楊瑞霞，魯 鵬，武慧華

(1.中國科學(xué)院對地觀測與數(shù)字地球科學(xué)中心，北京 100094;2.河南省遙感與GIS重點實驗室，鄭州 450052;3.淄博外語學(xué)校，山東淄博 255000)

0 引言

裴李崗文化是一種分布在黃河與淮河流域距今約9 000～7 000年之間的新石器時代早期文化，因1997年春在新鄭裴李崗遺址發(fā)掘而得名［1］。裴李崗文化主要有以下特征:第一，裴李崗文化遺址出土有大量稻谷和碳化米［2］，還出土了大量的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，其中有砍伐、開墾土地用的石斧，耕作、松土用的石鏟，收割作物用的石鐮，加工谷物用的石磨盤和石磨棒等。說明裴李崗文化具有較為進(jìn)步的農(nóng)業(yè)。裴李崗文化還發(fā)現(xiàn)有豬、羊的遺骨和牙齒，同時還發(fā)現(xiàn)有簡單而形象的豬、羊形象的陶塑，說明當(dāng)時已經(jīng)出現(xiàn)家畜飼養(yǎng)。因此，裴李崗文化的經(jīng)濟形態(tài)以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟為主，同時也有家畜飼養(yǎng)和其他經(jīng)濟存在［3］。第二，裴李崗文化器物制作比較精致，石器一般通體磨光，陶器器形美觀實用，甚至發(fā)現(xiàn)有少量骨飾與綠松石飾［4］，房屋有單間室和雙間室，還發(fā)現(xiàn)居住基址內(nèi)的排水系統(tǒng)等［5］，說明裴李崗文化具有一定水平的器物制作工藝和較為先進(jìn)的建筑理念與技術(shù)。第三，舞陽賈湖遺址骨笛和契刻符號的出土大大豐富了對裴李崗時期音樂文化和文字起源的認(rèn)識［6］，裴李崗文化對于研究我國早期音樂文化和文字起源具有重要意義。第四，作為中原地區(qū)文化序列中的早期文化，裴李崗文化、仰韶文化、河南龍山文化、二里頭文化、二里崗文化、兩周文化、秦漢文化……，一脈相承，熄火相傳，生生不息，亙古不滅，裴李崗文化在中國古代文明發(fā)展史上占有重要地位［7］。

史前聚落空間分布是地理學(xué)與考古學(xué)共同關(guān)注的話題［8－11］。地理信息系統(tǒng)(GIS)技術(shù)應(yīng)用于聚落考古研究對于聚落空間分布研究的技術(shù)與方法具有一定的革新意義［12－14］。裴李崗文化在中原地區(qū)分布有100多處，環(huán)境考古研究也表明裴李崗文化分布與環(huán)境具有一定關(guān)系［7］，利用GIS的空間模型分析功能對河南裴李崗文化聚落的空間分布特征進(jìn)行分析，有助于揭示河南裴李崗文化聚落系統(tǒng)空間分布及其之間的關(guān)系，解釋裴李崗文化不同類型的空間特征與環(huán)境背景，裴李崗文化聚落分布的空間密度差異及其原因等。

1 原理與方法

地理學(xué)研究人類賴以生存和發(fā)展的地理空間，由于其規(guī)模宏大、要素眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，從整體上把握和研究十分困難，因此，在絕大部分情況下，地理學(xué)者研究的只是它的子系統(tǒng)［15－16］。傳統(tǒng)上子系統(tǒng)的劃分可依據(jù)一定的時間尺度按空間范圍或組成要素進(jìn)行，這種劃分存在多種空間尺度和要素等級層次，空間尺度和要素等級層次之間有各種各樣的組合方案，每一個特定方案都可以得到與之對應(yīng)的確定的子系統(tǒng)，它們正是地理學(xué)的研究對象，簡稱地理對象?？臻g模式是地理對象的抽象［17］。從空間認(rèn)知的角度可將空間模式分為變量模式與實體模式，其中，實體模式又可進(jìn)一步劃分為點、線、區(qū)、體4種類型。對于一個特定的點模式在特定尺度下的空間分布特征進(jìn)行統(tǒng)計判斷，一般包括3種分布狀態(tài):隨機分布、均勻分布與集聚分布。本研究就是以河南裴李崗文化聚落作為點模式研究其分布特征。

相互獨立的一組坐標(biāo)數(shù)據(jù)稱為“事件”(events)或“點群”。在空間數(shù)據(jù)分析中，常常采用函數(shù)法、指標(biāo)法和樣點法研究其在二維空間上的分布規(guī)律(集聚、均勻、隨機)。其中，函數(shù)法通過分析函數(shù)的圖形得到結(jié)論，其理論依據(jù)是將特定條件下得到的結(jié)果與完全隨機過程進(jìn)行對比。一般而言，函數(shù)法能夠有效地分辨集聚、均勻和隨機3種情形，但對于存在集聚分布的情形，函數(shù)法不能有效地分辨單中心集聚和多中心集聚以及集聚是否存在方向性，而集聚的方向性和中心數(shù)是描述空間分布的基本結(jié)構(gòu)信息，了解集聚的方向性和中心數(shù)是解決許多相關(guān)應(yīng)用問題必不可少的前提。因此，需要應(yīng)用基于幾何概率的空間模式測度函數(shù)判斷數(shù)據(jù)集所代表的裴李崗文化聚落的空間分布的方向性和中心數(shù)，并應(yīng)用聚類分析和Voronoi圖求取其集聚中心［17］。

本研究按照以下步驟對裴李崗文化聚落數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析:(1)利用函數(shù)法(G函數(shù))判斷裴李崗文化聚落點集的分布特征。(2)利用基于幾何概率的空間模式測度函數(shù)(H函數(shù))判斷裴李崗文化聚落點集的空間分布的方向性和中心數(shù)。(3)利用平均距離法對裴李崗文化聚落點集進(jìn)行聚類分析。(4)生成點集Voronoi圖。(5)利用Voronoi圖的鄰接關(guān)系確定裴李崗文化聚落點集中各點所處的層次。(6)對裴李崗文化聚落點集中的每一類逐層剝?nèi)ネ鈬狞c，得到每一類的集聚中心。

2 空間集聚分析

2.1 資料來源

以河南1∶25萬標(biāo)準(zhǔn)地形圖作為工作底圖，對其進(jìn)行鑲嵌拼接后提取行政界線(省界)圖層。裴李崗文化聚落分布數(shù)據(jù)主要來源于《中國文物地圖集·河南分冊》，經(jīng)過地形圖校正配準(zhǔn)后以點狀要素對裴李崗文化聚落進(jìn)行矢量化。矢量化后的裴李崗文化聚落分布圖經(jīng)考古研究人員校核并對新調(diào)查發(fā)現(xiàn)的裴李崗文化聚落進(jìn)行補充①鄭州市文物考古研究院張松林研究員等對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查并補充，在此表示感謝!。最終共采集整理裴李崗文化聚落162個，數(shù)字化后作為進(jìn)一步研究的數(shù)據(jù)源(圖1)。

圖1 河南裴李崗文化聚落分布Fig.1 The distribution of Peiligang cultural settlements in Henan Province

2.2 裴李崗文化聚落點集分布特征

函數(shù)法和樣方法是分析點模式的兩種常用方法，其中，函數(shù)法是以點間距離統(tǒng)計為基礎(chǔ)，樣方法以點的位

式中:n是點模式中點實體的個數(shù);dmin(si)表示第i個點實體與其最鄰近的點實體的距離;#是計數(shù)符號;分子#(dmin(si)＜d)的含義是與最鄰近點實體的距離小于d的點實體的個數(shù);G(d)是一個單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)點模式存在集聚時，G(d)的值在開始時呈快速增長;當(dāng)點模式屬均勻分布時，G(d)在開始時會緩慢上升，當(dāng)達(dá)到某一距離時便突然快速增加，此距離便是大多數(shù)點與其最鄰近點之間的間距;若點模式是隨機分布，則G(d)在整個區(qū)間上會均勻上升。

在本例中，n=162，根據(jù)各點的坐標(biāo)情況，分別令d=10，20，30，40，50，60，70，80，90，100(km)，則可以得到對 應(yīng)G(d) 值 為:0.673，0.846，0.914，0.963，0.988，0.994，0.994，0.994，0.994，1，從而得到G(d)的函數(shù)圖像(圖2)。置統(tǒng)計為基礎(chǔ)，根據(jù)本例中點模式的性質(zhì)，這里采用函數(shù)法中的G函數(shù)來進(jìn)行分析。設(shè)構(gòu)成點模式的點集為:

式中:si既代表第i個點，又表示其坐標(biāo)位置決定的向量。則G函數(shù)的形式為:

圖2 函數(shù)G(d)的圖形Fig.2 The figure of function G(d)

由圖2可知，G(d)的值在開始時呈快速增長，故而可以知道河南裴李崗文化聚落點模式存在集聚。

2.3 點集集聚分布的方向性和中心數(shù)判斷

集聚型點模式的結(jié)構(gòu)信息是有效描述集聚型點模式和解決相關(guān)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)，一般采用基于幾何概率的H函數(shù)對集聚型點模式的結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行分析。設(shè)點模式為一個由n個離散點組成且分布于邊長為a(a＞0)的平面正方形區(qū)域內(nèi)的離散點集S，其中，任意兩點不共位，則S中的n個點兩兩相連得到一個線段集合，即:

式中:si，ri，θi分別表示L中第i條線段的中點坐標(biāo)矢量、線段長度、線段與縱軸正向的夾角，且有0＜ri≤，0

式中:T表示L中線段的總數(shù)，且＜θi≤ π，i=1，2，3，…

針對L構(gòu)造下列函數(shù)，即:

因為H(θ，Δθ)和H(r，Δr)是H(θ，Δθ，r，Δr)函數(shù)的特例，故有:對點集S做H(θ，Δθ)，H(r，Δr)的圖形。當(dāng)點集為無中心集聚時，前者的圖形通常有若干峰值，而后者的圖形為一沒用明顯起伏的曲線;當(dāng)點集為單中心集聚時，前者的圖形為一沒用明顯起伏的曲線，而后者的圖形必有一個峰值;當(dāng)點集為多中心集聚時，二者的圖形均將出現(xiàn)若干峰值。峰值的個數(shù)代表集聚的方向數(shù)或距離數(shù)，峰值與1的差值代表集聚的程度。觀察兩函數(shù)圖形的形狀，計算出集聚的方向數(shù)ND和集聚的距離數(shù)NL，便可推斷點集集聚的方向性和中心數(shù)。

設(shè)有k個集聚中心，若集聚中心兩兩相連所成線段長度不同且互相都不平行，則有:

整理得k2－k－2ND=0，故:

由于k，ND，NL都必須為整數(shù)，據(jù)此可以列出它們?nèi)≈档膶?yīng)關(guān)系(表1)。

表1 約定條件下k，ND，NL的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 The relationship of k，NDand NLunder the certain condition

圖3 函數(shù)H(θ，Δθ)的圖形Fig.3 The figure of function H(θ，Δθ)

由圖3可以看出，函數(shù)H(θ，Δθ)有一個峰值，也即ND=1，可知河南裴李崗文化聚落點模式有2個集聚中心。

2.4 裴李崗文化聚落點集聚類分析

地理學(xué)的一大類問題是分類(或者說類型劃分)，分類可以采用定性或定量兩種方式，聚類分析是定量分類的首選方法。聚類分析在各種應(yīng)用型學(xué)科中有及其廣泛的應(yīng)用前景和大量成功的應(yīng)用案例，是探索型空間數(shù)據(jù)分析的主流方法之一，相關(guān)的算法很多，本次采用系統(tǒng)聚類法的平均距離法對河南裴李崗文化聚落進(jìn)行聚類分析。算法如下，即

式中:dij表示樣本i和j之間的距離;Dpq表示類p和q之間的距離;np，nq分別為p，q中的樣本數(shù)。

對河南裴李崗文化聚落點集進(jìn)行聚類分析，求得點集的兩個子集(圖4)，圖中虛線代表兩個子集的分界線，其中的每一個子集包含一個集聚中心。

2.5 求取裴李崗文化聚落點集的集聚中心

由于本次點集數(shù)據(jù)量較少，直接生成鄰近多邊形不太復(fù)雜，故采用直接法生成 Voronoi圖(圖5)，建立Voronoi圖的拓?fù)潢P(guān)系，其中，位于上方的點集由10層Voronoi多邊形組成，位于下方的點集由4層Voronoi多邊形組成。對點集中的每一子集逐層剝?nèi)ネ鈬狞c，得到每一子集的核——集聚中心(圖6)。

圖4 點集的兩個子集Fig.4 Two subsets of points set

上方子集的集聚中心為向陽遺址，下方子集的集聚中心為阿崗寺遺址。向陽遺址位于登封市唐莊鄉(xiāng)向陽村北，屬潁河一級支流石淙河流域，遺址面積8.4萬m2，文化層厚度1～2.5 m，文化類型以裴李崗、仰韶為主，出土有石磨盤、石磨棒、石斧、石鏟、石錛、缽、尖底瓶、鼎、盆、罐等［19］。阿崗寺遺址位于舞陽縣馬村鄉(xiāng)崗寺村西北，屬沙河一級支流新泥河流域，遺址面積22.44萬m2，文化層厚度1～3 m，是一處裴李崗文化、仰韶文化、大汶口文化、龍山文化、周、漢等時期聚落遺址，出土有石鐮、石斧、石鏟等［18］。

2.6 結(jié)論分析

令上方子集的集聚中心為A(xA，yA)，下方子集的集聚中心為B(xB，yB)，則AB與y軸的正向夾角θ為

以點集中兩個子集的集聚中心為圓心，按等距離做同心圓，得到圖7。

圖7 子集的集聚性Fig.7 The centralized character of subsets

計算每一個同心圓內(nèi)的平均密度，以同心圓半徑為橫坐標(biāo)，同心圓對應(yīng)的點密度為縱坐標(biāo)(圖8)。從圖8中可以看出，隨著距離集聚中心的距離增加，對應(yīng)范圍內(nèi)點的平均密度呈下降趨勢，即同心圓半徑與之對應(yīng)的圓內(nèi)平均點密度大體上存在一種負(fù)相關(guān)關(guān)系。說明對每一個子集而言，在平均情況下，離集聚中心較近的區(qū)域點的密度大于離集聚中心較遠(yuǎn)的區(qū)域，這正是一個真正的集聚中心所具有的屬性。

3 結(jié)論與討論

通過上述分析，河南裴李崗文化聚落空間分布存在集聚性，并且具有兩個集聚中心，分別為登封市唐莊鄉(xiāng)的向陽遺址與舞陽縣馬村鄉(xiāng)的阿崗寺遺址。趙世綱先生認(rèn)為，裴李崗文化可以分為兩種類型:一種以裴李崗、莪溝遺址為代表，稱其為裴李崗－莪溝類型;另一種以翟莊、賈湖遺址為代表，稱其為翟莊－賈湖類型［19］。其中，裴李崗－莪溝類型主要分布在環(huán)嵩山區(qū)域的山地丘陵地帶，翟莊－賈湖類型主要分布在以沙河中游為中心的平原地帶。這與本研究的分析結(jié)果基本一致。其中，向陽遺址距裴李崗遺址約30 km，距莪溝遺址約20 km，且向陽遺址靠近嵩山腹地，在空間分布上更接近中心位置。阿崗寺遺址距賈湖遺址僅5 km左右，賈湖遺址與阿崗寺遺址空間分布特征類似。

圖8 兩子集相對于各自集聚中心的集聚性Fig.8 The centralized character of each center relativing to its subset

從聚落規(guī)模上分析，阿崗寺遺址面積22.44萬m2，遠(yuǎn)大于賈湖遺址(5.75萬m2)與翟莊遺址(1.5萬m2)，河南裴李崗文化聚落面積大于20萬m2的遺址僅9處，阿崗寺遺址在河南裴李崗文化聚落中屬于大型聚落遺址，說明阿崗寺聚落遺址在裴李崗文化時期具有一定的重要性。向陽遺址面積8.4萬m2，規(guī)模上在河南裴李崗文化聚落中不夠突出，但裴李崗－莪溝類型聚落多分布于山地丘陵地帶，受地貌條件限制面積一般都不大，向陽遺址在分布于環(huán)嵩山區(qū)域的裴李崗文化聚落中為面積較大的聚落，說明向陽遺址在環(huán)嵩山區(qū)域裴李崗文化時期具有一定的重要意義。

本研究僅從空間分布角度對河南裴李崗文化聚落進(jìn)行分析，所得的中心聚落僅指其處于中心位置，并不能說明其在裴李崗文化時期政治、經(jīng)濟、文化等方面處于的核心地位，但是本研究結(jié)論對于河南裴李崗文化聚落等級與聚落形態(tài)研究具有一定的參考價值，河南裴李崗文化聚落等級、聚落形態(tài)的空間分布研究也是今后工作的重要方向，以此希望對河南裴李崗文化的認(rèn)識與了解更加深入。

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