孫小東，潘耀宗，2，康家方，李 丹

（1．海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；2．92407 部隊(duì)，河北 秦皇島 066200； 3．中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司煙臺(tái)市分公司，山東 煙臺(tái) 264000）

短波通信是歷史悠久、應(yīng)用廣泛的通信方式之一。盡管當(dāng)前許多新興的通信技術(shù)不斷吸引著人們的眼球，但是短波通信憑借著設(shè)備輕便、易于架設(shè)、使用維護(hù)簡(jiǎn)單、通信距離遠(yuǎn)、傳輸無須中介、頑存性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，始終在國家戰(zhàn)略通信網(wǎng)中占有一席之地。隨著微電子、數(shù)字信號(hào)處理、自適應(yīng)等現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展及其在短波通信中的應(yīng)用，短波通信性能得到了極大改善。在通信技術(shù)發(fā)展的道路上，短波通信正在向以網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化為主要技術(shù)特征的第三代短波通信邁進(jìn)[1]。

短波通信雖優(yōu)勢(shì)獨(dú)特，但受到可用頻帶窄、多徑時(shí)延、頻移等短波信道固有特性的影響[2]?；跈E圓球面波函數(shù)(Prelate Spherical Wave Function，PSWF)的非正弦時(shí)域正交調(diào)制技術(shù)，采用多路并行傳輸，延長(zhǎng)了碼元的持續(xù)時(shí)間，增強(qiáng)了對(duì)短波信道多徑效應(yīng)的抵抗能力。PSWF 的高能量聚集性，又可以極大地降低對(duì)其他頻段通信的干擾。并且，頻帶利用率較OFDM 技術(shù)可以更快的接近理論極限值[3]。所以，研究其在短波通信中的應(yīng)用，對(duì)提高短波通信的性能有重要意義。

目前，在短波頻段內(nèi)基于PSWF 的非正弦時(shí)域正交調(diào)制解調(diào)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)現(xiàn)、仿真中小相對(duì)帶寬PSWF 脈沖生成，為原理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)提供先驗(yàn)支撐等方面，還未見文獻(xiàn)進(jìn)行相關(guān)報(bào)道。本文利用Simulink 軟件對(duì)基于PSWF 非正弦時(shí)域正交信號(hào)的調(diào)制解調(diào)進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，并在短波頻段內(nèi)進(jìn)行了性能仿真，對(duì)得到的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。這對(duì)研究非正弦時(shí)域正交調(diào)制信號(hào)在短波信道內(nèi)的特性和原理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)有重要意義。

1 短波信道仿真模型分析

1.1 短波信道仿真模型的主要類型

短波信道仿真模型主要有2 大類：基于統(tǒng)計(jì)的仿真模型和基于探測(cè)信號(hào)記錄的重放仿真模型。

1)基于統(tǒng)計(jì)的仿真模型可以進(jìn)行若干固定條件(多徑、多普勒條件等)下的仿真。可以分為窄帶信道仿真模型和寬帶信道仿真模型。適用帶寬小于12 kHz 的模型稱為窄帶信道仿真模型，適用帶寬大于12 kHz 的模型則是寬帶信道仿真模型。Watterson模型是傳統(tǒng)窄帶信道模型中的標(biāo)準(zhǔn)模型，自1969年被Watterson 等人提出后，該模型得到廣泛接受，并被CCIR 推薦。寬帶信道模型中最具代表性的是上世紀(jì)90年代提出的ITS 模型。它主要是針對(duì)Waterrson 模型不能準(zhǔn)確反映高緯度地區(qū)和近赤道地區(qū)電離層特性的局限性而提出的。盡管ITS 模型是作為寬帶模型被提出的，但它適用于窄帶和寬帶2 種情況。

2)基于探測(cè)信號(hào)記錄的重放仿真模型是利用具有代表性的探測(cè)記錄完成對(duì)短波信道仿真。信道仿真過程見圖1。第一步是通過發(fā)送短波頻段內(nèi)的探測(cè)信號(hào)完成信號(hào)探測(cè)記錄，并記錄信道噪聲。(圖中虛線外的部分)；第二步是通過探測(cè)信號(hào)記錄，提取信道的沖激響應(yīng)，經(jīng)過濾波進(jìn)一步減小其噪聲，最后和仿真信號(hào)進(jìn)行卷積，并且疊加記錄的噪聲，得到經(jīng)過短波仿真信道的信號(hào)(圖中虛線內(nèi)的部分)[1]。進(jìn)行仿真的時(shí)候要選用具有代表性的探測(cè)結(jié)果。

圖1 重放仿真模型

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，本文采用的是基于統(tǒng)計(jì)的短波信道仿真模型。由于研究的對(duì)象是3 kHz 帶寬的短波信號(hào)，所以采用的是窄帶信道仿真模型?？紤]到ITS 模型的復(fù)雜度較高，本文最終選用窄帶短波信道仿真模型中的代表：Watterson 短波信道仿真模型。

1.2 Watterson 短波信道模型原理

Watterson 模型將短波信道看作由帶抽頭的理想延遲線構(gòu)成，每個(gè)抽頭系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，從而使信號(hào)發(fā)生多普勒頻移、衰減等，最后各抽頭上的信號(hào)疊加，并混入高斯白噪聲。具體流程如圖2所示。

圖2 Watterson 短波信道模型原理圖

輸入信號(hào)x(t) 在各個(gè)路徑上經(jīng)過不同的時(shí)延，在抽頭系數(shù)的作用下發(fā)生了多普勒頻移、衰減等各路疊加后被加入高斯白噪聲n(t) ，最后形成經(jīng)過仿真信道的信號(hào)y(t) 。圖2 中虛線內(nèi)的部分，可用信道沖擊響應(yīng)h(t) 表示。

式中：N表示一共有N條傳輸路徑，τl(t)表示第l條路徑上t時(shí)刻的相對(duì)時(shí)延，al(t)表示第l條路徑上t時(shí)刻相對(duì)于主徑的幅值，fl(t)表示第l條路徑上t時(shí)刻的頻移。雖然，短波信道是時(shí)變的，但是在有限的時(shí)間和帶寬下，信道特性可以保持平穩(wěn)[4]。為方便分析，假設(shè)頻移、相對(duì)時(shí)延和各路的相對(duì)幅值，都是靜態(tài)的。h(t) 被簡(jiǎn)化為

式中：N取值2～4 的約占85%[5]；lτ取值0.5～5 ms的約占99%[6]；lf取值大約在1～2 Hz[1]。此為仿真分析的取值范圍。

信號(hào)x(t) 經(jīng)過短波信道模型后的y(t) 的表達(dá)式為

2 基于PSWF 的短波非正弦時(shí)域正交信號(hào)生成調(diào)制解調(diào)原理

2.1 短波頻段內(nèi)PSWF 的生成

目前對(duì)PSWF 數(shù)值求解有很多算法，可歸納為3 種：第一是利用PSWF 的微分方程定義式，采用Legendre 多項(xiàng)式逼近，通過迭代得到近似解[7-8]。此方法以迭代的計(jì)算量換取求解的精度。盡管數(shù)值解精度高，但運(yùn)算量大、效率低。第二是利用采樣定理建立PSWF 積分方程定義式與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過求矩陣的特征向量，求得PSWF 近似數(shù)值解[9-10]。此方法可以產(chǎn)生任意波段的橢圓球面波，但是在構(gòu)建矩陣時(shí)，同樣存在著計(jì)算量大的問題。第三種是基于信號(hào)通過帶通濾波器的思想，由PSWF的頻域積分方程求得其時(shí)域積分表達(dá)式，離散化后構(gòu)造Toeplitz 矩陣，最后通過計(jì)算其特征向量得到PSWF 的近似解[11]。此方法計(jì)算速度快、物理意義明確，但是僅能利用求解信號(hào)的離散采樣值。

在仿真過程中，考慮到前2 種方法求解效率低，本文采用了第3 種方法，但是，短波頻帶上產(chǎn)生3 kHz 帶寬的PSWF 時(shí)，遇到了小相對(duì)帶寬信號(hào)采樣率太高，致使仿真軟件中Toeplitz 矩陣不能正常運(yùn)算的問題。故本文采用文獻(xiàn)[12]提出的一種PSWF的重構(gòu)算法。

該算法的基本思想是：首先，依據(jù)采樣定理得到能夠準(zhǔn)確恢復(fù)該P(yáng)SWF 信號(hào)的最低采樣頻率；其次，構(gòu)造并解得Toeplitz 矩陣的特征向量；最后，通過重構(gòu)表達(dá)式得到預(yù)求的PSWF 數(shù)值解。該方法求解過程中不涉及迭代和積分運(yùn)算，計(jì)算量小、求解效率高，不受采樣率限制，易于工程實(shí)現(xiàn)。盡管重構(gòu)過程中，對(duì)PSWF 的能量集中度有一定影響，但程度很小，仍可滿足工程應(yīng)用的要求。

求解具體步驟如下：

1)根據(jù)待求PSWF 的帶寬B0、脈沖持續(xù)時(shí)間t0、中心頻率f0和時(shí)間帶寬積C確定求解參數(shù)。由f0和B0確定B≥B0，使其滿足

式中，M為正整數(shù)。

由帶通采樣定理確定采樣頻率fs≥fN=4B，再由sf及t0確定最低采樣點(diǎn)數(shù)：

式中，┍┑表示向上取整。由f0和B求得重構(gòu)函數(shù)k(t)的表達(dá)式：

2)根據(jù)最低采樣點(diǎn)數(shù)Nmin，計(jì)算得到PSWF 的采樣值。即：

其中，連續(xù)的ψ中得到其不同時(shí)刻的離散值。

3)將k(t) 和所得PSWF 的采樣值代入式(8)便可以得到PSWF 的重構(gòu)解。

2.2 非正弦時(shí)域正交信號(hào)調(diào)制解調(diào)原理

非正弦時(shí)域正交信號(hào)調(diào)制解調(diào)的基本思想是，數(shù)據(jù)流經(jīng)過串并變換后，各路分別選取PSWF 脈沖集中的一個(gè)脈沖進(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生的各路調(diào)制信號(hào)相加，得到待發(fā)射的調(diào)制信號(hào)。經(jīng)信道后，在解調(diào)端利用PSWF 脈沖的正交性，采用相關(guān)解調(diào)方式得到各路數(shù)據(jù)，經(jīng)并串變換后得到數(shù)據(jù)流?；玖鞒倘鐖D3 所示。

圖3 時(shí)域正交信號(hào)調(diào)制解調(diào)流程圖

數(shù)據(jù)流D(t) 串并變換后，分別與進(jìn)行調(diào)制并合成一路經(jīng)短波信道后，接收信號(hào)分別與?i(c,t)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過判決得到每路的傳輸數(shù)據(jù)。最后，進(jìn)行并串變換得到預(yù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流D(t) 。

3 基于Simulink 的仿真模型建立

在利用Simulink 對(duì)短波信道條件下非正弦時(shí)域正交信號(hào)調(diào)制解調(diào)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)時(shí)，共分為：信源和PSWF 脈沖生成、時(shí)域正交調(diào)制、仿真短波信道、解調(diào)、誤碼率計(jì)算等模塊。

調(diào)制路數(shù)為4 時(shí)，仿真模型如圖4 所示。

圖4 仿真系統(tǒng)模型

由隨機(jī)數(shù)生成模塊作為信源產(chǎn)生傳輸數(shù)據(jù)，串并變換模塊后傳輸數(shù)據(jù)由一路變?yōu)槎嗦?，在調(diào)制模塊用PSWF 脈沖進(jìn)行調(diào)制后疊加，然后經(jīng)過短波信道仿真模塊進(jìn)行信道仿真，而后在解調(diào)模塊進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，經(jīng)并串變換模塊得到接收數(shù)據(jù)，最后通過誤碼計(jì)算器來計(jì)算誤碼率。

1)信源和PSWF 脈沖生成。利用隨機(jī)數(shù)生成模塊，隨機(jī)等概生成1 和0，作為仿真模型的信源。本文采用2.1 節(jié)說明的方法進(jìn)產(chǎn)生，短波頻段內(nèi)的PSWF 脈沖。

2)串并變換模塊。模塊結(jié)構(gòu)如圖5 所示。由0和1 組成的數(shù)據(jù)流從端口“In1”進(jìn)入，經(jīng)過“Swich”模塊后變?yōu)閷?duì)應(yīng)的由?1 和1 組成的數(shù)據(jù)流。經(jīng)過“Buffer”和“MultiportSelector”后，最終數(shù)據(jù)流由 1路變?yōu)榱? 路，此時(shí)的碼元持續(xù)時(shí)間為串行碼元持續(xù)時(shí)間的4 倍。

圖5 串并變換模塊

3)調(diào)制模塊。調(diào)制模塊的結(jié)構(gòu)如圖6 所示。4路并行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)分別經(jīng)“In1”到“In4”進(jìn)入調(diào)制模塊，通過相乘器對(duì)存儲(chǔ)在“direct sine table”模塊中的PSWF 脈沖，進(jìn)行調(diào)制。其中第一路中“direct sine table”模塊存儲(chǔ)的是第一階PSWF 脈沖，以此類推，調(diào)制的路數(shù)決定了一共選擇脈沖的個(gè)數(shù)。各路信息調(diào)制到PSWF 脈沖上后，經(jīng)過相加器得到合成的信號(hào)，從端口“out1”發(fā)出。圖7 從上至下依次是第1路調(diào)制信號(hào)、第3 路調(diào)制信號(hào)、合成后信號(hào)的時(shí)域波形。圖8 為合成信號(hào)的頻譜圖，主瓣從3 MHz 到3.003 MHz。

圖6 調(diào)制模塊

圖7 第1 路、第3 路和合路的調(diào)制波形

圖8 合成信號(hào)的頻譜圖

4)短波信道模塊。模塊結(jié)構(gòu)如圖9 所示。調(diào)制模塊輸出的信號(hào)，從端口“In1”進(jìn)入信道模塊。在信道模塊中首先經(jīng)過“Analytic Signal”模塊，使其經(jīng)過Hilbert 變換后，與原實(shí)信號(hào)合成復(fù)信號(hào)。然后將基于采樣的格式轉(zhuǎn)換為基于幀的格式，之后信號(hào)進(jìn)入“Multipath Fading”模塊和“AWGN”模塊，這2 個(gè)模塊構(gòu)成了對(duì)短波信道特性的仿真。最后信號(hào)格式反變換為基于采樣的格式，并取出其實(shí)部。圖10 為經(jīng)過信道后的時(shí)域波形圖。

圖9 短波信道模型

圖10 經(jīng)過信道后的時(shí)域波形

5)解調(diào)模塊。模塊結(jié)構(gòu)如圖11 所示。來自信道的信號(hào)通過端口“In1”進(jìn)入到解調(diào)模塊。通過“Buffer”將一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)的采樣值一起輸出，并且通過相乘器和存儲(chǔ)在“direct sine table”模塊中的PSWF 脈沖進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，得到各路數(shù)據(jù)，然后經(jīng)過“Switch”模塊將由1 和?1 組成的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)為由1 和0 組成的數(shù)據(jù)。最后經(jīng)端口“Out1”到“Out4”輸出各路解調(diào)數(shù)據(jù)。

圖11 解調(diào)模塊

6)并串變換模塊。模塊結(jié)構(gòu)如圖12 所示。從解調(diào)模塊輸出的4 路信號(hào)分別由端口“In1”到“In4”輸入，經(jīng)過“Multiport Switch”模塊，使并行的數(shù)據(jù)變?yōu)榇械臄?shù)據(jù)流，由“Out1”輸出。

圖12 并串變換模塊

4 仿真結(jié)果分析

假設(shè)短波信道的中心頻率為3.001 5 MHz，信道帶寬為3 kHz，碼元持續(xù)時(shí)間為4 ms，時(shí)間帶寬積為12π，采樣頻率為20 M，調(diào)制路數(shù)分別為6 路和12 路，傳輸路徑為3 個(gè)，見表1，其中第1 徑為主徑。得到誤碼率和調(diào)制路數(shù)的關(guān)系如圖13 所示，可以看出，不同的信噪比條件，6 路調(diào)制時(shí)的誤碼率要明顯好于12 路調(diào)制時(shí)的誤碼率。這是因?yàn)檎{(diào)制路數(shù)增多時(shí)，PSWF 脈沖之間的正交性更易被破壞。短波信道的多徑時(shí)延、多普勒頻移、衰落以及噪聲等因素對(duì)傳輸信號(hào)正交性的影響加劇。PSWF 脈沖之間的正交性變差，解調(diào)端正是利用PSWF 脈沖正交性進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，所以系統(tǒng)的可靠性出現(xiàn)下降。

表1 信道參數(shù)

圖13 不同調(diào)制路數(shù)情況下誤碼率曲線

5 結(jié)論

利用Simulink 軟件對(duì)基于PSWF 的非正弦短波通信原理樣機(jī)實(shí)現(xiàn)之前的先驗(yàn)性仿真，較真實(shí)地反映了基于PSWF 的非正弦通信技術(shù)在短波頻段內(nèi)的特性?；跀?shù)據(jù)流的仿真，更加貼近原理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)，預(yù)先反映出了樣機(jī)實(shí)現(xiàn)中的問題。文中的重構(gòu)方法可以完善地解決小相對(duì)帶寬PSWF 脈沖的實(shí)現(xiàn)問題。為下步原理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)提供了有力的支撐。

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