吳寶

摘要：針對旋轉機械耦合故障的診斷問題，建立了含有裂紋-松動耦合故障的轉子-軸承系統動力學模型，并用龍格庫塔法求出故障模型振動信號。利用EMD（EmpiricalModeDecomposition）方法對振動信號進行分解，得到含有故障特征的本征模式函數（IntrinsicModeFunction，簡稱IMF）。對IMF做希爾伯特變換得到振動信號邊界譜，通過分析邊界譜的倍頻情況并與單一故障信號作比較，診斷出故障信號同時含有裂紋和松動故障特征，說明該故障系統存在裂紋松動耦合故障，并證明EMD方法在旋轉機械耦合故障診斷方面的有效性。

關鍵詞：故障診斷 經驗模態(tài)分解 裂紋 松動

中圖分類號：TH133 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）10（b）-0049-03

轉軸裂紋和支撐部件松動是旋轉機械的常見故障，也是導致機械系統失效甚至造成嚴重事故的主要原因。目前國內外學者對裂紋、松動故障單獨存在的系統研究較多，提出了許多診斷方法。文獻[1]研究斜裂紋的動力特性，指出隨著裂紋深度的增加，橫向響應的組合頻率增多。文獻[2]結合物理模型與灰色理論，提出行星輪系齒根疲勞裂紋故障預測的新思路，對試驗中的疲勞裂紋進行定量檢測和故障預測。文獻[3]針對工程中出現的支座松動故障，建立了多盤懸臂轉子的松動有限元模型，對單支座和雙支座松動故障進行動力學特性研究。

但在實際轉子中，常常出現兩種故障同時存在的情況。這種耦合故障轉子的動力學行為較單一故障轉子更加復雜，而且相互影響，不容易診斷。文獻[4]利用求解非線性非自治系統周期解的延拓打靶方法，研究了松動裂紋耦合故障轉子軸承系統周期運動的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)規(guī)律。文獻[5]建立了帶有裂紋-支承松動耦合故障的雙跨彈性轉子系統動力學模型，利用數值仿真對故障非線性響應進行研究。

EMD[6]是近年來發(fā)展起來的處理非平穩(wěn)、非線性信號的時頻分析方法。該方法克服了傳統時頻分析方法中的不足，具有很強的自適應性，并在機械故障診斷領域得到了廣泛應用[7～10]。針對耦合故障信號復雜，具有強非線性的特點，本文提出一種基于EMD的耦合故障診斷方法。該方法先利用EMD將故障信號分解，然后求得有效IMF的邊界譜，通過對邊界譜分析判斷系統狀態(tài)，達到故障診斷的目的。

1 系統力學模型和運動微分方程

如圖1所示，建立含有裂紋-松動耦合故障的剛性支承轉子-軸承系統模型，轉子圓盤與軸承之間為無質量的彈性軸。模型左端發(fā)生松動，軸承座與基礎之間的松動最大間隙為。轉子圓盤左側有一弓形橫向裂紋，其深度為a。圖1中O1為軸瓦幾何中心；O2為轉子幾何中心；O3為轉子質心，k為彈性軸剛度；m1為兩端軸承處的轉子集中質量；m2為轉子圓盤的等效集中質量；m3為軸承支座的等效集中質量。模型還考慮了左端滑動軸承作用在轉軸上的非線性油膜力，為別為Fx、Fy。

設轉子右端的徑向位移為x1，y1；轉子圓盤的徑向位移為x2，y2；松動端軸心位移為x3，y3；軸承支座在豎直方向位移為y4，則具有裂紋松動耦合故障的轉子-軸承系統運動微分方程為：

式中u為轉子的偏心量；c1為轉子在軸承處的阻尼系數；c2為轉子圓盤的阻尼系數；cs為支座松動阻尼系數；ks為支承剛度。為轉子轉速；g為重力加速的；、為僅與裂紋深度a有關的相對剛度參數。為裂紋開閉函數，本文采用余弦波模型來表示裂紋開閉過程，粗略地考慮裂紋半開半閉的過渡過程，忽略了裂紋的全閉和全開是一個持續(xù)過程。

余弦波模型的數學表達式為：

圖2所示，式中為初相位；為裂紋方向與偏心之間的夾角；x，y為轉子初始位置松動故障等效成剛度和阻尼的變化；支承間隙系統在位移條件下ks、cs為分段性，其表達式為：

式（1）中油膜力沿x和y兩個方向的分量為：

式（4）中為潤滑油粘度；為轉子轉速；c為軸承徑向間隙；R為軸承半徑；L為軸承長度。

2 經驗模式分解

經驗模式分解EMD是一種自適應分解方法，可以把復雜的信號分解為有限個IMF分量。IMF信號一般滿足兩個條件：（1）從全局特性上看，極值點數必須和過零點數一致或者至多相差一個。（2）在某個局部點，極大值包絡和極小值包絡在該點的算術平均值是零，即兩條包絡線關于時間軸對稱。

我們可以把任何信號按下面步驟分解。

（1）用三次樣條線將所有的局部極大值點連接起來形成上包絡線。

（2）用三次樣條線將所有的局部極小值點連接起來形成下包絡線。

（3）上下包絡線的平均值記為，求出：

理想地，如果是一個IMF，那么就是的第一分量。

（4）如果不滿足IMF的條件，把作為原始據，重復（1）、（2）、（3），得到上下包絡線的平均值再判斷是否滿足IMF的條件，如不滿足，重復循環(huán)k次，得到，使得滿足IMF條件。記，則為信號的第一個滿足IMF條件的分量。

（5）將從中分離出來，得到：

將作為原始數據重復以上過程，得到的第二個滿足IMF條件的分量，重復循環(huán)n次，得到n個滿足IMF條件的分量。這樣就有：

當成為一個單調函數不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環(huán)結束。這樣由式（6）和（7）得到：

因此，我們可以把任何一個信號分解為n個內稟模態(tài)函數和一個殘量之和，其中，分量，，…，分別包含信號從高到低不同頻率段成分，而則表示信號的中心趨勢。

對式（8）中的每個內稟模態(tài)函數作Hilbert變換得到：

構造解析信號：

于是得到幅值函數：

和相位函數：

進一步可以求出瞬時頻率：

這樣，原始信號就可以表示為：

3 經數值仿真和故障診斷

由方程（1）可以看出，含有裂紋松動耦合故障的轉子系統是一個有復雜外激勵的非線性系統。目前分析這種系統最有效的方法就是數值仿真，本文采用變步長四階龍格-庫塔法對方程（1）進行數值求解，系統參數選取如下：m1=4kg，m2=32.5kg，m3=50kg，R=0.025m，L=0.012m，c=0.11mm，a=0.015m，=0.018Pa·s，c1=1050N·s/m，c2=2100N·s/m，cs1=350N·s/m，cs2=500N·s/m，k=7.5×107N/m，ks1=2.5×107N/m，ks2=2.5×109N/m，u=0.05mm，w=789.3rad/s，=1mm，=0，=0。

圖3為數值解得到的轉子左端徑向位移y3的時域圖。由圖3可以看出由于裂紋、松動兩種故障的影響，y3的振動有很強的非線性。EMD方法用于處理非線性、非平穩(wěn)信號有良好的效果。如圖4所示，把由龍格-庫塔法解出的y3振動信號經過EMD方法分解，得到含有故障特征的IMF。由于EMD方法本身原因產生虛假模態(tài)，故只給出IMF1～IMF4。

由分解得到的IMF可以看出信號的頻率和幅值有明顯的周期變化，說明該模型含有機械故障。要對故障進一步診斷，需要對IMF進行希爾伯特變換，求出邊界譜，最后通過邊界譜的倍頻關系以及與單一故障特征的比較來進行故障診斷。

圖5是轉子左端的Y方向位移y3的邊界譜圖。由圖5可以看出振動主要是由低倍頻、1倍頻、1/2倍頻和2倍頻組成的。圖6和圖7分別是裂紋故障信號和碰摩故障信號的邊界譜。兩個單一故障都是由耦合故障模型簡化而來，由于篇幅有限，不進行詳述。

通過對三幅圖的分析可以看出耦合故障信號的邊界譜所含的低倍頻成分與松動故障信號相似，1倍頻則與裂紋故障信號相似，說明該耦合故障同時具有裂紋和松動的故障特征。在2倍頻以及更高的頻率成分上耦合故障信號與單一故障信號存在比較明顯的差異，表明故障的耦合并非簡單的疊加，圖5所示的邊界譜圖可以作為裂紋松動耦合故障特征，為旋轉機械耦合故障診斷提供幫助。

4 結論

建立含有裂紋-松動耦合故障的轉子-軸承系統動力學模型，并用龍格-庫塔法解出含有耦合故障特征的振動信號。用EMD方法處理耦合故障信號，得到有效地IMF和信號邊界譜。通過與單一故障邊界譜比較，診斷出該信號同時含有裂紋和松動故障特征，得到了裂紋松動耦合故障特征，證明EMD對旋轉機械耦合故障診斷的有效性。

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