余 波，楊綠峰，2

（1．廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004；2．廣西壯族自治區(qū) 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，南寧530028）

地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)的作用實(shí)際上是一個(gè)能量的輸入、轉(zhuǎn)化與耗散的過(guò)程。結(jié)構(gòu)在地震作用下不僅會(huì)產(chǎn)生變形，而且會(huì)發(fā)生能量耗散，兩者都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成不同程度的損傷。因此，地震作用下結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)和能量耗散能力是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的2個(gè)重要性能指標(biāo)［1］。

由Park等［2－3］提出的地震損傷指標(biāo)綜合考慮了結(jié)構(gòu)的最大非彈性位移和累積滯回耗能的影響，是目前比較常用的地震損傷模型。楊偉等［1］根據(jù)能量方程建立結(jié)構(gòu)最大彈塑性位移和累積滯回耗能的關(guān)系，提出了Park－Ang地震損傷指標(biāo)的簡(jiǎn)便算法。王東升等［4］根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件低周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用臨界延性系數(shù)和能量等效系數(shù)來(lái)確定能量項(xiàng)加權(quán)因子，提出了改進(jìn)的Park－Ang地震損傷模型。于琦等［5］通過(guò)建立多自由度體系與等效單自由度體系之間滯回耗能的轉(zhuǎn)化關(guān)系，提出了基于變形與能量雙重準(zhǔn)則的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估方法。易偉建等［6］利用Pushover建立多自由度體系結(jié)構(gòu)與等效單自由度體系之間位移及能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而采用Park－Ang模型對(duì)結(jié)構(gòu)的整體地震損傷程度進(jìn)行了綜合評(píng)估。Ghosh等［7］比較了確定平面多層框架Park－Ang地震損傷指標(biāo)的三種等效單自由度體系方法。張國(guó)軍等［8］分析了加載循環(huán)水平對(duì)高強(qiáng)混凝土框架柱累積滯回耗能的影響規(guī)律，進(jìn)而確定了適用于高強(qiáng)混凝土框架柱的Park－Ang損傷模型的耗能因子。傅劍平等［9］根據(jù)鋼筋混凝土柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的Park－Ang雙參數(shù)破壞準(zhǔn)則的識(shí)別和修正問(wèn)題進(jìn)行了討論。

值得注意的是，現(xiàn)有的研究主要針對(duì)單向地震激勵(lì)下的理想彈塑性或雙線(xiàn)性結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析，而對(duì)于雙向地震激勵(lì)下具有強(qiáng)度退化、剛度退化、捏攏效應(yīng)等典型滯回特性的結(jié)構(gòu)體系的地震損傷關(guān)注較少。然而，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)大多承受雙向地震激勵(lì)，特殊情況下還有必要考慮豎向地震作用和轉(zhuǎn)角激勵(lì)的影響［5］。此外，震害資料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下往往發(fā)生混凝土開(kāi)裂、破碎、剝落甚至壓潰，鋼筋與混凝土之間也會(huì)發(fā)生粘結(jié)滑移，結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度退化、剛度退化、捏攏效應(yīng)等典型滯回特性。鑒于此，筆者引入規(guī)一化屈服強(qiáng)度和規(guī)一化位移的概念，并利用規(guī)一化位移作為控制參數(shù)，以圓形屈服面來(lái)描述雙向規(guī)一化恢復(fù)力之間的耦合效應(yīng)，且綜合考慮強(qiáng)度退化、剛度退化、捏攏效應(yīng)等典型滯回特性的影響，建立了雙向地震激勵(lì)下非彈性雙自由度體系地震損傷分析的新型數(shù)值模型，并結(jié)合所篩選的69條地震記錄定量地分析了非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)特征。

1 地震延性需求和損傷指標(biāo)

如圖1所示，雙向水平地震激勵(lì)下非彈性雙自由度體系的運(yùn)動(dòng)控制方程為式（1）。

式中：m為集中質(zhì)量；下標(biāo)i（i＝x和y）表示地震激勵(lì)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方向；ki和c i分別表示初始線(xiàn)彈性剛度和粘滯阻尼系數(shù)；αi為屈服后剛度比；和為地震加速度；ubi、bi和bi分別表示集中質(zhì)量的相對(duì)側(cè)向位移、速度和加速度；zbi為非線(xiàn)性滯回位移。

圖1 雙向地震激勵(lì)下的非彈性2DOF體系

假設(shè)在單向水平地震激勵(lì)下，線(xiàn)彈性體系的位移峰值為Dei（i＝x，y），非彈性體系在屈服點(diǎn)處的位移為Dyi，則可以引入無(wú)量綱量［10］，得到式（2）、（3）。

式中Dyi＝φi Dei；φi為規(guī)一化屈服強(qiáng)度；μbi和μbzi分別表示集中質(zhì)量在雙向地震激勵(lì)下的規(guī)一化側(cè)向位移和規(guī)一化滯回位移。利用式（2）所定義的無(wú)量綱量，可以將式（1）表示為式（4）。

式中ξi＝ci／（2mωni）和ωni＝ （ki／m）0．5分別表示非彈性體系在初始線(xiàn)彈性階段沿i（i＝x，y）方向的粘滯阻尼比和自振圓頻率（rad／s）。此外，非彈性體系的規(guī)一化側(cè)向位移 （μbi）與規(guī)一化滯回位移 （μbzi）之間的關(guān)系［10－11］為式（5）～（11）。

式中：βi、γi和n i為形狀參數(shù)；δηi和δvi分別為剛度和強(qiáng)度退化參數(shù)；ζsi、p i、qi、ψi、δψi和λi為捏攏效應(yīng)參數(shù)［12－13］；sgn（x）為符號(hào)函數(shù)；εnb為非彈性體系在時(shí)程T內(nèi)的規(guī)一化累積滯回耗能。當(dāng)nx＝n y＝n時(shí)，εnb定義為［11］式（12）。

式中θ＝tan－1（μby／μbx）為規(guī)一化側(cè)向位移μbx和μby之間的夾角。

若引入向量 ｛y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7｝T＝｛μbx，˙μbx，μby，˙μby，μbzx，μbzy，εnb｝T，則可以將式（4）～（12）轉(zhuǎn)換為一階偏微分方程組（13）。

式中：

利用Gear法［14］求解式（13）所定義的偏微分方程組，可以得到規(guī)一化位移時(shí)程μbi（t）、規(guī)一化滯回位移時(shí)程μbzi（t）、規(guī)一化累積滯回耗能εnb。當(dāng)nx＝ny＝n時(shí)，非彈性2DOF體系的地震延性需求（μb，max）和 Park－Ang地震損傷指標(biāo)（Db）［11］為式（19）、（20）。

式中：δEb為循環(huán)加載的影響系數(shù)，其典型取值在0．01～0．25之間［7］；μcb為單調(diào)加載下結(jié)構(gòu)的延性能力。由于DPAb與μcb有關(guān)，而不同結(jié)構(gòu)的μcb可能千差萬(wàn)別，難以統(tǒng)一衡量。所以本文選用Db＝μcbDPAb＝μb，max＋δEbεnb進(jìn)行分析并建立其概率預(yù)測(cè)模型，然后結(jié)合Db和目標(biāo)結(jié)構(gòu)的μcb，利用損傷指標(biāo)DPAb＝Db／μcb對(duì)特定的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)估［10］。

2 雙向激勵(lì)下的非彈性地震動(dòng)力響應(yīng)

2．1 捏攏效應(yīng)和退化效應(yīng)的影響

首先利用幅值遞增的簡(jiǎn)諧荷載來(lái)分析捏攏效應(yīng)以及強(qiáng)度和剛度退化對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響。假定結(jié)構(gòu)的自振周期Tn＝1．0 s，阻尼比ξ＝0．05。除圖2中特別 注 明 外，模 型 參 數(shù) ｛α，β，γ，n，δη，δv，ξs，p，q，ψ，δψ，λ｝＝ ｛0．05，0．5，0．5，1，0，0，0，2．5，0．15，0．1，0．005，0．5｝。在單向簡(jiǎn)諧荷載激勵(lì)下，非彈性體系的滯回曲線(xiàn)如圖2所示。由圖2（a）可知，當(dāng)剛度退化參數(shù)δη＝0．15時(shí)，隨著加卸載循環(huán)次數(shù)的增加，滯回曲線(xiàn)在加卸載過(guò)程中的切線(xiàn)剛度逐漸減小。由圖2（b）可知，當(dāng)強(qiáng)度退化參數(shù)δv＝0．03時(shí)，隨著加卸載循環(huán)次數(shù)的增加，滯回曲線(xiàn)的屈服強(qiáng)度逐漸減小。由圖2（c）和圖2（d）可知，當(dāng)捏攏效應(yīng)參數(shù)ξs＝0．95時(shí)，滯回曲線(xiàn)在平衡位置附近出現(xiàn)明顯的收縮效應(yīng)，滯回曲線(xiàn)的飽滿(mǎn)度明顯下降。由此可見(jiàn)，該模型可以充分考慮捏攏效應(yīng)、剛度退化、強(qiáng)度退化等因素的影響，具有較強(qiáng)的適用性。

圖2 捏攏效應(yīng)和退化效應(yīng)對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響

2．2 雙向地震激勵(lì)的影響

在雙向地震激勵(lì)下，非彈性體系沿一個(gè)方向的屈服或累積損傷，往往會(huì)削弱另一個(gè)方向的剛度或強(qiáng)度，進(jìn)而明顯改變非彈性體系的地震動(dòng)力響應(yīng)。假定結(jié)構(gòu)沿x和y方向的自振周期Tnx＝Tny＝0．5 s，阻尼比ξx＝ξy＝5%，規(guī)一化屈服強(qiáng)度φx＝φy＝ 0．5，模 型 參數(shù) ｛αi，βi，γi，ni，δηi，δvi，ζsi，p i，qi，ψi，δψi，λi｝＝｛0．05，0．5，0．5，2，0，0，0，2．5，0．15，0．1，0．005，0．5｝。上述參數(shù)均符合文獻(xiàn)［10，13，15］的推薦取值。從NGA數(shù)據(jù)庫(kù)［16］中任意選擇一條地震記錄進(jìn)行分析。例如，由LA－Wadsworth VA Hospital South監(jiān)測(cè)站所記錄的1994年1月17日發(fā)生的6．69級(jí)Northridge－01地震。非彈性體系在單、雙向地震激勵(lì)下的滯回曲線(xiàn)如圖3所示。圖中，f i和μi分別表示單向地震激勵(lì)下的規(guī)一化恢復(fù)力和規(guī)一化位移；fbi和μbi分別表示雙向地震激勵(lì)下的規(guī)一化恢復(fù)力和規(guī)一化位移；εnx、εny、εnbx和εnby為規(guī)一化累積滯回耗能。由圖3可知，雙向地震激勵(lì)促使滯回曲線(xiàn)在卸載點(diǎn)附近出現(xiàn)明顯的圓角效應(yīng)；取決于地震激勵(lì)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的特性，雙向地震激勵(lì)作用既可能增大也可能減小非彈性體系的累積滯回耗能。

圖3 單向和雙向地震激勵(lì)下的滯回曲線(xiàn)

3 概率地震損傷指標(biāo)分析

由于地震的發(fā)生以及地震加速度的傳播均具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，所以非彈性體系的地震損傷指標(biāo)也不可避免地存在隨機(jī)性。下面分析雙向地震激勵(lì)下非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)特征。

3．1 地震記錄的篩選

地震記錄的選擇通常需要考慮地震動(dòng)對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的潛在破壞勢(shì)，進(jìn)而根據(jù)震級(jí)、震中距、場(chǎng)地條件等參數(shù)從實(shí)際地震記錄中選取。從美國(guó)太平洋地震工程研究中心所建立的NGA強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)［16］中篩選地震記錄，并采用以下篩選準(zhǔn)則［17］：1）震源位于美國(guó)加利福尼亞州；2）地震記錄的場(chǎng)地條件為NEHRP分類(lèi)［16］中的B類(lèi)或C類(lèi)；3）地震記錄監(jiān)測(cè)設(shè)備安置在自由場(chǎng)地或單層輕型結(jié)構(gòu)的地表，即屬于Geomatrix's分類(lèi)［16］中的I類(lèi)或A類(lèi)；4）地震記錄具有完整的3個(gè)加速度分量，且同時(shí)滿(mǎn)足高通濾波器拐角頻率≤0．5 Hz和低通濾波器拐角頻率≥40 Hz。通過(guò)篩選，可以確定有13次地震的69條地震記錄符合上述條件，見(jiàn)表1。

表1 從NGA數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選的69條地震記錄

3．2 地震損傷指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)分布模型

首先確定地震損傷指標(biāo)（Db）的經(jīng)驗(yàn)分布模型。假定參數(shù)｛αi，βi，γi，ni，δηi，δvi，ζsi，pi，qi，ψi，δψi，λi｝＝｛0．05，0．5，0．5，2，0，0，0，2．5，0．15，0．1，0．005，0．5｝。將非彈性體系在69條地震記錄作用下的Db的樣本點(diǎn)分別描繪在Frechet和Lognormal概率紙上，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)Tn＝0．5 s或1．0 s時(shí)，采用Lognormal或Frechet分布來(lái)描述Db的差異性并不明顯，因?yàn)镈b的樣本點(diǎn)在這2種概率紙上的分布均較好地呈現(xiàn)直線(xiàn)；當(dāng)Tn＝0．2 s時(shí)，采用Lognormal分布來(lái)描述Db的概率分布則更為合理，因?yàn)镈b的樣本點(diǎn)在Lognormal概率紙上的分布更趨近于直線(xiàn)，當(dāng)規(guī)一化屈服強(qiáng)度較小時(shí)尤為明顯。

圖4 D b在Lognormal和Frechet概率紙上的分布

3．3 地震損傷指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征值

下面確定地震損傷指標(biāo)（Db）的統(tǒng)計(jì)特征值。當(dāng)自振周期（Tn）為0．1、0．2、0．5、1．0或1．5 s，規(guī)一化屈服強(qiáng)度（φ）從0．1到0．5變化時(shí)，Db的均值和變異系數(shù)如圖5所示。由圖可知，Db的均值隨著Tn和φ的減小而增大；隨著φ的減小，Db的變異系數(shù)逐漸增大并趨于穩(wěn)定，最終維持在1．0～2．0之間。

圖5 D b的均值和變異系數(shù)

根據(jù)圖5中的變化趨勢(shì)，可以將Db的均值和變異系數(shù)的預(yù)測(cè)方程選取為［15］：

表2 預(yù)測(cè)方程的擬合參數(shù)

3．4 地震損傷指標(biāo)的影響因素分析

選用表1中的69條強(qiáng)震記錄，對(duì)20種不同情況下的地震損傷指標(biāo)（Db）進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析。假定結(jié)構(gòu)的自振周期Tnx＝Tny＝Tn＝0．5 s，規(guī)一化屈服強(qiáng)度φx＝φy＝φ＝0．5，模型參數(shù)｛αi，βi，ni，p i，qi，ψi，δψi，λi｝＝｛0．5，0．5，2，2．5，0．15，0．1，0．005，0．5｝，其他參數(shù)的取值見(jiàn)表3。其中，情況1為基準(zhǔn)體系；情況2和3用于分析屈服后剛度比（αi）的影響；情況4～7考慮規(guī)一化屈服強(qiáng)度φx和φy的影響；情況8～11考慮自振周期（Tnx和Tny）的影響；情況12～17用于揭示強(qiáng)度和剛度退化參數(shù)（δvi和δηi）的影響；情況18和19用于分析捏攏效應(yīng)系數(shù)（ζsi）的影響；情況20綜合考慮強(qiáng)度退化、剛度退化和捏攏效應(yīng)的影響。

表3 在20種情況下2DOF體系的參數(shù)取值

續(xù)表3

利用單向地震激勵(lì)下非彈性單自由度體系的地震損傷指標(biāo)（Dx和D y），可以將雙向地震激勵(lì)下非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)近似表示為：

在69條地震記錄作用下，地震損傷指標(biāo)（D x，Dy，Db，Db1和Db2）的均值和變異系數(shù)分別見(jiàn)表4和5。為了方便比較，r1＝Db／Db1和r2＝Db／Db2的均值和變異系數(shù)也列于表中。由表可知，地震損傷指標(biāo)（D x，D y和Db）的均值隨著規(guī)一化屈服強(qiáng)（φi）和自振周期（Tni）的減小而增大；減小非彈性體系的規(guī)一化屈服強(qiáng)度（φi）和自振周期（Tni），或增大結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度退化系數(shù)（δvi）、剛度退化系數(shù)（δηi）和捏攏效應(yīng)系數(shù)（ζsi）都會(huì)明顯增大地震損傷指標(biāo)的變異性；Db1為Db提供了一個(gè)近似下限值，通常低估約25%；雖然r1和r2的變異系數(shù)相似，但r2的均值比r1的均值更接近1．0，說(shuō)明利用Db2來(lái)近似估計(jì)Db更為合理。也就是說(shuō)，雙向地震激勵(lì)下非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)可以近似表達(dá)為單向地震激勵(lì)下非彈性單自由度體系的地震損傷指標(biāo)的平方和開(kāi)方。

表4 不同情況下地震損傷指標(biāo)的均值

表5 不同情況下地震損傷指標(biāo)的變異系數(shù)

5 結(jié) 論

綜合考慮強(qiáng)度退化、剛度退化、捏攏效應(yīng)等典型滯回特性的影響，建立了雙向地震激勵(lì)下非彈性2DOF體系地震損傷分析的新型數(shù)值模型。結(jié)合69條地震記錄，定量地分析了非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)特征。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于橋梁、水塔、單層或多層框架等可以模型化為集中質(zhì)量體系且主要受第一階振型控制的工程結(jié)構(gòu)具有以下結(jié)論：

1）受雙向恢復(fù)力耦合效應(yīng)的影響，雙向激勵(lì)下非彈性2DOF體系的滯回曲線(xiàn)在卸載點(diǎn)附近出現(xiàn)明顯的圓角效應(yīng)，取決于地震激勵(lì)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的特性，雙向地震激勵(lì)作用既可能增大也可能減小非彈性體系的累積滯回耗能。

2）在雙向地震激勵(lì)下，將柔性結(jié)構(gòu)體系（如Tn＝0．5 s或1．0 s）的地震損傷指標(biāo)（Db）描述為Frechet或Lognormal分布隨機(jī)變量的差異性并不明顯，而將剛性結(jié)構(gòu)體系（如Tn＝0．2 s）的Db描述為L(zhǎng)ognormal分布隨機(jī)變量則更為合理。

3）在雙向地震激勵(lì)下，非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)可以近似表達(dá)為單向地震激勵(lì)下非彈性單自由度體系的地震損傷指標(biāo)的平方和開(kāi)方。

4）降低結(jié)構(gòu)的屈服后剛度比或考慮強(qiáng)度退化、剛度退化和捏攏效應(yīng)的影響，可以明顯增大非彈性2DOF體系的地震損傷指標(biāo)的均值和變異性。

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