賈茵

由于受應(yīng)試教育觀念的制約，多數(shù)教師在教學(xué)過(guò)程中重解答，輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題環(huán)節(jié)脫節(jié)的現(xiàn)象。有的教師只是把數(shù)學(xué)概念當(dāng)做一個(gè)名詞，認(rèn)為“概念教學(xué)”就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生死記硬背，卻沒(méi)有看到像函數(shù)、向量本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)概念，是一種處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的典型方法。一節(jié)“概念課”講授完，也就完成了概念的歷史使命，剩下的即是趕緊解題，造成學(xué)生對(duì)概念一知半解，模棱兩可，且不能很好地應(yīng)用和理解概念，對(duì)學(xué)生的解題質(zhì)量產(chǎn)生了極大的影響。另外，新課標(biāo)有的地方對(duì)“概念教學(xué)”的要求是“知道”即可，需要時(shí)就在旁邊用小字標(biāo)出某個(gè)概念，這樣高估了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不會(huì)解題的一個(gè)重要原因。如何做好新課程下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)？我結(jié)合一線教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì)。

一、認(rèn)識(shí)概念要在認(rèn)知過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生

提出數(shù)學(xué)概念，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，提出假設(shè)，創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)與概念有直觀性、明顯聯(lián)系的舉例，在對(duì)具體問(wèn)題的解決中使學(xué)生感知概念，形成感性理解。通過(guò)對(duì)一定量感性材料的觀察、歸納、分析、提煉出感性材料的本質(zhì)內(nèi)涵。如在教授“異面直線”概念課的活動(dòng)中，教師應(yīng)先提出概念產(chǎn)生的背景，如長(zhǎng)方體模型和圖例，當(dāng)學(xué)生們找出兩條既不相交又不平行的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像以上的直線叫“異面直線”，進(jìn)一步提出問(wèn)題：“什么是異面直線？”讓學(xué)生們嘗試論述，相互討論，經(jīng)過(guò)多次修改論證后，確定嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的定義：我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生找出課桌上或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后在平面襯托下畫出異面直線的圖形。經(jīng)歷以上的認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生對(duì)異面直線的概念有了深刻的認(rèn)識(shí)，也體驗(yàn)了概念發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。

二、深層次理解概念，挖掘新概念的內(nèi)涵與外延

新概念的引入是對(duì)原來(lái)概念的發(fā)展、繼承和補(bǔ)充，由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，有些概念一步到位很困難，需要分成若干層次進(jìn)一步提高加深。例如“三角函數(shù)”的概念，需要經(jīng)過(guò)以下三個(gè)步驟循序漸進(jìn)、進(jìn)一步深化的過(guò)程：（1）用點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫銳角三角函數(shù)概念；（2）用直角三角形邊長(zhǎng)的比表達(dá)出銳角三角函數(shù)的概念；（3）任意角的三角函數(shù)的概念。由概念衍生出：A.三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；B.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；C.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；D.三角函數(shù)線；E.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等?？梢?jiàn)三角函數(shù)的概念在三角函數(shù)教學(xué)中可謂是重中之重，是整個(gè)三角部分的基礎(chǔ)。它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起關(guān)鍵性的作用。重視概念內(nèi)容的教學(xué)、挖掘出概念的內(nèi)涵與外延，有利于加深學(xué)生對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)有許多概念之間都有著緊密的聯(lián)系，例如空間角與平面角、平行線段與平行向量、映射與函數(shù)、不等式與方程、對(duì)立事件與互斥事件等內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)善于分析、尋找其內(nèi)部的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。再例如函數(shù)概念有兩種定義，一種是高中數(shù)學(xué)給出的定義，它是從集合對(duì)應(yīng)的內(nèi)容出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原集合中的每個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。另一種是初中數(shù)學(xué)給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的內(nèi)容出發(fā)，其中所對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的取值與唯一確定的函數(shù)變化值對(duì)應(yīng)起來(lái)。初中數(shù)學(xué)給出的定義來(lái)自于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。函數(shù)常用公式、表格、圖像等來(lái)表示。所以高中數(shù)學(xué)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，更具備一般性，認(rèn)真分析這兩種函數(shù)的定義，其定義域與值域的含義完全不一樣，對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)也不相同。兩種函數(shù)的概念、本質(zhì)是一致的，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)定義真正的理解和認(rèn)識(shí)是有一定難度的，要經(jīng)歷一個(gè)多接觸的較長(zhǎng)時(shí)間的過(guò)程。

三、在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成以后，通過(guò)具體實(shí)例，認(rèn)知概念的“原型”，說(shuō)明概念的本質(zhì)，“數(shù)學(xué)概念”教學(xué)過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生利用概念本質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用。此環(huán)節(jié)操作是否成功，直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的提高。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷思考，盡快地投入到新概念的探索中去。從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心，以及創(chuàng)新知識(shí)和探索知識(shí)的欲望，在參加的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)新。除此之外，教師通過(guò)錯(cuò)解、反例等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念知識(shí)。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)與時(shí)俱進(jìn)地提出了認(rèn)知“雙基”的基本概念，“概念教學(xué)”是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，因此通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)的目的是使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固概念。通過(guò)“概念教學(xué)”，讓學(xué)生明確：（1）產(chǎn)生概念的背景、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程；（2）概念的名稱意義、表達(dá)語(yǔ)言有何主要特點(diǎn)；（3）概念中有哪些限制性條件，以前知識(shí)與他們有什么樣的聯(lián)系；（4）概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念哪些數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題能解決等。

目前，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的突出問(wèn)題是課時(shí)不足，這會(huì)使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)受到嚴(yán)重的沖擊。即便如此，我認(rèn)為在“概念教學(xué)”活動(dòng)中多花一些時(shí)間是值得的。只有全面理解、掌握了概念的內(nèi)容，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”知識(shí)，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)內(nèi)容，進(jìn)一步使學(xué)生的思維想象力得到發(fā)展，使學(xué)生的解題能力得到提高。

總之，在“概念教學(xué)”活動(dòng)中，要根據(jù)高中新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)內(nèi)容的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，更換教材中干擾“概念教學(xué)“的例子，大膽刪除脫離學(xué)生實(shí)際的概念，優(yōu)化“概念教學(xué)”設(shè)計(jì)過(guò)程，把握“概念教學(xué)”的活動(dòng)，真正地使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和共鳴，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念的雙重目的。