體，圍護(hù)結(jié)構(gòu)、主體結(jié)構(gòu)假定為線彈性體。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 變形分析

基坑主體結(jié)構(gòu)施工完畢后，計(jì)算模型的水平和豎向位移分布情況見圖4。由圖4(a)可以看出:不同于一般規(guī)則基坑，計(jì)算范圍內(nèi)水平位移場(chǎng)不均勻分布。由于深淺基坑交接錯(cuò)臺(tái)，使得深基坑底部位移變化較大，尤其是基坑斷面左下角部水平位移明顯大于其相鄰部位。最大和最小位移發(fā)生于回填土范圍內(nèi)，說明基坑開挖和支護(hù)過程中發(fā)生較大的水平位移，對(duì)主體結(jié)構(gòu)的施作精度產(chǎn)生不利影響。

由圖4(b)可以看出:計(jì)算范圍內(nèi)的豎向位移場(chǎng)基本呈現(xiàn)以深基坑中軸為對(duì)稱軸的均勻分布形態(tài)?；油鈨蓚?cè)土體普遍沉降，基坑內(nèi)下部土體則普遍隆起，且主體結(jié)構(gòu)也存在一定的隆起現(xiàn)象。但由于異型斷面基坑中平臺(tái)的存在，平臺(tái)處成為沉降和隆起的分界面。

4.1.1 地表沉降分析

取深基坑左側(cè)5個(gè)測(cè)點(diǎn)和右側(cè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，測(cè)點(diǎn)的方位與每個(gè)工序下的累計(jì)沉降值如圖5所示。

由圖5可知:1)開挖1部土體時(shí)，地表最大累計(jì)沉降值為0.37 mm;2)當(dāng)開挖深度為24.481 m時(shí)，最大累計(jì)沉降值達(dá)10.58 mm;3)隨著開挖深度的不斷加大，地表最大累計(jì)沉降值也不斷變大，開挖至基底時(shí)最大累計(jì)沉降值已達(dá)整個(gè)工程施工階段最大累計(jì)沉降量16.93 mm，與實(shí)際監(jiān)測(cè)值12.69 mm較為接近;4)隨著基坑的封底和主體結(jié)構(gòu)由下向上逐層施作，封閉的結(jié)構(gòu)控制了擾動(dòng)土層應(yīng)力場(chǎng)的繼續(xù)擴(kuò)散，自重應(yīng)力的不斷增大又使得土層應(yīng)力場(chǎng)向初始應(yīng)力場(chǎng)轉(zhuǎn)變，這2種作用相互影響的結(jié)果表現(xiàn)為地表隆起?；臃獾字林黧w結(jié)構(gòu)施作完成，地表最大隆起量為8.66 mm。

4.1.2 基底隆起分析

取深基坑斷面底部中心和兩側(cè)共3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，測(cè)點(diǎn)的方位和在每個(gè)工序下所對(duì)應(yīng)的累計(jì)隆起值如圖6所示。

圖6 基底隆起曲線Fig.6 Curves of uplifting of the floor

由圖6分析可知:1)底部3個(gè)測(cè)點(diǎn)在每個(gè)工序下都存在隆起現(xiàn)象，且基本中部隆起較大;2)開挖1部土體時(shí)，基底最大隆起值僅為0.53 mm;3)當(dāng)開挖深度為24.481 m時(shí)，最大隆起值已達(dá)13.76 mm;4)隨著開挖深度的不斷加大，基底隆起值也不斷變大，開挖至深基坑基底時(shí)最大累計(jì)隆起量已達(dá)整個(gè)工程施工階段最大隆起值33.05 mm;5)隨著基底的封閉和主體結(jié)構(gòu)自重應(yīng)力的不斷增大，這種“反壓效應(yīng)”使基底隆起量逐漸變小。基坑開始封底至主體結(jié)構(gòu)施作完成期間，基底隆起量減小了9.91 mm。

4.1.3 圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移分析

取A型樁等距5個(gè)節(jié)點(diǎn)，繪制A型樁在各工序下的水平位移曲線，正值表示向基坑內(nèi)位移，負(fù)值表示向基坑外位移，見圖7。通過分析可知:1)樁頂始終向基坑外位移，且一直增大至工程結(jié)束。2)隨著開挖深度不斷增大，負(fù)位移點(diǎn)逐漸增多，即樁體反彎點(diǎn)逐漸下移。至基坑開挖完畢，反彎點(diǎn)移至樁體中下部。此后至工程結(jié)束，反彎點(diǎn)雖略有上移，但其位置基本保持不變。3)樁端位移始終向基坑內(nèi)位移，且在整個(gè)工程施工階段，基本處于增大態(tài)勢(shì)。尤其從開始施工到開挖至基底階段，位移增速較大，其后一直保持較大位移。建議今后類似工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加樁體長(zhǎng)度，以保持圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖7 A型樁側(cè)向位移曲線圖Fig.7 Curves of lateral displacement of Type A pile

由于土體開挖過程中，B型樁上部將被逐步切除，對(duì)其下部位移影響較小，故取平臺(tái)以下B型樁等距5個(gè)點(diǎn)，繪制下部B型樁在各工序下的水平位移曲線，正值表示向基坑內(nèi)位移，負(fù)值表示向基坑外位移，見圖8。通過分析可知:1)當(dāng)開挖深度較淺時(shí)，B型樁變形主要受土體原始應(yīng)力場(chǎng)擾動(dòng)的影響，樁頂向基坑內(nèi)位移。2)隨著開挖深度不斷增大，樁頂向基坑外位移，樁體出現(xiàn)反彎點(diǎn)。至基坑開挖完畢，正負(fù)位移均不斷增大，反彎點(diǎn)位于樁體上部接近錯(cuò)臺(tái)的位置。此后至工程結(jié)束，樁體位移基本保持不變。3)樁端位移始終向基坑內(nèi)位移，最大值為3.71 mm(工序5)，建議今后類似工程施工時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)樁體水平位移監(jiān)測(cè)頻率，保證施工及結(jié)構(gòu)的安全。

圖8 B型樁側(cè)向位移曲線圖Fig.8 Curves of lateral displacement of Type B pile

4.1.4 平臺(tái)水平位移分析

由于異型深基坑中平臺(tái)的存在，使得其變形特征比一般的深基坑更為復(fù)雜。選取平臺(tái)上5個(gè)測(cè)點(diǎn)，繪制其水平位移圖(如圖9所示)。正值表示向基坑內(nèi)位移，負(fù)值表示向基坑外位移，通過分析可知:1)隨著土體開挖(工序1)，平臺(tái)發(fā)生基坑內(nèi)的位移;2)當(dāng)開挖至平臺(tái)處(工序2)，平臺(tái)左半部基坑內(nèi)位移增大，右半部由于坑底隆起效應(yīng)影響產(chǎn)生基坑外位移;3)隨著A型樁和B型樁通過平臺(tái)連為一體(工序3)，平臺(tái)各測(cè)點(diǎn)位移均減少;4)隨著平臺(tái)下部土體的開挖，基底土壓力不斷增大，平臺(tái)均表現(xiàn)為基坑外位移，并在工序5施作時(shí)達(dá)到最大值23.5 mm;5)隨著后續(xù)工序的施作，樓板形成的框架體系約束作用明顯，平臺(tái)位移不斷變小。鑒于施工中存在復(fù)雜平臺(tái)變形，建議增強(qiáng)淺基坑基底下土體加固效果和范圍，防止平臺(tái)失穩(wěn)坍塌，提高施工中維護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度。

圖9 平臺(tái)水平位移曲線圖Fig.9 Curves of horizontal displacement of the platform

4.2 受力分析

圖10為工序4和工序8的整體有限元模型等效應(yīng)力云圖。通過分析可知，圍護(hù)樁與鋼支撐接觸點(diǎn)、圍護(hù)樁與主體結(jié)構(gòu)接觸處以及深淺基坑交界處的錯(cuò)臺(tái)面均存在較大的等效應(yīng)力，說明在這些部位存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。建議以主體結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求為基礎(chǔ)，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)施作、主體結(jié)構(gòu)回筑過程中、應(yīng)力集中部位可選用有效的連接或接觸措施，如選用半剛性節(jié)點(diǎn)、設(shè)置柔性層等，確保結(jié)構(gòu)與圍護(hù)樁密貼并允許少量變形，以緩解應(yīng)力集中現(xiàn)象，避免結(jié)構(gòu)遭受破壞。

圖10 等效應(yīng)力云圖Fig.10 Cloud of equivalent stress

5 結(jié)論與建議

通過對(duì)異型斷面深基坑開挖與支護(hù)的數(shù)值模擬分析，并結(jié)合施工經(jīng)驗(yàn)，結(jié)論與建議如下。

1)A型樁樁端在整個(gè)工程施工過程中位移較大，且一直處于增大態(tài)勢(shì)，建議今后類似工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加樁體長(zhǎng)度及與B型樁的連接剛度以增加圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

2)該異型斷面深基坑開挖深度大，易對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生較大影響;而4層樓板形成的框架體系約束作用明顯，為控制圍護(hù)變形提供了有利條件，可供其他異型基坑設(shè)計(jì)參考。

3)異型基坑的內(nèi)支撐體系布置應(yīng)充分考慮基坑異型帶來的薄弱點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)斷面的變化點(diǎn)(特別是水平臺(tái)階處)。通過快速及時(shí)完成A，B型樁之間的連接、增大平臺(tái)下部鋼支撐的剛度和預(yù)應(yīng)力等措施確保平臺(tái)穩(wěn)定。

基于建模簡(jiǎn)便采用了較多假定，計(jì)算結(jié)果與基坑實(shí)際變形特征可能存在一定程度的差異，且未進(jìn)行土體與圍護(hù)結(jié)構(gòu)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)之間的接觸分析及整體模型三維數(shù)值模擬分析，建議今后此類研究應(yīng)通過適當(dāng)簡(jiǎn)化最大限度模擬實(shí)際工況，并對(duì)上述問題進(jìn)行分析以充分考慮基坑空間效應(yīng)。

［1］ 侯玉偉.上海軌道交通異形超深基坑施工過程數(shù)值模擬分析［J］.城市軌道交通研究，2010，13(6):28－31.(HOU Yuwei.Analog analysis of the numerical value of difform deep-pit engineering in Shanghai Metro［J］.Urban Mass Transit，2010，13(6):28 －31.(in Chinese))

［2］ 董月英，雷震宇，包旭范.異型斷面基坑的穩(wěn)定性分析［J］.隧道建設(shè)，2004，24(1):64 － 67.(DONG Yueying，LEI Zhengyu，BAO Xufan.The analysis of stability of pit with unique section［J］.Tunnel Construction，2004，24(1):64 －67.(in Chinese))

［3］ 劉文白，王夢(mèng)瑜，車壽川.蕪湖地下人防工程異型基坑圍護(hù)工程設(shè)計(jì)［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(Z1):1600－1604.(LIU Wenbai，WANG Mengyu，CHE Shouchuan.Design of unique pit exterior-protected construction engineering on underground civil air defense in Wuhu city［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(Z1):1600 －1604.(in Chinese))

［4］ 熊孝波，桂國(guó)慶，鄭明新，等.基于ANSYS的深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形數(shù)值模擬分析［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009，5(S1):1298 － 1305.(XIONG Xiaobo，GUI Guoqing，ZHENG Mingxin，et al.Numerical simulation of bracing structure deformation for a deep pit foundation based on ANSYS software［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5(S1):1298 － 1305.(in Chinese))

［5］ 楊貴生，李雨潤(rùn)，李雨辰.超深基坑支護(hù)開挖對(duì)土體變形影響數(shù)值模擬研究［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)，2008，117(6):32 －35.(YANG Guisheng，LI Yurun，LI Yuchen.Numerical simulation study on the influence of extremely deep pit bracing and excavation on soil deformation［J］.Journal of Railway Engineering Society，2008，117(6):32 － 35.(in Chinese))

［6］ 趙敏，曹衛(wèi)平，何暉，等.黃土地區(qū)某深基坑變形數(shù)值模擬分析［J］.西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009(6):579－583.(ZHAO Min，CAO Weiping，HE Hui，et al.Numerical analysis of deformation characteristics for a deep pit in loess area［J］.Journal of Xi’an Technological University，2009(6):579－583.(in Chinese))

［7］ 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007:493－494.

［8］ 李圍.隧道及地下工程ANSYS實(shí)例分析［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2008:332.

［9］ 陳福全，楊敏.地面堆載作用下鄰近樁基性狀的數(shù)值分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2005，27(11):51 － 55.(CHEN Fuquan，YANG Min.Numerical analysis of piles influenced by lateral soil movement due to surcharge loads［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27(11):51 －55.(in Chinese))