闞 哲，邵富群，李慶華

(1.遼寧石油化工大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 撫順113001;2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng)110004;3.中國(guó)石油遼陽(yáng)石化分公司，遼寧遼陽(yáng)111003)

測(cè)量氣/固兩相流的流速是一項(xiàng)重要而又具有一定挑戰(zhàn)性的工作，在煤粉燃燒過(guò)程，準(zhǔn)確測(cè)量和控制煤粉流量，對(duì)改善環(huán)境和提高效率都是有推動(dòng)作用的。利用靜電感應(yīng)原理測(cè)量氣/固兩相流參數(shù)的傳感器大致分為兩種:非接觸式和插入式兩種。非接觸式靜電傳感器主要為圓環(huán)型，而且許多學(xué)者［1－4］正在致力于環(huán)型靜電傳感器的研究，目的是測(cè)量氣/固兩相流的速度［5－6］和質(zhì)量流率參數(shù)［7－8］。然而環(huán)型靜電傳感器安裝較復(fù)雜，需要隔離層和屏蔽層。插入式電極可以直接安裝在傳送管壁上，方便，快捷，也可在線測(cè)量氣/固兩相流參數(shù)。而且插入式靜電傳感器可以用于較大管徑的傳送管道［9－10］。

插入式靜電傳感器示意圖如圖1所示，其半徑為R。本文在對(duì)插入式靜電傳感器的點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探討的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了感應(yīng)電極空間濾波測(cè)速原理，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖1 插入式靜電傳感器示意圖

1 點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型

將單個(gè)帶電固體顆?？闯牲c(diǎn)電荷，帶電量為q1的點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型幾何示意圖如圖2所示。

圖2 點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型幾何圖

在圖2中，L表示感應(yīng)電極長(zhǎng)度;x表示感應(yīng)電極最大測(cè)量范圍，R表示靜電傳感器電極的半徑。具體計(jì)算過(guò)程如下:

C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E:

面元ds為:

利用高斯公式可計(jì)算出靜電感應(yīng)電極上的感應(yīng)電荷q，有:

對(duì)y積分，得:

式(4)為插入式靜電傳感器點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型。

2 空間濾波測(cè)速原理

2.1 空間濾波原理

基于推導(dǎo)得到的插入式靜電傳感器的點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型(傳送管中點(diǎn)電荷的位置不定)，利用傳輸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不變性，可以令點(diǎn)電荷位于傳送管中心軸線上，即a=0時(shí)，將點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。利用輸出感應(yīng)電荷來(lái)推導(dǎo)插入式靜電傳感器的幅頻響應(yīng)。

將a=0代入式(4)得到點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化形式:

測(cè)量區(qū)大小為2x，表示固相顆粒在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，就將在插入式靜電傳感器上感應(yīng)出電荷，即產(chǎn)生輸出信號(hào)。

K表示比例系數(shù)。

令輸入點(diǎn)電荷為:

點(diǎn)電荷在測(cè)量區(qū)2x內(nèi)運(yùn)行時(shí)間為2x/v。點(diǎn)電荷在測(cè)量區(qū)2x運(yùn)行符合門(mén)函數(shù)［11］，其門(mén)函數(shù)具體如圖3所示。

圖3 點(diǎn)電荷在測(cè)量區(qū)內(nèi)門(mén)函數(shù)

取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù):

令 K1=Kx/v，式(9)化為

K1表示比例系數(shù)。

2.2 空間濾波特性

當(dāng)不同顆粒經(jīng)過(guò)電極的測(cè)量區(qū)時(shí)，顆粒形成的靜電場(chǎng)如圖4所示。在測(cè)量區(qū)內(nèi)，每個(gè)帶電顆粒只能在電極上某一面積感應(yīng)電荷，如果將電極正對(duì)電荷的部分稱(chēng)為正面，那顆粒只能在電極正面產(chǎn)生感應(yīng)電荷。顆粒靜電場(chǎng)在電極上感應(yīng)的靜電荷區(qū)域好比人眼觀察事物，只能看到某一物體的一面。對(duì)于圖4中的q，q1，q2和q3在電極上感應(yīng)電荷的區(qū)域近似相等，這樣當(dāng)帶電顆粒(數(shù)學(xué)模型中作為點(diǎn)電荷)經(jīng)過(guò)測(cè)量區(qū)時(shí)，電極對(duì)帶電顆粒時(shí)刻起到空間濾波作用，有效空間濾波長(zhǎng)度為2R。

由點(diǎn)電荷數(shù)學(xué)模型得到電極的幅頻響應(yīng)，其圖像如圖5所示。由于電極的幅頻響應(yīng)是電極本身特有的屬性，不會(huì)隨輸入信號(hào)的改變而改變，這樣插入式靜電傳感器就對(duì)輸入信號(hào)起到濾波作用。

對(duì)于幅頻響應(yīng)幅值為零的點(diǎn)，

圖4 點(diǎn)電荷在電極附近的電場(chǎng)

圖5 感應(yīng)電極幅頻響應(yīng)

當(dāng)n=1時(shí)，得到頻率和速度的表達(dá)式為:

2.3 空間濾波測(cè)速原理

通過(guò)對(duì)點(diǎn)電荷幅頻響應(yīng)分析得到輸出隨機(jī)電壓信號(hào)頻率與氣/固兩相流速度存在一定的關(guān)系，利用校正因子可以建立各點(diǎn)頻率與速度的關(guān)系式。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)電壓信號(hào)具有的特征頻率為當(dāng)幅值為最大時(shí)的頻率，這樣可以建立峰幅頻率與速度的表達(dá)式［12－14］。

根據(jù)式(12)，令x=K2b，得到空間濾波法測(cè)量氣/固兩相流速度與第一個(gè)零幅頻率的表達(dá)式。即

取校正因子為K3，截止頻率為fc。這樣就得到信號(hào)截止頻率與速度的公式。即

K2表示比例系數(shù)。

K1對(duì)空間濾波測(cè)量速度原理沒(méi)有影響，這樣式(14)測(cè)速原理僅需要考慮比例系數(shù)K2和校正因子K3的影響因素。

2.4 獲得截止頻率fc的方法

靜電傳感器輸出的信號(hào)帶寬為2 kHz，但是當(dāng)對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行FFT變換時(shí)，截止頻率fc是較困難準(zhǔn)確獲取的。針對(duì)這一困難，采用“3 dB”原則來(lái)獲取fc，進(jìn)而完成插入式靜電傳感器的空間濾波測(cè)速。

“3 dB”原則:

由式(15)，在正確選取Pref或者Uref后，就可以得到測(cè)量信號(hào)的截止頻率fc。

Px/Ux是截止頻率處的功率/電壓;Pref/Uref是計(jì)算截止頻率時(shí)的參考功率/電壓。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

插入式靜電傳感器如圖6所示，其由金屬屏蔽管和不銹鋼電極構(gòu)成。金屬屏蔽管直徑D=140 mm，電極長(zhǎng)度L=70 mm，電極半徑R=2.5 mm。靜電感應(yīng)信號(hào)經(jīng)模擬放大模塊放大，由數(shù)字采樣模塊進(jìn)行計(jì)算和顯示。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電極空間濾波測(cè)速原理過(guò)程，采用細(xì)沙(粒徑為0.5 mm)為測(cè)量對(duì)象，讓細(xì)沙從漏斗中以不同高度自由流經(jīng)感應(yīng)電極。圖7為細(xì)沙分別從漏斗距電極高度h=1 000 mm，h=1 500 mm和h=2 000 mm處自由落入傳送管道時(shí)，感應(yīng)電極測(cè)量得到的信號(hào)圖形，并分別進(jìn)行了FFT變換。觀察圖7可以明顯看到當(dāng)流體流過(guò)電極的速度不同時(shí)，測(cè)量所得信號(hào)的頻域圖d、e和f有明顯的變化，而且隨流速的增大信號(hào)帶寬變寬，這可靠的說(shuō)明了插入式電極對(duì)測(cè)量信號(hào)有空間濾波作用。

圖6 插入式靜電傳感器

圖7 連續(xù)流動(dòng)顆粒輸出電壓頻域波形

為驗(yàn)證插入式靜電傳感器空間濾波測(cè)速的重復(fù)性誤差，選擇沙子(粗細(xì)兩種)和氧化鋁粉沫兩種物料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在h=500 mm時(shí)，對(duì)不同的物料完成了一些列實(shí)驗(yàn)，其固相速度測(cè)量結(jié)果如圖8所示。圖8中為測(cè)量得到的物料速度(流經(jīng)插入式電極時(shí))，采用了粒徑為 0.1 mm，0.5 mm 的沙子和 0.5 mm氧化鋁粉沫作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)象。

圖8 不同物料時(shí)空間濾波測(cè)量速度

觀察圖8，可以得到:對(duì)于同種物料沙子而言，粒徑大對(duì)測(cè)量結(jié)果有較大影響，而且速度值要大于細(xì)沙時(shí)的測(cè)量結(jié)果;對(duì)于不同物料而言，氧化鋁粉沫測(cè)量結(jié)果波動(dòng)較大，而從粒徑方面看，氧化鋁粉沫與粗沙的測(cè)量結(jié)果相一致，均對(duì)速度測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生了較大波動(dòng);細(xì)沙測(cè)量結(jié)果相對(duì)較好，波動(dòng)比較小，出現(xiàn)了較好的測(cè)量重復(fù)性。而此測(cè)量流體速度的方法重復(fù)性誤差小于±10%。

采用插入式靜電傳感器空間濾波測(cè)速方法完成不同流體速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)取h=200 mm，h=500 mm，h=1 000 mm，h=1 500 mm 和 h=2 000 mm 從漏斗落入傳送管道，利用式(14)來(lái)測(cè)量流體速度。采用“3 dB”原則獲取信號(hào)的截止頻率，取表達(dá)式中的2K2K3R=0.844 5，測(cè)量得到的流體速度與自由落體速度如圖9所示(重力加速度gn=9.8 m/s2)。

圖9 自由落體速度和空間濾波速度

圖9中利用電極空間濾波測(cè)速原理得到的速度，均比自由落體速度小，這可以通過(guò)校正因子進(jìn)行調(diào)整。圖9中空間濾波速度的趨勢(shì)線也很好的說(shuō)明了圖7中信號(hào)帶寬的變化規(guī)律，進(jìn)一步證實(shí)了插入式靜電傳感器的空間濾波原理。

4 結(jié)論

根據(jù)靜電感應(yīng)原理，由插入式靜電傳感器點(diǎn)電荷的數(shù)學(xué)模型和幅頻響應(yīng)的不變性，推導(dǎo)得到了電極的空間濾波測(cè)速原理。采用“3 dB”原理獲取信號(hào)的截止頻率，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了插入式靜電傳感器的空間濾波原理，其速度測(cè)量重復(fù)性誤差在±10%以?xún)?nèi)。插入式靜電傳感器空間濾波測(cè)速法在測(cè)量的過(guò)程中，需要選用一種標(biāo)定辦法。本研究過(guò)程中選用的是環(huán)狀靜電傳感器相關(guān)測(cè)速辦法來(lái)標(biāo)定插入式電極測(cè)量得到的速度。

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