肖婭

摘 要：文章首先理論分析了農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與農(nóng)村人均家庭之間存在負相關關系，然后結(jié)合中國實際情況，用相關分析和回歸分析的方法證實并測度了二者之間確切的高度線性負相關關系。

關鍵詞：恩格爾系數(shù)；人均居住面積；相關性；回歸分析

一、引言

一般來說，住房是一個農(nóng)村家庭中最重要的資產(chǎn)，反映了一個家庭整體的生活水平。

而恩格爾系數(shù)是是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，是反映生活水平高低的重要指標。

那么是否存在農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)下降——家庭更加富裕——對住房要求提升——人均居住面積上升的邏輯呢？

筆者認為農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與農(nóng)村人均住房面積之間存在一定的線性負相關關系，并可以利用相關數(shù)據(jù)求得其具體的聯(lián)系。

目前還沒有學者對農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均住房面積關系進行專門深入的研究與測量，因此本文將嘗試用實證方法分析農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均住房面積的關系。

首先從數(shù)據(jù)的關聯(lián)性猜測上述二者具有線性關系，即恩格爾系數(shù)對住房面積具有重要影響，然后根據(jù)我國的實際情況對二者的關系進行深入的實證分析，最終得出農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均住房面積的具體變動規(guī)律。

二、文獻綜述

白雪、王洪衛(wèi)(2005)參照日本住宅產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況，建立了恩格爾系數(shù)與人均住宅面積分析模型，并用該模型來衡量一國或地區(qū)的住宅發(fā)展水平，并用實證證明了恩格爾系數(shù)與人均住宅面積之間存在穩(wěn)定地數(shù)量關系。

金海燕、任宏（2010）結(jié)合中國我國1980-2008年的實際，運用VAR （1） 計量模型和Granger 因果檢驗方法，得出恩格爾系數(shù)是人均住房面積的Granger 原因。

筆者將結(jié)合我國歷年農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)和住房情況統(tǒng)計，分析我國農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)和人均居住面積之間的關系，并運用回歸分析做出具體的測度。

三、數(shù)據(jù)與模型

為了說明農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均居住面積的關系，筆者根據(jù)中國歷年農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)和住房情況統(tǒng)計，將1978-2010年農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)和人均居住面積的數(shù)據(jù)整理，并用簡單描述統(tǒng)計分析得出農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均居住面積發(fā)展水平的大致情況（見下表）。

通過對數(shù)據(jù)的觀察，我們可知，從1978年到2010年，農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)的環(huán)比發(fā)展速度基本持續(xù)小于100%，即家庭的食品消費支出占家庭消費支出總額的比例正逐漸下降；農(nóng)村居民人均住房面積的環(huán)比發(fā)展速度均高于100%，表明每個農(nóng)村居民擁有的居住面積逐年上升。

表格1表明，33年來，恩格爾系數(shù)的平均值為53.69%，變動的標準差系數(shù)為0.1325，變動幅度較小，呈穩(wěn)定地下降趨勢；而人均居住面積的平均值為20.75平方米/人，變動的標準差系數(shù)為0.3703，呈較大幅度地上升。

將農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)和人家住房面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)用散點圖表示如下：

隨著我國居民收入不斷提高，恩格爾系數(shù)逐步下降，住房作為滿足居民生存、發(fā)展和享受需要的產(chǎn)品，住房消費也在不斷提高，實物表現(xiàn)形式主要是人均住房面積不斷增加。

圖表1中，恩格爾系數(shù)與人均居住面積構(gòu)成的點總是圍繞著一條斜向下的直線上下波動（恩格爾系數(shù)下降，人均居住面積上升），直觀地反映出，農(nóng)村居民家庭恩格爾與人均居住面積呈較強地線性負相關關系。

下面我們將根據(jù)我國1978-2010年的實際情況，運用相關分析和回歸分析的方法對農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與農(nóng)村人均居住面積之間的高度線性負相關關系進行驗證。

首先，筆者將恩格爾系數(shù)視為變量X，農(nóng)村人均居住面積作為變量Y.對變量和變量進行簡單相關分析，可求出兩個變量之間的簡單線性相關系數(shù)：

其中Sxy是變量X和變量Y的協(xié)方差，Sx和Sy分別是變量X和變量Y的標準差。使用Excel的幫助，可以求得r=0.9394，表明恩格爾系數(shù)與人均住房面積具有高度的相關關系。

其次，我們可以運用一元線性回歸模型假設變量X和變量Y之間的依存關系為：

yi =α+βx? +εi

其中，α、β是常數(shù)，隨機擾動項εi是無法直接觀測的隨機變量。借助計算機EXCEL的回歸計算功能，可以求得：

α=75.223，β=-1.0146

即農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均居住面積的回歸結(jié)果為：

yi =75.223-1.0146xi

并且該回歸方程與數(shù)據(jù)的擬合程度檢測值為0.8825，表明恩格爾系數(shù)能很好地解釋人均住房面積的變化。

同時，對該方程進行的t 統(tǒng)計量、F 統(tǒng)計量都通過了顯著性檢驗①，因此，我們判定農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與農(nóng)村人均住房面積具有顯著的線性關系，并且恩格爾系數(shù)降低一個單位時，人均住房面積增加1.0146 平方米。

四、結(jié)論

結(jié)合統(tǒng)計學的相關分析和回歸分析，筆者論證了兩者之間的確存在高度線性負相關關系，并得出了農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)與人均居住面積的回歸方程，表明了農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)每降低一個單位時，農(nóng)村人均住房面積增加1.0146 平方米。( 作者單位：西南財經(jīng)大學財政稅務學院,四川成都,611130 )

[注釋]

①在利用EXCEL進行顯著性檢驗時，在顯著性水平α=0.01下，根據(jù)P值（significance F）小于0.01可以判定變量X和變量Y之間的線性關系顯著。

參考文獻：

[1]白雪，王洪衛(wèi).住宅產(chǎn)業(yè)綜合測度方法研究——基于恩格爾系數(shù)與人均住房面積模型分析[J].財經(jīng)研究，2005，31（9）.

[2]金海燕，任宏.人均住房面積與恩格爾系數(shù)關系研究.建筑經(jīng)濟——房地經(jīng)濟，2010年第11期（總第337期）.

[3]吳大川，曹中軍.基于洛倫茨曲線的人均純收入對人均住房面積均衡性影響分析.西安建筑科技大學學報，2007年6月，第2期，第26卷.