管訓(xùn)貴

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管訓(xùn)貴

(泰州師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理信息學(xué)院, 江蘇 泰州, 225300)

1 引言及主要結(jié)論

的求解問題.

本文完整地討論了方程(2)的正整數(shù)解的存在性, 即證明了以下一般性的結(jié)果.

2 關(guān)鍵性引理

證明 可參見文獻(xiàn)[4-5].

證明 可參見文獻(xiàn)[6-7].

3 定理1的證明

由引理1知, 方程(6)有無窮多組正整數(shù)解, 從而方程(2)有無窮多組正整數(shù)解.

由引理2知, 方程(7)無正整數(shù)解, 從而方程(2)無正整數(shù)解.

由引理1知, 方程(8)有無窮多組正整數(shù)解, 從而方程(2)有無窮多組正整數(shù)解.

由引理1知, 方程(9)有無窮多組正整數(shù)解, 從而方程(2)有無窮多組正整數(shù)解.

由引理2知, 方程(10)無正整數(shù)解, 從而方程(2)無正整數(shù)解.

由引理2知, 方程(11)無正整數(shù)解, 從而方程(2)無正整數(shù)解.

由引理2知, 方程(12)無正整數(shù)解, 從而方程(2)無正整數(shù)解.

由引理2知, 方程(13)無正整數(shù)解, 從而方程(2)無正整數(shù)解.

綜上, 定理1得證.

[1] Sandor J. Open question 2126[J]. Octogon Math Mag, 2006, 14(1): 409-412.

[4] Mordell L J. Diophantine equations[M]. London: Academic Press, 1969.

[6] Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem[J]. Ann of Math, 1995, 141(3): 443-551.

[7] Taylor R, Wiles A. Rings-theoretic properties of certain Hecke algebras[J]. Ann of Math, 1995, 141(3): 553-572.

GUAN Xun-gui

(School of Mathematics Physics and Information Science, Taizhou Normal College, Taizhou 225300, China)

Diophantine equation; criterion; Fermat’s Last Theorem; positive integer standard factorization into prime number

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.03.002

O 156

1672-6146(2012)03-0006-02

2012-06-14

泰州師范高等專科學(xué)校重點(diǎn)課題資助項(xiàng)目(2011-ASX-01)

管訓(xùn)貴(1963-), 男, 副教授, 主要研究方向?yàn)榛A(chǔ)數(shù)論. E-mail: tzszgxg@126.com

(責(zé)任編校: 劉曉霞)