唐揚(yáng)斌

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薄壁變截面高橋墩的穩(wěn)定分析

唐揚(yáng)斌

(湖南常德公路工程總公司, 湖南 常德, 415000)

應(yīng)用里茲法研究了考慮墩身自重的薄壁變截面高橋墩的穩(wěn)定性. 構(gòu)造滿足橋墩位移邊界條件的橫向位移曲線函數(shù), 得到其應(yīng)變能和荷載勢(shì)能表達(dá)式. 基于勢(shì)能駐值條件求出了薄壁變截面高橋墩的臨界荷載解析式, 利用該解析式可以方便地求出薄壁變截面高橋墩的臨界荷載. 與有限元分析得到臨界荷載的比較表明, 該方法簡(jiǎn)單可靠.

里茲法; 變截面高橋墩; 穩(wěn)定; 臨界荷載

目前我國(guó)公路建設(shè)已經(jīng)深入到祖國(guó)的邊遠(yuǎn)山區(qū), 跨越深谷的橋梁日益增多, 這使得高橋墩應(yīng)用也越來(lái)越多, 墩高經(jīng)常達(dá)到30~60 m, 甚至更高[1-2]. 另外, 隨著高強(qiáng)混凝土的應(yīng)用, 高強(qiáng)材料的出現(xiàn), 以及出于節(jié)省材料和降低工程造價(jià)的需要, 高橋墩通常做成薄壁變截面的. 對(duì)于薄壁變截面高橋墩的設(shè)計(jì)和施工, 除了必須考慮其強(qiáng)度滿足要求外, 穩(wěn)定性也是必須考慮的重要因素[3-4]. 高橋墩的穩(wěn)定性問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題, 對(duì)于等截面高橋墩的穩(wěn)定性, 目前已得到比較充分的研究, 有現(xiàn)成的等截面壓桿臨界荷載計(jì)算公式計(jì)算其臨界荷載, 而對(duì)于變截面高橋墩的穩(wěn)定性, 目前通常采用通用有限元軟件計(jì)算其臨界荷載. 如劉慶潭采用傳遞矩陣法研究了錐形變截面壓桿穩(wěn)定[5]; 卞敬玲采用有限單元法研究了任意變截面壓桿的分支屈曲[6]; 樓夢(mèng)麟采用模態(tài)攝動(dòng)法得到了變截面壓桿穩(wěn)定問(wèn)題半解析解[7]; 宋嘉考慮初始缺陷和多種荷載的作用[8]; 杜進(jìn)生考慮施工缺陷和初始偏心的影響[9]; 趙延安考慮橋墩結(jié)構(gòu)形式的影響[10], 研究了高橋墩的穩(wěn)定性問(wèn)題. 采用有限元軟件計(jì)算薄壁變截面高橋墩的臨界荷載時(shí), 需要耗費(fèi)較多機(jī)時(shí)用來(lái)建模和計(jì)算, 這不利于其工程應(yīng)用, 因此需要提出用以探求薄壁變截面高橋墩臨界荷載的比較簡(jiǎn)便的方法. 相對(duì)于有限單元法, 解析法由于能得到結(jié)構(gòu)臨界荷載的解析表達(dá)式, 更利于工程應(yīng)用. 本文應(yīng)用里茲法計(jì)算了考慮墩身自重的薄壁變截面高橋墩的臨界荷載. 該方法理論簡(jiǎn)單, 計(jì)算方便, 結(jié)果可靠, 可以求解不同支承情況薄壁變截面高橋墩的彈性穩(wěn)定, 應(yīng)用范圍廣泛, 具有廣闊的應(yīng)用前景.

1 基本公式推導(dǎo)

如果橋梁上部結(jié)構(gòu)對(duì)橋墩約束較大, 而基礎(chǔ)又較軟, 不能限制橋墩的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 此時(shí)可以把橋墩的邊界條件視為兩端簡(jiǎn)支. 現(xiàn)在研究考慮橋墩自重的兩端簡(jiǎn)支變截面高橋墩的臨界荷載. 如圖1所示兩端簡(jiǎn)支的變截面高橋墩, 橋墩高為, 設(shè)橋墩底部截面對(duì)弱軸的慣性矩為0, 上部結(jié)構(gòu)傳給橋墩頂部的荷載為. 以變截面高橋墩底部截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn),軸為高橋墩縱向?qū)ΨQ(chēng)軸,軸平行底部截面, 建立如圖所示坐標(biāo)系. 設(shè)縱坐標(biāo)為的截面對(duì)弱軸的慣性矩為:

式中, a、b、c是待定常數(shù), 可以根據(jù)橋墩截面變化規(guī)律得出.

設(shè)縱坐標(biāo)為的截面橋墩質(zhì)量產(chǎn)生的軸向壓力為:

如圖1所示兩端簡(jiǎn)支的橋墩邊界條件為:

因而可設(shè)高橋墩的橫向位移曲線為:

將式(4)對(duì)求導(dǎo), 得

設(shè)橋墩材料的彈性模量為, 對(duì)應(yīng)橫向位移()橋墩的應(yīng)變能為:

將式(1)、式(5)代入式(6), 可以得到橋墩的應(yīng)變能為:

橋墩的荷載勢(shì)能為:

將式(2)、式(5)代入式(8), 得

橋墩的總勢(shì)能為:

根據(jù)勢(shì)能駐值條件有

將式(7)、式(9)代入式(10), 再將式(10)代入式(11), 得

由式(13)可以得到如圖1所示兩端簡(jiǎn)支的變截面高橋墩臨界荷載特征方程:

方程(14)中最小的解即為考慮自重的變截面高橋墩臨界荷載, 即:

2 算例分析

依題意, 可以求得縱坐標(biāo)為的截面對(duì)弱軸(平行于橫橋向)的慣性矩為:

縱坐標(biāo)為的截面橋墩質(zhì)量產(chǎn)生的軸向壓力為:

由式(1)-式(2)和式(16)-式(17)可知,=8.538 3×10-9,=-1.844 3×10-4,=1,=9.375×10-7,=-0.045,= 249.6. 將相關(guān)參數(shù)代入式(14)、式(15), 則可以求得該混凝土變截面高橋墩臨界荷載pcr=182 669.2 kN, 為了驗(yàn)證本文方法, 采用ANSYS計(jì)算該混凝土薄壁變截面高橋墩的臨界荷載pcr=177 919.8 kN, ANSYS計(jì)算結(jié)果比本文方法稍小, 二者誤差為2.67%, 表明本文方法有很好的精度. 另外, 令===0, 即不考慮墩身自重對(duì)薄壁變截面高橋墩的穩(wěn)定性的影響, 由式(14)、式(15)可以求得pcr=182 669.4 kN, 比考慮自重時(shí)薄壁變截面高橋墩的臨界荷載182 669.2 kN稍大, 但二者差別很小, 可以忽略不計(jì), 究其原因是本文所研究的對(duì)象是薄壁變截面高橋墩, 由于薄壁, 其自重本身不大, 所以其對(duì)穩(wěn)定性的影響很小.

圖2 一端固定一端簡(jiǎn)支的變截面高橋墩

依題意, 可以求得縱坐標(biāo)為的截面對(duì)弱軸(平行于橫橋向)的慣性矩為:

高橋墩縱坐標(biāo)為的截面處受自重產(chǎn)生的軸力為:

設(shè)高橋墩的橫向位移曲線為:

在式(20)中，對(duì)求導(dǎo), 得

將式(18)、式(21)和式(22)代入式(6), 可以得到橋墩的應(yīng)變能為:

將式(19)、式(21)和式(22)代入式(8), 可以得到橋墩的荷載勢(shì)能為:

給定坡度、墩高, 由式(25), 可以計(jì)算如圖2所示混凝土薄壁變截面高橋墩的臨界荷載, 如表1所示. 為了驗(yàn)算本文方法, 采用ANSYS軟件計(jì)算出了該高橋墩的臨界荷載, 也列在表1中. 從表1可以看出, 本文方法與ANSYS軟件的計(jì)算結(jié)果相差不大, 表明本文方法有很好的精度. 另外, 本文的計(jì)算結(jié)果略大于有限元計(jì)算結(jié)果(算例1也具有這個(gè)規(guī)律), 這是因?yàn)槔锲澐ㄊ菇Y(jié)構(gòu)由無(wú)限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限自由度體系, 相當(dāng)于對(duì)體系施加了某種約束.

表1 混凝土薄壁變截面高橋墩的臨界荷載

3 結(jié)論

對(duì)于薄壁變截面高橋墩, 由于截面面積較小, 橋墩較高, 對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定分析是必須的. 針對(duì)薄壁變截面高橋墩的不同約束情況, 本文應(yīng)用里茲法計(jì)算了考慮橋墩自重的薄壁變截面高橋墩的臨界荷載. 只要高橋墩的橫向位移曲線假設(shè)足夠精確, 本文的計(jì)算結(jié)果是很可靠的, 兩個(gè)算例也驗(yàn)證了本文方法的可靠性. 由于里茲法假設(shè)橫向位移曲線時(shí)使結(jié)構(gòu)由無(wú)限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限自由度體系, 相當(dāng)于對(duì)體系施加了某種約束, 所以采用里茲法計(jì)算的臨界荷載略大于真實(shí)臨界荷載, 但誤差不大, 完全可以滿足工程精度.

[1] 李文華, 賀拴海, 魯潔. 高墩大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋空間穩(wěn)定性的解析解[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2011, 43(1): 36-43.

[2] 董曉梅, 馬強(qiáng). 高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋墩身穩(wěn)定分析[J]. 交通科技, 2009(2): 4-7.

[3] 齊宏學(xué). 裝配式梁橋高墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)探討[J]. 公路, 2011, (11): 51-55.

[4] Raafat E S Ismail, Fahmy A Fathelbab, Hesham A Zien Eldin, et al. Numerical investigations on dynamic performance of stiffened box steel bridge piers[J]. International Journal of Steel Structures, 2012, 12(2): 139-155.

[5] 劉慶潭. 含錐形變截面壓桿穩(wěn)定計(jì)算的傳遞矩陣法[J]. 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用, 1996, 13(3): 364-368.

[6] 卞敬玲, 王小崗. 變截面壓桿穩(wěn)定計(jì)算的有限單元法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2002, 35(4): 102-104.

[7] 樓夢(mèng)麟, 李建元. 變截面壓桿穩(wěn)定問(wèn)題半解析解[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2004, 32(7): 857-860.

[8] 宋嘉, 張敏, 李銀斌. 考慮初始缺陷和多種荷載作用的高墩穩(wěn)定性分析[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2012, 31(2): 199-202.

[9] 杜進(jìn)生, 康景亮, 羅小峰. 考慮施工缺陷和初始偏心的高墩穩(wěn)定性分析[J]. 工程力學(xué), 2011, 28(S1): 115-118.

[10] 趙延安, 羅小峰, 劉海彬, 等. 橋墩結(jié)構(gòu)形式對(duì)小花溝連續(xù)剛構(gòu)橋高墩穩(wěn)定性影響分析[J]. 公路, 2011, (11): 65-69.

Stability analysis of thin-walled high bridge piers with variable section

TANG Yang-bin

(Hunan Changde Highway Engineer General Company, Changde 415000, China)

Taking the dead weightof the pier effect into consideration, it was studied that the stability of thin-walled high bridge piers with variable cross-section using Ritz method. First, the function of pier lateral displacement curve was constructed which meet the displacement boundary conditions. Then the expression of strain energy and external load potential energy was got. Finally, the stability critical load formula of thin-walled high bridge piers with variable cross-section was deduced derived from the potential energy stationary value condition. And the critical load of thin-walled high bridge piers with variable cross-section could be conveniently calculate with the formula. The comparison of the results using this method and finite element analysis indicates that the method is simple and valid.

Ritz method; thin-walled high bridge piers with variable section; stability; critical load

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.03.022

U 443.22

1672-6146(2012)03-0077-05

2012-07-23

唐揚(yáng)斌(1975-), 男, 工程師, 主要從事公路與橋梁施工管理工作. E-mail: 2411745649@qq.com.

(責(zé)任編校:劉剛毅)