葛淼，玄兆燕

(河北聯(lián)合大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

隨著設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷研究的發(fā)展，所面臨的關(guān)鍵問題之一是如何對(duì)監(jiān)測(cè)診斷中得到的機(jī)械動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效的分析。在機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)診斷中，需要將非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，主要采用基于平穩(wěn)過程的經(jīng)典信號(hào)處理方法，分別從時(shí)域或頻域給出統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，無法同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的全貌和局部化，因此無法對(duì)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效的分析和處理。顯然，研究處理非平穩(wěn)性的實(shí)用方法是促使機(jī)械監(jiān)測(cè)診斷不斷發(fā)展的客觀需要。

短時(shí)博里葉變換(STFT)缺乏細(xì)化能力，反映強(qiáng)烈瞬變信號(hào)的非平穩(wěn)性功能不足;主分量自回歸譜有一定的時(shí)頻局部化功能，但對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)分析能力不強(qiáng);Wigner時(shí)頻分布具有對(duì)準(zhǔn)平穩(wěn)或非平穩(wěn)信號(hào)分析的功能，但是具有交叉干涉項(xiàng)［1］。小波變換具有良好的時(shí)頻局部性，根據(jù)需要調(diào)整時(shí)間與頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點(diǎn)。其時(shí)頻分析的結(jié)果同經(jīng)典的分析方法有所不同，在高頻范圍內(nèi)時(shí)間分辨率高，在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高，在全頻帶內(nèi)正交分解的結(jié)果，信息量既無冗余也不疏漏，尤其適合分析時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)［2，3］。

本文利用時(shí)間-指數(shù)法來對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行非平穩(wěn)性判定，找出非平穩(wěn)階段，進(jìn)而運(yùn)用小波變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，有針對(duì)性地選取有關(guān)頻帶的信息，通過對(duì)重構(gòu)信號(hào)的頻譜分析，提取出故障的典型特征。通過對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)信號(hào)處理，證實(shí)了利用小波變換的方法進(jìn)行故障診斷有很好的效果。

1 故障診斷信號(hào)的非平穩(wěn)性分析

在信號(hào)處理中，平穩(wěn)性主要是根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量特征來衡量。若該信號(hào)各階統(tǒng)計(jì)量與時(shí)間無關(guān)，則稱該信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào);若該信號(hào)某階統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化，則稱該信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)。在機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)診斷中，準(zhǔn)確地分辨信號(hào)的平穩(wěn)性至關(guān)重要，只有對(duì)信號(hào)進(jìn)行了非平穩(wěn)判定才能選擇適合的分析方法和手段［4］。

1.1 時(shí)間-指數(shù)圖法

在分析階段，遞歸圖法常被用來診斷非平穩(wěn)性是否存在，本文將提供了一種嶄新的方法——時(shí)間-指數(shù)法。它以在一組空間距離臨近點(diǎn)為對(duì)象，檢測(cè)以時(shí)間-指數(shù)ξ為函數(shù)的概率密度分布ρε(ξ)?；谥貥?gòu)相位空間的時(shí)域信息，在絕對(duì)時(shí)間域的不變測(cè)度里直接檢測(cè)所測(cè)物理量的相關(guān)性。對(duì)無論是計(jì)算機(jī)生成或者實(shí)驗(yàn)確定的短時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，這種時(shí)間-指數(shù)方法能很清晰分辨動(dòng)態(tài)非平穩(wěn)性，且對(duì)嵌入?yún)?shù)不敏感［5］。時(shí)間-指數(shù)法算法如下:

1)假設(shè)我們觀察一段長(zhǎng)度為Ns的時(shí)域數(shù)據(jù)，并等間隔采樣。將數(shù)據(jù)歸一化，在［0，1］范圍內(nèi)生成一個(gè)新的序列 {Si:i=1，2，……，Ns}。

2)用延遲時(shí)間 τ組成的坐標(biāo)系重構(gòu)一個(gè) m維相位空間A，并且創(chuàng)建N個(gè)嵌入向量{xi=［Si，S1+τ，……S1+(m+1)τ］T:i=1，2，……，N}∈A，其中上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，N=Ns－(m－1)t。

3)在兩點(diǎn)xi和xj之間定義時(shí)間-指數(shù)D為(xi≠xj)

其中T(xj)=i代表點(diǎn)xi沿軌跡的時(shí)間定位i。

4)對(duì)于一個(gè)參照點(diǎn)xi∈A，在給定的空間距離ε1內(nèi)找到xi所有的附近點(diǎn)的集合:

5)得到全部xi和xj∈Ui(ε1)之間的時(shí)間指數(shù)。通過式(1)計(jì)算在參照點(diǎn)xi和向量xj∈Ui(ε1)之間的時(shí)間-指數(shù)D，從而得到全體N(ε)的時(shí)間-指數(shù)，其總個(gè)數(shù)為:

6)從時(shí)間-指數(shù)的最小值到最大值將全體數(shù)據(jù)平分(K+1)等份，創(chuàng)建一個(gè)歸一化的概率密度分布函數(shù):

式中，Nt=是全部計(jì)數(shù)總量，ξ∈［0，K］是標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)間-指數(shù)。

7)對(duì)于一個(gè)新的空間距離ε2，重復(fù)步驟3到6，得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化概率密度分布ρε2(ξ)。對(duì)于不同空間距離εl(l=1，2……，L)，這個(gè)過程重復(fù)L次。

8)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間指數(shù)ξ的L個(gè)空間距離，可繪出這些概率密度分布ρεl(ξ)。

1.2 非平穩(wěn)信號(hào)的判定

測(cè)試對(duì)象選用轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備有DRVI快速可重組虛擬儀器平臺(tái)、加速度傳感器(YD-37)、加速度傳感器變送器和藍(lán)津數(shù)據(jù)采集儀組成。分別在800r/min、1000 r/min、1300 r/min、1500 r/min和1700 r/min轉(zhuǎn)速下測(cè)取正常轉(zhuǎn)動(dòng)、偏心轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且在加速、勻速和減速各個(gè)運(yùn)行階段分別測(cè)取轉(zhuǎn)子振動(dòng)值。

運(yùn)用時(shí)間-指數(shù)法來對(duì)震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行非平穩(wěn)性判定，通過時(shí)間-指數(shù)法的判別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)有限的時(shí)域信號(hào)，它的概率密度分布值接近于直線且波動(dòng)很小，即為平穩(wěn)信號(hào);如果概率密度函數(shù)形狀呈“V”型且具有一定程度上的幅值波動(dòng)，說明此信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)。圖1至圖4分別給出了偏心轉(zhuǎn)子在1000r/min時(shí)的減速階段和勻速階段、1300 r/min加速階段和勻速階段的轉(zhuǎn)子振動(dòng)值測(cè)試結(jié)果。

由圖1至圖4可見，加(減)速階段的概率密度分布波動(dòng)很大，其兩端有很巨大的偏差，而勻速過程卻平滑很多。說明轉(zhuǎn)子變速過程中，它的振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)。由此可見，在變工況的旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作中，轉(zhuǎn)子振動(dòng)為非平穩(wěn)性信號(hào)，可在這兩個(gè)階段進(jìn)行非平穩(wěn)性故障信號(hào)的分析研究。

圖1 1000 r/min減速階段概率密度分布圖

圖2 1000r/min勻速階段概率密度分布圖

圖3 1300 r/min加速階段概率密度分布圖

圖4 1300 r/min勻速階段概率密度分布圖

2 非平穩(wěn)性故障信號(hào)分析

2.1 小波基本理論

假設(shè)函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，即平方可積，且積分平均等于零，則稱ψ為一個(gè)基小波。將母小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列:

式中，a，b∈R，且a≠0;a稱為伸縮因子，b為平移因子。

在L2(R)中的閉子空間序列 {Vm}m∈Z∈l2為一個(gè)多分辨率分析，存在φ∈V0，將 { φ(t－k)}k∈Z構(gòu)成的一個(gè)Riesz基，則總存在序列 {ck}k∈Z∈l2使得:

式中，表示濾波器h的共軛反轉(zhuǎn);cj*表示與的卷積;U、D分別表示二元上、下二抽樣算子。小波分解與重構(gòu)的迭代過程如圖5所示。

圖5 信號(hào)的小波分解與重構(gòu)的迭代過程示意圖

2.2 FFT與小波分析比較研究

對(duì)故障信號(hào)用db3正交小波進(jìn)行五層小波分解，分解結(jié)果如圖6所示，均為轉(zhuǎn)速1300r/min時(shí)加速階段的小波系數(shù)重構(gòu)圖，其中a1-a5為低頻部分，d1-d5為高頻部分。圖6可以看出，原始振動(dòng)信號(hào)很混亂，故障信號(hào)已經(jīng)被噪聲完全淹沒。但是仔細(xì)觀察高頻重構(gòu)的第三層會(huì)發(fā)現(xiàn)，波形有明顯的周期性波動(dòng)，于是我們對(duì)第三層高頻重構(gòu)部分進(jìn)行頻譜分析。同時(shí)，為了對(duì)比小波分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理能力，我們采用經(jīng)典的快速傅里葉變換直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得到FFT頻譜圖如圖7所示。

圖6 加速階段信號(hào)的小波重構(gòu)圖

圖7 FFT頻譜圖

圖8 加速階段第三層重構(gòu)系數(shù)頻譜圖

3 結(jié)論

介紹了非平穩(wěn)信號(hào)的判定方法和小波分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的故障診斷，采用時(shí)間-指數(shù)法確定其非平穩(wěn)性，進(jìn)而進(jìn)行小波處理。通過對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，分析各層小波系數(shù)，找出故障源。結(jié)果表明，時(shí)間-指數(shù)法很適用于信號(hào)的非平穩(wěn)性判定，小波分析對(duì)非平穩(wěn)性信號(hào)中故障的提取有著良好的效果。

［1］耿萌，石林鎖.三種非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析的方法［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2008，(1):108-109.

［2］李弼城，羅建書.小波分析及其應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［3］崔錦泰.小波分析導(dǎo)論［M］.程正興譯.西安:西安交通大學(xué)出版社，1995.

［4］張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1998.

［5］Dejin Yu，Weiping Lu，Robert G.et al.Space time-index plots for probing dynamical nonstationarity［J］Physics Letters A，1998，250;323-327.