張 惠 光（福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院 350003）

福建柏人工林林分價(jià)值密度效應(yīng)模型及應(yīng)用

張 惠 光
（福建省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院 350003）

利用在福建省福建柏人工栽培區(qū)和自然分布區(qū)的387塊標(biāo)準(zhǔn)地資料，按照連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的建模思想，建立了以木材價(jià)值量最大為目標(biāo)函數(shù)的林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，探討了該模型的具體應(yīng)用，為優(yōu)化森林經(jīng)營措施和林木資產(chǎn)評估等提供科學(xué)依據(jù)。

福建柏；林分價(jià)值；密度效應(yīng)模型

林分最優(yōu)密度一直是林業(yè)科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題，也是林分經(jīng)營過程中需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，在常用的研究林分最優(yōu)密度的方法中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃由于在理論上的優(yōu)越性而被廣泛應(yīng)用。然而，由于該法在以往的研究中采用的是固定的間伐間隔期，造成了在林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用不方便。為此，以密度二次效應(yīng)模型為基礎(chǔ)，采用連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來建立可變間伐間隔期的林分經(jīng)營密度模型，為確定間伐強(qiáng)度、間伐次數(shù)和間伐間隔期，取得最大的木材收獲提供了科學(xué)的依據(jù)。研究表明，該模型實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用方便，不失為一種確定林分最優(yōu)經(jīng)營密度的較好方法。但是，該模型是以經(jīng)營期內(nèi)材積收獲量最大為目標(biāo)函數(shù)建立的，它并不能全面地反映林分的經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值。這是因?yàn)?，在蓄積量相同的一系列林分中，由于樹木大小、木材缺陷以及病腐程度的不同，必然導(dǎo)致林分經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值產(chǎn)生差異。因此，在社會主義市場經(jīng)濟(jì)中，以追求經(jīng)營單位內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益為最大的條件下，采用蓄積量最大為目標(biāo)函數(shù)建立的林分經(jīng)營密度模型在應(yīng)用中尚有一定的局限性?；诖?，對林分密度與價(jià)值的關(guān)系進(jìn)行了研究，按照連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的建模思想，建立了以木材價(jià)值量最大為目標(biāo)函數(shù)的林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，探討了該模型的具體應(yīng)用，為優(yōu)化森林經(jīng)營措施和林木資產(chǎn)評估等提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料來源

在福建省福建柏人工栽培區(qū)和自然分布區(qū)的安溪、永泰、閩清、閩侯、羅源、福清、仙游、南平等25個(gè)縣（市、區(qū)），分別于不同林齡、立地、密度的福建柏人工林林分中，按典型選樣原則調(diào)查收集 387塊標(biāo)準(zhǔn)地，每塊標(biāo)準(zhǔn)地面積400～625m2。在每塊標(biāo)準(zhǔn)地上進(jìn)行每木調(diào)查，實(shí)測部分樹木的樹高，畫樹高曲線，確定林分及徑階平均高，按每 100 m2選測一株最高木的原則確定優(yōu)勢木平均高。采用福建柏二元材積表、出材率表計(jì)算每塊標(biāo)準(zhǔn)地蓄積量和出材量，按各種規(guī)格的木材價(jià)格確定每塊標(biāo)準(zhǔn)地的林木貨幣毛收入，即林分經(jīng)濟(jì)價(jià)值。經(jīng)整理匯總，標(biāo)準(zhǔn)地主要調(diào)查因子分布范圍：年齡 6～40a，平均胸徑3.7～27cm，平均高2.3～24.4m，林分密度800～4300株/hm2，平均蓄積量10.4～498.3m3/hm2。

2 林分價(jià)值密度效應(yīng)模型

2.1 模型建立

描述密度效應(yīng)規(guī)律的模型稱為密度效應(yīng)模型，它的表現(xiàn)形式有多種，主要包括林分平均單株材積、平均胸徑和單位面積蓄積量等平均個(gè)體或群體的大小與立木密度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對此，前人已作過較多的研究，但對于密度對林分價(jià)值量的效應(yīng)規(guī)律則研究較少，這正是所要探討的問題之一。

林分的經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值主要由林分的木材產(chǎn)量來決定，而林分的木材產(chǎn)量是由各種規(guī)格的材種材積構(gòu)成的，各種規(guī)格的材種材積又取決于林木大小、尖削度以及林木株數(shù)3個(gè)因素，這3個(gè)因素均與林分密度緊密相關(guān)，使得林分密度與林分木材產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值之間的關(guān)系較為復(fù)雜。一般地說，密度小的林分其木材產(chǎn)量較低，但大徑級材材積占木材產(chǎn)量的比例較大且單價(jià)較高；而密度大的林分木材總產(chǎn)量較高，但小徑級材積占木材總產(chǎn)量的比例較大且單價(jià)較低。因此，在同一生長階段上，密度對林分價(jià)值量的效應(yīng)可分為相互對立的2種作用：一是促進(jìn)林分價(jià)值增加的正效應(yīng)，它是由于林分單產(chǎn)隨密度增加而引起的；二是抑制林分價(jià)值增加的負(fù)效應(yīng)，它是由于林分密度增加導(dǎo)致小徑級材材積所占比例增大所引起的。當(dāng)正效應(yīng)超過負(fù)效應(yīng)時(shí)，林分價(jià)值隨著密度的增加而上升；正效應(yīng)抵不住負(fù)效應(yīng)時(shí)，林分價(jià)值隨密度的增加而下降；正效應(yīng)與負(fù)效應(yīng)平衡時(shí)，林分價(jià)值量達(dá)到最高。密度對林分價(jià)值的這種效應(yīng)規(guī)律，可用密度二次效應(yīng)模型來表示。

（1）式中：EZ為林分單位面積的價(jià)值量（元/hm2），N為林分株數(shù)密度（株/hm2），若用優(yōu)勢高H表示生長階段，則有

將其代入（1）式，得

以林分價(jià)值量的殘差平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)單純形法作最優(yōu)擬合，求得林分以價(jià)值量為基礎(chǔ)的密度二次效應(yīng)模型。

經(jīng)計(jì)算，模型回歸優(yōu)度 T=U/（U+Q）× 100%=97.75%，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9887，因此，模型擬合效果極顯著，說明上式可以客觀地反映林分密度對林木經(jīng)濟(jì)價(jià)值的效應(yīng)規(guī)律。

2.2 模型定量分析

（3）式反映了單位面積上的林木總價(jià)值與優(yōu)勢高和株數(shù)之間的關(guān)系，若于兩邊同除以株數(shù)N，就得到平均單株貨幣收獲量的密度效應(yīng)模型：

（4）式中，ED為林木平均單株貨幣收獲量?，F(xiàn)以該式為基礎(chǔ)，對林分密度和優(yōu)勢高的變化對平均單株貨幣收獲量的影響進(jìn)行定量分析。

2.2.1 生產(chǎn)彈性分析

由此可得：

2.2.2 多因素的生產(chǎn)彈性分析

2.2.3 多因素的邊際產(chǎn)量分析

由此可知，福建柏人工林，在現(xiàn)有條件下，在其他條件不變時(shí)，每公頃面積的林地上每增加 1株福建柏，則平均單株貨幣收獲將減少0.0081元；而優(yōu)勢木平均高每增加1m，平均單株貨幣收獲可增加28.18元(指產(chǎn)值)。由此說明，要使平均單株貨幣收獲量增加，關(guān)鍵是在于選擇立地條件好的林地。但密度效應(yīng)也不可忽視，在立地條件一樣的情況下，過密或過稀都不能得到令人滿意的結(jié)果，應(yīng)根據(jù)福建柏不同生長階段的特點(diǎn)，人為地控制林分密度，使生長空間得以最充分、最有效地利用，從而獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。

3 基于林分價(jià)值密度效應(yīng)的經(jīng)營模型

3.1 模型推導(dǎo)

對林分實(shí)行有效密度控制的前提是確定各年齡階段的最佳密度。現(xiàn)以林分價(jià)值量密度二次效應(yīng)模型為基礎(chǔ)，在對控制變量、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、邊界條件、目標(biāo)函數(shù)等要素做出規(guī)定后，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法推導(dǎo)出林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型。

由于人工林間伐是在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的，因此，以林分密度為控制變量、林分價(jià)值量為狀態(tài)變量的林分密度控制是一個(gè)多步?jīng)Q策的過程，其狀態(tài)方程為

式中：iN、iN′為第i次采伐前、后的林分密度，ni、Vi為第i次采伐的林木株數(shù)和價(jià)值量，Ei為第i次采伐前林分價(jià)值，△Ei，i+1為第i次采伐至第i+1次采伐之間的林分價(jià)值凈增量。

邊界條件：（N1，E1）=（N0，E0），(Nl+1,El+1)= (0,0)

式中：Ri（i=1，2，…，l）為第i次采伐的林木價(jià)值量。

最優(yōu)林分密度控制，就是要尋找最優(yōu)密度控制序列N*（i=1，2，…，l），使林分生長系統(tǒng)在其作用下，從初始狀態(tài)運(yùn)行到終端狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最大值，即：

現(xiàn)根據(jù)林分價(jià)值量的密度二次效應(yīng)模型，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解（13）式，推導(dǎo)林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型。設(shè)進(jìn)行3次決策，即二次間伐和一次主伐。

（1）當(dāng) i =l =3時(shí)

式中3H 為t3時(shí)的林分優(yōu)勢木平均高。

（2）當(dāng)i = 2時(shí)，

在{}中對 N '2求一階導(dǎo)數(shù)得：

由 Y 'N'2=0得：

標(biāo)值為：

（3）當(dāng) i =1時(shí),

在{}中對1'N 求導(dǎo)并令之等于零，得：

相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)值為：

采用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明可得，對l次決策中的第i次，總有：

（14）式即為密度二次效應(yīng)價(jià)值收獲模型為基礎(chǔ)的可變間伐間隔期動(dòng)態(tài)規(guī)劃林分最優(yōu)經(jīng)營密度模型，而（15）式則為相應(yīng)的最優(yōu)貨幣收獲量。

3.2 模型應(yīng)用

為模擬福建柏人工林林分密度動(dòng)態(tài)，現(xiàn)人為地加大模擬次數(shù)，設(shè)間伐時(shí)間為10、15、20、25、30、35a，主伐年齡為40a。取地位指數(shù)8、10、12、14、16、18、20 m，按間伐和主伐時(shí)間用地位指數(shù)曲線模型計(jì)算各年齡的林分優(yōu)勢高，將相應(yīng)的林分優(yōu)勢高和密度二次效應(yīng)價(jià)值收獲模型的參數(shù)a、b、c、d代入經(jīng)營密度模型（14）式，求得各間伐時(shí)間的福建柏人工林最優(yōu)保留密度，詳見表1。隨著年齡的增大，各地位指數(shù)級的福建柏人工林保留密度越來越小，說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃經(jīng)營密度模型表證了福建柏人工林種群的生長規(guī)律；同時(shí)，對于相同年齡，林分保留密度隨地位指數(shù)的增加而減少，說明對于相同的間伐間隔期，高地位指數(shù)的林分由于林木生長快，保留株數(shù)應(yīng)減少，低地位指數(shù)的林分由于林木生長慢，保留株數(shù)應(yīng)增加?；蛘哒f，對于不同地位指數(shù)級的福建柏人工林，若要保留相同的林分密度，其間伐間隔期應(yīng)因地而異，高地位指數(shù)級的林分，間伐間隔期應(yīng)短；低地位指數(shù)級的林分，間伐間隔期應(yīng)長。

表1 福建柏人工林經(jīng)營密度表 單位：株/hm2

4 結(jié) 論

密度對林分價(jià)值的效應(yīng)規(guī)律為：在同一生長階段上，林分價(jià)值隨密度增加而上升，當(dāng)密度增加到某一值時(shí)達(dá)到最高，爾后隨立木密度的增加而下降，這種密度與林分價(jià)值的數(shù)量關(guān)系可用二次效應(yīng)模型表示。

林分密度控制是一個(gè)最優(yōu)控制問題，運(yùn)用最優(yōu)控制方法對林分密度實(shí)施控制和管理，不論理論上還是實(shí)踐中均是切實(shí)可行的。以林分價(jià)值的密度二次效應(yīng)模型和地位指數(shù)曲線為基礎(chǔ)，采用連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立林分經(jīng)營密度模型，符合人工林林分生長規(guī)律，可在林分密度控制和管理中推廣應(yīng)用。

應(yīng)用連續(xù)狀態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立的可變間伐間隔期經(jīng)營密度模型，僅僅給出了經(jīng)營期內(nèi)以林分價(jià)值量即總收入為最大時(shí)的各年齡應(yīng)保留的立木密度，沒有涉及到間伐和主伐的支出。作為算例，人為地加大了間伐的次數(shù)，目的在于說明福建柏人工林的密度動(dòng)態(tài)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還應(yīng)根據(jù)林分的初植密度、生長狀況和經(jīng)營單位的經(jīng)濟(jì)條件如木材生產(chǎn)銷售的成本、林業(yè)稅費(fèi)及其它費(fèi)用支出等具體情況來確定適宜的間伐次數(shù)和間伐間隔期，以實(shí)現(xiàn)林分密度的最優(yōu)控制，從而獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。

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1004-7743（2012）01-0001-04

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