劉明輝，周 磊，謝婷婷，霍爍爍

(中國人民解放軍63891部隊，河南洛陽471003)

0 引言

電子裝備試驗的目的主要是對電子裝備的各項戰(zhàn)技指標進行考核。傳統(tǒng)意義上的試驗僅僅是對電子裝備各項性能滿足指標的程度進行考核，而并不過分關注裝備本身指標性能可以達到的程度，這對裝備性能的提升，缺陷的查找、分析和改進都是不利的。因此，有必要在試驗過程中將裝備試驗數(shù)據(jù)與指標進行對照檢驗后，再進行進一步的分析，尋找其中的規(guī)律和問題。

在試驗數(shù)據(jù)分析中，聚類分析是一類常見的試驗數(shù)據(jù)處理方法，在試驗數(shù)據(jù)分選、異常處理和故障判別等領域都有著廣泛的應用。在各種聚類分析方法中，層次聚類方法是一種應用較為廣泛的方法，典型的層次聚類算法有BIRCH算法[1]、CHAMELEON算法[2]和 CURE 算法[3]等。

CURE聚類方法是一種較為新穎的層次聚類方法，將傳統(tǒng)算法對簇的表示方法進行了改進，提出了采用簇內多個數(shù)據(jù)點來代表簇的思想，從每個簇中抽取固定數(shù)量，分布較好的點作為描述該簇的代表點，代替類簇對象進行類簇之間的距離計算。通過迭代計算，將最相似的簇進行合并，以此完成聚類的目的。對于CURE算法，當前在國內已經(jīng)有一些研究和成功的應用，如利用CURE算法進行網(wǎng)絡用戶行為分析[4]、相似重復記錄檢測[5]、通信異常檢測[6]以及交通服務系統(tǒng)應用[7]等。

1 電子裝備試驗中的時變誤差分析

在當前的電子裝備試驗模式中，其試驗數(shù)據(jù)處理方法大多是基于經(jīng)典統(tǒng)計學假設的，認為在試驗過程中，試驗數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)隨機過程條件，在不同時間點獲取的試驗數(shù)據(jù)均滿足同一分布，不受時間影響。然而，對于外場試驗來說，由于試驗環(huán)境、試驗條件和試驗手段的限制，其試驗過程必然要受到各種因素的影響，在某些惡劣條件下，如高動態(tài)升空平臺試驗，其過程很可能是非平穩(wěn)的，試驗數(shù)據(jù)中包含了大量時變誤差，如試驗數(shù)據(jù)誤差存在隨時間跳變現(xiàn)象;或者試驗數(shù)據(jù)誤差存在時域周期性變化現(xiàn)象;或者驗數(shù)據(jù)誤差存在遞增和歸零現(xiàn)象等。形成上述時變誤差的原因有很多，其原因可能主要有以下幾點:①試驗過程中各種干擾的影響，包括各種外部電磁環(huán)境影響，系統(tǒng)內設備的自擾以及測量設備與被試設備的互擾等;②被試設備和測量設備狀態(tài)隨時間的漂移，使得試驗結果在一定范圍內出現(xiàn)規(guī)律性變化;③被試設備本身的設計缺陷造成的影響。對于這類誤差的分析、補償和修正，是試驗數(shù)據(jù)處理中面臨的一項難題。為了更好地描述裝備的指標特性，有必要尋找一種時變誤差的處理方法來進行試驗數(shù)據(jù)分析和處理。

2 基于CURE算法的時變誤差處理方法

2.1 基于聚類的時變誤差處理方法

對于存在時變誤差的試驗過程，可以對其誤差狀態(tài)空間做如下合理假設:

假設1:被試裝備的誤差狀態(tài)空間是封閉的，并且總可以被劃分為有限的若干區(qū)間類;

假設2:被試裝備誤差狀態(tài)區(qū)間類之間相互獨立。

根據(jù)以上假設，可以采用一種按時間分段處理的方法，將整個試驗時段T劃分為若干獨立時間段，即T={t1t2…tn}，因為在較短的一個時段內，可以近似地認為，系統(tǒng)的狀態(tài)是穩(wěn)定的，其誤差以短時隨機誤差為主。

由上述分析可得，對于電子裝備時變誤差的處理問題，最終可以歸結為一個電子裝備時變誤差的聚類分析問題。經(jīng)過研究，本文最終選取了CURE算法來進行時變數(shù)據(jù)的分類。

2.2 CURE聚類算法基本思路和步驟

CURE聚類算法是一種高效的聚類算法，采用代表點來描述簇，其算法基本思路是:首先把每個數(shù)據(jù)點作為不同的簇，然后不斷使用基于代表點的方法對最相似的2個簇進行合并。CURE算法使用多代表點來描述簇的方法具有很多優(yōu)點:①基于多代表點的簇間相似性度量既可以降低噪聲點對簇合并的影響，又可以使相似性度量反映出簇的形狀、分布等信息，因此得到的簇的質量更好;②在計算基于代表點的簇間相似度時，只需計算代表點之間的距離，而不需要計算簇內所有數(shù)據(jù)點之間的距離，因此算法效率更高。

CURE算法的詳細描述如下:設數(shù)據(jù)集合Φ由n個數(shù)據(jù)點構成，即 Φ= { φ1φ2… φn}，C為簇集合，C={C1C2…Cn}，R(Ci)為簇Ci的代表點集合R(Ci)={ri1ri2…rip}(p＜λ)其中 λ為每個簇中的最大代表點數(shù)，收縮因子為α，定義dist(φ1，φ2)為任意2個數(shù)據(jù)項之間的歐氏距離，則2個聚類之間的距離為:

算法步驟如下:

① 根據(jù)每一個數(shù)據(jù)點 φi建立一個簇Ci，R(Ci)= φi。

② 找出簇集C中代表點最近的2個簇Cj，Ck。

③ 將簇Cj，Ck合并為新簇Cnew。

④計算新簇的質心

式中，表示簇中的樣本數(shù)。

⑤ 構 建臨時集合tempΦ，從新簇中選擇 φi，如果tempΦ為空集，則使得φi滿足條件:

否則使得φi滿足條件:

最后將φi并入tempΦ，如果tempΦ中元素個數(shù)大于λ，則終止步驟⑤。

⑥計算新簇Cnew的代表點:

⑦更新簇集，重新計算各簇間的距離dist(C1，C2)，重新執(zhí)行步驟②。

對于算法終止的條件，可以采用文獻[8]中的方法來判別。

定義1 類內距:類內兩兩不相同樣本點之間的距離的平均，如果類內所有樣本均相同，則類內距定義為0，類內距反映了類內樣本的緊密程度。

定義2 類間連接對:若類i中距離樣本點xj最近的樣本點為xi，且類j中距離xi最近的點也為xj，則稱(xi，xj)為類i和類j之間的1個連接對。其中xi屬于類i，xj屬于類j。

定義3 類間距:類i和類j之間的所有連接對的距離平均，類間距反映了類間分離程度。

由上述定義可得，如果類間距大于類內距，就會認為這2類不應該合并為1類，相反地，就會認為二者應該歸為1類，在每次更新簇集后，計算一下各類的類內距和類間距，當所有類不應再聚合時，算法停止。

2.3 電子裝備時變誤差評價指標的選取

在成功完成誤差狀態(tài)空間分類之后，即可采用各種指標對電子裝備系統(tǒng)的時變誤差進行綜合評價。對于裝備誤差的評價指標，通常情況下為系統(tǒng)的均值和方差，以及由均值和方差衍生出的CEP、中間偏差或者其他類指標，對于電子裝備的時變誤差，采用這些指標進行考核是不合適的，因此，本文提出了3種用于考核電子裝備時變誤差的指標，這些指標具有一定的代表性。

2.3.1 時變穩(wěn)定度

設被試裝備系統(tǒng)誤差均值為μ，方差為σ2，其各時段誤差的均值為E={μ1μ2… μn}，pk為各時段數(shù)據(jù)點數(shù)量與試驗數(shù)據(jù)總量的比值，即pk=nk/N，則可定義系統(tǒng)的時變穩(wěn)定度為:

時變穩(wěn)定度描述了各時段誤差均值與系統(tǒng)總體均值的偏離程度，ST值越小，則系統(tǒng)各時段的偏差值越小，系統(tǒng)性能越高。

2.3.2 時變一致性

設系統(tǒng)各時段方差為D={σ22… σ2n}，則系統(tǒng)的時變一致性可定義為:

式中，pk定義同上。

時變一致性描述了系統(tǒng)在存在時變誤差條件下，在較短的時段內系統(tǒng)誤差的一致性程度，也即被試裝備系統(tǒng)短時的穩(wěn)定程度，CT值越小，系統(tǒng)的時變一致性越好。

2.3.3 精度—時間概率

由于時變誤差的存在，系統(tǒng)的精度實際上是一個變化量，在不同時間段，系統(tǒng)的精度是不同的，同理，對于某一確定的精度值，系統(tǒng)能夠滿足其要求的時間也是不同的。精度—時間概率定義如下:

設某一任務對系統(tǒng)精度需求為P，則系統(tǒng)的精度—時間概率為:

式中，tk為滿足精度需求的時段;T為總時間。

3 典型算例

為驗證該方法的有效性，這里采用仿真數(shù)據(jù)進行了驗證，仿真數(shù)據(jù)源自2個不同型號的激光測距裝備試驗，采用線性變換的方式對試驗數(shù)據(jù)進行了處理。兩型裝備的試驗數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示。

圖1和圖2描述了A、B不同廠家設計的一激光測距裝備的誤差分布，由圖可以看出，A廠設計的激光測距裝備誤差較為均勻，而B廠設計的激光測距裝備則表現(xiàn)出了較為明顯的誤差時變性。采用CURE算法對兩型裝備進行分類，最終A廠裝備試驗數(shù)據(jù)被分為1類，而B廠裝備試驗數(shù)據(jù)被分為5類，具體分類及數(shù)據(jù)結果如表1所示。由表1可以看出，A型裝備誤差均值小于B型裝備，但方差大于B型，二者差別不大，對于誤差均值和方差，二者不存在顯著性差別(t檢驗，P＞0.05)。

圖1 A型裝備誤差分布

圖2 B型裝備誤差分布

表1 兩型激光測距裝備數(shù)據(jù)誤差及分類結果

但若對時變誤差進行考慮，計算兩型裝備的時變穩(wěn)定度、時變一致性及精度—時間概率(精度p≤3 m)指標，則可發(fā)現(xiàn)兩型裝備的明顯差別，具體計算結果如表2所示，其中試驗點數(shù)為100。

表2 兩型激光測距裝備時變誤差分析結果

由表2可知，A型裝備的時變穩(wěn)定性較好，誤差分布較為均勻，一般情況下應優(yōu)先選用A型設備;但B型裝備時變一致性較好，若系統(tǒng)中還存在其他設備進行修正或者有條件采用差分方法，則B型設備可以提供更高的精度;對于某些指定精度(如要求精度≤3 m)的任務需求，采用A型裝備是一個較好的選擇。

4 結束語

在以往的試驗過程中，對電子裝備的時變誤差考慮較少，因此對系統(tǒng)的評價存在一定的片面性。本文提出了一種基于CURE算法的電子裝備時變誤差分析處理方法，通過CURE算法對試驗數(shù)據(jù)進行聚類，采用時變穩(wěn)定度、時變一致性和精度—時間概率對被試裝備的時變誤差進行了考核，考核結果對裝備的評價、選型和改進都有一定的指導意義，本文所提出的方法，也可以推廣到其他應用領域中，具有較為廣泛的應用前景。

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