趙 丹 ，艾延廷，翟 學 ，白 彥

（沈陽航空航天大學航空航天工程學院，沈陽 110136）

盤-盤螺栓連接結構模態(tài)頻率分析

趙 丹 ，艾延廷，翟 學 ，白 彥

（沈陽航空航天大學航空航天工程學院，沈陽 110136）

基于ANSYS W orkbench軟件，采用層單元法和多點約束技術，模擬了盤-盤螺栓連接結構的螺栓預緊力，對其進行了模態(tài)分析,并與試驗結果進行了比較。研究表明：采用層單元法模擬螺栓預緊力的模態(tài)結果與試驗結果吻合較好，為在預緊力作用下螺栓連接結構模態(tài)頻率的有限元計算提供了1種有效方法。

螺栓預緊力；層單元；螺栓連接；多點約束；模態(tài)分析

0 引言

螺栓連接是航空發(fā)動機多級壓氣機和渦輪中常見的連接方式。連接螺栓以布置靈活、連接剛性好、質量輕、結構簡單和裝拆方便等優(yōu)點而被廣泛地采用[1-2]。隨著發(fā)動機轉子及其整機結構設計水平的提高，在設計初期即進行轉子和整機的有限元計算[3]。在1個裝配體中，常常有多處采用螺栓連接結構，如某型航空發(fā)動機轉子2級盤-盤連接結構中有50多個螺栓，如果對每個螺栓都進行有限元建模分析，則需要很多計算機資源，且非常耗時，甚至導致計算機無法完成運算[4-5]。

本文基于ANSYS Workbench軟件，通過在有限元模型接觸面間加入實體單元層，改變其彈性模量來模擬不同的螺栓預緊力下的法向接觸剛度，最后通過有限元方法對盤-盤螺栓連接結構進行模態(tài)頻率計算分析[6]。

1 計算理論

根據赫茲理論，2個彈性球體的接觸，可以轉換為具有當量曲率半徑和當量彈性模量的球體與剛性光滑平面的接觸。機械結合面實質上是由2個粗糙表面組成的，為便于研究，將其簡化成光滑表面與粗糙彈性表面相接觸。

由文獻[7]的研究可知，2個實際表面的接觸可以用1組沿實際接觸表面均勻分布的彈簧束來表征，每個彈簧的當量剛度為k，其大小在表面特征參數已知時，只與螺栓預緊力有關，即

式中：C為由表面特征參數確定的常數。

螺栓連接結構接觸面間的法向接觸剛度為

式中：Ac為接觸表面積。

不考慮螺栓連接結構間的接觸面積隨螺栓預緊力的增大而減小這一影響因素，則

式中：A0為宏觀接觸面積，即幾何面積?？梢杂?個單元層來等效代替螺栓連接結構的接觸剛度的變化，如圖1所示。

彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，指材料在外力作用下產生單位彈性變形所需要的應力，反映了材料抗彈性變形能力的指標，相當于普通彈簧中的剛度。因此運用厚度h、彈性模量E1的單元層來模擬螺栓連接結構接觸面間的法向接觸剛度。

2 盤-盤螺栓連接結構的有限元計算

2.1 螺栓連接結構模型

盤-盤螺栓連接結構（材料為鋁）如圖2所示。盤外徑為356 mm，內徑為138mm，厚度為3mm，在半徑為79mm的圓周上均布 12個 M6×40的螺栓；連接的法蘭外徑為178mm，內徑為138mm，厚度為5mm；2盤之間連接的墊片外徑為178mm，內徑為 138mm，厚度為 10mm。螺栓為M6×40的標準件。

2.2 剛性簡化的螺栓連接結構模態(tài)計算

對如圖2所示結構進行完全剛性簡化，并基于ANSYS Workbench軟件對其進行模態(tài)分析[8]。

在保證計算精度的前提下，模型中略去螺紋結構，采用8節(jié)點單元劃分網格，劃分的網格單元為1249個。仿真模型的材料特性：盤材料彈性模量取71GPa，泊松比取 0.33，密度取 2770kg/m3。

計算得到前4階固有頻率見表1。

2.3 基于層單元的螺栓連接結構模態(tài)計算

本文基于ANSYS Workbench軟件，應用層單元法[9]和MPC多點約束技術對盤-盤螺栓連接結構進行模態(tài)分析。

表1 剛性簡化模型前4階固有頻率

在 ANSYS Workbench軟件中，采用層單元法模擬螺栓預緊力只需在模型中直接進行單元層的建立。為了簡化計算，本文使用UG6.0軟件進行建模，把2個盤與中間的墊片設置成一體，直接在法蘭與盤之間建立厚度為

0.1 mm的實體，來作為有限元分析的層單元。層單元結構如圖3所示。

將建好的有限元模型導入ANSYS Workbench軟件中進行模態(tài)分析。選擇模態(tài)分析模塊，并對接觸面進行綁定設置。采用8節(jié)點單元劃分網格，單元數為5245個。本文采用層單元法模擬螺栓預緊力，接觸面共為4個，分別在單元層的側面，使用MPC多點約束算法進行求解分析[10]。MPC方法施加約束方程把接觸面間的位移綁定在一起，不需要手動定義MPC方程，用戶只需將連接視為綁定接觸，ANSYS Workbench軟件即自動生成MPC。

3 盤-盤螺栓連接結構的模態(tài)試驗

運用LMS SCADASⅢ型振動測量和分析系統(tǒng)及其配套的TestLab軟件進行振動測試與分析。試驗設備與系統(tǒng)分別如圖4、5所示。

測量時儀器的設定頻率測量范圍為0～1024Hz，由于要測量盤-盤螺栓連接系統(tǒng)的自由振動模態(tài)，所以用橡皮繩將該連接系統(tǒng)懸于模態(tài)試驗掛架，用錘擊法激振。在Test.Lab軟件中采用圓柱坐標進行建模，輸入192個測點的坐標，再將各點連線、連成面，即可得到模態(tài)分析所需的模型。其中點線模型如圖6所示。

在試驗中，12個螺栓的擰緊順序依次為0°，90°，120°，…，每次相距 180°的 2 個螺栓同時被擰緊。

在1個盤上安質量較輕的加速度傳感器（3g）。試驗中測得裝在擰緊力矩分別為1、2、3、4和5N·m下盤-盤螺栓連接結構的前4階固有頻率。

4 結果分析

改變層單元的彈性模量會對結構的固有頻率產生很大影響。本文層單元的彈性模量設為變化參數，程序優(yōu)化中的目標函數為

采用ANSYS Workbench軟件計算出盤-盤螺栓連接結構的固有頻率值，帶到優(yōu)化目標函數式（2）中，得到優(yōu)化解見表2～6。

表2 擰緊力矩為1N·m時的結構固有頻率 Hz

表3 擰緊力矩為2N·m時的結構固有頻率 Hz

表4 擰緊力矩為3N·m時的結構固有頻率 Hz

表5 擰緊力矩為4N·m時的結構固有頻率 Hz

表6 擰緊力矩為5N·m時的結構固有頻率 Hz

從表2～6中可見，螺栓預緊力對結構的模態(tài)參數有很大的影響：預緊力越大，對應的固有頻率越高，整體模型的計算值與試驗值的誤差越大。由此說明，在對螺栓連接結構進行動力學特性仿真時，需要考慮螺栓預緊力的影響。

采用層單元法和多點約束技術來模擬螺栓預緊力時，通過優(yōu)化層單元的彈性模量，得到的有限元計算值與試驗值誤差較小，對工程應用有一定的參考價值。

4 結束語

本文基于ANSYS Workbench軟件，采用層單元法和多點約束技術建立有限元模型，對盤-盤螺栓連接結構進行了模態(tài)分析，并與模態(tài)試驗結果進行比較，得到以下結論。

（1）螺栓預緊力對結構振動特性有較大影響：預緊力越大，螺栓連接結構固有頻率就越大。將螺栓與連接結構作為整體進行模態(tài)分析時，其結果與模態(tài)試驗結果的誤差較大，由此說明，在對螺栓連接結構進行動力學特性仿真時，需要考慮螺栓預緊力的影響。

（2）改變層單元的彈性模量，可以模擬不同的螺栓預緊力。層單元的彈性模量越小，結構的固有頻率越低，采用優(yōu)化計算結果的方法可以保證有限元計算結果與試驗結果誤差相對較小。

（3）對于不同的螺栓連接結構，可確定出合理的層單元材料參數，使得所模擬結構的理論計算值與實際情況相吻合。這說明通過大量試驗，建立豐富的層單元數據庫，可以為應用層單元法模擬螺栓預緊力提供更好地保證。

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Analysis of Modal Frequencies for Bolted Plate-plate Structure

ZHAO Dan,AI Yan-ting,ZHAI Xue,BAI Yan
（Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136，China）

Based on ANSYS Workbench software,the bolt preload of bolted plate-plate structure was simulated by cell elements and multi-point constraint technology.The modal analysis was conducted and compared with experimental results.The results show that the modal results agree well with the experiments.It provides an effective finite element method to calculate bolted joint structure with preloads.

bolt preload;cell element;bolted joint;multiple point constraint;modal analysis

趙丹（1987），男，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機強度、振動及噪聲。

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