陳義華，晏承玲

(重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 401331)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，交通擁堵問題也變得日益嚴(yán)重。準(zhǔn)確地識(shí)別道路交通狀態(tài)是選取合適的交通控制策略的前提，也是交通誘導(dǎo)的需要，對(duì)于緩解局部擁堵并防止其演變?yōu)檎麄€(gè)路網(wǎng)的擁堵有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者基于模糊理論在道路交通狀態(tài)判別方面已提出了大量的模型［1－7］，其中大多是根據(jù)交通流的宏觀參數(shù)及其衍生參數(shù)來建立。這些參數(shù)都能直接或是間接地反映交通運(yùn)行狀況，從而有效地對(duì)交通擁堵的程度做出評(píng)價(jià)。但是其中也存在著一些問題。首先，評(píng)價(jià)指標(biāo)過多且具有一定的相關(guān)性，還有一些指標(biāo)不易測(cè)量或難于被人們理解，這樣既降低了模型的實(shí)用性又增加了計(jì)算復(fù)雜度。其次，在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)時(shí)，其閾值的選取過于主觀隨意。最后，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的專家打分法或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)法不夠合理。

本文根據(jù)交通流的分布特性以及交通擁堵的強(qiáng)度，將道路交通狀態(tài)劃分為4種:暢通、緩行、擁擠、堵塞。應(yīng)用FAHP和模糊綜合評(píng)判方法評(píng)判交通狀態(tài)，提出了一種判別交通狀態(tài)的模型。

1 交通狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

城市道路由路段和交叉口2個(gè)基本單元組成，而它們的交通特性各不相同，所以評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)該同時(shí)包含路段和交叉口指標(biāo)。又結(jié)合交通流的運(yùn)行特點(diǎn)，以對(duì)交通狀態(tài)的變化敏感、定量化獲取容易以及計(jì)算準(zhǔn)確率高為依據(jù)選取了5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.1 路段評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

1.1.1 平均行程速度

平均行程速度V為車輛通過路段時(shí)路段長度與所用的全部時(shí)間之比，

式中:Lm為路段的長度;N為路段在調(diào)查時(shí)間里的小時(shí)交通量;ti為調(diào)查時(shí)間里通過路段的第i輛車所需的行程時(shí)間。平均行程速度考慮了可能產(chǎn)生的停車延誤，能更好地體現(xiàn)車輛在特定路段、特定時(shí)間的運(yùn)行狀態(tài)，是反映道路通暢程度的綜合指標(biāo)。

1.1.2 時(shí)間占有率

時(shí)間占有率O為在一定的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，交通檢測(cè)器被車輛占用的時(shí)間與觀測(cè)總時(shí)間的比值，

式中:Δti為第i輛車占用檢測(cè)器的時(shí)間;T為觀測(cè)總時(shí)間。時(shí)間占有率能體現(xiàn)交通流的運(yùn)行狀態(tài)。

1.2 交叉口評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

1.2.1 飽和度

飽和度S為交叉口實(shí)際交通量與通行能力之比，

式中:V為進(jìn)口車道的實(shí)際交通量;C為進(jìn)口車道的通行能力。飽和度是反映交叉口總體擁擠程度和利用程度的綜合指標(biāo)。

1.2.2 每車平均延誤

每車平均延誤D為高峰時(shí)期所有車輛在交叉口延誤段長度內(nèi)實(shí)際行駛時(shí)間與在該段路長度內(nèi)按暢行速度行駛時(shí)間之差的平均值，其計(jì)算模型為［8］

式中:c為信號(hào)周期時(shí)長;λ為綠信比;y是流入交通量與飽和交通量的比值，也稱為流量比率;q為流入交通量;S為飽和度。每車平均延誤表征車輛在通過交叉口的過程中所損失的時(shí)間，能比較直觀地反映交叉口的通行情況和服務(wù)水平。

1.2.3 平均最大排隊(duì)長度

平均最大排隊(duì)長度L為各周期最大排隊(duì)長度的平均值，其計(jì)算模型為［9］:

式中:Li為第i周期的最大排隊(duì)長度;qi為第i周期的車輛到達(dá)流率;tr為紅燈時(shí)長;β為到達(dá)分布系數(shù)，通常取2.0;S為飽和度。排隊(duì)長度是交叉口一個(gè)非常重要的控制參數(shù)和評(píng)價(jià)參數(shù)，也是衡量交通擁堵最直觀的指標(biāo)。

2 模型的建立

2.1 建立評(píng)判因素集和判斷集

因素集 U={u1，u2，…，un}，表示被評(píng)判對(duì)象的各因素組成的集合。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，道路交通狀態(tài)的因素集為 U={V，O，S，D，L}。

判斷集 F={f1，f2，…，fn}，表示對(duì)被評(píng)判對(duì)象的所有評(píng)語組成的集合。根據(jù)對(duì)城市道路交通狀態(tài)的劃分，建立判斷集 F={f1，f2，f3，f4}={暢通、緩行、擁擠、堵塞}。

2.2 建立各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)

常見的模糊集的隸屬函數(shù)主要有三角形隸屬函數(shù)、矩形隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、高斯型隸屬函數(shù)等。本文選用控制特性平緩、分辨率高、穩(wěn)定性也較好的梯形隸屬函數(shù)，再根據(jù)海量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)來建立各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)。

2.2.1 平均行程速度的隸屬函數(shù)

參考我國公安部制定的《城市道路交通管理評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》(2008年版)，根據(jù)其中的平均車速分級(jí)表(表1)確定平均行程速度對(duì)應(yīng)于各種狀態(tài)的閾值。

表1 高峰時(shí)段建成區(qū)主干道平均車速分級(jí) km·h－1

本文所指道路為大城市的主干道，所以定義:平均行程速度V＞25為暢通狀態(tài);V∈［21，24)為緩行狀態(tài);V∈［17，20)為擁擠狀態(tài);V＜16為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 平均行程速度的隸屬函數(shù)

2.2.2 時(shí)間占有率的隸屬函數(shù)

結(jié)合相關(guān)研究［10］，定義:時(shí)間占有率O＜5為暢通狀態(tài);O∈［10，15)為緩行狀態(tài);O∈［20，25)為擁擠狀態(tài);O＞30為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖2所示。

圖2 時(shí)間占有率的隸屬函數(shù)

2.2.3 飽和度的隸屬函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［9］中我國信號(hào)交叉口建議的服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(表2)確定飽和度對(duì)應(yīng)于各種狀態(tài)的閾值。

表2 我國信號(hào)交叉口建議的服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

定義:飽和度 S＜0.5為暢通狀態(tài);S∈［0.6，0.7)為緩行狀態(tài);S∈［0.8，0.9)為擁擠狀態(tài);S ＞1.0為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖3 飽和度的隸屬函數(shù)

2.2.4 每車平均延誤的隸屬函數(shù)

根據(jù)表2中與延誤時(shí)間指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定每車平均延誤對(duì)應(yīng)于各種狀態(tài)的閾值。定義:每車平均延誤D＜25為暢通狀態(tài);D∈［30，40)為緩行狀態(tài);D∈［45，55)為擁擠狀態(tài);D＞60為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 每車平均延誤的隸屬函數(shù)

2.2.5 平均最大排隊(duì)長度的隸屬函數(shù)

根據(jù)表2中與排隊(duì)長度指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定平均最大排隊(duì)長度對(duì)應(yīng)于各種狀態(tài)的閾值。定義:平均最大排隊(duì)長度L＜30為暢通狀態(tài);L∈［40，60)為緩行狀態(tài);L∈［70，90)為擁擠狀態(tài);L＞100為堵塞狀態(tài)。隸屬函數(shù)如圖5所示。

2.3 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重通常是由專家法或?qū)哟畏治龇▉泶_定，但是專家法具有較大的主觀性，層次分析法中檢驗(yàn)和調(diào)整判斷矩陣的一致性難度大，且判別標(biāo)準(zhǔn)CR＜0.1缺乏科學(xué)依據(jù)，因此，本文采用克服了層次分析法中諸多缺點(diǎn)和局限的FAHP來計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

圖5 平均最大排隊(duì)長度的隸屬函數(shù)

2.3.1 建立模糊互補(bǔ)矩陣

首先，引入模糊矩陣、模糊互補(bǔ)矩陣和模糊一致矩陣的定義［11］。若矩陣 A=(aij)n×n滿足 0≤aij≤1，i，j=1，2，…，n，則稱 A 是模糊矩陣。若模糊矩陣 A=(aij)n×n滿足 aij+aji=1，i，j=1，2，…，n，則稱 A是模糊互補(bǔ)矩陣。若模糊矩陣 A=(aij)n×n對(duì)任意 i，j，k 有 aij=aik－ ajk+0.5 成立，則稱A是模糊一致矩陣。

采用0.1～0.9數(shù)量標(biāo)度法對(duì)影響同一目標(biāo)的各因素之間的重要程度進(jìn)行比較，綜合數(shù)位專家的經(jīng)驗(yàn)可得各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)上層目標(biāo)的模糊互補(bǔ)矩陣為

2.3.2 轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣

首先對(duì)模糊互補(bǔ)矩陣A=(aij)n×n按行求和，并令，然后作變換:rij=，即可得到模糊一致矩陣R=(rij)n×n。于是將上面的模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣:

2.3.3 計(jì)算權(quán)重向量

由模糊一致矩陣A=(aij)n×n可得各指標(biāo)對(duì)上層目標(biāo)的權(quán)重

式中 α 是滿足 aij= α(wi－wj)+0.5，i，j=1，2，…，n和的參數(shù)，它可以度量因素間權(quán)重的區(qū)分度。當(dāng)α越大時(shí)，(wi－wj)就越小，因素間權(quán)重的區(qū)分度就越小;反之，因素間權(quán)重的區(qū)分度就越大。因此，決策者可以選擇不同的α值并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量，然后根據(jù)決策的需要和專家經(jīng)驗(yàn)選出最合適的權(quán)重向量。這里分別取α=2，α=2.5，α=3對(duì)上面的模糊一致矩陣計(jì)算出對(duì)應(yīng)的3組權(quán)重向量。當(dāng)α=2時(shí)，指標(biāo)間相對(duì)重要程度的分辨率最高，且所得權(quán)重向量更符合實(shí)際情況，因此選擇α=2時(shí)的權(quán)重向量，如表3所示。

表3 權(quán)重

2.4 單因素判斷

單因素判斷就是對(duì)因素集中的單個(gè)因素的評(píng)判，得到判斷集 F 上的模糊集(ri1，ri2，ri3，ri4)。其中 rij(j=1，2，3，4)表示因素 ui(i=1，2，3，4，5)對(duì)判斷集中的 fj(j=1，2，3，4)的隸屬度，所以它是從U到F的一個(gè)模糊映射。

對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行單因素評(píng)判。每個(gè)指標(biāo)都可以得到判斷集F上的一個(gè)模糊集，從而由模糊映射可以確定模糊關(guān)系矩陣R，稱為評(píng)判矩陣，它是由所有對(duì)單因素評(píng)判的模糊集組成。

其中 vi、oi、si、di、li(i=1，2，3，4)分別表示平均行程速度、時(shí)間占有率、飽和度、每車平均延誤和平均最大排隊(duì)長度對(duì)判斷集中的fi(i=1，2，3，4)的隸屬度。

2.5 模糊綜合評(píng)判

對(duì)道路交通狀態(tài)作模糊綜合評(píng)判。將權(quán)重向量W與單因素評(píng)判矩陣R用模糊運(yùn)算合成，得到綜合評(píng)判集 A，其元素 ai(i=1，2，3，4)表示待評(píng)城市道路的交通狀態(tài)屬于評(píng)價(jià)等級(jí)fi(i=1，2，3，4)的隸屬度。

這里采用的模糊運(yùn)算是實(shí)數(shù)的加乘運(yùn)算，因?yàn)樵谶M(jìn)行模糊綜合評(píng)判時(shí)，實(shí)數(shù)的加乘運(yùn)算比“∨，∧”運(yùn)算更精細(xì)，且得到的綜合評(píng)判集具有歸一性。

2.6 確定評(píng)判結(jié)果

確定評(píng)判結(jié)果的常用方法是最大隸屬度原則，但該原則只突出主要因素，缺乏全面考慮。本文采用既突出主要因素又兼顧其他信息的加權(quán)平均法，該方法的權(quán)系數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和經(jīng)驗(yàn)來選取。這里取綜合評(píng)判集A的元素ai作為權(quán)系數(shù)。設(shè)判斷集{f1，f2，f3，f4}={1，2，3，4}，則根據(jù)平均加權(quán)法有

其中Z表示綜合考慮所有因素的影響時(shí)待評(píng)城市道路交通狀態(tài)的最終評(píng)判得分。定義它為交通狀態(tài)綜合指數(shù)，該指數(shù)表明交通狀態(tài)的變化過程是連續(xù)的，而不是由一個(gè)狀態(tài)立刻變到另一個(gè)狀態(tài)，這使模型更加合理。

3 仿真驗(yàn)證

本文建立模擬道路如圖6所示，其中交叉口的東西南北方向都是雙向6車道，西—東路段長490 m。以西—東路段和交叉口為分析對(duì)象，采用VISSIM 4.3建立仿真道路，得到的交通仿真過程如圖7所示。

圖6 模擬道路

圖7 交通仿真過程

通過在不同時(shí)段輸入不同的交通流量來驗(yàn)證判別模型在不同交通狀態(tài)下的判別效果。仿真總時(shí)間為6 000 s，每隔5 min采集一次數(shù)據(jù)，將得到的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的值，得到各時(shí)段的交通狀態(tài)綜合指數(shù)如圖8所示。

圖8 判別效果

由圖8可知，模型的判別結(jié)果比較穩(wěn)定，交通狀態(tài)的變化是連續(xù)漸變的。模擬道路有較長時(shí)間處于緩行和擁擠狀態(tài)，與仿真交通狀況相符。

4 結(jié)束語

以FAHP和模糊綜合評(píng)判為核心方法，針對(duì)5個(gè)主要的交通流參數(shù)，建立了一種道路交通狀態(tài)判別模型。通過仿真驗(yàn)證，可知該模型很好地體現(xiàn)了交通狀態(tài)是連續(xù)漸變的性質(zhì)，切實(shí)地與人們對(duì)交通運(yùn)行狀況的感受相聯(lián)系，從而更有效地判別道路交通狀態(tài)。因此，模型為準(zhǔn)確地分析道路運(yùn)行情況和緩解交通擁堵提供了一種新的、有效的方法。

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