舒安慶，肖 普，丁克勤，喬 松，魏化中

(1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430205，2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京 100013)

0 引 言

吊鉤是起重機(jī)的三大重要構(gòu)件之一，在起重作業(yè)中，所承受的載荷復(fù)雜，環(huán)境嚴(yán)酷，一旦發(fā)生故障將導(dǎo)致極其嚴(yán)重的后果.在對(duì)某公司SCC10000履帶起重機(jī)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程中，發(fā)現(xiàn)由吊鉤引發(fā)的安全事故也占到相當(dāng)比例，除了第三方的原因外，吊鉤本身的設(shè)計(jì)水平及制造質(zhì)量也是一個(gè)重要因素，所以對(duì)起重機(jī)吊鉤進(jìn)行有限元分析及可靠性評(píng)估是十分重要的[1].

用有限元建立機(jī)械系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型已成為其理論建模中最重要的方法，它對(duì)于計(jì)算構(gòu)件性能是一種很有效的方法. 有限元分析軟件(ANSYS)提供的概率分析功能能夠從有限元分析的角度，計(jì)算非確定性輸入?yún)?shù)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，或者確定有限元分析的某些計(jì)算結(jié)果不滿足用戶指定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的概率，從而實(shí)現(xiàn)“可靠性分析”[2].

文章參考了上海交通大學(xué)張長(zhǎng)文[3]等人對(duì)SCC10000履帶起重機(jī)吊鉤的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，在有限元分析軟件的基礎(chǔ)上，利用參數(shù)化建模語言(APDL)進(jìn)行參數(shù)化建模，然后利用有限元分析的概率(PDS)模塊完成該結(jié)構(gòu)的可靠性分析，從結(jié)構(gòu)和尺寸上分析出影響吊鉤危險(xiǎn)區(qū)域強(qiáng)度可靠性的關(guān)鍵因素及其敏感性，得到的結(jié)果可信度高.

1 APDL參數(shù)化建模及有限元分析

1.1 APDL參數(shù)化建模優(yōu)勢(shì)

由于在ANSYS的軟件系統(tǒng)中，本身兼容了很多其他計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)系統(tǒng)(Pro/E、UG等三維軟件)的接口，使得目前大多采用第三方軟件的建模后導(dǎo)入通用有限元分析軟件的方式.但在實(shí)際應(yīng)用中存在著明顯的缺陷，既需要考慮CAD系統(tǒng)的授權(quán)和兼容性問題，又無法實(shí)現(xiàn)無損失轉(zhuǎn)換，有時(shí)需要做大量的修補(bǔ)工作.運(yùn)用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言在ANSYS環(huán)境中直接進(jìn)行二維或三維建模和網(wǎng)格劃分，這樣有利于與后續(xù)的ANSYS高級(jí)分析功能(優(yōu)化分析、可靠性分析、疲勞分析等)實(shí)現(xiàn)無縫連接.

文章除了對(duì)起重機(jī)雙鉤進(jìn)行強(qiáng)度分析外，還利用ANSYS的PDS模塊進(jìn)行可靠性分析，因此實(shí)現(xiàn)全參數(shù)化即利用APDL建模是不錯(cuò)的選擇.

1.2 建立有限元模型

起重機(jī)承載1 000 t的矩形截面吊鉤采用雙鉤對(duì)稱式鍛造結(jié)構(gòu)，材料采用DG20Mn，密度為ρ=7.8×103kg/m3,彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，抗拉強(qiáng)度σb=608 MPa，屈服點(diǎn)σs=333 MPa，文獻(xiàn)[3]的雙溝初始設(shè)計(jì)尺寸(mm)如圖1所示.

圖1 吊鉤初步設(shè)計(jì)尺寸Fig.1 Dimensions of hook preliminary design

分析中，吊鉤選用PLANE82單元離散分網(wǎng).PLANE82是2 維 8 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，對(duì)于四邊形和三角形混合網(wǎng)格，它有較高的結(jié)果精度，可以適應(yīng)不規(guī)則形狀而較少損失精度，建立有限元模型.

1.3 吊鉤約束及載荷分析

因吊鉤在厚度方向的截面是不發(fā)生變化的(見圖1)，為提高分析效率，采用平面應(yīng)力分析方法，所以在考慮鋼絲繩加載于吊鉤上的外載荷時(shí)，將鋼絲繩在吊鉤厚度方向作簡(jiǎn)化處理，認(rèn)為在厚度方向是線性分布的.根據(jù)文獻(xiàn)[4]的分析，對(duì)外載荷轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)力的處理方法的不同，對(duì)分析結(jié)果有影響，尤其是局部應(yīng)力分析.文獻(xiàn)[5]也認(rèn)為，兩接觸表面擠壓應(yīng)力一般在120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布，在擠壓應(yīng)力合力方向上應(yīng)力最大，所以這里不能將鋼絲繩施加給吊鉤的載荷當(dāng)作簡(jiǎn)單的集中力來處理.鋼索直徑65 mm，由文獻(xiàn)[6]的分析，接觸表面的壓力分布如圖2所示，筆者按此作簡(jiǎn)化等效處理后，取作用區(qū)段35 mm.

圖2 接觸壓力分布 Fig.2 Contact pressure distribution

吊鉤的約束設(shè)置如圖3所示，約束施加于上端軸孔內(nèi)表面，假設(shè)吊鉤在工作中只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)，定義約束時(shí)將該處除Z軸旋轉(zhuǎn)自由度外，其余自由度完全固定.在工作過程中，載荷施加于左右兩個(gè)半圓形孔上，由于吊鉤的對(duì)稱特點(diǎn)，在對(duì)稱面上增加對(duì)稱約束，以消除結(jié)構(gòu)整體水平位移.

圖3 載荷約束分布圖Fig.3 Load constraint maps

2 吊鉤危險(xiǎn)區(qū)域強(qiáng)度可靠性分析

2.1 概率有限元分析技術(shù)

不同于一般的有限元理論，概率有限元法面臨的最大困難來自于對(duì)隨機(jī)算子和隨機(jī)矩陣求逆運(yùn)算.但與確定的有限元法一樣，概率有限元法必須依賴計(jì)算機(jī)來求解問題.在概率有限元分析中，最常用的是蒙特卡羅方法，該方法能清楚的模擬實(shí)際問題的真實(shí)行為特征.在ANSYS的理論系統(tǒng)中，蒙特卡羅模擬技術(shù)可以選擇直接抽樣法或是拉丁方法進(jìn)行抽樣處理.一個(gè)分析循環(huán)代表一個(gè)加工制造的零件承受一個(gè)特定系列的載荷和邊界條件的作用.其基本分析過程：首先建立一個(gè)概率模型，使所求問題的解正好是該模型的參數(shù)或其他有關(guān)的特征量；然后通過模擬和統(tǒng)計(jì)，即用多次的計(jì)算機(jī)模擬代替真實(shí)的實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出某事件的發(fā)生百分比，由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可以得出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，該百分比將十分接近事件的發(fā)生概率.

在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)是由功能函數(shù)表達(dá)的，其形式為Z=g(X)，其中隨機(jī)矢量X=(X1,X2,...Xn)表征了工程中存在著的不確定信息、結(jié)構(gòu)尺寸和載荷的隨機(jī)性等.當(dāng)g(X)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)；當(dāng)g(X)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；當(dāng)g(X<0時(shí)，結(jié)構(gòu)失效.結(jié)構(gòu)失效概率pf為：

式中：f(X)為隨機(jī)矢量的聯(lián)合概率密度函數(shù).

當(dāng)以強(qiáng)度σ和應(yīng)力S來表示結(jié)構(gòu)的失效模式，且為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可以表示為：Z=g(σ,S)=σ-S將Z～N(mz,σz)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y-N(0,1)，由文獻(xiàn)[7]知結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β=mz/σz其幾何含義如圖4所示.

圖4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量空間中可靠指標(biāo)的幾何含義Fig.4 Geometric meaning of reliable indicator in standard normal variable space

2.2 相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分布的確定

2.2.1 載 荷 研究對(duì)象的隨機(jī)性是由很多互不相干的隨機(jī)因素的乘積所引起的，且每一個(gè)隨機(jī)因素的影響都很微小，可以認(rèn)為該隨即變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[2].吊鉤在工作時(shí)主要承受的是所吊重物的重量，在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，載荷通?？梢约僭O(shè)為該種分布.

2.2.2 結(jié)構(gòu)尺寸 研究對(duì)象的隨機(jī)性是由很多獨(dú)立的隨機(jī)因素之和引起的，每一個(gè)隨機(jī)因素不起主要作用，可以認(rèn)為該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(又稱高斯分布)[2].結(jié)構(gòu)尺寸x的變化僅受機(jī)械加工條件中的偶然因素的影響，只要加工處于穩(wěn)定狀態(tài)，尺寸抽樣值出現(xiàn)在期望值3σ左右范圍的概率為99.73%，可以假定其服從正態(tài)分布.結(jié)構(gòu)尺寸分布函數(shù)為

2.2.3 材料性能 吊鉤所用材料為DG20Mn，應(yīng)用的結(jié)構(gòu)安全極限指標(biāo)有屈服極限r(nóng)和斷裂韌性kth.由文獻(xiàn)[2]可知材料性能也可以假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布.R及kth的分布密度函數(shù)分別為:

2.3 計(jì)算分析與結(jié)果提取

圖5 吊鉤的Von Mises等值線圖Fig.5 Hook effect of contour plots

進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析后，雖然最大應(yīng)力在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，設(shè)計(jì)中的任何參數(shù)的波動(dòng)或制造配合中的誤差都會(huì)使鉤體的實(shí)際應(yīng)力狀況發(fā)生較大改變.因此在以上靜力分析的基礎(chǔ)上，要對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域的強(qiáng)度進(jìn)行進(jìn)一步的可靠性分析.使用*GET命令提取計(jì)算結(jié)果，將其作為輸入變量的參數(shù)，生成分析文件.指定輸入變量及輸出結(jié)果變量，輸入隨機(jī)輸入?yún)?shù)服從的分布類型及數(shù)字特征，取鉤孔半徑R1，鉤柄半厚度D，鉤柄高度H2，起吊質(zhì)量m，溝沿高度H，材料彈性模量EX1，屈服極限σS，如表1所示，取最大應(yīng)力點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力Smax作為隨機(jī)輸出變量.

表1 隨機(jī)輸入變量及參數(shù)特征表Table 1 Random input variables and parameters characteristic table

應(yīng)用ANSYS軟件，選擇蒙特卡羅法進(jìn)行分析，抽樣方法為拉丁超立方法(LHS)進(jìn)行可靠性分析.

2.4 可靠性分析

2.4.1 模擬次數(shù)確定 利用蒙特卡羅法進(jìn)行可靠性分析，抽樣次數(shù)的多少直接影響計(jì)算精度.因此確定合理的抽樣次數(shù)對(duì)計(jì)算精度至關(guān)重要.圖6和圖7分別顯示對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行500次抽樣后的隨機(jī)輸出變量MAXSTR的樣本均值歷史和樣本標(biāo)準(zhǔn)差歷史.由圖可知該樣本值已趨于收斂，故采用500次拉丁超立方抽樣進(jìn)行蒙特卡羅計(jì)算吊鉤在極限工況下的可靠度是可行的.

圖6 MAXSTR樣本均值歷史Fig.6 Mean value history for output parameter MAXSTR

圖7 MAXSTR樣本標(biāo)準(zhǔn)差歷史Fig.7 Standard deviation history for output parameter MAXSTR

2.4.2 結(jié)構(gòu)可靠度 結(jié)構(gòu)可靠性分析表明：在置信度為95%時(shí)結(jié)構(gòu)可靠性為94.1% .

2.4.3 隨機(jī)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出變量的影響 通過敏感性分析，得到設(shè)計(jì)變量與輸出變量的敏感圖如圖8、圖9所示.線性相關(guān)性表格如表2所示，這些結(jié)果可清晰的反映不同的設(shè)計(jì)參數(shù)的影響程度.在ANSYS的敏感性分析中，輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響水平在2.5%以下時(shí)歸為相對(duì)影響不大的因素；在2.5%以上時(shí)歸為顯著影響因素.由敏感性示意圖可知，鉤柄尺寸對(duì)最大應(yīng)力的變化趨勢(shì)有很大的影響，相關(guān)性很強(qiáng)，在吊鉤的設(shè)計(jì)分析中應(yīng)多加注意.

圖8 可靠度敏感性分析示意圖Fig.8 Sensitivity plot for Z

圖9 MAXSTR敏感性分布示意圖Fig.9 Sensitivity plot for MAXSTR

變 量R1DHMH2EX1σS與MAXSTR的相關(guān)性-0.071-0.970-0.0140.1980.0210.036-0.114

綜合上述分析，吊鉤在極限載荷作用下的強(qiáng)度可靠性主要由吊鉤柄寬度和材料的屈服極限控制.因?yàn)椴牧锨O限均值的增加，會(huì)提高屈服極限大于吊鉤最大等效應(yīng)力的概率，而吊鉤柄寬度的增加，會(huì)使吊鉤的應(yīng)力水平降低，從而導(dǎo)致吊鉤可靠度的增加.

3 結(jié) 語

通過有限元分析計(jì)算，可以明確的知道最大應(yīng)力的大小和分布狀況，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況也十分吻合，根據(jù)應(yīng)力分布的區(qū)域性特點(diǎn)，也能為吊鉤的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量檢查中確定重點(diǎn)檢查部位有一定的指導(dǎo)作用.

根據(jù)強(qiáng)度失效準(zhǔn)則，建立極限狀態(tài)功能函數(shù)進(jìn)行可靠性分析時(shí)，概率有限元法可以準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大位置，利用參數(shù)化設(shè)計(jì)語言實(shí)現(xiàn)吊鉤極限工況下的危險(xiǎn)區(qū)域強(qiáng)度可靠性分析，并確定敏感性因素，考慮了輸入變量的隨機(jī)性，最后給出可靠性分析結(jié)果.其結(jié)果可供起重機(jī)吊鉤設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析時(shí)參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.

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