牟聰王偉張明

(西安電子工研究所 西安 710100)

1 引言

雷達(dá)精度是衡量雷達(dá)戰(zhàn)術(shù)性能的的重要指標(biāo)，目前在國內(nèi)外的精度評估研究中，很多是使用仿真數(shù)據(jù)來進(jìn)行的，與實(shí)際情況存在較大差異，也有采用目標(biāo)模擬器驗(yàn)證受試?yán)走_(dá)的距離、方位、速度等相關(guān)數(shù)據(jù)精度，但是由于對于機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理，涉及到機(jī)載慣導(dǎo)的補(bǔ)償精度、伺服系統(tǒng)的精準(zhǔn)度等，因此這種方法存在極大的局限性，而且準(zhǔn)確度和實(shí)際使用結(jié)合很不緊密。本文介紹一種基于差分GPS的機(jī)載雷達(dá)精度統(tǒng)計(jì)分析方法，相對于傳統(tǒng)的方法，具有涉及的設(shè)備數(shù)量少，人員投入少、準(zhǔn)備時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，并且已經(jīng)成功地應(yīng)用于某機(jī)載雷達(dá)的定型掛飛試驗(yàn)，保障了項(xiàng)目的成功定型。

2 相關(guān)理論

差分GPS上報(bào)的是基于WGS－84坐標(biāo)系的球坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即經(jīng)度、緯度、高度，除此之外，GPS通常還上報(bào)東速、北速、天速等數(shù)據(jù)，可用于目標(biāo)的速度精度評估。地面上某一點(diǎn)的經(jīng)度為過該點(diǎn)的橢球子午面與格林威治起始子午面的夾角，大地緯度為過該點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角，高度為該點(diǎn)沿橢球面法線至橢球面的距離，機(jī)載雷達(dá)通常為了導(dǎo)彈或者炮彈制導(dǎo)的要求，所上報(bào)的目標(biāo)坐標(biāo)數(shù)據(jù)都是基于載機(jī)坐標(biāo)系，為了驗(yàn)證雷達(dá)上報(bào)目標(biāo)數(shù)據(jù)精度，可以用高精度的GPS作為基準(zhǔn)真值，與雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，來計(jì)算雷達(dá)的精度，要完成上述的功能，需完成如圖1所示的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。?

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序框圖

2.1 相關(guān)坐標(biāo)系的定義

a.GPS 坐標(biāo)系[1]

GPS最常用的坐標(biāo)系是WGS-84坐標(biāo)。

WGS-84是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向 BIH1984.0定義的協(xié)議地球極 CTP(Conventional Terrestrial Pole)，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

b.載機(jī)坐標(biāo)系[2]

載機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)定義為載機(jī)的質(zhì)心或者幾何中心，X軸以載機(jī)縱軸機(jī)頭為正向，Y軸定義為右翼正向，Z軸通過右手螺旋定則確定指向機(jī)體下方。

c.載機(jī)地理坐標(biāo)系[2]

載機(jī)地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)是載機(jī)的質(zhì)心或者幾何中心，也就是說和載機(jī)坐標(biāo)系是同心的，X軸指向載機(jī)所在地理位置的正北方N，Y軸指向載機(jī)所在地理位置的正東方E，Z軸與X，Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，指向機(jī)體下方，又稱為NED坐標(biāo)系。

2.2 相關(guān)的的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

a.GPS坐標(biāo)系到WGS-84坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換[2]

假定目標(biāo) GPS 坐標(biāo)為(Bt，Lt，Ht)，其對應(yīng)的WGS-84 坐標(biāo)系直角坐標(biāo)為(Xt，Yt，Zt)

從(1)式同樣可以得到載機(jī)所在的WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)，記為(Xr，Yr，Zr)，其中假定雷達(dá)載機(jī)的GPS 坐標(biāo)為(Br，Lr，Hr)。

b.WGS-84坐標(biāo)系到載機(jī)地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換[3]為了得到目標(biāo)在載機(jī)地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，必須通過如下兩步坐標(biāo)轉(zhuǎn)換:坐標(biāo)平移、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。這里所謂坐標(biāo)平移就是將目標(biāo)的WGS-84大地坐標(biāo)系數(shù)據(jù)平移至以雷達(dá)載機(jī)地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)為原點(diǎn)，其三軸分別平行于WGS-84大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換過程如下式:

則目標(biāo)位于載機(jī)地理坐標(biāo)系的目標(biāo)坐標(biāo)(Xrt，Yrt，Zrt)為:

c.載機(jī)地理坐標(biāo)系到載機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

一般的機(jī)載雷達(dá)目標(biāo)數(shù)據(jù)的觀測總是基于載機(jī)坐標(biāo)系，我們假設(shè)當(dāng)前載機(jī)的姿態(tài)角為(α，β，γ)，其中α為載機(jī)的橫滾角，β為目標(biāo)的縱搖角，γ為目標(biāo)的偏航角，則對應(yīng)的變換矩陣我們記為C，我們可以稱C為姿態(tài)矩陣，C的表達(dá)式如下[1]:

則使用上式中的姿態(tài)矩陣C，可以得到轉(zhuǎn)換到載機(jī)坐標(biāo)系中的目標(biāo)坐標(biāo)(X，Y，Z):

d.載機(jī)坐標(biāo)系直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

由于雷達(dá)的觀測所提供的數(shù)據(jù)是基于載機(jī)坐標(biāo)系的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)，因此我們得到上述的載機(jī)坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)后還需要將其轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的極坐標(biāo)形式，轉(zhuǎn)換公式如下:

式中，R為目標(biāo)的距離，θ為目標(biāo)的方位角，φ為目標(biāo)的俯仰角。

2.3 徑向速度的計(jì)算

假設(shè)目標(biāo)的GPS上報(bào)的速度向量為(Vte，Vtn，Vtu)，其中 Vte為東速，Vtn為北速，Vtu為天速，載機(jī)GPS上報(bào)的速度向量為(Vre，Vrn，Vru)，各個(gè)分量的定義與目標(biāo)GPS的向量定義相同。為了計(jì)算徑向速度的大小，需要計(jì)算出速度兩者的速度差:

根據(jù)(3)式的結(jié)果，對于目標(biāo)相對于雷達(dá)的徑向速度計(jì)算:

2.4 數(shù)據(jù)的時(shí)間對齊

對于機(jī)載雷達(dá)的應(yīng)用實(shí)際，尤其在對空試飛中，目標(biāo)和雷達(dá)載機(jī)相對飛行時(shí)，對于目前GPS較常采用采樣頻率20Hz和50Hz來說，每一次的采樣間隔之間，目標(biāo)和載機(jī)的相對距離變化都會達(dá)到數(shù)米，因此會引入較大的誤差，如果要準(zhǔn)確的得到目標(biāo)觀測數(shù)據(jù)的誤差，需要將GPS數(shù)據(jù)按照時(shí)間外推到雷達(dá)所觀測目標(biāo)的時(shí)刻上，這樣才能做出更加客觀和準(zhǔn)確的對比。在實(shí)際中，我們可以假設(shè)雷達(dá)對目標(biāo)的觀測時(shí)間為t，GPS的采樣間隔為T，假設(shè)GPS第nT和第(n+1)T個(gè)時(shí)刻雷達(dá)有觀測值，且nT＜t＜(n+1)T，則不失一般性，假設(shè)GPS在nT時(shí)刻的采樣值為χn，在(n+1)T時(shí)刻的采樣值為χn+1，在t時(shí)刻的值χt:

通過上式，就可以將GPS的觀測信息外推到雷達(dá)的觀測時(shí)刻t上，完成時(shí)間的對齊，通常對于機(jī)載雷達(dá)來說，載機(jī)的速度通常不會在1/20s或者1/50s發(fā)生明顯變化，較地面雷達(dá)來說，機(jī)動比較平緩，因此上述的(8)式可以達(dá)到相當(dāng)高的外推準(zhǔn)確度。

2.5 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)

GJB2137-8-94對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算方法規(guī)定如下[4]:

a.系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計(jì)

系統(tǒng)誤差按照測量誤差值的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算公式為:

b.隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)誤差按照測量值的均方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

（四）通過內(nèi)部控制推動指標(biāo)動態(tài)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)設(shè)定與單位事權(quán)相一致。在評價(jià)過程中，各單位要將預(yù)算績效的通用指標(biāo)根據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，制定出一套科學(xué)、合理、持續(xù)優(yōu)化的績效評價(jià)指標(biāo)體系?？冃гu價(jià)指標(biāo)的建立要充分考慮到本單位的預(yù)算效益，同時(shí)要提高對評價(jià)指標(biāo)設(shè)定的重視程度，形成具有本單位特色的績效評價(jià)指標(biāo)體系。從更廣的角度看，還應(yīng)注意指標(biāo)信息積累，收集不同單位和部門的績效評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步補(bǔ)充完善評價(jià)指標(biāo)體系，建立一整套覆蓋范圍廣、適用性強(qiáng)的指標(biāo)體系，可建立指標(biāo)庫。

在上述的(9)、(10)式中:M(X)為系統(tǒng)誤差分量，σ為隨機(jī)誤差分量，n為有效實(shí)驗(yàn)次數(shù)，mi為第i次試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，Xij為第i次試驗(yàn)中第j個(gè)采樣時(shí)刻的雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)值。

c.數(shù)據(jù)精度是否滿足的判決

當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差符合相關(guān)的機(jī)載雷達(dá)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求時(shí)，則認(rèn)為精度滿足要求，否則，則認(rèn)為不滿足。對于機(jī)載雷達(dá)來說，在精度掛飛前，一般已經(jīng)進(jìn)行了地面靜態(tài)校靶和飛行狀態(tài)動態(tài)校靶，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，只要隨機(jī)誤差滿足要求即可。

3 應(yīng)用實(shí)例

在應(yīng)用實(shí)例中，在載機(jī)和目標(biāo)機(jī)上各加裝一臺差分GPS接收機(jī)，采用的是NovAtel高精度存儲型差分GPS接收機(jī)，型號為DL-V3，它具有如下幾方面和精度評估相關(guān)的指標(biāo):

測量目標(biāo)距離:≤50km;連續(xù)使用時(shí)間:≤6h;定位數(shù)據(jù)更新率:50Hz;時(shí)間精度:20ns;速度精度:0.03m/s;速度限制:≤515m/s

運(yùn)動測量精度:

基線長:0～15km 定位精度:≤20cm

基線長度:15～50km 定位精度:≤50cm

3.1 適用性分析

根據(jù)誤差傳遞函數(shù):即設(shè)函數(shù)y=f(x1，x2，…，xn)，其中x1，x2…xn為具有均方根誤差 σx1，σx2…σxn的獨(dú)立的變量，函數(shù)y=f(x1，x2，…，xn)具有對每一個(gè)變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則:

對于本應(yīng)用，假設(shè)雷達(dá)載機(jī)的GPS大地坐標(biāo)系坐標(biāo)為(x1，y1，z1)，目標(biāo)的 GPS 大地坐標(biāo)為(x1，y2，z2)，則距離應(yīng)該為:

對x1－x2分量，其最大的精度誤差根據(jù)(10)式和GPS的參數(shù)，令x=x1－x2?？傻?

同理，令 y=y1－ y2，z=z1－ z2，有如下式成立:

對于(11)式可簡化如下:

由式(10)可得由于GPS的精度誤差導(dǎo)致的距離精度誤差為:由于GPS的定位精度最大不超過50cm，因此即使兩者的誤差在方位向上疊加，對方位向上在1km時(shí)對方位的影響不超過0.1°。

同理，可以證明由于GPS的測速誤差導(dǎo)致的徑向速度精度誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1m/s。

對于機(jī)載雷達(dá)的精度要求一般要求距離精度小于10m，方位精度小于0.5°，速度精度小于10m/s，而對設(shè)備的使用一般要求標(biāo)準(zhǔn)測量設(shè)備的精度小于被測精度的1/3，所選差分GPS顯然能很好的滿足應(yīng)用的要求。

3.2 試飛應(yīng)用

在試飛數(shù)據(jù)的處理時(shí)，由于一般對于不同操作系統(tǒng)對文件大小的限制和不同的模式需要存儲在不同的文件中，因此，一次掛飛的數(shù)據(jù)存儲在若干個(gè)數(shù)據(jù)文件中。在實(shí)際的使用中，應(yīng)先對文件進(jìn)行時(shí)間上的排序，并對不同距離段、不同參數(shù)情況分別統(tǒng)計(jì)精度結(jié)果，具體步驟如下:

a.文件初始化

主要完成數(shù)據(jù)處理的目標(biāo)數(shù)據(jù)文件按時(shí)間排序，并將每一個(gè)文件或者文件不同的數(shù)據(jù)幀所對應(yīng)的雷達(dá)操作控制參數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。

b.目標(biāo)匹配

由于數(shù)據(jù)處理所存儲的目標(biāo)數(shù)據(jù)，既有合作目標(biāo)的，也有大量非合作目標(biāo)的，因此要做精度統(tǒng)計(jì)，必須將合作目標(biāo)的航跡提取出來，對每一個(gè)數(shù)據(jù)文件，按順序?qū)⑺心繕?biāo)數(shù)據(jù)逐次和同一時(shí)刻的目標(biāo)GPS、載機(jī)GPS按(1)式～(7)式計(jì)算出的數(shù)據(jù)做匹配，可以預(yù)先設(shè)置門限，當(dāng)距離、方位、速度、俯仰差值小于預(yù)置門限時(shí)，則認(rèn)為是匹配上的，即數(shù)據(jù)處理的某一目標(biāo)數(shù)據(jù)為合作目標(biāo)，否則，則不是。

對于匹配上的目標(biāo)，有可能某一時(shí)刻有兩個(gè)目標(biāo)都和真實(shí)的GPS都匹配上，這時(shí)候則要根據(jù)運(yùn)動趨勢規(guī)律將和真實(shí)目標(biāo)GPS變化規(guī)律不一樣的剔除，只有航跡存在時(shí)間段運(yùn)動規(guī)律和GPS變化規(guī)律相同的才能認(rèn)為是合作目標(biāo)。

c.精度統(tǒng)計(jì)

以匹配上的目標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，將匹配上的GPS位置外推到目標(biāo)所在的時(shí)刻，作為真值，按照(9)、(10)式進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)并判定。

使用如上方法已經(jīng)成功的開發(fā)出了相應(yīng)的軟件，軟件主界面如圖2所示。

圖2 精度統(tǒng)計(jì)軟件主界面

4 結(jié)論

上述所構(gòu)建的方法通過在某型雷達(dá)定型掛飛中的實(shí)際應(yīng)用，成功的保證了雷達(dá)的成功定型，也驗(yàn)證了其方法的可行性和正確性。由于其在精度計(jì)算時(shí)，根據(jù)(9)要計(jì)算系統(tǒng)誤差，因此，其也可以應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)的動態(tài)校靶，具有良好的可推廣性。

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