方奇華

【摘要】對(duì)于中職學(xué)校的數(shù)學(xué)課，新大綱是如何為數(shù)學(xué)史教育定位的？新教材在這方面做得怎樣？作為中職數(shù)學(xué)老師，該如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育？

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；新大綱；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、從《大綱》角度看數(shù)學(xué)史教育的重要性

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(2009年版)在“課程性質(zhì)與任務(wù)”中指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)不可分割的一部分，在人類文化中處于獨(dú)特的地位。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以知曉數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，進(jìn)而讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的人文價(jià)值；《大綱》在“拓展模塊”中指出：“學(xué)校根據(jù)學(xué)生興趣和學(xué)校條件舉辦‘?dāng)?shù)學(xué)與文化、‘?dāng)?shù)學(xué)史等專題知識(shí)講座”；在“教材編寫建議”中指出：“素材的選取要有利于學(xué)習(xí)興趣的提高。 教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，……，要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論的形成過程”。課堂中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，通過揭示知識(shí)在歷史上的發(fā)生、發(fā)展過程，幫助學(xué)生理解概念，經(jīng)歷概念逐步形成的思維過程；通過跌宕起伏的歷史事件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立克服困難的勇氣與信心。

二、高等教育出版社2009年版的中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分析

上冊(cè)：P2-華羅庚名言；P5-康托爾名言；P16-華羅庚名言；P18-閱讀與欣賞：康托爾與集合論；P38-閱讀與欣賞：數(shù)學(xué)家華羅庚；P44-波利亞（美）名言；P97-趣味知識(shí)：小時(shí)、角度度量的來歷；P135-小資料：我國是最早使用“四舍五入”進(jìn)行計(jì)算的國家；P140-小資料：我國古代及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中未知數(shù)的表示法。

下冊(cè)：P8-趣味數(shù)學(xué)：小高斯從1加到100的巧妙算法；P15-趣味數(shù)學(xué)：古印度國王獎(jiǎng)賞大臣用棋盤賜麥子；P20-閱讀與欣賞：堆垛中的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中簡略提到我國古代數(shù)學(xué)家的堆垛術(shù)；P42-閱讀與欣賞：牛頓；P74-閱讀與欣賞：解析幾何的創(chuàng)始人——笛卡兒；P152-閱讀與欣賞：利用計(jì)算機(jī)來裁決，介紹歷史上的一些名著用計(jì)算機(jī)與統(tǒng)計(jì)學(xué)來確定作者的故事。（P為頁碼）

從上統(tǒng)計(jì)可見，課本中數(shù)學(xué)史出現(xiàn)的方式有四種：①數(shù)學(xué)家的名言，出現(xiàn)在頁面的兩側(cè)，共有四處，鼓勵(lì)中職學(xué)生立下志向，培養(yǎng)信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣，作用是顯而易見的，還可讓學(xué)生感性了解一些著名的數(shù)學(xué)家。②以小資料、趣味知識(shí)加框的形式，出現(xiàn)在頁面兩側(cè)，共三處，對(duì)知識(shí)點(diǎn)所涉及到的數(shù)學(xué)史加以說明。③在閱讀與欣賞中，以故事加簡歷介紹的形式較大篇幅地加以呈現(xiàn)。這是課本中用來介紹數(shù)學(xué)史的主要形式。選取的史料詳細(xì)可靠，既有趣味性，又有知識(shí)性，是學(xué)生了解知識(shí)歷史背景的好材料。其中有四處介紹數(shù)學(xué)家，二處介紹數(shù)學(xué)事件。④在正文(一般在趣味數(shù)學(xué)或知識(shí)鞏固的例題中)呈現(xiàn)，共二處，篇幅較大，但篇數(shù)明顯太少。這種形式由于在正文中，因此教育的意義比以上幾種都要大；并且它們常常與教學(xué)內(nèi)容融為一體，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的銜接自然，既不擠占教學(xué)時(shí)間，又有趣味性、知識(shí)性，在史料的處理上是難得的好形式。但遺憾的是，這種形式在教材中太少了。

三、從中職數(shù)學(xué)教師角度的一些看法與建議

（1）數(shù)學(xué)史料的充實(shí)以及教學(xué)方式的選擇問題。根據(jù)以上分析，教材中數(shù)學(xué)史料明顯不足，教師備課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)丶右赃@方面的補(bǔ)充。但史料的融入要有選擇、有目的，要根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行精減裁剪，切忌為數(shù)學(xué)史教育而教育。譬如在“等比數(shù)列的定義”這一節(jié)教學(xué)時(shí)，可舉下面問題鏈來引出等比數(shù)列的概念：莊子（約前369-前286年）名周，戰(zhàn)國時(shí)期道家學(xué)派的代表人物；同時(shí)他也是一位優(yōu)秀的文學(xué)家、哲學(xué)家。在其代表作《莊子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。①每次取出的木杖長度依次排列成一個(gè)數(shù)列，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；②這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之比有何特點(diǎn)？在與學(xué)生互動(dòng)探索中得出了等比數(shù)列的定義。在“等比數(shù)列通項(xiàng)公式”中，可再用這個(gè)例子，要求寫這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式；在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”中，再用此例，要求寫出此數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。這樣，史料根據(jù)教學(xué)內(nèi)容改編成符合課程要求的題目，自然地融入進(jìn)教學(xué)中。

（2）數(shù)學(xué)史志教育所涉及的教學(xué)領(lǐng)域，通常我們更多地集中在課堂教育。其實(shí)，從備課到課后練習(xí)測試，都可滲透。如在等差數(shù)列求和練習(xí)中，可加入這樣一道習(xí)題：畢達(dá)哥拉斯是公元前6世紀(jì)末古希臘的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他所創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是西方美學(xué)史上最早探討美本質(zhì)的學(xué)派。他定義的“三角數(shù)”是下列三角圖形中的各個(gè)點(diǎn)數(shù)：即1,3,6,10……。①求第6個(gè)三角圖形的“三角數(shù)”。②求第n個(gè)三角圖形中的三角數(shù)。這種練習(xí)集“等差數(shù)列求和公式應(yīng)用、歸納能力訓(xùn)練、數(shù)學(xué)史教育、美學(xué)教育”于一身，是非常好的教學(xué)素材。

（3）數(shù)學(xué)史志的學(xué)習(xí)媒介，不局限于數(shù)學(xué)課堂。我曾在所教的二個(gè)班作過調(diào)查：你通常從哪些途徑獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)? （多選）A、數(shù)學(xué)課堂；B、課外書；C、網(wǎng)絡(luò)；D、報(bào)刊影視或聽他人介紹 ；E、 （你認(rèn)為的可能途徑）。從反饋結(jié)果看，選A的學(xué)生有85%，選B有23%，選C有55%，選D的僅有9%，也有同學(xué)認(rèn)為可以從歷史古跡或黑板報(bào)宣傳廚窗獲得數(shù)學(xué)史知識(shí)。這表明，課堂、網(wǎng)絡(luò)、課外書、報(bào)刊等，都是非常有效的教育載體。當(dāng)今學(xué)生除了課堂外，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為他們獲取數(shù)學(xué)史料的重要途徑。老師對(duì)學(xué)生上網(wǎng)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)與鼓勵(lì)，但課外閱讀也需要培養(yǎng)與倡導(dǎo)。不妨采用開辦“班級(jí)圖書館”，“有書大家讀”等形式，買些數(shù)學(xué)史書同學(xué)間相互傳閱，培養(yǎng)他們的閱讀習(xí)慣，增進(jìn)他們的課外知識(shí)，不失為一種很好的教育方法。

（4）按數(shù)學(xué)史教育的時(shí)間集中度來分，可分為課堂常態(tài)教育與數(shù)學(xué)史選修課教育。對(duì)于開展數(shù)學(xué)史選修課的問題，我曾在所教的二個(gè)班作過調(diào)查：你希望學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)史選修課嗎？（單選）A、非常希望 B、有點(diǎn)希望 C、無所謂 D、不希望。選A的學(xué)生有33%，選B有22%，選C有24%，選D的有21%。從結(jié)果看，一半左右的學(xué)生希望能開設(shè)數(shù)學(xué)史選修課程，學(xué)校開設(shè)選修課程時(shí)可作為一個(gè)參考。但從高等教育出版社為中職教育所編教材看，目前是沒有數(shù)學(xué)史選修課本的。人民教育出版社也只有為普通高中編有《數(shù)學(xué)史選講（選修3-1）》。這里面的內(nèi)容有些是不適合中職學(xué)生的。如《康托爾的集合論思想》、《羅素悖論》等章節(jié)，思維有一定的深度，不太適合職高教育。而中職學(xué)生喜歡的趣味數(shù)學(xué)、職業(yè)數(shù)學(xué)內(nèi)容太少。因此中職學(xué)校數(shù)學(xué)史教育，現(xiàn)階段重點(diǎn)是在平時(shí)課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)史融入。開設(shè)選修課，對(duì)于手頭資料有限，又因教學(xué)任務(wù)而疲于奔命的一線教師，難度是可想而知的。教育部門應(yīng)當(dāng)有計(jì)劃有目的地組織課程專家投入大量的精力和時(shí)間進(jìn)行課程開發(fā)，讓數(shù)學(xué)老師做 “飯”有“米”可下，這樣選修課才能順利開設(shè)起來。

參考文獻(xiàn)：

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