丁持坤 肖月華

摘要本文介紹了熱力學(xué)統(tǒng)計物理教學(xué)中的幾點經(jīng)驗：熟悉教材，以科研促教，重視師生互動，重視總結(jié)和歸納。

關(guān)鍵詞熱力學(xué)統(tǒng)計物理教學(xué)研究

0 引言

熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。熱力學(xué)是熱運(yùn)動的宏觀理論，解決熱運(yùn)動規(guī)律“是什么”的問題，是一門發(fā)展較完善的學(xué)科。統(tǒng)計物理是熱運(yùn)動的微觀理論，解決決熱運(yùn)動規(guī)律“為什么是這樣”的問題。該課程以大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)為研究對象，揭示熱運(yùn)動規(guī)律及熱運(yùn)動對宏觀物質(zhì)系統(tǒng)性質(zhì)的影響。熱現(xiàn)象與力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象等其它物理現(xiàn)象最大的不同在于它的方向性，即時間不可逆性，孤立系統(tǒng)的熵只能增加，不能減少；熱量只能從高溫物體自動傳遞到低溫物體，反之不行；機(jī)械功可以完全變?yōu)槲矬w內(nèi)能，但反之不行。而統(tǒng)計物理卻又以這些可逆的微觀熱運(yùn)動導(dǎo)出宏觀上的不可逆的熱運(yùn)動規(guī)律。還有，該課程公式特多，幾大熱力學(xué)特性函數(shù)又沒有相關(guān)生活經(jīng)驗做基礎(chǔ)，因此是抽象又抽象。由于該門課程的理論性抽象，為了在有限的時間完成教學(xué)目標(biāo)，筆者認(rèn)為應(yīng)著重作好以下幾個方面的教學(xué)。

1 熟悉教材

教師要熟悉教材，書中的每一個公式都得自己詳細(xì)推導(dǎo)出來，也要鼓勵學(xué)生自己去推導(dǎo)。這點很重要，對教師來說，沒去推導(dǎo)則在課堂上就沒有足夠的底氣，課堂上不給學(xué)生推導(dǎo)則學(xué)生接受不了；學(xué)生自己不去推導(dǎo)則不論教師講得多么動聽，如何的總結(jié)和歸納，他自己如何的看書、記公式，最終總是會學(xué)不扎實的。

2 教師要做點科研

教師要做點科研，學(xué)校也要提供時間和創(chuàng)條件給教師作科研。教師作了一些科研工作，對某些科學(xué)內(nèi)容就會有深刻的理解，對科學(xué)理論的應(yīng)用就很清楚，講課的時候才有激情。把自己的科研經(jīng)歷講給學(xué)生聽，則學(xué)生會感覺到學(xué)這門課有實際意義，不是老師強(qiáng)迫他們學(xué)的。就筆者來說，教這門課之前，已做過一些有關(guān)黑洞熱力學(xué)的一些科研工作，深知這門課的重要性，知道上這門課可以提高自己對熱統(tǒng)知識體系把握，這是教師上好一門課最原始的沖動力。只有接觸科研工作，才會有比較廣闊的視野，才會看到統(tǒng)計物理有著多么美妙的科研前沿陣地，臨界現(xiàn)象，耗散結(jié)構(gòu)以及各式各樣的擴(kuò)散現(xiàn)象等等。

3 重視師生互動

現(xiàn)在90后的大學(xué)生依賴性非常強(qiáng)，除了有考研打算的同學(xué)之外，很少有人做筆記。如何發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情是教師的一項很重要的任務(wù)。筆者認(rèn)為，首先是教師應(yīng)當(dāng)有激情。教師是導(dǎo)演，鼓動者。李陽的瘋狂英語之所以成功，就是因為他是一個鼓動家，能充分調(diào)動參與者的激情。李陽的激情，來自于他對學(xué)習(xí)英語的瘋狂，來自于他對一般觀點——英語難學(xué)的充分藐視，來自于他對自己自卑心理的充分忘記……對于我們物理教師來說，我們的激情，一是來自于第一線的科研經(jīng)歷，二是來自于對教材體系的透徹把握，三是要充分忘記學(xué)生的懶惰性，相信學(xué)生能成功。其次，不僅上課講知識，課后也可以和學(xué)生交流學(xué)習(xí)體會，調(diào)查他們的學(xué)習(xí)狀況，來決定教學(xué)內(nèi)容和方法的取舍。還有課堂形式多樣化，如傳統(tǒng)的講授，啟發(fā)式，討論法等。要加強(qiáng)課堂內(nèi)的師生互動，才能獲得好的教學(xué)效果。

4 重視總結(jié)、歸納

要重視對已學(xué)知識的總結(jié)、歸納，核心的重要的公式多重復(fù)多反復(fù)。筆者覺得下面這些重點的內(nèi)容應(yīng)該多重復(fù)多反復(fù)。

4.1 熵的概念、地位、作用和具體表達(dá)式

熵是熱統(tǒng)中最核心的概念，也是最難理解和掌握的概念。熵是從人們研究熱機(jī)效率的過程中引入的。人們發(fā)現(xiàn)熱機(jī)的效率%`有一個上限，%` =/≤/ ，式中是從溫度為的熱源吸取的熱量，是溫度為 的熱源放出的熱量。如果定義也是從溫度為的熱源吸取的熱量的話，則有 /+/ ≤0，即熱機(jī)從若干個熱源吸收的熱量與其溫度的比值之和不超過零，等號對應(yīng)于可逆過程。此時人們就想到它與熱力學(xué)第二定律的相似性，即熱量傳遞和熱功轉(zhuǎn)化的方向性。于是人們把絕熱過程中的熱溫比定義為熵（entropy，“en”代表energy，tropy為趨向性），即 = ，這樣就可以數(shù)學(xué)表達(dá)熱力學(xué)第二定律了。熵除了表達(dá)熱力學(xué)第二定律之外，還可以用作四大熱力學(xué)函數(shù)之二的內(nèi)能和焓的自然變量，即熱力學(xué)基本方程 = ，和焓的全微分 = 。而熵的微觀意義就是它代表了系統(tǒng)微觀運(yùn)動狀態(tài)數(shù)的多少，即 = 。熵的具體表達(dá)式因系統(tǒng)的變量的選取而異。

4.2 內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯函數(shù)和化學(xué)勢的概念

物體的內(nèi)能是大量微觀粒子熱運(yùn)動時的能量，它可以包含我們所知道的平動轉(zhuǎn)動能、勢能、電磁能、化學(xué)能、核能等等。人們對內(nèi)能的認(rèn)識是通過它與外界的做功和熱傳遞過程來認(rèn)識的，即HU = 。當(dāng)系統(tǒng)只有體積變化功時，人們引入焓來表達(dá)此時的熱量傳遞 = 。人們考察系統(tǒng)對外做功時，便將左移到內(nèi)能公式的左邊，引入自由能 = ，意為可自由支配的那部分內(nèi)能，即熱量。如果將內(nèi)能公式的全移過去，則為吉布斯函數(shù) =。而化學(xué)勢就是摩爾吉布斯函數(shù)。

4.3 熱力學(xué)特性函數(shù)的全微分和Maxwell關(guān)系

由熱力學(xué)基本方程 = 可知內(nèi)能是以和為自然變量的。由 =+ 可知，應(yīng)當(dāng)以和為自然變量， =+ ，只要記住中與，與的位置交換時要變號即可。由 =可知，以和為變量， = - 。由 = 可知，只能以和為自然變量了， = - 。而Maxwell關(guān)系（麥?zhǔn)详P(guān)系）中，和，和一個在括號內(nèi)一個在外，等式兩邊它們又在對角線上，而且左邊在括號外的，到右邊就回到括號內(nèi)。分子分母是V和的添一負(fù)號，請看

4.4 %e空間（相空間）及其體積、相格

粒子的自由度為 ，則粒子有個坐標(biāo)和個與之共軛的動量，而這些位置坐標(biāo)構(gòu)成的空間和動量構(gòu)成的空間的整體為%e空間，維數(shù)為2，在量子力學(xué)中即為相空間。這樣就可以把微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)納入幾何背景下來研究了。%e空間的體積為 = ，為坐標(biāo)空間體積與動量空間體積的乘積。例如，約束在邊長為的容器中的三維自由粒子，坐標(biāo)空間體積為 = ，動量空間體積元為，則%e空間中體積元HU = 。在%e空間中，存在一個最小體積單元，沒有什么測量工具可以精確到此最小單元之內(nèi)，因而也就不能使用點的概念了。這個最小體積單元就是相格，相格的大小為，為Planck常數(shù)，這樣%e空間就是量子化的了。此時自由粒子的量子態(tài)數(shù)為 =/ 。

4.5 統(tǒng)計物理的思想

牛頓力學(xué)是決定論者和因果論者，知道了粒子的初始條件和它遵循的運(yùn)動方程，便可以推測它的之前和之后運(yùn)動狀態(tài)?；煦缌W(xué)的最新研究成果表明，牛頓力學(xué)本身具有內(nèi)在隨機(jī)性，在一定條件下力學(xué)系統(tǒng)將出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，不僅是對極大數(shù)目力學(xué)自由度的系統(tǒng)，即便是對力學(xué)自由度數(shù)較少、甚至只有兩個力學(xué)自由度的簡單系統(tǒng)，以及牛頓力學(xué)的典型課題中也會表現(xiàn)出隨機(jī)行為和統(tǒng)計性質(zhì)。我們無法預(yù)言和確定其軌道的長時間行為，而只能預(yù)言其相點在某個區(qū)域出現(xiàn)的可能性、概率和統(tǒng)計分布等。因此統(tǒng)計規(guī)律是客觀世界中物質(zhì)運(yùn)動的一個普遍性的根本規(guī)律。這種統(tǒng)計性質(zhì)是根源于系統(tǒng)內(nèi)部由于各自由度之間相互作用而引起的軌道不穩(wěn)定性，即系統(tǒng)內(nèi)部固有的隨機(jī)行為。

5 總結(jié)和展望

筆者就兩年來的熱統(tǒng)教學(xué)談了幾點經(jīng)驗，總結(jié)起來，就是第一，教師要對教材里的過程要做詳細(xì)推導(dǎo)，即便是多次教也應(yīng)當(dāng)如此；第二是要重視以科研促進(jìn)教學(xué)，科研上的需要是最大的推動力，以自己的科研精神去感化學(xué)生；第三是要重視師生互動，相信學(xué)生能夠?qū)W好；第四是要重視總結(jié)和歸納，每教一輪，都有更深入的把握，因此不能依賴于以前的教案，應(yīng)當(dāng)要有更新的。教學(xué)無定法，每個教者都有不同的體會，但有一條是相同的：只要能使學(xué)生學(xué)好的都是好方法。