巨政權(quán)，鄭見靈，滿夢(mèng)華，常小龍（.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊050003；.軍械工程學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系，石家莊050003）

三模冗余演化自修復(fù)系統(tǒng)可靠性及狀態(tài)規(guī)律分析?

巨政權(quán)1，鄭見靈2，滿夢(mèng)華1，常小龍1
（1.軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，石家莊050003；2.軍械工程學(xué)院計(jì)算機(jī)工程系，石家莊050003）

為研究三模冗余演化自修復(fù)系統(tǒng)可靠性及狀態(tài)規(guī)律，首先給出了系統(tǒng)架構(gòu)及其工作流程，繼而以馬爾科夫（Markov）過(guò)程理論為基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行了可靠性建模，最后基于此模型對(duì)系統(tǒng)可靠性及狀態(tài)規(guī)律進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明：修復(fù)率與故障率比值是影響系統(tǒng)可靠性的主要因素；系統(tǒng)運(yùn)作區(qū)間以可用度與可靠度差值的極值分為兩大部分，極值點(diǎn)前，系統(tǒng)主要處于狀態(tài)0、1，演化修復(fù)作用對(duì)系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)不大；極值點(diǎn)后，系統(tǒng)在狀態(tài)1、2間轉(zhuǎn)換概率提高，演化修復(fù)作用成為提高系統(tǒng)可靠性主要因素。所得結(jié)論對(duì)特定環(huán)境中系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、應(yīng)用、評(píng)估具有一定的理論指導(dǎo)意義。

電子系統(tǒng)；容錯(cuò)技術(shù)；三模冗余；演化硬件；自修復(fù)；馬爾科夫模型；可靠性

1 引言

集成電路工藝的演進(jìn)和技術(shù)革新，不斷提高電子系統(tǒng)性能的同時(shí)也導(dǎo)致其電磁敏感度不斷增高，在戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境［1-2］中經(jīng)常出現(xiàn)元部件受損、功能出錯(cuò)等故障現(xiàn)象，使得電子系統(tǒng)的容錯(cuò)抗擾問(wèn)題顯得更加突出［3］。傳統(tǒng)的電子系統(tǒng)容錯(cuò)技術(shù)多采用器件備份冗余方案，可在一定程度上提高系統(tǒng)的可靠性，卻存在資源利用率不高、容錯(cuò)能力不強(qiáng)等諸多弱點(diǎn)。演化硬件（Evolvable Hardware，EHW）是一種具有自組織、自適應(yīng)、自修復(fù)特性的新型智能硬件，它以演化算法作為組合優(yōu)化和全局搜索的主要工具，以可編程器件作為硬件電路實(shí)現(xiàn)載體與評(píng)估手段，在不依賴先驗(yàn)知識(shí)和外力的推動(dòng)下，通過(guò)進(jìn)化獲得滿足給定要求的電路和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)能夠在線自適應(yīng)調(diào)整其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)內(nèi)部狀態(tài)和外部工作環(huán)境的變化［4］。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者將演化硬件用于系統(tǒng)容錯(cuò)領(lǐng)域［5-6］，并結(jié)合傳統(tǒng)三模冗余（Triple module Redundancy，TMR）技術(shù)，提出了一種具有演化自修復(fù)能力的TMR系統(tǒng)［7］，即三模冗余演化自修復(fù)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱ETMR系統(tǒng)）。

文獻(xiàn)［7］及作者所在團(tuán)隊(duì)，分別從不同層面實(shí)現(xiàn)了一種ETMR系統(tǒng)，可靠性分析及實(shí)驗(yàn)證明其較之傳統(tǒng)TMR系統(tǒng)以及單純以演化硬件為基礎(chǔ)的可修復(fù)系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)抗擾特性。文獻(xiàn)［7］從系統(tǒng)整體所處狀態(tài)（正常、修復(fù)、失效）出發(fā)建立了ETMR系統(tǒng)可靠性模型，較好地對(duì)系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了分析和評(píng)估，但對(duì)系統(tǒng)可用度及系統(tǒng)運(yùn)作期間內(nèi)部功能模塊狀態(tài)變化規(guī)律揭示略顯不夠。為此，本文首先給出了ETMR系統(tǒng)的一般架構(gòu)及工作流程，以馬爾科夫（Markov）過(guò)程理論為基礎(chǔ)，從系統(tǒng)功能模塊不同狀態(tài)出發(fā)構(gòu)建系統(tǒng)可靠性模型，對(duì)系統(tǒng)可靠性及系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)運(yùn)作規(guī)律進(jìn)行研究。

2 ETMR系統(tǒng)架構(gòu)及工作流程

傳統(tǒng)TMR系統(tǒng)不具備模塊修復(fù)功能，僅容忍一個(gè)模塊發(fā)生故障的情況，當(dāng)兩個(gè)及以上模塊發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)功能失效。ETMR系統(tǒng)引入演化硬件自修復(fù)功能，當(dāng)某個(gè)功能模塊出現(xiàn)故障，系統(tǒng)觸發(fā)相應(yīng)機(jī)制對(duì)故障模塊進(jìn)行在線演化修復(fù)。待修復(fù)成功后，系統(tǒng)恢復(fù)到一個(gè)新的“初始狀態(tài)”，從而大幅提高系統(tǒng)可靠性。系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

ETMR系統(tǒng)較之傳統(tǒng)TMR系統(tǒng)增加了故障監(jiān)測(cè)、演化修復(fù)模塊以及其他相應(yīng)控制、選擇機(jī)制。系統(tǒng)上電后，演化修復(fù)模塊根據(jù)各功能模塊狀況逐個(gè)進(jìn)行初始演化配置，使其具有完整的系統(tǒng)功能。其后，系統(tǒng)進(jìn)入工作狀態(tài)，演化修復(fù)模塊進(jìn)入故障等待狀態(tài)。同時(shí)故障監(jiān)測(cè)模塊對(duì)各功能模塊進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到某個(gè)功能模塊發(fā)生故障，便通過(guò)故障向量報(bào)告給演化修復(fù)模塊。演化修復(fù)模塊根據(jù)故障向量進(jìn)行故障編碼，閉鎖故障報(bào)告，觸發(fā)演化修復(fù)機(jī)制。同時(shí)，各模塊根據(jù)故障編碼完成相應(yīng)信號(hào)控制。此時(shí)，演化修復(fù)模塊與故障功能模塊形成一個(gè)獨(dú)立的閉環(huán)系統(tǒng)，在不影響其他模塊正常工作的同時(shí)實(shí)現(xiàn)故障模塊在線演化修復(fù)。演化修復(fù)完畢，演化修復(fù)模塊解鎖故障報(bào)告，同時(shí)故障編碼置0，系統(tǒng)恢復(fù)到ETMR狀態(tài)。其工作流程如圖2所示。

3 系統(tǒng)可靠性建模

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)分析

ETMR系統(tǒng)一旦檢測(cè)到故障，即刻進(jìn)入演化修復(fù)狀態(tài)，此為瞬時(shí)狀態(tài)。若對(duì)系統(tǒng)功能模塊關(guān)聯(lián)狀態(tài)不加限制，從各功能模塊狀態(tài)考慮，系統(tǒng)具有以下5種狀態(tài)。

狀態(tài)0：3個(gè)功能模塊全部正常，系統(tǒng)處于完好狀態(tài)；

狀態(tài)1：兩個(gè)功能模塊正常，一個(gè)功能模塊修復(fù)，表決后系統(tǒng)輸出正常，處于可靠狀態(tài)；

狀態(tài)2：一個(gè)功能模塊正常，一個(gè)功能模塊故障，一個(gè)功能模塊修復(fù)。由于在修功能模塊輸出不確定，致使表決后系統(tǒng)輸出結(jié)果不確定（有時(shí)正確有時(shí)錯(cuò)誤），屬于故障狀態(tài)。但修復(fù)后系統(tǒng)轉(zhuǎn)至狀態(tài)1，為可靠狀態(tài)。

狀態(tài)3：兩個(gè)功能模塊故障，一個(gè)功能模塊修復(fù)。由于兩故障功能模塊輸出相同，表決結(jié)果為錯(cuò)誤輸出。在修模塊修復(fù)后，其輸出與兩故障模塊輸出不同，再次被判定為“故障”模塊，系統(tǒng)陷入對(duì)此模塊無(wú)限循環(huán)修復(fù)的故障狀態(tài)。

狀態(tài)4：三個(gè)模塊故障，表決后系統(tǒng)輸出錯(cuò)誤，且檢測(cè)不出故障模塊，系統(tǒng)進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定的故障狀態(tài)。

3.2 系統(tǒng)可用度模型

初始時(shí)刻t=0，系統(tǒng)所有功能模塊完好，微分方程組（1）初始條件為：p0（0）=1，p1（0）=0，p2（0）=0，p3（0）=0。

系統(tǒng)瞬態(tài)可用度A（t）為狀態(tài)0、1時(shí)的概率和，即：

3.3 系統(tǒng)可靠度模型

可靠度R（t）是指系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的概率，用以描述系統(tǒng)在t時(shí)刻前沒(méi)有發(fā)生故障的概率。對(duì)于ETMR系統(tǒng)，狀態(tài)0、1時(shí)系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，狀態(tài)2時(shí)為故障狀態(tài)，所以可靠度求解不考慮系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)2后由于演化修復(fù)作用再次進(jìn)入狀態(tài)1的情況。系統(tǒng)狀態(tài)空間馬爾科夫模型如圖4所示。

由圖4和全概率公式可得系統(tǒng)的馬爾科夫模型方程組：

初始條件依然為：p0（0）=1，p1（0）=0，p2（0）= 0，p3（0）=0。

系統(tǒng)可靠度R（t）為狀態(tài)0、1時(shí)的概率和，即：

4 仿真分析

微分方程組（1）、（3）理論上可通過(guò)拉普拉斯（Laplace）變換求解，但過(guò)程比較復(fù)雜，運(yùn)算量龐大，可采用MATLAB中微分方程求解函數(shù)ode45進(jìn)行仿真求解。MATLAB幫助文檔及文獻(xiàn)［8］均給出了以ode45函數(shù)求解微分方程組的詳細(xì)過(guò)程，稍作修改便可對(duì)相應(yīng)微分方程組進(jìn)行求解，在此不再贅述。

4.1 系統(tǒng)可靠性分析

分別?。é?，μ）為（0.000 1，0）、（0.000 1，0.000 1）、（0.000 1，0.001）、（0.000 1，0.01）、（0.000 1，0.1）、（0.000 5，0）、（0.000 5，0.000 5）、（0.000 5，0.005）、（0.000 5，0.05）、（0.000 5，0.5），分別對(duì)微分方程組（1）、（3）仿真求解，根據(jù)公式（2）、（4）可得系統(tǒng)可用度A（t）、可靠度R（t）分別隨λt變化曲線，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，可靠度曲線與可用度曲線具有以下共同規(guī)律。

（1）修復(fù)率μ與故障率λ比值一定時(shí)，系統(tǒng)可用度（可靠度）曲線重合，說(shuō)明ETMR系統(tǒng)可用度（可靠度）僅與k=μ／λ有關(guān)，與具體的μ、λ取值無(wú)關(guān)。此結(jié)論經(jīng)多次仿真驗(yàn)證均成立。當(dāng)k取0或∞時(shí)，系統(tǒng)分別等效為傳統(tǒng)TMR系統(tǒng)和無(wú)故障系統(tǒng)（故障瞬時(shí)修復(fù)），已不屬ETMR系統(tǒng)范疇，在此不做討論。

（2）當(dāng)k值一定時(shí)，隨著λt的增大，系統(tǒng)可用度（可靠度）逐漸降低，且k值越大可用度（可靠度）降低越緩慢。

（3）當(dāng)λt一定時(shí)，k值越大系統(tǒng)可用度（可靠度）相對(duì)越高，但隨著λt不斷增加，不同k值時(shí)系統(tǒng)可用度（可靠度）間差距逐漸減小，直至為0。

同時(shí)，兩者也具有一定差異性：當(dāng)k、λt值一定時(shí)，系統(tǒng)可用度較之可靠度要高。區(qū)間（0，100）上，系統(tǒng)可用度曲線下降較之可靠度曲線平緩，且k值越大，此現(xiàn)象越明顯。

4.2 系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)作規(guī)律分析

比較圖3和圖4可知，ETMR系統(tǒng)可用度與可靠度差異性主要源于系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)（狀態(tài)2）經(jīng)演化修復(fù)再次恢復(fù)到可靠狀態(tài)（狀態(tài)1和狀態(tài)0）的情況。若取Z（t）=A（t）-R（t），Z（t）∈（0，1），則Z（t）描述了t時(shí)刻系統(tǒng)由狀態(tài)2轉(zhuǎn)換到狀態(tài)1的概率，可定量描述系統(tǒng)由故障狀態(tài)恢復(fù)到可靠狀態(tài)這種事件對(duì)系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)情況，同時(shí)也可以此分析系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化規(guī)律。不同k值時(shí)Z（t）與λt關(guān)系曲線如圖7所示。

（1）Z（t）曲線走勢(shì)規(guī)律分析

由圖3和圖4可知，隨著t的不斷增加，系統(tǒng)最終必將進(jìn)入吸收狀態(tài)（狀態(tài)3），此時(shí)可靠度、可用度均為0，Z（∞）=0；且在初始時(shí)刻可靠度、可用度均為1，Z（0）=0。由于Z（t）是一個(gè)時(shí)間連續(xù)函數(shù)，結(jié)合圖7可以推斷出，Z（t）曲線走勢(shì)是一個(gè)從0逐漸上升到一個(gè)最大值，而后又逐漸下降到0的過(guò)程。產(chǎn)生此種規(guī)律主要是因?yàn)闃O值點(diǎn)前狀態(tài)2出現(xiàn)概率較小，從而導(dǎo)致狀態(tài)2轉(zhuǎn)換至狀態(tài)1的概率較小；極值點(diǎn)后，由于狀態(tài)2出現(xiàn)概率不斷增大，而系統(tǒng)由狀態(tài)2轉(zhuǎn)換至狀態(tài)1概率（即修復(fù)率）保持不變，從而使系統(tǒng)整體可靠性下降。

（2）Z（t）曲線極值點(diǎn)規(guī)律分析

由圖7可知：k=1時(shí)，max Z（t）≈0.06，相應(yīng)λt≈5；k=10時(shí)，max Z（t）≈0.65，相應(yīng)λt≈5；當(dāng)k= 100時(shí)，max Z（t）≈0.94，相應(yīng)λt≈80；k=1 000時(shí)，λt =100時(shí)Z（t）尚未達(dá)到最大值?？赏茢喑觯簁值越大，相應(yīng)Z（t）曲線極值越大，且對(duì)應(yīng)λt值越大。由于Z（t）∈（0，1），隨著k值增大，max Z（t）越來(lái)越接近于1，且max Z（t）增值越來(lái)越小。

Z（t）曲線走勢(shì)直接反映了演化修復(fù)作用對(duì)系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)情況，并可以極值點(diǎn)將系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)作區(qū)間分為兩大部分。極值點(diǎn)前，系統(tǒng)各部件可靠性較高，系統(tǒng)主要處于0、1兩種狀態(tài)，在狀態(tài)0、1間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，演化修復(fù)作用對(duì)系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)不大；極值點(diǎn)后，系統(tǒng)各部件可靠性降低，系統(tǒng)在狀態(tài)1、2間轉(zhuǎn)換概率提高，演化修復(fù)作用已成為提高系統(tǒng)可靠性的主要因素。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)三模冗余演化自修復(fù)系統(tǒng)可靠性分析，揭示了ETMR系統(tǒng)的可靠性規(guī)律及狀態(tài)運(yùn)作規(guī)律?？煽啃砸?guī)律指出修復(fù)率與故障率比值是影響系統(tǒng)可靠性的主要因素，且比值越大，相應(yīng)可靠性曲線下降越緩慢，可靠度（可用度）值越大。所以ETMR系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，應(yīng)從提高修復(fù)率和降低故障率兩方面進(jìn)行綜合考慮，在保障系統(tǒng)性能的同時(shí)有效設(shè)定各系統(tǒng)參數(shù)，以期減小設(shè)計(jì)難度，縮短設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本。狀態(tài)運(yùn)作規(guī)律指出系統(tǒng)的運(yùn)作區(qū)間可以其可用度與可靠度差值的極值分為兩大部分，極值點(diǎn)前，系統(tǒng)主要處于0、1狀態(tài)，演化修復(fù)作用對(duì)系統(tǒng)可靠性貢獻(xiàn)不大；極值點(diǎn)后，系統(tǒng)在狀態(tài)1、2間轉(zhuǎn)換概率提高，演化修復(fù)作用已成為提高系統(tǒng)可靠性的主要因素。此結(jié)論可對(duì)系統(tǒng)可靠性及運(yùn)作狀況加以定性評(píng)估，并可理論指導(dǎo)確定系統(tǒng)最佳任務(wù)工作區(qū)間以及特殊情況下人工干預(yù)的最佳時(shí)機(jī)。

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JU Zheng-quan was born in Huxian，ShaanxiProvince，in 1980. He received the M.S.degree from Ordnance Engineering College in 2009.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns theory and techniques of electromagnetic protection.

Email：sharkjzq＠yahoo.com.cn

鄭見靈（1978—），男，山東平度人，2009年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)應(yīng)用；

ZHENG Jian-ling was born in Pingdu，Shandong Province，in 1978.He received the M.S.degree from Ordnance Engineering College in 2009.He is now a lecturer.His research concerns embedded system application.

滿夢(mèng)華（1984—），男，河北滄州人，2010年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姶欧雷o(hù)理論與技術(shù)；

MAN Meng-hua was born in Cangzhou，Hebei Province，in 1984.He received the M.S.degree from Ordnance Engineering College in 2010.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns theory and techniques of electromagnetic protection.

常小龍（1986—），男，河南周口人，2011年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姶欧雷o(hù)理論與技術(shù)。

CHANG Xiao-long was born in Zhoukou，Henan Province，in 1986.He received the M.S.degree from Ordnance Engineering College in 2011.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns theory and techniques of electromagnetic protection.

Reliability and State Characteristic Analysis of Evolvable Triple Module Redundancy Self-repairing System

JU Zheng-quan1，ZHENG Jian-ling2，MAN Meng-hua1，CHANG Xiao-long1
（1.Electrostatic and Electromagnetic Protection Institute，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Department of Computer，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

This paper investigates the reliability and state characteristic ofthe evolvable triple module redundancy self-repairing system.Firstly，the architecture and workflow ofthe system are proposed.Secondly，its reliability model is established based on Markov′s course theory.Finally，simulation experiments are carried out to study the reliability and state characteristic.As shown in the results，the ratio of repair rate and faultrate is the most important influencing factor.The operation interval of the system is divided into two parts by the extreme difference between the availability degree and reliability degree.In the former part，the system is working at state 0 and state 1.And the contribution ofself-repairing mechanism has little effect.In the latter，the probability of the transformation between state 1 and state 2 is increased.And the self-repairing mechanism is the main factor for the reliability.The conclusions provide guidance for the design，application and evaluation ofthe system in such specific environment.

electronic system；error tolerance；triple module redundancy；evolvable hardware；self-repair；Markov model；reliability

TP273

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.02.026

巨政權(quán)（1980—），男，陜西戶縣人，2009年于軍械工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姶欧雷o(hù)理論與技術(shù)；

1001-893X（2012）02-0245-05

2011-09-28；

2011-12-26