朱文謹(jǐn)，周 凱

（淮海工學(xué)院土木工程學(xué)院，連云港 222006）

淺水湖泊平面二維水質(zhì)模型研究

朱文謹(jǐn)，周 凱

（淮海工學(xué)院土木工程學(xué)院，連云港 222006）

磷氮元素在水體中遷移對(duì)湖泊富營養(yǎng)化研究具有重要性。采用有限元伽遼金加權(quán)余量法建立了簡單的二維水質(zhì)模型，并計(jì)算了在風(fēng)場(chǎng)作用下的蘇州市澄湖豐水期和枯水期的氮磷的分布以及輸移。計(jì)算中引入了可由實(shí)測(cè)資料率定的可為正負(fù)的綜合衰減參數(shù)，綜合考慮了氮磷元素的沉降速率和釋放速率，這樣減少了水質(zhì)多參數(shù)難確定的困難。計(jì)算的結(jié)果表明，流態(tài)與實(shí)際情況吻合較好，氮磷元素的濃度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差不大。

磷氮元素；水質(zhì)模型；綜合衰減系數(shù)；澄湖

Biography：ZHU Wen-jin（1981-），male，doctor.

近年來，隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市湖泊水體富營養(yǎng)化不斷加劇，嚴(yán)重破壞了湖泊的生態(tài)環(huán)境。為了保護(hù)水庫湖泊的水質(zhì)，科學(xué)地利用水資源、必須對(duì)水庫湖泊的富營養(yǎng)化狀況進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)。磷氮元素在水體中遷移規(guī)律對(duì)湖泊富營養(yǎng)化研究具有重要意義?，F(xiàn)擬建一簡單二維水質(zhì)模型并計(jì)算澄湖（蘇州市）中氮磷元素在水體中的遷移規(guī)律，通過對(duì)于模型的驗(yàn)證，證實(shí)建立模式的準(zhǔn)確性，以期今后的研究中為淺水湖泊的富營養(yǎng)化預(yù)測(cè)和防治提供一定的參考［1-3］。

1 平面二維水流、水質(zhì)模型

考慮到湖泊一般水深較淺，垂向流速變化較小，平面二維淺水湖泊水動(dòng)力控制方程為［4-7］

式中：u，v分別為x和y方向上的速度；h為水深；g為重力加速度；zb為河床高程；ρ為水密度；ζ為風(fēng)應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；W為風(fēng)速；ψ為x正方向與風(fēng)向之間的夾角；εij為渦粘性系數(shù)；C為謝才系數(shù)；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；φ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

平面二維水質(zhì)基本方程為

根據(jù)伽遼金（Galerkin）有限元法則描述控制方程（1）～（3）可寫為

利用面積坐標(biāo)的等參單元函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，單元矩陣微分形式可表示為下面的形式（以水質(zhì)方程為例）

式中：［k］為單元系數(shù)矩陣；［t］為時(shí)間矩陣；｛c｝為未知結(jié)點(diǎn)濃度向量；｛f｝為單元源、匯矢量。整體矩陣微分方程

采用Crank-Nicholson差分格式對(duì)該方程進(jìn)行時(shí)間離散

式中：θ為隱式差分系數(shù)；Δt為時(shí)間步長；J，J+1分別表示時(shí)刻。

2 模型的應(yīng)用

澄湖地處蘇州市東郊，西臨太湖，北穿吳淞江與陽澄湖息息相通。位于東經(jīng)120°41′，北緯31°22′，沿湖周長20 km，跨吳中區(qū)、昆山、吳江三地，全湖呈三角形，東西長度為9 km，南北長度為10.4 km，全湖面積56.06 km2，約5萬畝，平均水深1.83 m，容積為0.73×108m3。澄湖河道大多數(shù)由西和西北方向注入湖泊，經(jīng)東和東南方向排出泄入淀山湖輾轉(zhuǎn)入黃浦江。湖泊水位主要受本地的降雨和吳淞江水位的雙重影響。澄湖水位緩漲緩落，年內(nèi)變幅較小，年中10月至次年2月為枯水期，水深1.70 m左右，3～5月先后入梅，水位上漲，水深1.80 m左右，6～9月為汛期，水位陡漲，水深2.50 m左右。

2.1 澄湖氮磷濃度的測(cè)定

以2005年12月下旬（枯水期）和2006年6月上旬（豐水期）所測(cè)的澄湖氮磷濃度為計(jì)算初始值，計(jì)算了枯季5個(gè)月，洪季4個(gè)月的氮磷濃度分布情況。在湖中心處布置一個(gè)采樣點(diǎn)，河流入湖口周邊布置了25個(gè)測(cè)點(diǎn)，每天采樣2次的濃度平均后作為當(dāng)天的濃度。同時(shí)測(cè)定相應(yīng)水體的水溫、pH值、溶解氧、總磷、總氮、亞硝酸氮、硝酸氮、氨氮、總有機(jī)碳、CODMn、葉綠素。

2.2 參數(shù)的選取及初邊值條件

根據(jù)以往的研究成果、2次監(jiān)測(cè)資料選取參數(shù)如下［8-9］：

（1）水動(dòng)力力參數(shù)：曼寧糙率n值為0.015～0.019，渦粘性系數(shù)E取10～15 m2/s，緯度31.3°。

（2）水質(zhì)參數(shù)：縱、橫向擴(kuò)散系數(shù)為1.0 m2/s，氮磷綜合衰減系數(shù)（可為正負(fù)，綜合考慮沉降速率釋放速率。懸沙濃度為0.055 g/m3，中值粒徑0.006 3 mm）采用實(shí)測(cè)資料估算和率定為：磷豐水期取8×10-4d-1，枯水期4×10-4d-1；氮豐水期取 4.7×10-3d-1，枯水期 3.6×10-3d-1。

計(jì)算中的初邊值條件設(shè)定如下：

（1）初始條件：假定初始湖水是靜止的，湖面是水平的，即：u（x，y）=v（x，y）=0。

（3）考慮了風(fēng)對(duì)湖流的影響。根據(jù)實(shí)測(cè)資料，12月份為5～7級(jí)的北風(fēng)，6月份為2～3級(jí)東南風(fēng)。

2.3 數(shù)值計(jì)算及模型驗(yàn)證

進(jìn)出澄湖的河道較多，而有些河道的流量很小甚至是沒有流量，模型考慮主要幾個(gè)影響較大的進(jìn)出口。本文采用的有限元方法結(jié)合三角形網(wǎng)格，可以較好地貼合自然邊界，提高了計(jì)算精度和計(jì)算效率。模型的網(wǎng)格在進(jìn)出口處和部分較窄地方加密；由于湖中心附近水域的水深變化不大，流速較小，因此湖中心附近的網(wǎng)格較大，面積變化范圍為32.53～40 529.84 m2。模型共布置三角形網(wǎng)格單元6 964個(gè)，結(jié)點(diǎn)數(shù)14 465個(gè)，網(wǎng)格劃分如圖1所示，計(jì)算區(qū)域見圖2。

圖1 計(jì)算水域網(wǎng)格圖Fig.1 Mesh of computational domain

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Sketch of Chenghu Lake

圖3 澄湖12月份流場(chǎng)圖Fig.3 Flow field of Chenghu Lake in dry season

圖4 澄湖6月份流場(chǎng)圖Fig.4 Flow field of Chenghu Lake in flood season

為了能夠清楚的顯示出湖流，流場(chǎng)中大于0.01 m/s的速度均調(diào)整為0.01 m/s。由圖3、圖4可以看出，洪、枯季澄湖河道大多數(shù)由西和西北方向注入湖泊，經(jīng)東和東南方向排出，各個(gè)進(jìn)出口區(qū)域流場(chǎng)表現(xiàn)為吞吐流流態(tài)，而其余廣大湖區(qū)流場(chǎng)表現(xiàn)為風(fēng)生流，基本反映了澄湖的水動(dòng)力特性。入湖流量小，湖中心位置的由于冬季的風(fēng)速較夏季的大，湖中心的流速也較大一些?？菟?，總磷平均濃度0.533 mg/L、總氮平均濃度7.7 mg/L；豐水期，總磷平均濃度0.265 mg/L、總氮平均濃度6.26 mg/L（圖5～圖8）。

圖5 澄湖豐水期總磷（TP）分布圖Fig.5 Concentration distribution of TP in flood season

圖6 澄湖枯水期總磷（TP）分布圖Fig.6 Concentration distribution of TP in dry season

圖7 澄湖豐水期總氮（TN）分布圖Fig.7 Concentration distribution of TN in flood season

圖8 澄湖枯水期總氮（TN）分布圖Fig.8 Concentration distribution of TN in dry season

從模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比（表1～表3）可知，水動(dòng)力模式計(jì)算的湖泊流速在清水港與大姚橋附近的精度較高，湖泊中心處水流流速的精度相對(duì)較低，這可能與湖泊中心處流速較小有關(guān)。水質(zhì)模式計(jì)算的澄湖總磷和總氮的濃度值與實(shí)測(cè)值相差較小，基本能夠反映洪枯季澄湖水質(zhì)的總體情況?？菁境魏貐^(qū)的風(fēng)速較大，從而湖泊中心的流速和風(fēng)浪也較大，這可能造成湖泊底泥污染物的再懸浮和釋放。而本文的水質(zhì)模型采用單一綜合衰減系數(shù)雖然可以考慮眾多因素，但仍然不能夠充分反映底泥釋放的影響，所以造成了枯季湖泊中心處總磷濃度的計(jì)算值誤差稍微偏大，達(dá)到18.181%（表3）。

表1 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證流速表Tab.1 Verification of computation value and observation data for velocity m/s

表2 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證總氮表Tab.2 Verification of computation value and observation data for TN concentrationmg/L

表3 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證總磷表Tab.3 Verification of computation value and observation data for TP concentration mg/L

3 結(jié)論

本文采用有限元伽遼金加權(quán)余量法對(duì)二維水流水質(zhì)控制方程進(jìn)行求解。模型對(duì)風(fēng)場(chǎng)作用下的蘇州市澄湖豐水期和枯水期的氮磷的分布以及輸移進(jìn)行了計(jì)算模擬。計(jì)算中引入了可由實(shí)測(cè)資料率定的一個(gè)綜合衰減參數(shù)（可為正負(fù)），它綜合考慮了氮磷元素的沉降速率和釋放速率，這樣減少了水質(zhì)多參數(shù)難確定的困難。結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，從而為澄湖的富營養(yǎng)化研究提供了實(shí)際可行的計(jì)算模型。但泥沙對(duì)污染物的吸附與釋放是個(gè)動(dòng)態(tài)過程，而模式中的綜合衰減參數(shù)如何反應(yīng)這一動(dòng)態(tài)過程，尚需作更多的研究和實(shí)際驗(yàn)證。

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Two-dimensional model of water quality and its application in shallow lake

ZHU Wen-jin，ZHOU Kai
（School of Civil Engineering，Huaihai Institute of Technology，Lianyungang222006，China）

In order to predict the lake eutrophication，it is necessary to study the nutrients distribution such as phosphorus and nitrogen pollution.In this paper,the weighted residual method of finite element was used to establish the two dimensional depth-averaged water quality model.Then，the hydrodynamical movement and transport of nutrient material in Chenghu Lake were simulated with important functions.A comprehensive decay parameter of pollutant confirmed by field data was introduced in the calculation，which synthetically considered the settlement velocity and release speed of nitrogen and phosphorus at the same time.The results are in fair agreement with numerical data and observed data.

phosphorus and nitrogen；water quality model；comprehensive decay parameter；Chenghu Lake

X 824；O 242.1

A

1005-8443（2012）04-0353-05

2011-11-28；

2011-12-22

朱文謹(jǐn)（1981-），男，江蘇省江都市人，博士，主要從事港口航道專業(yè)。