王剛

多解問題是高考中常見的題型之一，對(duì)試題中題設(shè)條件的可能性、物理過程的多樣性及物體運(yùn)動(dòng)的周期性等因素分析不全，認(rèn)識(shí)不透，往往出現(xiàn)漏解的失誤.然而針對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題常涉及物體運(yùn)動(dòng)的周期性引起多解或是兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng).因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式求解待求量是解答此類問題的基本思路.特別需要提醒注意的是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诒磉_(dá)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都給予考慮，并在計(jì)算中進(jìn)行正確的表達(dá).

■ 例1圖1為測(cè)定子彈速度的裝置，兩個(gè)薄圓盤分別安裝在同一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，兩圓盤面平行. 若圓盤以轉(zhuǎn)速n=3 600 r/min旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直盤面方向射來，先打穿第一個(gè)圓盤，再打穿第二個(gè)圓盤.測(cè)得兩圓盤間距離為1 m，兩圓盤上被子彈穿過的半徑之間的夾角是15°，求子彈穿過第一個(gè)圓盤后的速度.

■ 解析子彈在兩圓盤間飛行的時(shí)間 t=■，這段時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度為2kπ+■.

圓盤的角速度?棕=2kπ+■/t=2kπ+■v.

據(jù)題意ω=2π×60=120π.

v=■ m/s. （k=0，1，2，3，…）

■ 例2質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，周期為T. 當(dāng)P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng). 為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？

■ 解析速度相同包括大小相等和方向相同. 由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同.即質(zhì)點(diǎn)P應(yīng)轉(zhuǎn)過n+■周（n=0，1，2，3…），經(jīng)歷的時(shí)間

t=n+■T（n=0，1，2，3…）（1）

質(zhì)點(diǎn)P的速度v=■（2）

在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得

v=■t（3）

聯(lián)立以上三式，解得：

F=■（n=0，1，2，3…）

■ 例3如圖3所示，一圓筒水平放置，筒壁上僅有一個(gè)小孔A，現(xiàn)圓筒繞其水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小孔A轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，一個(gè)小球在小孔A的正上方h高度處無初速釋放，為使小球順利通過圓筒的空間，不與筒壁相碰，求：

（1） 圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

（2） 在滿足（1）中的最小角速度時(shí)圓筒半徑是多少？

■ 解析（1） 小球下落h高度所經(jīng)歷的時(shí)間為t1，所以h=■gt21.

小球進(jìn)入小孔后，對(duì)于圓筒應(yīng)滿足

ωt1=2kπ+2π（k=0，1，2……）

ω=（2kπ+2π）■（k=0，1，2……）

（2） 最小角速度為：ω=2π■.

小球下落h+2R高度所經(jīng)歷的時(shí)間為t2，

所以h+2R=■gt22.

小球經(jīng)歷圓筒的時(shí)間為：

Δt=t2-t1=■-■.

為使小球順利通過圓筒應(yīng)有：

Δt=■+kT（k=0，1，2……）

因T=■

解得：R=■（k=0，1，2……）.