何龍春

【摘要】函數(shù)是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的基石.函數(shù)把中學(xué)數(shù)學(xué)中的代數(shù)各部分知識(shí)有效聯(lián)系在一起，同時(shí)為解析幾何學(xué)習(xí)所需的數(shù)、形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；抽象；思維；策略

筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，就中職生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因以及解決策略作一下探討：

一、中職生陷入函數(shù)學(xué)習(xí)困境的原因

1.函數(shù)知識(shí)體系復(fù)雜

函數(shù)概念包含兩個(gè)本質(zhì)屬性（變量和對(duì)應(yīng)法則）及一些非本質(zhì)屬性（如集合、定義域、值域等），還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)又包含對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)列（離散型函數(shù)）等多種類型.同時(shí)函數(shù)還涉及很多的子概念，如映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)法則等.這些構(gòu)成了函數(shù)復(fù)雜的知識(shí)體系.

2.“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性

“變量”是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性.“變量”的關(guān)鍵在于“變”，而“變”在現(xiàn)實(shí)中與時(shí)、空相關(guān)聯(lián)，但在數(shù)學(xué)中對(duì)時(shí)、空是沒(méi)有界定的.另外，日常中的“變量”是變化的、不確定的，而數(shù)學(xué)中的變量則包括常量，是確定的.由于日常的變量概念對(duì)學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認(rèn)為“y=3中，y的值不會(huì)隨x的變化而變化，它不是函數(shù)”.函數(shù)概念中變量的意義具有一般性，它可以是數(shù)、點(diǎn)、有形之物，甚至也可以是無(wú)形的.在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往沒(méi)有把“變量概念的理解”作為教學(xué)難點(diǎn)，課堂上只是給出變量（自變量、因變量）這個(gè)詞，而沒(méi)有關(guān)注學(xué)生是否真正理解了變量的內(nèi)涵.如果不能夠理解好變量的概念，必會(huì)影響學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.

3.函數(shù)的表征形式豐富多樣

函數(shù)主要的七種表征類型有：①解析式.②圖像式.③表格式.④集合箭圖式.⑤函數(shù)機(jī)器式.⑥序偶式.⑦通俗語(yǔ)言式.

這七種類型還有很多變式，在解題過(guò)程中，要求學(xué)生在這幾種類型間能靈活地轉(zhuǎn)換，需要把抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，這對(duì)中職生而言，無(wú)疑是一種思維上的挑戰(zhàn).

4.函數(shù)符號(hào)的抽象性

函數(shù)概念的符號(hào)化是函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，y=f(x)表示了一種既是廣義的又是特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：f表示任意一個(gè)函數(shù)，但又是一個(gè)確定的函數(shù).這種含義，學(xué)生僅從字母表面是很難理解的.另外，學(xué)生也很難通過(guò)“x”或者“y”在頭腦中形成定義域、值域的概念.“f”的抽象性和隱蔽性，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了新的高水平的要求，這也大大增加了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度.

5.學(xué)生的思維發(fā)展

初中生以形式邏輯思維水平為主；剛進(jìn)入中職學(xué)習(xí)的學(xué)生，思維剛脫離了經(jīng)驗(yàn)型的邏輯思維，學(xué)會(huì)了對(duì)一些事物進(jìn)行淺層次的抽象思考，但仍然無(wú)法上升到辯證思維階段.這是認(rèn)知發(fā)展的階段性客觀特點(diǎn)，這一特點(diǎn)限制了學(xué)生對(duì)于抽象的函數(shù)概念的理解和把握，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)變化的相依關(guān)系無(wú)法理解，進(jìn)而成為中職函數(shù)學(xué)習(xí)的軟肋.

二、促進(jìn)中職生函數(shù)學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)策略

1.著眼大局，注重早期滲透

像函數(shù)這種核心概念，它的學(xué)習(xí)需要學(xué)生對(duì)一些相關(guān)內(nèi)容有初步的認(rèn)知和理解，比如數(shù)學(xué)符號(hào)、變量的認(rèn)識(shí)、變量間的制約關(guān)系等.因此在教學(xué)中，雖然不屬于函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，但教師應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，有意識(shí)地逐步滲透給學(xué)生一些關(guān)于函數(shù)的視角和想法.比如引導(dǎo)學(xué)生比較二元一次方程的區(qū)別，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，獲得變量的認(rèn)識(shí).

2.循序漸進(jìn)，注意適時(shí)適度

教學(xué)中應(yīng)避免急于求成，否則不僅不能幫助學(xué)生理解函數(shù)符號(hào)，反而會(huì)干擾學(xué)生剛建立起的初步認(rèn)識(shí).應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，逐層深入，甚至于還需要循環(huán)遞進(jìn).函數(shù)知識(shí)體系雖復(fù)雜，但是它們之間環(huán)環(huán)相扣，有很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，例如函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性都是有助于函數(shù)結(jié)構(gòu)屬性的認(rèn)識(shí)的.函數(shù)學(xué)習(xí)的早期尤其要注意循序漸進(jìn)，使學(xué)生把函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握好.若妄圖“一口吃成個(gè)胖子”，就會(huì)像一座基石不穩(wěn)的大廈，面臨倒塌的危險(xiǎn).

3.促進(jìn)概念的理解

首先，好的問(wèn)題解決過(guò)程，能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上是在做題的過(guò)程中得以完成的.在講解解題過(guò)程的時(shí)候，要注意滲透對(duì)函數(shù)概念的理解，淡化解題程序，這不僅有助于學(xué)生弄懂函數(shù)的基本概念，更有助于學(xué)生形成函數(shù)概念與問(wèn)題解決策略之間的關(guān)聯(lián).其次，是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的建立.通過(guò)建立數(shù)學(xué)概念的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，便于學(xué)生在舊的概念基礎(chǔ)上接受新的概念，形成新舊知識(shí)的整合，不僅有利于記憶，也利于知識(shí)的應(yīng)用.

4.強(qiáng)調(diào)函數(shù)各種表現(xiàn)形式間的轉(zhuǎn)化

學(xué)生通過(guò)函數(shù)表示的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道了函數(shù)有多種表現(xiàn)形式，但并不意味著他們能夠順利實(shí)現(xiàn)各種形式之間的有效聯(lián)系，快速地轉(zhuǎn)化.一提到函數(shù)，在學(xué)生頭腦中更多地反映出的是解析式，而不是同時(shí)反映出多種表現(xiàn)形式，能夠從中選擇最適合的形式解決問(wèn)題.在研究具體函數(shù)時(shí)，教師要注意訓(xùn)練學(xué)生使用多種形式表現(xiàn)同一個(gè)函數(shù)，并鼓勵(lì)學(xué)生討論哪一種表現(xiàn)形式最利于問(wèn)題的解決，尤其是在日常練習(xí)中，注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

5.在相關(guān)內(nèi)容中，提升對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，升華對(duì)函數(shù)的理解

函數(shù)的教學(xué)不能僅停留于函數(shù)這一章，而應(yīng)著眼于整個(gè)數(shù)學(xué)課程，去落實(shí)對(duì)函數(shù)的理解.比如，在“一元二次不等式求解”教學(xué)中，可以樹(shù)立以函數(shù)的觀點(diǎn)去看待不等式求解，掌握函數(shù)與不等式的聯(lián)系，明確函數(shù)圖像相對(duì)于x軸的位置與不等式解集的關(guān)系；在解析幾何學(xué)習(xí)中，理清函數(shù)解析式與曲線方程、函數(shù)圖像與方程的曲線的聯(lián)系與區(qū)別；在涉及“范圍、最值”的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中，樹(shù)立函數(shù)的思想，尋找未知量與已知量的依賴關(guān)系，建立它們的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)求值域或最值解決.這樣既通過(guò)函數(shù)知識(shí)有效聯(lián)系了中職數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也活躍了學(xué)生解決問(wèn)題的思維.