張翎

摘要 作者在多年教學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的教學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞 隨機(jī)變量 分布函數(shù) 概率密度 數(shù)字特征

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，該課程作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用，它已成為各類專業(yè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)必修課之一。

由于概率論的研究對(duì)象與一般數(shù)學(xué)學(xué)科不同，因而處理問(wèn)題的方法也不一樣。它除了具有其它數(shù)學(xué)學(xué)科的理論的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性外，還具有自己獨(dú)特的思維方式和計(jì)算技巧。它在解決問(wèn)題時(shí)更注重概念與思路，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，特別是在前期的學(xué)習(xí)過(guò)程中常常感到困難，不易掌握它的規(guī)律。根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在教學(xué)中應(yīng)采取一些措施，進(jìn)行一些針對(duì)性的處理，以幫助學(xué)生克服困難，逐步懂得運(yùn)用概率論的特點(diǎn)，掌握其規(guī)律性。

下面對(duì)這門課程的教學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一些探討。

1 隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算

隨機(jī)事件是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關(guān)系及運(yùn)算，把復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本方法，也是第一章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在講授事件的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，可以結(jié)合集合的關(guān)系及運(yùn)算，并用文氏圖加以說(shuō)明。例如，列出如下的對(duì)照表（表1，表2），就能使問(wèn)題清楚、直觀，便于學(xué)生理解和掌握。

同時(shí)，在講課中，應(yīng)特別注意強(qiáng)調(diào)其概率意義的描述，避免學(xué)生走入只會(huì)從集合的角度理解問(wèn)題的誤區(qū)。

2 幾個(gè)基本概念之間的關(guān)系

在課程的第二章引進(jìn)了隨機(jī)變量及其分布的概念， 這一部分的特點(diǎn)之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關(guān)系的定理和公式也很多。因此學(xué)生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關(guān)系，記不住相應(yīng)的公式。針對(duì)這些問(wèn)題，在講完一部分相關(guān)的內(nèi)容以后，可以進(jìn)行一次小結(jié)，將相關(guān)的概念以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行梳理。例如，可以用圖形來(lái)表示各個(gè)概念之間的關(guān)系，并在圖中標(biāo)出所用的公式。這樣做可使各個(gè)概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

隨機(jī)變量的數(shù)字特征是用來(lái)描述隨機(jī)變量分布特征的某些數(shù)字。其中有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、原點(diǎn)矩、中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。由于隨機(jī)變量分為離散型和連續(xù)型兩類，它們的各種數(shù)字特征的計(jì)算公式也不相同。在講授這一部分時(shí)可以將離散型和連續(xù)型的情形加以對(duì)照，這樣既能使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí)，可以列出下列對(duì)照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的同一數(shù)字特征的計(jì)算公式的不同之處僅僅在于一個(gè)是求級(jí)數(shù)，另一個(gè)是求積分。將離散求和換成連續(xù)求和，就可以由離散隨機(jī)變量的數(shù)字特征的公式得到連續(xù)隨機(jī)變量的相應(yīng)公式。

本章的另一個(gè)難點(diǎn)是求各種數(shù)字特征的公式太多，學(xué)生容易混淆，難以記住。例如對(duì)于二維離散隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，就有數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、各階原點(diǎn)矩、各階中心矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等的計(jì)算公式。對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量也有這些相應(yīng)的公式。要區(qū)分、記住這么多公式是比較困難的。針對(duì)這一問(wèn)題，在講完相關(guān)的內(nèi)容后，可以將上述所有公式的記憶歸結(jié)到兩個(gè)公式：離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量4 結(jié)束語(yǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的難點(diǎn)主要集中在概率論的部分，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每一處難點(diǎn)的具體情況，采取切合實(shí)際的、具體的方法來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生克服困難。這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，1983.