楊程屹，王化祥，崔自強(qiáng)

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

鼓泡床(鼓泡塔)是一種重要的化學(xué)反應(yīng)器，被廣泛應(yīng)用于吸收、氧化、發(fā)酵、生化反應(yīng)、廢水處理等化工過程[1]。運(yùn)行時(shí)，塔內(nèi)充滿液體，氣體從底部通入，上升并分散成氣泡，與液體接觸發(fā)生反應(yīng)，同時(shí)攪動(dòng)液體增加傳質(zhì)速度。雖然鼓泡床具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行成本低等諸多優(yōu)勢(shì)，但氣泡易產(chǎn)生聚并，降低效率，甚至導(dǎo)致事故。

為實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)、提高效率，局部和整體氣泡/液體流動(dòng)和混合特性成為主要研究?jī)?nèi)容，氣含率作為一個(gè)關(guān)鍵特征參數(shù)。徑向和軸向氣含率分布的定性和定量分析尤為必要[2]，對(duì)氣體分布器(多空塔板)的設(shè)計(jì)有重大指導(dǎo)意義。但是工業(yè)反應(yīng)多數(shù)在高溫、高壓、非透明環(huán)境下進(jìn)行，限制了許多測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用。

電阻層析成像ERT(Electrical Resistance Tomography)作為一種無(wú)損傷、無(wú)干擾及可視化檢測(cè)技術(shù)，在多相流研究領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注[3]。與傳統(tǒng)技術(shù)相比，ERT可提供氣、液分布的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)圖像、累計(jì)斷層圖像，并能通過圖像灰度計(jì)算得到局部氣含率、平均氣含率以及徑向分布等重要信息。

1 ERT系統(tǒng)

1.1 硬件系統(tǒng)構(gòu)成

ERT系統(tǒng)通常由3個(gè)部分組成:電極陣列、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及成像計(jì)算機(jī)，如圖1所示。電極陣列形成可旋轉(zhuǎn)掃描被測(cè)場(chǎng)域的空間敏感場(chǎng)，使場(chǎng)域內(nèi)部介質(zhì)電導(dǎo)率分布變化對(duì)敏感場(chǎng)產(chǎn)生調(diào)制作用;數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)、電極狀態(tài)控制、信號(hào)調(diào)制與解調(diào)等工作?；趫D像重建算法重建敏感場(chǎng)電導(dǎo)率分布的二維或三維圖像，提取氣含率、流速等信息。

圖1 ERT測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 硬件技術(shù)指標(biāo)

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用天津大學(xué)電學(xué)成像小組自主研發(fā)的ERT系統(tǒng)，雙截面各16電極，實(shí)時(shí)采集速度可達(dá)800幀/s，成像速度可達(dá)300幀/s(直接成像算法)[4－6]。圖 2 為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖。

圖2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于高性價(jià)比FPGA(Xilinx Spartan－3 系列)，包括數(shù)模轉(zhuǎn)換(DAC)、模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)、USB 接口以及其他前端電路[7－8]。激勵(lì)信號(hào)由FPGA上的DDS IP核直接生成，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換、濾波、放大，通過掃描電極產(chǎn)生的測(cè)量信號(hào)經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字相敏解調(diào)，最終通過USB接口傳至上位計(jì)算機(jī)。

2 成像原理與圖像重建

ERT問題可分正問題與逆問題求解。

2.1 正問題與有限元仿真

電阻層析成像系統(tǒng)的正問題求解，即通過有限元仿真，計(jì)算靈敏度矩陣。結(jié)合仿真軟件COMSOL與MATLAB，利用COMSOL建立三維模型，如圖3所示，設(shè)定微分方程及邊界條件，進(jìn)行仿真，并根據(jù)式(1)計(jì)算靈敏度矩陣[9]。

式中:φi為電極對(duì)(i，i+1)激勵(lì)，其余電極懸空(高阻態(tài))時(shí)的電勢(shì)分布;φj為電極對(duì)(j，j+1)激勵(lì)時(shí)的電勢(shì)分布;Sij(x，y)表示電極對(duì)(i，i+1)激勵(lì)，(j，j+1)測(cè)量時(shí)的靈敏度矩陣系數(shù)。

圖3 有限元仿真模型

2.2 逆問題與圖像重建算法

ERT逆問題求解具有病態(tài)性及不定性。通常分為直接求解法及迭代法。直接求解算法，如線性反投影(LBP)，成像速度快，但獲得圖像邊緣模糊;而迭代算法，如共軛梯度法、Newton-Raphson法、Landweber法等[10－11]，可獲得較高分辨率圖像，但計(jì)算速度相對(duì)較慢。

本系統(tǒng)采用Landweber預(yù)迭代算法[12]，分兩步進(jìn)行:首先離線進(jìn)行迭代(一般100次)，然后在線一步成像，在保證實(shí)時(shí)性的同時(shí)有較好的成像質(zhì)量。迭代格式為

其中，g為灰度值變量，λ為測(cè)量值，S為靈敏度系數(shù)矩陣，ak是第k次迭代步長(zhǎng)。將A0=aST(0＜a＜2/λmax(SST))及 gk=Akλ 代入，得到

簡(jiǎn)化為

預(yù)迭代過程離線計(jì)算式(4)，獲得S的一個(gè)廣義逆，在線根據(jù)式(5)計(jì)算圖像。

2.3 由ERT重建圖像計(jì)算氣含率

根據(jù)麥克斯韋公式[13－15]，當(dāng)氣含率低于 0.25時(shí)[16]，可通過電導(dǎo)率分布計(jì)算得到氣含率分布。

其中，σ1為液相(自來(lái)水)的電導(dǎo)率(約為0.1 mS/cm～1.0 mS/cm)，σ2為氣相的電導(dǎo)率，σmc是混合相的平均電導(dǎo)率。由于σ2?σ1，式(6)可化簡(jiǎn)為

3 結(jié)果

圖4為氣－液鼓泡床實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。塔內(nèi)充滿自來(lái)水，由底部鼓入空氣，通過閥門控制進(jìn)氣流速，空氣經(jīng)過塔板1、2(多孔圓盤，水平嵌于塔內(nèi))，打碎成為小氣泡，形成氣、液混合反應(yīng)，最后由頂部排出。ERT電極(不銹鋼制)設(shè)置在上層塔板2上下兩側(cè)，每層16電極，等間距分布。同時(shí)通過差壓變送器及電導(dǎo)探針測(cè)量，以互相驗(yàn)證結(jié)果[17]，其精度約為5%[18]。

圖4 鼓泡床實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(單位:毫米)

電導(dǎo)率及氣含率分布圖像可由成像軟件直接計(jì)算并實(shí)時(shí)顯示。在各不同氣速下，取200幀圖像計(jì)算平均值，

其中M為每幅圖像像素?cái)?shù)。

表2(見下一頁(yè))給出了不同氣速條件下，ERT成像結(jié)果:電導(dǎo)率分布及氣含率分布圖像。隨氣速提高，中心區(qū)域電導(dǎo)率降低，氣含率升高。

圖5 ERT平均氣含率隨氣速變化關(guān)系

氣含率平均值隨氣速的變化關(guān)系如圖5所示，與圖像結(jié)果吻合，氣含率隨氣速升高而升高，大致呈線性相關(guān)。截面1的氣含率較截面2高，在高氣速下，尤為明顯。由于空氣的溶解率較低，并非溶于水所致。而是因?yàn)榭諝饨?jīng)過塔板重新分配后，分布情況、氣泡大小發(fā)生改變，大氣泡破碎為小氣泡。由于ERT空間分辨率相對(duì)較低(特別處于中心區(qū)域)，因此大氣泡圖像較為清晰，小氣泡及氣泡群相對(duì)模糊。

不同氣速下，各截面的徑向氣含率分布如圖6所示。隨氣速升高，氣含率升高。截面1中心(如r/R＜0.1)高、邊緣低;截面2，經(jīng)過篩板分散氣泡后，在約r/R=1/3處，氣含率出現(xiàn)最大值，邊緣較低。

圖6 ERT氣含率徑向分布

表1列出了不同氣速下壓差法所得氣含率結(jié)果及ERT所得結(jié)果。由于壓差法只能獲得截面處氣含率平均值，僅為一個(gè)數(shù)值，而ERT可獲得整個(gè)截面的分布圖像(表2)，同時(shí)測(cè)量偏差較低，兩截面分別為6.49%及5.88%。同平均氣含率結(jié)果一致，在相同徑向位置，截面1較截面2高。

表1 壓差法氣含率結(jié)果與ERT結(jié)果對(duì)比

表2 電導(dǎo)率及氣含率分布

圖7為氣速0.13 m/s時(shí)，ERT結(jié)果與氣泡法所得徑向氣含率結(jié)果比較，從圖中可知，誤差小于等于5%。截面1的最小和最大誤差分別出現(xiàn)在約r/R=0.65和 r/R=0.85處，截面2在邊緣處誤差達(dá)到最小。

圖7 氣泡法氣含率徑向分布結(jié)果與ERT結(jié)果比較

4 結(jié)論

將ERT應(yīng)用于鼓泡床測(cè)量的初步結(jié)果顯示，與壓差及電導(dǎo)探針等傳統(tǒng)方法比較，相對(duì)誤差≤5%。同時(shí)通過ERT圖像及數(shù)據(jù)均觀測(cè)到兩測(cè)量截面氣含率分布差異。為提高鼓泡床反應(yīng)效率及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的可視化手段。

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