倪鈞鈞,吳學(xué)春,張立志,王庶懋,陶崇福

(1.河海大學(xué)巖土工程研究所,江蘇南京 210098;2.南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司,江蘇南京 210029;

3.山東臨沂岸堤水庫(kù)管理處,山東 臨沂 276000;4.華東電力設(shè)計(jì)院,上海 200063;5.安徽省地震局,安徽 合肥 230031)

隨著我國(guó)對(duì)港口航道通航需求量的增多,每年都要進(jìn)行大規(guī)模的疏浚工程,會(huì)產(chǎn)生大量的疏浚淤泥。在疏浚淤泥造地工程設(shè)計(jì)中重塑土強(qiáng)度性狀是1個(gè)重要參數(shù),所以研究其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性尤為重要。重塑土由于受圍壓、初始含水率等條件的影響,其工程力學(xué)性質(zhì)很復(fù)雜[1],因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中迫切需要建立可靠實(shí)用的重塑土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測(cè)模型。

許多學(xué)者對(duì)重塑土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的歸一化特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[2-6],并提出了各種形式的函數(shù)來模擬試驗(yàn)曲線,如：拋物線模型、雙曲線模型、雙折線模型等。其中運(yùn)用最廣泛的是Konder提出的雙曲線模型[7],該模型歸一化效果的好壞主要取決于歸一化因子的選擇。在雙曲線模型的基礎(chǔ)上李作勤[6]用圍壓 σ3作為歸一化因子;張勇等[8]認(rèn)為用主應(yīng)力差漸近值(σ1-σ3)ult作為標(biāo)準(zhǔn)歸一化因子可以很好地模擬軟土的歸一化特性。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是土的固有屬性,由其本身的物理性質(zhì)和礦物成分確定。由于傳統(tǒng)的模型以諸多假設(shè)為基礎(chǔ),且僅通過改變簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式的參數(shù)來反映不同巖土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,因此,其具有明顯的局限性。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在描述高度非線性關(guān)系方面具有很大的優(yōu)勢(shì),無(wú)需任何假定便可根據(jù)數(shù)據(jù)樣本自動(dòng)訓(xùn)練得到參數(shù)并建立數(shù)學(xué)模型,所建立的預(yù)測(cè)模型有較高的擬合和預(yù)測(cè)精度,對(duì)實(shí)際工程具有很大的指導(dǎo)意義。

筆者基于多組重塑土室內(nèi)三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn),設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出變量,并建立重塑土三軸不排水剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,最后將此模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及基于雙曲線模型的歸一化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析此模型的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 特定含水率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的預(yù)測(cè)

分析所用的試驗(yàn)樣品來自溫州河道疏浚淤泥,其物理力學(xué)參數(shù)如下：相對(duì)密度Gs=2.72,液限WL=78.9%,塑限WP=34.1%,塑性指數(shù)IP=44.8%,黏粒(粒徑d＜0.005mm)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為63.2%,粉粒(d的范圍為0.005～0.075mm)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35.6%,砂粒(d的范圍為0.075～2.000mm)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.2%。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi),對(duì)初始含水率w0=75%的溫州重塑土進(jìn)行人工壓制,得到直徑d=39.1mm、高度h=80.0mm的實(shí)心圓柱狀土試樣。在試樣裝上應(yīng)變控制式靜三軸儀前,先采用抽氣飽和法對(duì)其進(jìn)行真空抽氣飽和,真空抽氣飽和后,試樣飽和度可以達(dá)到98%以上。

通過室內(nèi)常規(guī)三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)(剪切速率設(shè)定為0.073mm/min),得到w0=75%的溫州重塑土在固結(jié)圍壓分別為25kPa,50kPa,100kPa,150kPa,200kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。根據(jù)25kPa,50kPa,100kPa,200kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合并建立預(yù)測(cè)模型,在此基礎(chǔ)上對(duì)圍壓為150kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè),并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1.1 基于雙曲線模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線預(yù)測(cè)

Konder等認(rèn)為常規(guī)靜三軸試驗(yàn)的(σ1-σ3)～ε1關(guān)系可以近似用雙曲線方程式(1)來表示[7]：

式中：ai——某不變固結(jié)圍壓下的主應(yīng)力差漸近值(σ1-σ3)ult的倒數(shù);bi——初始切線模量E0i的倒數(shù)。

式(1)變形可得

不同固結(jié)圍壓(25kPa,50kPa,100kPa,200 kPa)下的ε1/(σ1-σ3)～ε1試驗(yàn)關(guān)系曲線如圖1所示。由圖1可知4種不同圍壓下的ε1/(σ1-σ3)～ε1關(guān)系都表現(xiàn)出良好的線性相關(guān)性,用式(2)對(duì)圖1中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合,得到參數(shù)ai和bi的值,見表1。根據(jù)表1有關(guān)參數(shù),主應(yīng)力差漸近值(σ1-σ3)ult與固結(jié)圍壓 σ3之間的關(guān)系如圖2所示,可以用式(3)表示：

圖1 等壓固結(jié)不排水剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain curves in consolidated undrained test

圖2 (σ1-σ3)ult～ σ3的關(guān)系Fig.2 Relationship between(σ1-σ3)ult andσ3

表1 擬合得到的參數(shù)Table1 Parameters obtained by fitting experimental data

在式(3)和雙曲線模型的基礎(chǔ)上對(duì)溫州重塑土固結(jié)不排水剪切應(yīng)力-應(yīng)變特性進(jìn)行歸一化分析。選用2種歸一化因子,即 σ3和(σ1-σ3)ult。若以σ3為歸一化因子,則歸一化結(jié)果如圖3(a)所示,對(duì)應(yīng)的歸一化公式為

由式(4)擬合不同圍壓下的(σ1-σ3)～ε1關(guān)系曲線,如圖3(b)所示。

圖3 σ3為歸一化因子的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化結(jié)果Fig.3 Normalized stress-strain curves with normalized factorσ3

以(σ1-σ3)ult作為歸一化因子,則不同圍壓下的 ε1/(σ1-σ3)～ε1關(guān)系歸一化結(jié)果如圖4(a)所示。由圖4(a)可知,其具有較好的歸一化特性,且對(duì)應(yīng)的歸一化公式為

將式(3)代入式(5)得

由式(6)擬合不同圍壓下的(σ1-σ3)～ε1關(guān)系曲線,如圖4(b)所示。

圖4 (σ1-σ3)ult為歸一化因子的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化結(jié)果Fig.4 Normalized stress-strain curves with normalized factor(σ1-σ3)ult

由以上分析可知,用σ3作為歸一化因子,對(duì)溫州重塑土的應(yīng)力-應(yīng)變特性進(jìn)行歸一化,其歸一化效果較差,對(duì)應(yīng)的擬合曲線與試驗(yàn)值差別較大,對(duì)圍壓為150kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值也有明顯的偏差。與 σ3作為歸一化因子相比,用(σ1-σ3)ult作為歸一化因子的歸一化效果較好,在此基礎(chǔ)上建立的應(yīng)力-應(yīng)變預(yù)測(cè)模型能夠較好地描述溫州重塑土在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

由圖3(b),4(b)可知,當(dāng)圍壓較大時(shí),峰值前應(yīng)力明顯高于實(shí)際應(yīng)力,即擬合所得曲線的壓縮模量比實(shí)際的大,這樣的成果應(yīng)用于實(shí)際工程會(huì)導(dǎo)致計(jì)算沉降值偏小,而且對(duì)圍壓150kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值仍存在一定的偏差。

1.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測(cè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]是一種典型的前饋型網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層和輸出層組成,各層之間采用全部連接方式,但同一層單元之間不存在相互連接。該網(wǎng)絡(luò)算法的原理是通過已得網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的反向傳播,及時(shí)調(diào)整和修改網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值,使網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最小。輸入信號(hào)經(jīng)隱含層的作用函數(shù)后,把結(jié)果傳輸?shù)捷敵鰧?如果在輸出層得不到期望的輸出則轉(zhuǎn)入反向傳播,將誤差信號(hào)沿原通路返回,并通過修改各層神經(jīng)元之間的權(quán)值使誤差最小。由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程可知,模型沒有對(duì)輸入、輸出變量的關(guān)系做任何假定,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由學(xué)習(xí)樣本的訓(xùn)練得到,避免了建立數(shù)學(xué)模型的困難。

本文建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,設(shè)置輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2,輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,輸入節(jié)點(diǎn)為軸向應(yīng)變?chǔ)?和固結(jié)圍壓σ3,輸出節(jié)點(diǎn)為主應(yīng)力差(σ1-σ3)。設(shè)置傳輸函數(shù)為非線性雙曲正切S型函數(shù),輸出層神經(jīng)元采用純線性函數(shù),學(xué)習(xí)函數(shù)為附加動(dòng)量因子的梯度下降權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù),經(jīng)過調(diào)試確定隱含層單元數(shù)為5時(shí)最佳,擬合結(jié)果如圖5所示。

為了與上述歸一化模型進(jìn)行對(duì)比,同樣以 σ3=25 kPa,50kPa,100kPa,200kPa的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為訓(xùn)練樣本,辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行模擬,然后用所建立的模型預(yù)測(cè)圍壓為150kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。從圖5可以看出,不論是擬合結(jié)果還是對(duì)150kPa圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果都與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合,與雙曲線預(yù)測(cè)模型擬合效果相比誤差更小,也更可靠。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合、預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)值的比較Fig.5 Comparison of experimental curves and fitting and predicted curves based on BP neural network

2 任意含水率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的預(yù)測(cè)

在雙曲線模型基礎(chǔ)上建立的歸一化公式只考慮特定含水率下的重塑土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,沒有反映初始含水率變化對(duì)重塑土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬和預(yù)測(cè)相關(guān)的非線性和不確定性問題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性,能夠突破傳統(tǒng)模型的局限,可以考慮不同初始含水率下重塑土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合及預(yù)測(cè)的需要,選用上海金橋地區(qū)4層淤泥質(zhì)重塑土在4種不同初始含水率(分別為21%,25%,28%,31%)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線[12]。該土的基本物理參數(shù)如下：密度 ρ=1.71g/cm3,孔隙比e=1.42,塑限WP=67.8%,塑性指數(shù)IP=21.2%。其中初始含水率w0為21%,25%,31%的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線與試驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison of experimental curves and fitting curves based on BP neural network

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理,建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。選取初始含水率w0、圍壓 σ3以及軸向應(yīng)變 ε1為網(wǎng)絡(luò)的基本輸入變量,則輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3;輸出節(jié)點(diǎn)設(shè)為主應(yīng)力差(σ1-σ3),則輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。設(shè)置傳輸函數(shù)為非線性雙曲正切S型函數(shù),輸出層神經(jīng)元采用純線性函數(shù),學(xué)習(xí)函數(shù)采用附加動(dòng)量因子的梯度下降權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù),經(jīng)過調(diào)試確定隱含層單元數(shù)為5時(shí)最佳。

訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)采用3組應(yīng)力-應(yīng)變曲線,為w0=21%,25%,31%的重塑土皆在固結(jié)圍壓為50kPa,100kPa,150kPa,200kPa時(shí)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。然后用訓(xùn)練得到的模型對(duì)初始含水率為28%的重塑土試樣在固結(jié)圍壓為50kPa,100kPa,150kPa,200kPa下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè),并與試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí),主要通過對(duì)樣本的反復(fù)訓(xùn)練來建立模型,訓(xùn)練結(jié)果直接決定所建立模型的質(zhì)量。在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練前,需要對(duì)原始的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換,將其所有數(shù)據(jù)都?xì)w一化到[0,1]之間,在最后結(jié)果輸出時(shí)再將結(jié)果反歸一化。

為了驗(yàn)證訓(xùn)練效果,對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。由圖6可知,該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地?cái)M合試驗(yàn)所得結(jié)果。圖7為預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)結(jié)果的比較,可以看出,所得預(yù)測(cè)曲線較光滑,并且能夠較好地吻合于試驗(yàn)結(jié)果,預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差出現(xiàn)在200kPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的中段,相對(duì)誤差為8.84%,對(duì)于實(shí)際工程而言是可以接受的。

通過分析可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地?cái)M合重塑土隨初始含水率變化時(shí)在各種圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,并且此模型能較好地預(yù)測(cè)其他初始含水率的重塑土在任意圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,從而彌補(bǔ)室內(nèi)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力、所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)量不足等缺陷。

圖7 初始含水率為28%時(shí)的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)曲線Fig.7 Comparison of experimental curves and predicted curves with initial water content of 28%

3 結(jié) 論

a.基于雙曲線模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)重塑土固結(jié)不排水剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明,采用(σ1-σ3)ult作為歸一化因子的雙曲線模型比以 σ3為歸一化因子的雙曲線模型預(yù)測(cè)效果好;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比雙曲線模型的預(yù)測(cè)精度高。

b.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線,擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合;基于雙曲線函數(shù)的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化模型,在達(dá)到峰值強(qiáng)度前,擬合所得的壓縮模量比實(shí)際的大,容易導(dǎo)致實(shí)際工程中計(jì)算沉降值偏小。

c.傳統(tǒng)的基于雙曲線模型理論只能對(duì)某一特定含水率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè),而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以預(yù)測(cè)不同初始含水率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

d.雙曲線模型是基于試驗(yàn)并建立在一定的數(shù)學(xué)假設(shè)之上,對(duì)高圍壓下重塑土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬具有一定的偏差;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)需任何假設(shè),可以根據(jù)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成網(wǎng)絡(luò)參數(shù),避免了建立數(shù)學(xué)模型的困難,擬合、預(yù)測(cè)的精度更高,結(jié)果更可靠。

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