金彥豐 余 毅

（91388部隊92分隊 湛江 524022）

1 引言

在艦船噪聲控制技術(shù)領(lǐng)域，自適應(yīng)噪聲抵消（Adaptive Noise cancellation，簡稱 ANC）技術(shù)是一個重要研究方向［1］。時域ANC系統(tǒng)原理明了且結(jié)構(gòu)簡單，但收斂速度慢；而頻域ANC系統(tǒng)頻帶和頻帶之間不相關(guān)，能很方便地將寬帶噪聲分割為多個頻帶分別抵消，具有更快的收斂速度和更寬的噪聲抵消頻帶，且往往采取“塊”FFT運算，計算量更低。上述特點決定了后者在復(fù)雜噪聲抵消應(yīng)用中更受重視。但傅立葉變換的固定頻率分辨率使得頻域ANC在抵消寬帶噪聲時也有其固有的局限性。而小波的先天時頻多分辨能力使其成為更精細的噪聲抵消技術(shù)的首選。小波包分解方法提供了全頻段聚焦能力，分別對低頻輪廓和高頻細節(jié)按照相似的方法進行了劃分，實現(xiàn)了對函數(shù)空間的任意樹結(jié)構(gòu)的分解［2～4］。

本文提出了一種基于小波包分解Filtered-XRLS（FXRLS）算法的自適應(yīng)噪聲抵消方法，并對該方法進行了分析和探討。

2 算法推導(dǎo)

系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，借鑒了時域、頻域成功的經(jīng)驗，引入FX思想來降低次級通道的干擾。誤差傳感器接收到的信號可以表示為

式中：r（n）被稱為FX信號，由它組成的矢量被稱為FX信號矢量；W（n）為權(quán)矢量。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消原理結(jié)構(gòu)圖

在控制寬帶有色噪聲時，RLS算法具有較快的收斂速度，對參考輸入自相關(guān)矩陣的特征根散布不敏感，同時它的穩(wěn)態(tài)失調(diào)非常?。?］。下面就來推導(dǎo)基于小波包分解的FXRLS算法［6］。

設(shè)置代價函數(shù)為一種誤差指數(shù)加權(quán)形式：

其中，e（k）為k時刻的誤差信號。λ為遺忘因子，取值范圍－1＜λ＜1，用于加權(quán)歷史時刻的誤差信號值：越是靠近當(dāng)前時刻n的誤差值，其在整個代價函數(shù)中的權(quán)重就越高，越是遠離當(dāng)前時刻的過去誤差值，其權(quán)重就越低，故稱作“遺忘因子”［7］。

將式（1）代入式（2）中得到：

通過式（3）～式（6）聯(lián)立可求得最優(yōu)控制濾波器權(quán)矢量為

根據(jù)Woodbury求逆公式，有如下式成立：

將式（11）代入式（10）中得到：

為了保證矩陣的正定和非奇異性，可以對代價函數(shù)作些修改：

根據(jù)式（7），則有如下遞推關(guān)系成立：

那么對式（7）中的最優(yōu)權(quán)值進行迭代估計，則迭代公式為

利用式（11）替換式（16）中的第一項，得到：

將式（11）代入式（17）得到：

這就是指數(shù)加權(quán)遞歸RLS算法，它與傳統(tǒng)域算法在迭代過程上并沒有本質(zhì)區(qū)別，只是公式中的某些變量是經(jīng)過小波包分解后的結(jié)果。

3 仿真實驗驗證

3.1 線譜噪聲ANC抵消仿真試驗

首先進行多根線譜噪聲的ANC仿真實驗［8～9］，待抵消噪聲的時域和功率譜如圖2所示，仿真參數(shù)見表1，所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

表1 線譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

圖2 主輸入線譜噪聲的時域圖和功率譜圖

圖3 線譜ANC RLS算法收斂速度對比圖

圖4 線譜ANC RLS算法殘差功率譜對比圖

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法收斂速度遠快于時域算法，且有更高的降噪量和更低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。經(jīng)過計算，該算法的降噪量大于時域算法14dB。

3.2 連續(xù)譜噪聲ANC抵消

下面進行寬帶連續(xù)譜噪聲的ANC仿真實驗，待抵消噪聲的時域和功率譜如圖5所示，仿真參數(shù)見表2，所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法比時域算法具有更快的收斂速度，且也有著更大的降噪量。系統(tǒng)收斂后，小波包分解的FXRLS降噪量為25.6dB，時域FXRLS算法的降噪量為20.05dB。

圖5 主輸入連續(xù)譜噪聲的時域圖和功率譜圖

表2 連續(xù)譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

圖6 連續(xù)譜ANC RLS算法收斂速度對比圖

圖7 連續(xù)譜ANC RLS算法殘差功率譜對比圖

4 海試驗證

將時域ICA預(yù)處理技術(shù)和小波包分解ANC系統(tǒng)相結(jié)合，采用FXRLS算法，通過海試數(shù)據(jù)的處理來檢驗系統(tǒng)性能［10］。最后得到的噪聲抵消結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于小波包分解的ANC系統(tǒng)實驗結(jié)果

主輸入噪聲和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.8；系統(tǒng)殘差和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.065，也就是說，系統(tǒng)信號端基元附近的噪聲和潛艇的干擾噪聲的相關(guān)性已經(jīng)大大降低，干擾噪聲被抵消了。連續(xù)譜（0.05～0.4倍的歸一化頻率）降噪量為10.9dB；全頻帶降噪量為12.2dB。

5 結(jié)語

本文將基于小波包分解FXRLS算法應(yīng)用于ANC領(lǐng)域，并進行了仿真實驗和海試驗證，結(jié)果表明：該方法比傳統(tǒng)方法具有更好的噪聲控制力。特別是海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在較小的信號失真度情況下，取得了約12.2dB的全頻帶降噪量。進一步表明該方法能夠處理復(fù)雜的水下噪聲主動抵消問題。

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