張江寧

平拋運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是：物體以一定的初速度水平拋出，拋出后只受重力的作用. 基本規(guī)律是：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的公式全部適用；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一切公式來(lái)解決豎直方向的問(wèn)題. 理解平拋運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)，運(yùn)用上述基本規(guī)律，原則上可以解決平拋運(yùn)動(dòng)的一切運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題. 但在有些情況下，用這樣的分解方法來(lái)解決平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，解題過(guò)程復(fù)雜，正確率不高. 如果我們對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入分析，就會(huì)認(rèn)識(shí)到，平拋運(yùn)動(dòng)分解方向的選取得當(dāng)，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題正確率.

■ 例1如圖1所示，一個(gè)小球從斜面的頂端A點(diǎn)以某一水平速度拋出，落到斜面上的B點(diǎn). 若AB間的距離L=40 m，斜面傾角θ=30°. （g取10 m/s2）則：

（1） 小球拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)C？

（2） 小球到斜面的最遠(yuǎn)距離為多少？

■ 解法一（1） 設(shè)初速度為v0，從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t.

沿初速度方向：Lcosθ=v0t（1）

垂直于初速度方向：Lsinθ=■gt2（2）

將數(shù)據(jù)代入（1）、（2）式解得：

v0=10■ m/s，t=2 s.

小球運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)C的速度方向應(yīng)該與斜面平行，此時(shí)小球在豎直方向的速度vy=v0tan 30°=10 m/s.

設(shè)小球拋出后經(jīng)時(shí)間t′運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)C. 則：

vy =gt′ 即10=10t′.

得：t′=1 s.

（2） 如圖2所示，

AD=v0 t′=10■ m.

DC=■gt′2=5 m.

CE=DE-DC=ADtanθ-DC=10 m-5 m=5 m.

CF=CEcos θ=■m.

所以，小球到斜面的最遠(yuǎn)距離為■ m.

■ 解法二如圖3所示，將初速度和加速度沿斜面方向（x方向）和垂直于斜面方向（y方向）進(jìn)行分解，設(shè)初速度為v0，則在x方向上做初速度為v0x=■、加速度為gx=gsinθ=5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在y方向上做初速度為v0y=■、加速度大小為gy=gcosθ=5■ m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng). 小球與斜面的距離由y方向的分運(yùn)動(dòng)決定，設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，由于小球運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)的C點(diǎn)y方向的速度為0，根據(jù)對(duì)稱性知從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間和從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)間均為■，設(shè)最遠(yuǎn)距離為h. 則：

x方向：L=v0xt+■gxt2（1）

y方向：v0y=gy·■（2）

v2 0y=2gyh（3）

將數(shù)據(jù)代入（1）、（2）、（3）式得：

t=2 s.

h=■ m.

所以，小球拋出后經(jīng)1 s運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)C，小球到斜面的最遠(yuǎn)距離為■ m.

■ 解法三用解法一中的方法求出從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)間t=2 s，再用解法二中的方法將速度和加速度分解，得到：

gy=5■ m/s2.

從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間和從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)間均為t′=■=1 s.

則h=■gyt′2=■ m.

比較以上三種解法，不難看出，解法三結(jié)合了解法一和解法二的優(yōu)點(diǎn)，使解題的過(guò)程較為簡(jiǎn)潔. 值得注意的是，用解法二時(shí)，不僅要分解初速度，還要分解加速度，解題時(shí)要多加小心.

一般情況下，平拋物體總是落向水平面或擊中豎直的墻壁，所以一般都是沿水平方向和豎直方向分解平拋運(yùn)動(dòng)，這樣會(huì)對(duì)解題帶來(lái)方便. 但是，如果物體從斜面上拋出，或拋向傾斜的墻壁、傾斜的直桿等，則應(yīng)該把平拋運(yùn)動(dòng)沿該傾斜面和垂直于該傾斜面進(jìn)行分解，要注意這時(shí)不僅要分解速度，還要分解加速度.

■ 例2如圖4所示，從A點(diǎn)將一個(gè)小球以v0=10 m/s的初速度水平拋向斜面，經(jīng)1 s落到斜面上的B點(diǎn)；從A點(diǎn)的正上方C點(diǎn)將另一個(gè)小球以v0′=2v0=20 m/s的初速度水平拋向斜面，也經(jīng)1 s落到斜面上的D點(diǎn). 已知斜面傾角θ=30°，重力加速度取10 m/s2，求A、C間的距離.

■ 解析將初速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行分解，如圖4. 設(shè)A到斜面的距離為s，A、C間的距離為h，則C到斜面的距離為s+■.

在垂直于斜面方向上：

s=（v0sinθ）t+■（gcosθ）t2（1）

s+■=（2v0sinθ）t+■（gcosθ）t2（2）

解得：h=■ m.

■ 例3如圖5所示，從A點(diǎn)向一堵豎直的墻壁水平拋出一個(gè)小球，拋出點(diǎn)到墻壁的水平距離為s. 求小球以多大的初速度拋出時(shí)，擊中墻壁前瞬間小球的速度最小？這一最小速度的大小和方向如何？

■ 解析小球盡管不是落向水平地面，但由于墻壁是豎直的，顯然應(yīng)該沿水平方向和豎直方向分解平拋運(yùn)動(dòng).

設(shè)以初速度v0拋出時(shí)，擊中墻壁前瞬間小球的速度最小，且速度方向與v0成?茲角.

水平方向：s=v0t，vx=v0 .

豎直方向：vy=gt=■.

擊中墻壁前瞬間的速度：

v=■=■.

可見(jiàn)，當(dāng)v20=■時(shí)，

即：v0=■時(shí)，v有極小值：

vmin=■.

cosθ=■=■.

θ=45°.