蔣 青，楊克利，劉彰茂

（重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶 400065）

0 引言

認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)作為一種認(rèn)知無線電系統(tǒng)，它不僅能提高頻譜利用率，緩解目前頻譜資源緊張的問題［1－2］，而且可以增大網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍從而提高系統(tǒng)容量，由此大量學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。

Simon.Haykin提出可以采用信息論和博弈論的方法對認(rèn)知無線電功率控制進(jìn)行分析［3］。Goodman研究團(tuán)隊研究了線性代價的非合作功率控制博弈模型［4－5］，為了提高蜂窩網(wǎng)絡(luò)公平性，文獻(xiàn)［6］提出了與信道增益成正比的鏈路增益代價函數(shù)。文獻(xiàn)［7］用博弈論方法研究了進(jìn)行數(shù)據(jù)通信的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制問題。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，本文主要研究解決應(yīng)用于語音通信的中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制問題。結(jié)合認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的通信特點，提出一種非線性成本函數(shù)，該功率控制方法減少了系統(tǒng)總的功率消耗，大大改善了網(wǎng)絡(luò)通信性能。

1 系統(tǒng)模型及效用函數(shù)

1.1 系統(tǒng)模型

在認(rèn)知無線電環(huán)境中協(xié)作通信系統(tǒng)的3節(jié)點模型，如果目的節(jié)點D無法接收到源節(jié)點S的信息，那么此時的3節(jié)點模型［8］就是認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)模型。如圖1所示，主用戶發(fā)射機(jī)U1向主用戶接收機(jī)U2發(fā)送信息，從用戶包括源節(jié)點S、認(rèn)知中繼節(jié)點R、目的節(jié)點D，源節(jié)點S和認(rèn)知中繼節(jié)點R以半雙工方式工作，協(xié)作中繼方式為 DF（decode and forward）模式［8－9］。

圖1 認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制模型Fig.1 Power controlmodel of cognitive relay network

從用戶以襯墊方式與主用戶共享授權(quán)用戶的頻譜。圖1模型不采用前向糾錯編碼技術(shù)，第1階段和第2階段的通信調(diào)制方式可以任選，這里都采用非相關(guān) FSK（frequency－shift keying）。

1.2 效用函數(shù)及成本

在認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)傳送語音信號時，能夠容忍一定的傳輸出錯，不重傳傳輸出錯的信息。假設(shè)中繼通信發(fā)送的信息包長度為Lbit，信道編碼后信息包的長度為Mbit（M＞L），信息發(fā)送的速率為Rcbit/s，中繼通信第1階段和第2階段信息傳輸?shù)男鸥杀确謩e是γ1，γ2，g（γ1）是第1階段的比特信息正確傳送概率，g（γ2）是第2階段的比特信息正確傳送概率，函數(shù)g（γ1），g（γ2）的值取決于數(shù)據(jù)傳輸?shù)木唧w情況，則第j（j∈ {1，2}）階段的吞吐量為但是當(dāng)?shù)冢璲階段（不是第j階段的另一個階段）的信息正確傳送概率很低時，即使第j階段的信息正確傳送概率趨向于1，整個認(rèn)知中繼通信的系統(tǒng)吞吐量也是很低的。所以，在定義局中人j（這里局中人1指源節(jié)點S發(fā)射機(jī)，局中人2指中繼節(jié)點R發(fā)射機(jī)）效用的時候必須也要考慮第－j階段的信息正確傳送概率，如果僅考慮第j階段的信息正確傳送概率是沒有意義的。在這里，提出第－j階段通信對第j階段通信的吞吐量影響系數(shù)η，令η=g（γ－j），0≤η≤1。因此，第j階段通信的效用定義為

根據(jù)（1）式可以知道效用函數(shù)的物理含義是第j階段通信的有效吞吐量。第j階段通信的效用等于第j階段通信的吞吐量乘以第－j階段的信息正確傳送概率g（γ－j）。也就是說，局中人j的效用不但與局中人j的發(fā)射功率pj有關(guān)，也與局中人－j的發(fā)射功率p－j有關(guān)。當(dāng)調(diào)制方式為非相關(guān)FSK時g（γj）=1－BERj，BERj為第j階段數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋忍匦畔⒊鲥e率，非相干FSK的BERj表達(dá)式為

ChiWan Sung等［10］學(xué)者研究了在 CDMA 數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的非合作功率控制博弈。從他們的研究知道由（1）式構(gòu)成的功率控制博弈得出的納什均衡雖是帕累托最優(yōu)，但是低效的，所以必須引入成本函數(shù)以提高網(wǎng)絡(luò)的性能。接下來研究認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的特點，提出一種與其特點相吻合的成本函數(shù)。

設(shè)第j階段的信干比為

（2）式中:hj，h1j為各個信道增益;pU1為主用戶發(fā)射機(jī)U1的發(fā)射功率;W為帶寬;N0為噪聲功率譜密度。

（3）式中，參數(shù)aj體現(xiàn)第j階段通信的信道質(zhì)量，當(dāng)?shù)趈階段通信的信道質(zhì)量較好時，aj值較大。

假設(shè)認(rèn)知中繼通信第1階段和第2階段信干比分別是γ1，γ2時的系統(tǒng)比特信息正確傳送概率等價于一條信干比為γeq的直傳通信的比特信息正確傳送概率，即

當(dāng)g（γeq）取某一個定值時，也就是說g（γ1）g（γ2）為一個常數(shù)，假設(shè)a1＜a2，存在信干比γA和 γB，且 γA＞γB，滿足

現(xiàn)在我們來分析一下是令γA=γ1，γB=γ2還是 γA=γ2，γB=γ1在滿足g（γeq）=g（γA）g（γB）時認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)消耗的功率較小。

當(dāng) γA=γ1，γB=γ2時，中繼網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的功率和為

當(dāng)γA=γ2，γB=γ1時，中繼網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的功率和為

（4）式和（5）式相減，得

所以令γA=γ2，γB=γ1時使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同樣的傳輸性能時系統(tǒng)總消耗能量較小，使整個網(wǎng)絡(luò)更有效率，這也就是說，當(dāng)a1≤a2時控制功率使γ1≤γ2。

由上面的分析我們提出第j階段通信發(fā)射功率需支付的價格為λ，λ為常數(shù):那么第j階段通信發(fā)射功率需支付的成本為

第－j階段的通信也會影響第j階段通信的支付價格λ，支付價格λ也應(yīng)乘以影響系數(shù)η，得到有效價格g（γ－j）λ，第j階段通信的有效支付成本為

第j階段通信的有效價格隨第－j階段的通信信干比變化而變化，價格的非線性是本文功率控制模型的主要特點之一。

根據(jù)（1）式和（8）式，引入支付成本機(jī)制后的新效用函數(shù)為

2 非合作功率控制博弈模型

第1階段和第2階段通信以先后發(fā)送次序發(fā)送信息。用博弈論的術(shù)語來說，一般在時間上即使有行動的先后，而直到博弈結(jié)束時局中人相互之間都不知道其他局中人在采取何種具體策略，效果上等價于局中人在同時行動，仍稱該博弈為靜態(tài)博弈［11］。因此本文研究的認(rèn)知中繼功率控制問題是靜態(tài)博弈［7］。

認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制博弈的3個要素如下:

1）局中人。局中人的集合N={1，2}，1表示第1階段通信的發(fā)射機(jī)（即源節(jié)點S發(fā)射機(jī)）;2表示第2階段通信的發(fā)射機(jī)（即認(rèn)知中繼節(jié)點R發(fā)射機(jī)），為方便敘述，直接稱為局中人1、局中人2;也稱局中人j或－j（j∈N）。

2）策略。策略是發(fā)射機(jī)的功率，局中人j的策略pj∈Pj，Pj是局中人j的策略空間，

3）效用函數(shù)。由（9）式得局中人j發(fā)射功率所獲得的效用為

每個局中人都以分布式的方式最大化其自身的效用。這個博弈可表示為

3 納什均衡解探討

根據(jù)超模博弈的條件，欲證明 （12）式博弈存在納什均衡并且唯一，需要滿足2個條件［12］:

1）策略空間Pj是緊集合;

2）收益函數(shù)滿足

證明:顯然，第一個條件是滿足的。那么只需證明收益函數(shù)vj（pj，p－j）滿足條件2）。

只要發(fā)射功率pj滿足（14）式，博弈就存在唯一的納什均衡解。

由（14）式可以知道，均衡功率是由信道參數(shù)和價格系數(shù)λ確定。

納什均衡解滿足功控的目標(biāo)。

注意到局中人j在［0，p*j］內(nèi)的效用vj（pj，p－j）是單調(diào)增的?？紤]到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實際值是 （p'j，p'－j）。

4 其他2種非線性價格的功率控制

下面將研究其他兩種非線性價格的功率控制模型，并將它與上節(jié)中研究的非線性價格功率控制結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 第2種非線性價格

根據(jù)第1小節(jié)的分析，提出第2種第j階段通信發(fā)射功率支付價格ajλ，也就是說價格與信道質(zhì)量參數(shù)aj成正比。所以第j階段通信要支付的有效成本函數(shù)是

受此成本函數(shù)約束下的效用函數(shù)為

由此效用函數(shù)構(gòu)成的功率控制博弈表示為

如同第3節(jié)的探討納什均衡解，可以得到（18）式功率控制博弈的納什均衡解為

由（19）式得

同樣地，局中人j在［0，p*j］內(nèi)的效用v'j（pj，p－j）是單調(diào)增的。考慮到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實際值是 （p'j，p'－j）。

4.2 第3種非線性價格

為了更深入分析比較不同價格的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)功率控制的性能，在（7）式基礎(chǔ)上進(jìn)一步再提出一種非線性價格，以這個價格組成有效成本函數(shù)為

受此成本函數(shù)約束下的新效用函數(shù)為

由新效用函數(shù)構(gòu)建的非線性價格功率控制博弈表示為

如同第3節(jié)的納什均衡探討，可以得到（23）式功率控制博弈的納什均衡解為

由（24）式得同樣地，局中人j在［0］內(nèi)的效用v″j（pj，p－j）是單調(diào)增的?？紤]到局中人j最大允許的發(fā)射功率，局中人j的最佳響應(yīng)策略為

所以，納什均衡解實際值是 （p″j，p″－j）。

5 全局性能分析

認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用即認(rèn)知中繼系統(tǒng)吞吐量為

信干比γ－j，γj的值由納什均衡解實際值（p'j，p'－j）確定。

表1 3種有效支付價格的博弈結(jié)果比較Tab.1 Comparison of results with three kinds of price

6 仿真結(jié)果

在一個CDMA系統(tǒng)中，各局中人位置不變，源節(jié)點S、認(rèn)知中繼節(jié)點R、目的節(jié)點D到主用戶發(fā)射機(jī)U1和接收機(jī)U2的距離都是1 km，源節(jié)點S和認(rèn)知中繼節(jié)點R之間的距離是40 m，認(rèn)知中繼節(jié)點R和目的節(jié)點之間的距離是30 m。定幀長，無前向糾錯，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)如表2所示。這里，路徑增益采用一個簡單的廣播模型，它是無線電發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間距離d的函數(shù)，即

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

由上述參數(shù)可以得到a1=7.578 0，a2=23.950 2 ，則a1＜a2。

由（13）式知道價格系數(shù)λ須滿足

據(jù)此選擇合適的λ值來對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能分析。

圖2給出了價格為λ時，均衡功率與λ的關(guān)系。如圖2所示，第j階段的均衡功率pj隨價格系數(shù)λ增大而減少，表明支付價格能有效地約束和控制各階段發(fā)射機(jī)發(fā)射的功率值。同時，兩個階段發(fā)射功率值之和pj+p－j也隨價格系數(shù)λ增大而減少。說明認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)發(fā)送信息對性能的要求，選擇合適的λ值，這可以減少整個網(wǎng)絡(luò)的能量消耗。

圖3給出了兩個均衡信干比與價格λ之間的關(guān)系。圖3表明功率控制達(dá)到了所要求的功率控制目標(biāo)，即當(dāng)a2≤a1時 γ2≥ γ1。

在獲得相同認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用情況下，3種有效支付價格功率控制的兩階段發(fā)射功率值和的比較如圖4所示。從圖4知道有效支付價格分別為g（γ－j）λ功率控制的功率值之和最小，有效支付價格分別為功率控制的功率值之和最大。

圖5是在達(dá)到相同認(rèn)知中繼系統(tǒng)效用情況下，3種有效支付價格功率控制的主用戶通信誤碼率比較，從圖5中知道支付價格為g（γ－j）λ功率控制的主用戶通信誤碼率最低，支付價格為功率控制的主用戶通信誤碼率最高;此外，從圖5的縱坐標(biāo)看出，雖然3種有效支付價格功率控制的主用戶通信誤碼率差別很小，這是因為在本文的仿真參數(shù)條件下從用戶對主用戶的干擾較小，從用戶可以較安全地使用主用戶的授權(quán)頻段。

圖5 3種有效支付價格功率控制的主用戶通信誤碼率比較Fig.5 Comparison of Primary Communication's BER in Power Control with Three Kinds of Price

7 結(jié)論

在傳輸語音數(shù)據(jù)信號的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中，研究以追求吞吐量為目標(biāo)的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的特點，提出一種非線性價格的成本函數(shù)，建立功率控制博弈模型。通過分析其納什均衡，以納什均衡解作為各局中人的策略，滿足功率控制目標(biāo)且容易實現(xiàn)。本文對用于語音通信認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的功率控制問題做了一些初步的研究，在下一步的工作中將更深入地研究非線性價格優(yōu)化問題，以進(jìn)一步提升網(wǎng)絡(luò)的性能。

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