胡 圖，景志宏，張秋林

（空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西西安 710077）

0 引言

隨著人們對無線通信業(yè)務(wù)需求的不斷增加，無線頻譜已經(jīng)成為一種不可或缺的寶貴資源。研究表明，現(xiàn)已授權(quán)頻譜的利用率只有5% ～15%，無論是在空間上還是在時間上，都存在極大的資源浪費(fèi)。為了解決頻譜稀缺與利用率低的矛盾，Mitola等［1］提出了認(rèn)知無線電及網(wǎng)絡(luò)的思想，在網(wǎng)絡(luò)中引入認(rèn)知用戶，與主用戶共享頻譜，以達(dá)到提高頻譜利用率的目的。同時，認(rèn)知用戶的加入會對主用戶產(chǎn)生一定的干擾。為了保證主用戶的正常通信，必須嚴(yán)格控制認(rèn)知用戶的發(fā)射功率，使其對主用戶的干擾低于干擾溫度限。

目前，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)功率控制問題研究的主流方法是采用博弈論［2－6］和最優(yōu)化理論［7－9］對其進(jìn)行建模分析。文獻(xiàn)［2］討論了各種博弈模型在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)資源管理中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［3］提出一種基于非合作博弈的功率控制算法，目的是為了實現(xiàn)系統(tǒng)總吞吐量的最大化。文獻(xiàn)［4－5］將Stackelberg博弈機(jī)制用于認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的功率分配。文獻(xiàn)［6］采用合作博弈理論來解決功率控制問題，取得了比非合作博弈算法更好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［7］研究了凸優(yōu)化理論在無線網(wǎng)絡(luò)跨層資源分配上的應(yīng)用，其中包括功率分配。文獻(xiàn)［8］將認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的功率分配視為一個最優(yōu)化問題，通過凸優(yōu)化技術(shù)得到一個分布式的功率迭代算法。文獻(xiàn)［9］綜合考慮用戶的隨機(jī)接入與功率控制問題，建立了一個通用的凸優(yōu)化模型。

以上算法都將用戶的發(fā)射功率假定為正區(qū)間內(nèi)的連續(xù)值。而在實際數(shù)字系統(tǒng)中，發(fā)射功率被量化為離散數(shù)值。在離散功率空間內(nèi)，上述算法的收斂性和解的唯一性可能無法保證。因此，研究離散功率控制算法具有很強(qiáng)的實際意義。而現(xiàn)有的離散功率控制算法，例如文獻(xiàn)［10－12］，都是針對傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的功率控制，沒有考慮干擾溫度限對功率控制的限制作用，無法直接應(yīng)用到認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中。

本文研究的主要問題就是在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，如何在離散功率空間中實現(xiàn)對認(rèn)知用戶的功率控制，其中的難點是在功率控制的過程中，如何在追求系統(tǒng)容量最大化的同時，滿足系統(tǒng)的各項約束條件，特別是干擾溫度限對發(fā)射功率的限制作用。

1 系統(tǒng)模型

考慮由1個主用戶和N個認(rèn)知用戶組成的基于CDMA接入技術(shù)的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)單小區(qū)模型，如圖1所示。

圖1 認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)單小區(qū)模型Fig.1 Single cellmodel for cognitive wireless network

圖1中，主用戶（PU）是授權(quán)用戶，通過授權(quán)頻譜與基站（BS）通信。認(rèn)知用戶（SU）與主用戶共享頻譜。只考慮上行功率控制，則認(rèn)知用戶i在基站側(cè)的信干擾比 （signal to interference plus noise ratio，SINR）為

（1）式中:G是CDMA系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益;pi是認(rèn)知用戶i的發(fā)射功率;hi是認(rèn)知用戶i到基站的信道增益;pp是主用戶的發(fā)射功率;hp是主用戶到基站的信道增益;σ2為背景噪聲。

在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，為了保證主用戶的正常通信，認(rèn)知用戶總干擾要低于主用戶的干擾溫度限，如（2）式所示。

（2）式中:Q為干擾溫度限;Qm為認(rèn)知用戶的總干擾;hpi為認(rèn)知用戶i到主用戶的信道增益。

2 算法研究與設(shè)計

2.1 發(fā)射功率離散化

目前，絕大多數(shù)功率控制算法的研究都是在連續(xù)功率空間下進(jìn)行的。然而，這種假定在實際系統(tǒng)中通常是不成立的。在實際數(shù)字系統(tǒng)中，發(fā)射功率被量化為間斷的離散值;同時由于終端電池續(xù)航能力有限，發(fā)射功率存在一個最大值。因此，實際通信系統(tǒng)的功率空間是一個有界離散空間。

采用類似文獻(xiàn)［10］的方法，將用戶終端的發(fā)射功率進(jìn)行量化處理，相鄰功率值相差λ（dB）倍，其中λ（dB）=10lgλ（λ＞1）。設(shè)終端最大發(fā)射功率為pmax，最小發(fā)射功率為pmin，則功率量化級數(shù)為

2.2 SINR目標(biāo)窗口的設(shè)計

連續(xù)空間的功率控制算法將用戶目標(biāo)SINR設(shè)定為某個具體數(shù)值，而在離散空間內(nèi)，由于發(fā)射功率的離散化，用戶SINR可能無法收斂于該數(shù)值，導(dǎo)致算法收斂性遭到破壞。同時，這些算法大都需要鏈路增益和接收端SINR等信息，而準(zhǔn)確測量這些信息在現(xiàn)網(wǎng)中是難以做到的。所以在實際網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)SINR設(shè)計并不合理。

為了克服以上缺點，在離散功率空間內(nèi)，將用戶目標(biāo)SINR由一條線擴(kuò)展為一個寬度為2λ的目標(biāo)區(qū)域，并把該區(qū)域視為一個窗口，將窗口的下限定義為閾值 SINR，記做rth;窗口的上限定義為目標(biāo)SINR，記做rtar;窗口的中心線定義為中值SINR，記做rmid，如圖2所示。

圖2 用戶SINR目標(biāo)窗口Fig.2 Targetwindow of user's SINR

2.3 定步長功率迭代算法

根據(jù)文獻(xiàn)［11］算法，移動終端i在n+1時刻，根據(jù)（4）式調(diào)整發(fā)射功率。

該算法的突出特點是實現(xiàn)簡便。在每次功率迭代過程中，只需要2 bit的控制命令，大大減少了基站與終端之間的信令流量。除此之外，算法的另一個優(yōu)點是對SINR測量誤差的不敏感性。因為在功率迭代過程中，功率調(diào)整僅僅依靠SINR大小的比較，并不需要準(zhǔn)確數(shù)值。算法收斂性的具體證明可參見文獻(xiàn)［11］。

2.4 滑動窗口機(jī)制的建立

與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)不同，在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，認(rèn)知用戶總干擾必須低于干擾溫度限。在這個約束條件下，為了充分利用頻譜資源，必須不斷調(diào)整SINR目標(biāo)窗口的位置。調(diào)整的目的是，在滿足系統(tǒng)約束條件的基礎(chǔ)上，提高用戶SINR的收斂值，增加系統(tǒng)容量。

對于當(dāng)前目標(biāo)窗口，如果功率收斂后的總干擾大于干擾溫度限，則下滑窗口，降低認(rèn)知用戶的發(fā)射功率，減少對主用戶的干擾。反之，上升窗口，提高用戶SINR，增加系統(tǒng)容量。但在窗口滑動過程中，要注意其他系統(tǒng)約束條件的限制。例如，在上升過程中，用戶的發(fā)射功率不能高于終端發(fā)射能力的最高限;在下滑過程中，目標(biāo)窗口的rth不能低于業(yè)務(wù)對SINR的最低需求rmin，以保證收斂后用戶都能進(jìn)行基本通信。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的結(jié)論，可得定理1。

定理1 如果在連續(xù)功率空間內(nèi)，存在一個功率矢量 P*，滿足ri（P*）=rmid，i=1，2，…，N，則在離散功率空間中一定可以找到離散功率矢量，使rth≤ri）≤rtar，i=1，2，…，N成立。（證明見附錄）

根據(jù)定理1，得出通過對中值SINR的調(diào)節(jié)，可以保證算法在離散空間收斂的前提下，實現(xiàn)SINR目標(biāo)窗口的滑動?？紤]在實際系統(tǒng)中，基站缺少認(rèn)知用戶的本地信息，很難通過數(shù)值解析的方法得到中值SINR的最優(yōu)解，采用次優(yōu)的雙向搜索迭代算法來調(diào)整中值SINR，在保證系統(tǒng)約束條件的前提下，實現(xiàn)系統(tǒng)容量的最大化。

由于功率的離散化，在窗口滑動的過程中總干擾可能無法逼近干擾溫度限。為了保證算法性能，引入松弛因子ε，將原來的干擾溫度限擴(kuò)展為干擾溫度域，如果總干擾Qm處于［Q－ε，Q］中，則認(rèn)為總干擾逼近干擾溫度限。其中，松弛因子ε取值大小決定了算法收斂的精度，如果ε越大，算法收斂精度越低，反之，收斂精度越高。

當(dāng)總干擾低于干擾溫度域下限時，即Qm＜Q－ε，根據(jù)（5）式，增加中值SINR，上升窗口。

當(dāng)總干擾高于干擾溫度域上限時，即Qm＞Q，根據(jù)（6）式，減少中值SINR，下滑窗口。

（6）式中，t為滑動步長，其大小直接影響算法的收斂速度。如果t取值較小，則收斂速度較慢;反之，收斂速度較快。但t取值較大，容易導(dǎo)致收斂后的總干擾無法位于干擾溫度域之中，造成結(jié)果不收斂。因此，對t的選取應(yīng)采用折中的方法，在保證算法收斂的前提下，增大步長，提高收斂速度。

3 算法具體實現(xiàn)步驟

根據(jù)以上分析，得到認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)定步長功率控制算法具體實現(xiàn)步驟如下。

Step1 根據(jù)當(dāng)前中值SINR，選取適當(dāng)?shù)牟介Lλ，通過（7）式，得出閾值SINR和目標(biāo)SINR分別為rmid和rtar，最后建立用戶SINR目標(biāo)窗口。

Step2 當(dāng)n=0時，初始化認(rèn)知用戶i的發(fā)射功率為p（0）i=pmin，i=1，2，…，N，根據(jù)（4）式和目標(biāo)窗口，調(diào)整發(fā)射功率p（n+1）i，當(dāng)p（n+1）i=p（n）i，i=1，2，…，N時，迭代結(jié)束，得出發(fā)射功率矢量P*。

Step3 根據(jù)上一步得到P*，通過（2）式計算認(rèn)知用戶的總干擾Qm，然后根據(jù)（8）式得出Qm與干擾溫度域上下限的差值來更新rmid，從而實現(xiàn)目標(biāo)窗口的滑動，其中t為滑動步長

Step4 將更新后的rmid帶入（2）式得出新的rth和rtar，然后進(jìn)入Step2，如此迭代循環(huán)，直至總干擾Qm處于干擾溫度域［Q－ε，Q］中，目標(biāo)窗口滑動停止，得到最終的發(fā)射功率。

4 仿真與分析

仿真實驗基于Matlab7.6平臺，采用圖1所示的單小區(qū)模型?；疚挥谛^(qū)中央，9個認(rèn)知用戶距離基站分別為 D=［320，460，570，660，740，810，880，940，1 000］m。設(shè)信道模型為h=Kd－θ，其中衰減因子K=9.7×10－2，d為 D 中的一個元素，衰減指數(shù) θ=4，根據(jù) IS－95標(biāo)準(zhǔn)［14］和參考相關(guān)論文［3－6］，設(shè)定其他仿真參數(shù)詳見表 1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation parameters setting

為了體現(xiàn)算法性能，將仿真實驗分為2個場景，在場景1中，小區(qū)內(nèi)只接入前7個認(rèn)知用戶和主用戶;在場景2中，后2個認(rèn)知用戶也接入小區(qū)。通過仿真實驗，得到圖3所示。在場景1中，設(shè)認(rèn)知用戶的初始功率為pmin，中值SINR為rmid=λrmin。通過定步長迭代算法，認(rèn)知用戶總干擾Qm低于干擾溫度域的下限，根據(jù)（5）式增加rmid，向上滑動窗口，當(dāng)rmid=17.01時，Qm處于干擾溫度域中，窗口停止上升，用戶功率和SINR收斂，如圖3所示。在場景2中，由于認(rèn)知用戶8和9接入小區(qū)，按照場景1的SINR目標(biāo)窗口進(jìn)行功率分配，導(dǎo)致總干擾Qm遠(yuǎn)大于干擾溫度域的上限，根據(jù)算法，根據(jù)（6）式減少rmid，下滑窗口，降低總干擾。調(diào)整后的rmid=12.48，此時Qm處于干擾溫度域中，窗口停止下滑，用戶功率和SINR收斂。

圖3 算法收斂圖Fig.3 Convergence behavior of algorithm

圖3c反映了在場景1和2中，認(rèn)知用戶SINR均收斂于SINR目標(biāo)窗口，同時可以看出，兩個場景中目標(biāo)窗口的rth均大于rmin，保證了認(rèn)知用戶通信需求。從圖3d中可以看出，2個場景收斂后的總干擾均處于預(yù)先定義的干擾溫度域中，確保了主用戶的正常通信。

為了比較算法性能，將本文算法與文獻(xiàn)［14］提出的最優(yōu)功率分配算法在場景2中進(jìn)行仿真比較。從系統(tǒng)有效性和用戶公平性2個方面來衡量算法的性能。系統(tǒng)有效性采用系統(tǒng)容量C作為衡量指標(biāo)，其中，用戶公平性采用Jain公平因子作為衡量指標(biāo)，其值越接近1，公平性越好。通過仿真實驗，得到圖4和圖5。

圖4 系統(tǒng)容量的比較Fig.4 Comparisons of system capability

綜合圖4和5可以看出，在系統(tǒng)容量和用戶公平性上，最優(yōu)算法均略優(yōu)于本文算法。最優(yōu)算法是建立在連續(xù)功率空間上，而本文算法在離散空間內(nèi)無法取得最優(yōu)算法的功率矢量，導(dǎo)致系統(tǒng)容量低于最優(yōu)系統(tǒng)容量。圖4表明λ取值的變大，對系統(tǒng)容量的影響不大。但過大的λ可能導(dǎo)致認(rèn)知用戶總干擾無法位于干擾溫度域，需要增加松弛因子ε，擴(kuò)大干擾溫度域的范圍，但會降低了算法收斂的精度。

圖5 Jain公平因子的比較Fig.5 Comparisons of Jain's fairness index

在最優(yōu)算法中目標(biāo)函數(shù)采用對數(shù)形式，與基于效用優(yōu)化的比例公平原則相關(guān)［1］，不同用戶SINR收斂于一個相近值，Jain公平因子近似為1。在本文算法中，目標(biāo)SINR擴(kuò)展為一個區(qū)域，用戶SINR收斂于目標(biāo)窗口中不同數(shù)值，因此Jain公平因子低于1。隨著 λ取值增加，窗口的寬度變大，用戶SINR的收斂值可能更加分散，Jain公平因子變小，如圖5所示。盡管λ取值的減小，可以提高用戶公平性，但直接影響到算法的收斂速度。因此，λ的選取要在收斂精度與收斂速度之間做出折中考慮。

綜上所述，本文算法雖然在性能上稍遜文獻(xiàn)［14］的算法，但算法立足離散功率空間，在一定程度上解決了連續(xù)功率控制算法在離散空間無法收斂的問題，設(shè)計理念更貼近實際數(shù)字系統(tǒng)功率控制的要求。

最后討論不同用戶數(shù)下，本文算法的性能。在仿真場景2中，保持仿真參數(shù)不變，令認(rèn)知用戶數(shù)N分別等于3，5，7，9，距基站由近及遠(yuǎn)地增加小區(qū)內(nèi)認(rèn)知用戶，進(jìn)行仿真得到圖6—圖7。

圖6 不同用戶數(shù)下的SINRFig.6 SINR for various numbers of user

從圖6可以看出，隨著小區(qū)內(nèi)認(rèn)知用戶的增多，在相應(yīng)位置上的用戶SINR變小。這是由于有新用戶加入網(wǎng)絡(luò)，按照原有SINR目標(biāo)窗口進(jìn)行功率分配，必然導(dǎo)致總干擾大于干擾溫度域的上限，根據(jù)算法，減少中值SINR，下滑窗口，用戶SINR必然收斂于一個較小的值。同時，由于用戶數(shù)目的增多，系統(tǒng)容量還是上升的，如圖7所示。

圖7 不同用戶數(shù)下的系統(tǒng)容量Fig.7 System capability for various numbers of user

5 結(jié)論

針對認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的特點，在離散功率空間中，提出了一種定步長功率控制算法。通過滑動窗口機(jī)制的建立，實現(xiàn)了在滿足系統(tǒng)約束條件的前提下，最大化系統(tǒng)容量。在仿真實驗中，算法取得了預(yù)期效果。雖然本文的算法目前還不能直接應(yīng)用到實際網(wǎng)絡(luò)中，但對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)實際功率控制算法的設(shè)計具有一定的參考價值和指導(dǎo)意義。

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