陳波

摘要：計(jì)算方法是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的綜合選修課。本文對該課程的特點(diǎn)分析歸納，并根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有針對性地進(jìn)行探討。結(jié)合matlab軟件實(shí)現(xiàn)一些經(jīng)典算例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與基礎(chǔ)科研能力。

關(guān)鍵詞：大學(xué)教育；計(jì)算方法；Matlab軟件；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0177-02

《計(jì)算方法》是大學(xué)里面數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的綜合選修課。雖名為選修，但好像可供選擇的不多，比較難以繞過。學(xué)生普遍反映比較難，特別是對于非計(jì)算數(shù)學(xué)方向的同學(xué)。同時，自2007年工作以來，這已經(jīng)是我第四遍講授《計(jì)算方法》，在這里就這門課的教與學(xué)，談一下個人的體會。最重要的感覺是與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與基礎(chǔ)科研能力。當(dāng)然，這里要求精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，充實(shí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，合理組織實(shí)驗(yàn)，利用現(xiàn)代多媒體展示，在教學(xué)中加入數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在教學(xué)過程中，結(jié)合課堂教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)，是高等教育教學(xué)體系改革的一個部分，也是計(jì)算方法這種應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科的必要手段。這種方法可以使學(xué)生加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)的同時，培養(yǎng)他們的動手能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系遠(yuǎn)不能滿足教學(xué)和高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需要，因此，有必要積極探索與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)改革體系，建立跨學(xué)科、多層次的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，這也是目前與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)改革的重要課題[1][2]。

MATLAB是MathWorks公司于1984年推出的一種面向科學(xué)工程的計(jì)算軟件，其中，MATLAB是MATtrix LABoratory的簡寫，最早是由美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler開發(fā)，并已經(jīng)有了很多改進(jìn)版本。這種軟件有開源的函數(shù)庫，可以將不同領(lǐng)域的計(jì)算需求以函數(shù)的形式提供給用戶，也可以在它們的基礎(chǔ)上改進(jìn)。同時，MATLAB提供了很多功能比較好的工具箱，如功能性工具箱，包括符號計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能、與硬件實(shí)時交互功能等，學(xué)科性工具箱，包括優(yōu)化工具箱、控制工具箱、小波工具箱、圖像處理工具箱、通信工具箱、樣條工具箱等，便于用戶進(jìn)行系統(tǒng)建模和仿真分析。另外，MATLAB語言簡單（類似于C語言），允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，易于擴(kuò)充，用戶可以自己修改和加入自己的文件，與庫函數(shù)同樣調(diào)用，操作和指令也很簡單，接近自然語言，易于學(xué)習(xí)和掌握[3][4]。因此，MATLAB不僅可以作為理論教學(xué)的示范性工具，更適合作為仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要工具。

通過MATLAB軟件的結(jié)果演示，結(jié)合理論教學(xué)，可以使學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)有個感性的認(rèn)識，再通過讓學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，就會使學(xué)生有更為深刻的理解[5]。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)該注意一些細(xì)節(jié)：首先，實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作要做細(xì)，對于實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟要搞清楚；其次，實(shí)驗(yàn)要與課本上的理論知識相結(jié)合，加深學(xué)生對原理的理解，提高他們的動手能力；最后，要強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)只是輔助手段，不要輕視理論。

另外一方面，為了使教學(xué)工作能順利而有效地進(jìn)行，教學(xué)方法的選擇非常重要。教學(xué)方法是包括教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素之間的結(jié)合和聯(lián)系方式[6]。教學(xué)方法涉及很多元素，如教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程的效率等，它是為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。不同的教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)情況和效率各有不同，具有自己的特點(diǎn)，單純的講授法已經(jīng)不能夠滿足計(jì)算方法的需要，下面將根據(jù)計(jì)算方法的特點(diǎn)，結(jié)合幾年的教學(xué)實(shí)踐，整體談一下計(jì)算方法教與學(xué)的體會。

首先，興趣是做好任何工作的動力和源泉。培養(yǎng)學(xué)習(xí)一門課程的興趣，就要了解這門課程的研究對象是干什么的，有什么意義。計(jì)算方法是研究用計(jì)算工具得出數(shù)學(xué)問題數(shù)值解答的方法與算法的科學(xué)，所處理的問題都是科學(xué)與工程計(jì)算中最基本的內(nèi)容，具有廣泛的物理背景與適用性。很多數(shù)學(xué)問題沒有解析解，或者有，但比較復(fù)雜，這時候就需要離散近似的解。一個簡單的例子，20階線性方程組求解，Cramer法則可以，但其運(yùn)算次數(shù)（乘除法）需9.7×1020，用每秒1億次的計(jì)算機(jī)也要30多萬年，而用Gauss消去法，只需乘除運(yùn)算3060次。我現(xiàn)在上課也會逐漸地增加一些具體的計(jì)算方法成功應(yīng)用的例子，如令我們自豪的秦九韶方法等。當(dāng)然，同學(xué)只有真正理解這些例子的含義，才能培養(yǎng)出學(xué)習(xí)興趣，這是學(xué)好這門課的基礎(chǔ)。

其次，認(rèn)真踏實(shí)的態(tài)度是成功的保證。計(jì)算方法是一種離散的思想，不同于分析的思想，可能有些同學(xué)剛接觸，不是很習(xí)慣，但要尊重不同的數(shù)學(xué)分支，認(rèn)真對待。同時，計(jì)算方法是針對不同的問題，如大型線性代數(shù)方程組求解、矩陣特征值和特征向量計(jì)算、非線性方程求根、積分計(jì)算、常微分方程初值問題求解等，知識點(diǎn)比較零散，不是非常連貫。這是由這門課程的特點(diǎn)決定的，適應(yīng)就好了，不能因?yàn)檫@樣就不重視。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)生活中，離散近似的思想非常重要，如一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的模擬等。

再次，重視教科書的作用，分清主次?，F(xiàn)在很多同學(xué)不怎么重視教科書，花了大量的時間去看一些課外輔導(dǎo)材料。須知，任何一門課所選用的教科書一般都是經(jīng)典的教材，課本中的很多定理、公式包括習(xí)題都是比較經(jīng)典權(quán)威的，研究透教材，才能準(zhǔn)確掌握一門課程的知識。研究教材，就要清楚定義、定理，了解公式的推導(dǎo)過程。計(jì)算方法里面公式比較多（其實(shí)很多都是為了計(jì)算機(jī)編程使用），比較繁雜，這就要分清主次。同學(xué)可以掌握一般思想，對一些復(fù)雜的公式推導(dǎo)，不需要掌握，對于一些定理的證明，作為本科生的課程，也不要求。我在教2005級教育班時，由于自己的原因，比較注重講解定理證明、公式講解而不是展示，教學(xué)效果不是很好。后來，我根據(jù)同學(xué)的實(shí)際情況和需要，增加了一些Matlab程序講解和效果展示，好了很多。

最后，勤學(xué)苦練永遠(yuǎn)不會過時。計(jì)算方法除了要學(xué)好課本知識外，由于這是一門與計(jì)算機(jī)使用緊密結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，勤動手編程實(shí)踐，才能掌握計(jì)算方法的精髓。在計(jì)算機(jī)上應(yīng)用軟件編程實(shí)踐，幾乎與課堂學(xué)習(xí)同等重要。當(dāng)然，編程實(shí)現(xiàn)一些算法也不是很容易，但只有動手編程實(shí)現(xiàn)一些算法，才能發(fā)現(xiàn)原來這么多繁雜的公式是非常有用的。我在講課的同時，會把教材上一些題目的Matlab程序給大家，并抽出一些時間講解，也能提高大家的興趣。

有人說，人類的計(jì)算能力等于計(jì)算工具的性能加上計(jì)算方法的效率。在1955年到1975年，計(jì)算機(jī)速度提高數(shù)千倍，而同一時間，解決一定規(guī)模的橢圓型偏微分方程計(jì)算方法效率提高約100萬倍，這也是計(jì)算方法的魅力所在。在以后的教學(xué)過程中，我也會不斷改進(jìn)。上面是我現(xiàn)在的一些體會，希望能對大家學(xué)好《計(jì)算方法》有所幫助，更希望這門基礎(chǔ)學(xué)科能對同學(xué)將來所從事的事業(yè)有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王麗.數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)改革探究[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2007，17（20）.

[2]張韻華，陳效群.數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)改革初步[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（3）.

[3]張正言，田雨波，張冰.MATLAB在“信息論與編碼”實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，13（3）.

[4]王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[5]肖留超，王玉雷.數(shù)值實(shí)驗(yàn)在計(jì)算方法課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，23（4）.

[6]劉素芳，王鳳利.淺談教學(xué)方法的選擇[J].張家口農(nóng)專學(xué)報(bào)，2001，（3）.