劉齊順

摘要：本文先是對(duì)全國(guó)平均住房銷(xiāo)售價(jià)格（以下簡(jiǎn)稱房?jī)r(jià)）與房地產(chǎn)行業(yè)開(kāi)發(fā)投資總額做格蘭杰因果檢驗(yàn)，得出房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額是引起房?jī)r(jià)變化的格蘭杰原因，隨后選定家庭人均年收入、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額、年底總?cè)丝跀?shù)、建筑材料價(jià)格指數(shù)、新增家庭數(shù)、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數(shù)等為自變量對(duì)房?jī)r(jià)做嶺回歸，再次得出房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額對(duì)房?jī)r(jià)具有顯著性的影響。再對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)開(kāi)發(fā)投資總額與其他行業(yè)的投資總額做關(guān)聯(lián)度分析，得出房地產(chǎn)行業(yè)與金融業(yè)投資總額具有最大的關(guān)聯(lián)度。最后在假定房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)同時(shí)為無(wú)套利市場(chǎng)的條件下，分析得出證券市場(chǎng)中證券的當(dāng)期價(jià)格、持有期內(nèi)的年平均收益率和年平均紅利與房?jī)r(jià)依次存在正向、負(fù)向、負(fù)向的相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià)；開(kāi)發(fā)投資總額；關(guān)聯(lián)度；嶺回歸

1 建模的原理介紹

1.1格蘭杰因果檢驗(yàn)的原理

1969年，格蘭杰從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度提出了一種因果關(guān)系的定義：設(shè)有兩個(gè)時(shí)間序列｛xt｝和｛yt｝，如果xt的變化引起yt的變化，則xt的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在yt的變化之前。具體操作中，一般是對(duì)以下兩個(gè)方程分別進(jìn)行無(wú)約束和有約束估計(jì)：

（1）

（2）

如果在（1）中部分αi顯著不為零，則稱xt格蘭杰引起yt類似的，如果（2）式中部分αi顯著不為零，則稱yt格蘭杰引起xt，如果兩者都存在，則稱xt與yt互為格蘭杰因果關(guān)系。

1.2嶺回歸原理

多元回歸模型的矩陣表達(dá)式為：Xβ=Y，利用OLS求得： ，

當(dāng)自變量存在多重共線性時(shí)，導(dǎo)致 ，從而使得回歸系數(shù) 不穩(wěn)定，出現(xiàn)沒(méi)有實(shí)際意義的估計(jì)值。解決的辦法是在X′X的主對(duì)角線元素上加一個(gè)非負(fù)常數(shù)k，即得：

，其中E是單位矩陣，使得 的概率比大大降低，最后用來(lái)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果會(huì)使 的估計(jì)變得穩(wěn)定得多。因此，嶺回歸估計(jì)的準(zhǔn)確程度取決于k值的選取，確定k值的方法一般是通過(guò)嶺跡圖或方差膨脹因子來(lái)選取。其確定方法是選擇一個(gè)盡可能小的k值，在這個(gè)k值上，嶺跡圖中回歸系數(shù)已變得較為穩(wěn)定，并且方差膨脹因子業(yè)變得足夠小。

回歸估計(jì)系數(shù) 是k的非線性函數(shù)；k值的加入使得

成為回歸系數(shù)的有偏估計(jì)，但是比β估計(jì)更穩(wěn)定； 隨k的變化軌跡圖稱為嶺跡圖。

1.3灰色關(guān)聯(lián)度分析原理

選取參考數(shù)列

其中k表示時(shí)刻。假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列

則稱

為比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中ρ∈[0，1]為分辨系數(shù)。稱和分別為兩級(jí)最小及兩級(jí)最大極差。

一般來(lái)講，分辨系數(shù)ρ越大，分辨率越高；ρ越小，分辨率越低。上式中的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參數(shù)數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過(guò)于分散，不便比較，為此我們給出ri=■■ξi（k）為數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0的關(guān)聯(lián)度。若關(guān)聯(lián)度ri最大，說(shuō)明xi（k）與最優(yōu)指標(biāo)x0（k）最接近，即第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)于其他被評(píng)價(jià)對(duì)象，據(jù)此可以排出各被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序。可以看出，關(guān)聯(lián)度是把各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)平均值，亦即把過(guò)于分散的信息集中處理。利用關(guān)聯(lián)度這個(gè)概念，可以對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行因數(shù)分析。

2 模型的分析

2.1 房?jī)r(jià)與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額格蘭杰因果檢驗(yàn)

依據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)原理，對(duì)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額和房?jī)r(jià)利用Eviews軟件分析得到下表：（假設(shè)置信度α=0.05）

從上表可以看出，房?jī)r(jià)不是引起房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額變化的格蘭杰原因，而房地產(chǎn)行業(yè)開(kāi)發(fā)投資總額的變化卻是引起房?jī)r(jià)變化的格蘭杰原因。房地產(chǎn)行業(yè)的投資總額的增加，一方面增加對(duì)商品房的投機(jī)性需求，進(jìn)而對(duì)房?jī)r(jià)的上漲起到推波助瀾的作用；另一方面，對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)投資的增加，使房地產(chǎn)市場(chǎng)更加的火爆，會(huì)給開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)市場(chǎng)相關(guān)的原料如建材、水泥及地皮價(jià)格起到刺激和促進(jìn)作用，這些原材料價(jià)格的上漲勢(shì)必都附加于房屋的銷(xiāo)售價(jià)格中，勢(shì)必造成房?jī)r(jià)的上升。

2.2 房?jī)r(jià)的嶺回歸模型

房?jī)r(jià)模型的構(gòu)建有助于我們總結(jié)規(guī)律，科學(xué)界定影響房?jī)r(jià)的關(guān)鍵因素，從而指導(dǎo)房地產(chǎn)市場(chǎng)的管理和調(diào)控行為。本文初步選取的影響房?jī)r(jià)的因素有家庭人均年收入、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額、年底總?cè)丝跀?shù)、建筑材料價(jià)格指數(shù)、新增家庭數(shù)、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數(shù)（依次用F1~F7表示），我們利用嶺回歸模型分析影響房?jī)r(jià)的主要因素。

對(duì)文中給定的7個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析得到如下相關(guān)系數(shù)矩陣

由相關(guān)系數(shù)矩陣可知，各因素之間的相關(guān)系數(shù)較大，影響因素之間兩兩相關(guān)。因此，采用傳統(tǒng)的最小二乘回歸存在較嚴(yán)重的多重共線性。

鑒于此，建立如下嶺回歸模型：

利用Matlab軟件編程求得房?jī)r(jià)與選取指標(biāo)的嶺跡圖。

由嶺跡圖可以看出，在0.3之后，7條嶺跡都開(kāi)始變得平穩(wěn)。所以，將3代入做嶺回歸，得到如下模型：

通過(guò)嶺回歸得到的模型，可以看出：房?jī)r(jià)對(duì)人均GDP指數(shù)的敏感度為220.51，說(shuō)明人均GDP指數(shù)每變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)220.51單位；家庭人均年收入變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)135.21單位；房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)196.02單位；年底總?cè)丝跀?shù)變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)133.78單位；建筑材料價(jià)格指數(shù)變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)6.54單位；新增家庭數(shù)變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)132.1單位；住宅房屋竣工面積變動(dòng)1單位，住房銷(xiāo)售房?jī)r(jià)變動(dòng)138.05單位。

所以，通過(guò)上面的分析，房地產(chǎn)行業(yè)的開(kāi)發(fā)投資總額對(duì)房?jī)r(jià)具有很大的影響作用。因此，分析房地產(chǎn)行業(yè)投資總額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他行業(yè)的投資總額的關(guān)聯(lián)度，可以得到與房地產(chǎn)行業(yè)投資總額的關(guān)聯(lián)度最大的國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)，進(jìn)而分析該行業(yè)影響因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響。

2.3 對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的投資總額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他行業(yè)投資總額的關(guān)聯(lián)度分析

把房地產(chǎn)行業(yè)的投資總額作為x0，并且參照2001年的中國(guó)統(tǒng)計(jì)局的國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類，利用給定的2003年到2011年8月的累積數(shù)據(jù)，以每年的12月份作為該年的投資總額，選取下列與房地產(chǎn)相關(guān)行業(yè)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系的投資總額：農(nóng)林牧漁業(yè)、采礦業(yè)、教育、紡織業(yè)、金融業(yè)、科學(xué)研究、技術(shù)服務(wù)和地質(zhì)勘查業(yè)、林業(yè)、煤炭開(kāi)采及洗選業(yè)、農(nóng)副食品加工業(yè)、農(nóng)林牧漁業(yè)、通信設(shè)備和計(jì)算機(jī)及其他電子設(shè)備制造業(yè)、有色金屬礦采選業(yè)、制造業(yè)。對(duì)它們進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析并排名，結(jié)果見(jiàn)表4。

在對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的投資總額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他行業(yè)投資總額的關(guān)聯(lián)度分析中，金融業(yè)的投資總額與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額的關(guān)聯(lián)度最大，達(dá)到0.9691。我們可以得出金融與房地產(chǎn)應(yīng)相輔相存，房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展離不開(kāi)金融業(yè)的支持。房地產(chǎn)業(yè)是一個(gè)資金密集型產(chǎn)業(yè)，在現(xiàn)行期房預(yù)售的模式下，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的每一階段都離不開(kāi)銀行資金的支持。此外，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中還會(huì)涉及到發(fā)行股票、債券等融資方式，這些都離不開(kāi)金融業(yè)的支持，所以房地產(chǎn)行業(yè)的投資額與金融業(yè)的投資額的關(guān)聯(lián)度較大。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，房地產(chǎn)融資渠道多元化是必然趨勢(shì)，但今后一段時(shí)期銀行仍將是房地產(chǎn)融資的主渠道。因此，金融機(jī)構(gòu)要一如既往地支持房地產(chǎn)業(yè)的健康持續(xù)發(fā)展，房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展了，反過(guò)來(lái)又會(huì)促進(jìn)金融業(yè)的發(fā)展。發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)也表明：一段時(shí)期內(nèi)房地產(chǎn)業(yè)興旺發(fā)達(dá)，這一時(shí)期的金融業(yè)也必然興旺發(fā)達(dá)。房地產(chǎn)業(yè)對(duì)于金融業(yè)實(shí)行多元化的資產(chǎn)戰(zhàn)略、推廣金融結(jié)算工具、防范金融風(fēng)險(xiǎn)以及促進(jìn)金融創(chuàng)新方面發(fā)揮著重要作用。

所以，通過(guò)上面的分析，金融市場(chǎng)的投資總額與房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額具有極大的關(guān)聯(lián)度，同時(shí)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資總額對(duì)房?jī)r(jià)的變化與具有很大的影響和敏感度，即金融市場(chǎng)的一些指標(biāo)的變化會(huì)引起房?jī)r(jià)的波動(dòng)。下面，通過(guò)假設(shè)房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)均為無(wú)套利市場(chǎng)，研究證券市場(chǎng)的當(dāng)期的證券價(jià)格、證券的預(yù)期回報(bào)率和紅利如何影響房?jī)r(jià)波動(dòng)的關(guān)系。

3 房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)均為無(wú)套利前提下的房?jī)r(jià)定價(jià)模型

3.1 模型的假設(shè)

⑴房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)均為無(wú)套利市場(chǎng)；

⑵房地產(chǎn)市場(chǎng)房?jī)r(jià)每年的增長(zhǎng)率保持不變，增長(zhǎng)率為s；

⑶消費(fèi)者對(duì)住房的消費(fèi)假設(shè)為投資性需求，一方面為了得到單位面積房?jī)r(jià)增加而得到的報(bào)酬，另一方面為得到房屋出租的租金收入；

⑷房?jī)r(jià)的上漲率大于住房的折舊率。

3.2 模型的符號(hào)說(shuō)明

3.3 房?jī)r(jià)的定價(jià)模型

3.3.1 消費(fèi)者將當(dāng)期所有的資金用于住房消費(fèi)所得到的回報(bào)的現(xiàn)值

消費(fèi)者把全部投資資金用于購(gòu)買(mǎi)房屋并且出租，在第t期銷(xiāo)售住房，得到的全部收入的現(xiàn)值為：

3.3.2 消費(fèi)者將當(dāng)期所有的資金用于證券投資所得到的回報(bào)的現(xiàn)值

投資者把全部的投資資金用于購(gòu)買(mǎi)證券，持有t期后出售，得到的收入現(xiàn)值為：

3.3.3 在房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)均為無(wú)套利假設(shè)下的房?jī)r(jià)定價(jià)模型

由于在房地產(chǎn)市場(chǎng)與證券市場(chǎng)均為無(wú)套利的假設(shè)下，購(gòu)買(mǎi)住房的收入與購(gòu)買(mǎi)證券的收入是相等的。即PV1=PV2

所以在房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)均為無(wú)套利條件下，房?jī)r(jià)定價(jià)模型為：

3.4 模型中各個(gè)因素與房?jī)r(jià)的相關(guān)性分析

當(dāng)期住房單位面積的價(jià)格和消費(fèi)者所擁有的投資資金無(wú)關(guān)；在該地域的房屋出租價(jià)格與房?jī)r(jià)成正比例關(guān)系，房屋的出租價(jià)格越高，該地的住房?jī)r(jià)格越高；

當(dāng)期住房單位面積的價(jià)格和當(dāng)期證券價(jià)格成正相關(guān)關(guān)系，而與平均預(yù)期收益率和平均紅利成負(fù)相關(guān)關(guān)系。用房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)同時(shí)無(wú)套利假設(shè)條件下，對(duì)房?jī)r(jià)定價(jià)模型中的P0分別對(duì)Pg、f和h進(jìn)行求導(dǎo)得到：

所以，當(dāng)期住房單位面積的價(jià)格和當(dāng)期證券價(jià)格成正相關(guān)關(guān)系。房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)具有正相關(guān)關(guān)系，證券市場(chǎng)越景氣，房地產(chǎn)市場(chǎng)的房?jī)r(jià)也相應(yīng)地越高。當(dāng)期住房的單位面積價(jià)格與證券市場(chǎng)的平均預(yù)期收益率和平均紅利呈負(fù)相關(guān)。

4 結(jié)論及相關(guān)建議

通過(guò)以上分析，我們得出結(jié)論如下：

（1）房地產(chǎn)市場(chǎng)的開(kāi)發(fā)投資總額的變化對(duì)房?jī)r(jià)的波動(dòng)具有很大的關(guān)系，因此政府和房管局應(yīng)對(duì)住房的投資性需求采取一定的抑制措施，如限購(gòu)令等，以保證房?jī)r(jià)的合理性波動(dòng)，避免房地產(chǎn)泡沫的出現(xiàn)；

（2）證券市場(chǎng)和房地產(chǎn)市場(chǎng)之間具有一定的相互影響，共生共榮性，政府和對(duì)應(yīng)的監(jiān)管部門(mén)應(yīng)相互合作，監(jiān)督兩市場(chǎng)間的資金對(duì)流；對(duì)于一些非房地產(chǎn)企業(yè)的上市公司的資金流入房地產(chǎn)市場(chǎng)，應(yīng)給以正確的引導(dǎo)和規(guī)范，避免房地產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)泡沫時(shí)傳染或波及證券市場(chǎng)。

（3）房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)具有正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)期住房的單位面積價(jià)格與證券市場(chǎng)的平均預(yù)期收益率和平均紅利呈負(fù)相關(guān)。證券市場(chǎng)的收益的預(yù)期變化會(huì)影響房?jī)r(jià)的變化，金融市場(chǎng)的政策的變化應(yīng)審慎考慮對(duì)其他相關(guān)行業(yè)的影響。

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