邵珍

當(dāng)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法之后，面臨兩個(gè)重要問題：抽樣方案如何設(shè)計(jì)?選用何種方法進(jìn)行抽取樣本?下面舉例說明。

一、抽樣方案的設(shè)計(jì)

例1從含有200個(gè)個(gè)體的總體中抽取10個(gè)人樣。請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法抽取，并寫出抽樣過程。

思路分析：由于總體容量恰好能被樣本容量整除，所以分段間隔k=200:10=20，可以按照系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本。

解：第一步：將200個(gè)個(gè)體隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為001，002，…，200。

第二步：將編號(hào)按順序每20個(gè)為一段，分成10段。

第三步：在第一段001，002，…，020這20個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)號(hào)碼(如005)作為起始號(hào)碼。

第四步：將編號(hào)為005，025，045，…，185的個(gè)體抽出，就組成了容量為20的樣本。

解后反思：當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣法抽樣。本題是系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，要理解系統(tǒng)抽樣的概念及方法，系統(tǒng)抽樣抽取多少個(gè)個(gè)體就需要將總體分成多少段，不要把分段間隔與分組數(shù)相混淆。解題時(shí)要注意分隔間距應(yīng)均勻，等間距分段且段數(shù)與樣本數(shù)一致。

例2某市政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部15人，一般干部65人，工人20人。上級(jí)機(jī)關(guān)為了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程。

思路分析：由于個(gè)體間存在較大差異，應(yīng)采取分層抽樣。分層抽樣中各層要抽取的個(gè)體數(shù)與各層的個(gè)體數(shù)成比例，確定各層抽取的個(gè)體數(shù)之后，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體。

解：(1)由于所取的個(gè)體差別較大，應(yīng)采用分層抽樣方法。

因?yàn)?00:20=5，所以15:5=3，65:5=13，20:5=4。所以從副處級(jí)以上干部中抽取3人，從一般干部中抽取13人，從工人中抽取4人。

(2)副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)較少，將他們分別按1～15編號(hào)與l～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取3人和4人。

(3)對(duì)一般干部65人采用00，01，…，64編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取13人。

這樣就得到了容量為20的樣本。

解后反思：本題采用分層抽樣，根據(jù)個(gè)體的差異適當(dāng)分層后，各層的選取將根據(jù)具體情況選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。分層抽樣中各層所取樣本數(shù)與各層個(gè)體數(shù)之比都相等，要掌握好分層抽樣的特點(diǎn)及適用范圍。

二、抽樣方法的選擇

例3某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)。(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()。

A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

c.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

思路分析：因?yàn)闃颖緛碜约?、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)，地區(qū)的差異影響著銷售量，所以(1)應(yīng)采取分層抽樣。因?yàn)榭傮w數(shù)20較小且沒有較大差別，樣本容量為7也較小，所以(2)應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：由上面分析，可知選B。

解后反思：本題是對(duì)抽樣方法的選擇和應(yīng)用的考查，解題時(shí)要依據(jù)分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系一定要熟練掌握。解題過程中應(yīng)注意語言敘述的完整性。

例4某縣一中教職工140人，其中教師98人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員14人。教師節(jié)為參加縣政府組織的座談會(huì)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本。以下的抽樣方法中，依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是()。

方法1：將140人從1～140編號(hào)，然后制作出有