陳 寅,趙萬生

(上海交通大學機械與動力工程學院,上海 200240)

電火花加工是一種非接觸加工方法,具有不受工件材料強度、硬度等機械性能限制及宏觀加工力小等優(yōu)點,在常規(guī)加工和微細加工領域都占有重要位置。電火花加工可方便地通過控制微小放電能量來獲得最小的加工去除單位,理論上可實現(xiàn)單層原子級的材料去除,具備納米尺度加工的潛能,還具有加工成本低的優(yōu)點,從而使低成本、高集成度的微納尺度器件、傳感器及微納儀器關(guān)鍵部位的加工甚至產(chǎn)業(yè)化成為可能。

國外學者已對納米電加工的可能性、工藝及機理進行了初步探索。國枝正典等通過在電路中采用耦合電容的方法進行雙極性放電加工,抵消了回路中雜散電容的負面影響,加工出直徑小于500 nm的電蝕坑[1]。Rajurkar等用鎢探針在原子力顯微鏡上分別對置于空氣、去離子水和油等不同介質(zhì)中的金和銅涂層進行電加工,觀察到了一系列現(xiàn)象,如在空氣中探針經(jīng)過工件表面會引起金原子堆積,而在去離子水和油中則引起材料去除;此外還研究了AFM掃描力對涂層表面的影響[2]。Virwani和Malshe等以STM 為加工平臺、絕緣油(正葵烷)為工作介質(zhì),使用尖端半徑為35 nm的鉑銥合金或鎢探針為工具電極在金表面加工出直徑約為10 nm的小坑[3-5]。目前納米電加工的機理還未獲得很好的解釋,但Rajurkar和Malshe均認為其納米尺度材料去除的機理應該是以放電加工為主,而沒有微機械加工或電化學加工的證據(jù)。這為放電加工方法實現(xiàn)納米加工提供了有力的支持。

國內(nèi)對微納米尺度放電加工的研究主要集中在以微米尺度加工特征為對象的微細放電加工方面。崔景芝建立了氣中放電通道模型,采用粒子模擬方法對電火花等離子放電通道的形成過程和振蕩特性進行模擬研究,分析了微細放電通道形成和振蕩的機理[6]。王振龍等研究了空氣中的放電沉積現(xiàn)象,證實納米尺度放電加工不僅具有去除能力,還具有沉積能力[7]。趙萬生等對微細電火花加工進行了多方面的研究,并嘗試采用單次脈沖放電法加工出尖端半徑100 nm的鎢電極[8]。

本文以納米尺度放電加工為對象,采用粒子模擬方法,結(jié)合蒙特卡羅碰撞模型和二次電子發(fā)射模型,對納米尺度等離子體放電通道擊穿過程的粒子運動、電磁場變化等進行仿真模擬,嘗試用相關(guān)物理知識對納米尺度放電加工過程進行合理的描述和解釋。對比納米尺度與傳統(tǒng)微細尺度放電通道擊穿過程的異同,探索納米尺度下放電加工的新機理,并對納米尺度的加工特征進行理論預測。

1 放電通道模擬相關(guān)的理論與算法

1.1 放電通道形成機理

湯森理論表明,在極間電場足夠大時,電子在電場中獲得足夠能量使氣體粒子產(chǎn)生激發(fā)和電離,新生的電子和離子在電場作用下又獲得能量產(chǎn)生激發(fā)和電離,以致電子向陽極運動過程中帶電粒子濃度按指數(shù)規(guī)律增長,形成雪崩式電離。在電火花加工中,隨著極間電壓升高和極間距離減小,當陰極表面某處場強達到105V/mm左右時,場致電子將由陰極表面向陽極方向逸出。在電場力作用下,高速運動的電子撞擊介質(zhì)中的分子或中性原子,發(fā)生碰撞電離,進而形成大量帶電粒子,即發(fā)生雪崩式電離,使介質(zhì)擊穿形成放電通道。此時由于通道擴張壓力大于自洽磁場約束力與介質(zhì)阻力之和,等離子體將沿通道徑向向外運動,放電通道迅速擴張。隨著通道擴張壓力迅速下降,當其與自洽磁場約束力及介質(zhì)阻力之和相等時,徑向擴張停止,放電通道處于平衡狀態(tài)[9]。

1.2 PIC-MCC模型

粒子模擬法(Particle In Cell,PIC)通過模擬計算跟蹤大量單個微觀粒子的運動,對其進行統(tǒng)計平均,由此得到宏觀物質(zhì)特性及其運動規(guī)律。因其能跟蹤大量粒子并動態(tài)模擬各種物理量的變化,尤其是極短時間內(nèi)的暫態(tài)過程,故能實現(xiàn)具體實驗中一些難以觀察的過程和現(xiàn)象(如ns級過程)。PIC法已成為等離子體模擬研究的一種重要工具。

蒙特卡羅碰撞(MCC)模型從碰撞次數(shù)的概率分布出發(fā),基于隨機數(shù)計算得到平均碰撞次數(shù),以此作為碰撞概率。MCC模型補償了傳統(tǒng)方法中忽略的多次碰撞,可提高計算精度。PIC-MCC模型適用于非平衡狀態(tài)的低溫等離子體參數(shù)模擬[10]。

PIC法時間步長受到多種限制[11],如差分方程穩(wěn)定性條件CFL限制(cΔ t/Δ x＜1)、等離子體頻率限制等。引入MCC模型后,還需滿足空碰撞模型Vahedi限制,即限制一個時間步長內(nèi)總碰撞概率小于0.1[12],這樣可避免一個時間步長內(nèi)出現(xiàn)多次碰撞。

PIC-MCC模型基本循環(huán)過程見圖1。首先,將所要研究的空間區(qū)域劃分為許多網(wǎng)格,設定帶電粒子的初始位置和速度;其次,對它們統(tǒng)計平均求出等離子體空間的電荷和電流密度;然后通過求解Maxwell方程組得到空間網(wǎng)格上的自洽電磁場,推出粒子所處位置的電磁場;最后,求解粒子運動方程,得到新的粒子位置和速度,并采用MCC模型得到碰撞后的位置和速度。這樣不斷進行迭代求解,從而得到各參量隨時間變化的過程。

1.3 二次電子發(fā)射模型

當具有一定能量或速度的電子或離子轟擊金屬、半導體、絕緣體等物體時,會引起電子或離子從這些物體發(fā)射出來,這種電子發(fā)射的物理現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。二次電子發(fā)射主要可分為反射型、透射型和轟擊傳導3類,我們通常所說的二次電子發(fā)射是指反射型[9]。目前國內(nèi)外理論研究認為,氣中放電擊穿過程主要機理包括碰撞電離、光電離及二次電離。放電間隙較大時,湯森理論能較好地解釋放電擊穿機理。而微米級或更小的放電間隙不足以發(fā)生雪崩式電離,其放電擊穿主要是由二次電子發(fā)射引起的,而非間隙中氣體本身的反應[10]。

國外學者在氬氣的電離模擬中習慣使用實驗得出的二次電子發(fā)射率,即常量8%。Petrovic等[10]認為應考慮二次電子的多種來源,包括金屬邊界吸收和反射的非流體動力學過程、空間電荷對湯森放電的影響及二次電子的產(chǎn)生與基本放電參數(shù)間的線性非線性關(guān)系。但目前在模擬中實現(xiàn)困難較大。

2 放電通道模擬結(jié)果與分析

為簡化模擬,放電空間只采用一種中性氣體Ar。采用軸對稱圓柱坐標系,故只需計算1/2半徑空間。取電子溫度4 eV,二次電子發(fā)射率8%。采用等離子體PIC模擬軟件OOPIC Pro 2.0.2,該軟件包含蒙特卡羅模塊和二次電子發(fā)射模塊。電磁模式下時間步長按CFL限制酌情選取,等離子體頻率限制和空碰撞模型限制軟件自動滿足。

2.1 微納尺度放電通道模擬對比

(1)首先模擬微米級氬氣電離。電子束從陰極入射,使極間Ar的中性氣體分子發(fā)生碰撞電離。模擬參數(shù)為:放電間隙 40μm,通道半徑 7μm,初始氣壓0.5MPa,極間電壓25 V,時間步長10-13s。

圖2是微米級氬氣電離放電通道中氬離子和電子的空間分布相圖。由模擬結(jié)果可觀察到明顯的放電通道形成過程,擊穿時間約為5×10-10s,符合實際加工情況。

(2)初步模擬納米級氬氣電離放電通道。模擬參數(shù)為:放電間隙40 nm,通道半徑7 nm,初始氣壓0.5MPa,極間電壓25 V,時間步長10-15s。模擬結(jié)果見圖3。

圖3a中,錐狀區(qū)域密度下降,表示中性氣體分子被電離,可看到電離區(qū)域從陰極至陽極(從左到右)略呈輻射狀。與模擬微米級氬氣電離結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn):微米級放電通道形成時,被電離的中性氣體分子數(shù)目可觀,且形成了明顯的通道形態(tài),而納米級通道擊穿過程并不明顯(這與模型設置過于簡化有關(guān))。此外,由動態(tài)模擬結(jié)果可見,納米尺度下帶電粒子的個體特性變得更顯著,運動軌跡具有一定的隨機性,這與微米尺度下大量粒子呈現(xiàn)出較規(guī)律的波動特性有所不同。這一區(qū)別與物質(zhì)的波粒二象性原理相符合。

2.2 納米尺度放電通道模型改進

為了對納米尺度放電通道進行更準確的模擬,力求接近真實實驗加工情況,依照目前納米電加工的典型實驗設置[3-5]對模型進行如下改進(圖4):以半徑35 nm的鉑銥合金或鎢針尖作為陰極(通道半徑取30 nm),表面平整的金試樣作為陽極,放電間隙為3 nm,極間電壓10 V,初始氣壓為常壓(1 atm),時間步長 10-15s。

圖4 改進后的納米放電通道示意圖

模擬結(jié)果顯示:1×10-11s左右通道基本形成(圖5a),通道內(nèi)中性氣體分子密度下降,說明氣體被電離。圖5b是離子和電子數(shù)目隨時間變化圖,可看出1×10-11s左右粒子數(shù)目達到第一個高峰,即發(fā)生擊穿。氬離子、電子相圖和密度圖上結(jié)果并不清晰,但在動態(tài)模擬結(jié)果中已可較清楚地觀察到電子持續(xù)穩(wěn)定地從陰極探針尖端向陽極金屬板運動,等離子體通道形成。從電場矢量圖(圖5c)上可較清楚地看出通道形狀。放電通道范圍內(nèi)電場強度較大,且具有方向性。

2.3 氣體最佳擊穿氣壓存在性驗證

由文獻[9]可知,要發(fā)生穩(wěn)定的直流放電,需產(chǎn)生足量的電子-離子對以補償碰撞過程(包括附著、漂移和擴散至邊界)中損失的帶電粒子。低壓情況下電子-中性粒子的碰撞幾率很低,因此電離效應不顯著;而高壓情況下,彈性碰撞使粒子難以獲得足夠的能量發(fā)生電離,且離子-中性粒子的碰撞使離子擴散至邊界損失的數(shù)量增多。因而在放電間隙確定的情況下,存在氣體擊穿的最佳氣壓。用2.2節(jié)中改進的納米級放電通道模型對氣體最佳擊穿氣壓的存在性進行驗證,同時驗證模型的正確性,對實際加工情況進行理論預測。

取氣壓基準值為P0=10760 Torr(1 Torr=1mmHg)。模擬結(jié)果見圖6。可見,擊穿時間約為7.4×10-12s,此時通道內(nèi)帶電粒子數(shù)目首次達到最高峰。

以P0為基準增大和減小氣壓,模擬氣壓值及相應的擊穿時間數(shù)據(jù)見表1。可見P=30760 Torr時通道擊穿時間延長已較顯著,預計繼續(xù)增加氣壓,電離效應會越來越弱。這是由于彈性碰撞使帶電粒子從邊界擴散損失增多,電離發(fā)生更困難。同理,P=760 Torr時通道擊穿時間已明顯延長,預計繼續(xù)減小氣壓,電離效應會繼續(xù)減弱,原因是粒子碰撞幾率減小。

由表1數(shù)據(jù)繪制通道氣壓-擊穿時間關(guān)系圖,見圖7。

表1 納米放電通道氣壓-擊穿時間模擬值

圖7 納米放電通道擊穿時間隨氣壓變化圖

由圖7可見,通道氣壓在一定范圍內(nèi)(初步認為是5760～20760 Torr/7.6～27.3 atm)的氣體電離效果較好,擊穿時間約為7.5×10-12s。在此范圍外,增加或減小氣壓都會降低電離效果,使擊穿時間延長,驗證了氣體電離最佳擊穿氣壓的存在性。

3 結(jié)論

(1)運用粒子模擬方法,結(jié)合蒙特卡羅碰撞模型和二次電子發(fā)射模型,對微納米級氬氣電離等離子體放電通道的形成過程進行模擬仿真。通過模擬對比發(fā)現(xiàn),等離子體中帶電粒子在微米尺度呈現(xiàn)出波動性,在納米尺度則更多地呈現(xiàn)出粒子特性。

(2)模擬驗證了納米尺度氬氣放電最佳擊穿氣壓的存在性。數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示,氣壓在一定范圍內(nèi)氣體電離效果較好,在此范圍之外氣壓偏大或偏小都會降低電離效果,擊穿時間會延長。

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