王凱，劉厚林，袁壽其，吳賢芳，王勇

(江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013)

在設計離心泵葉輪軸面圖時，一般選擇相近比轉數(shù)、性能良好的葉輪軸面圖作為參考，在確定葉輪出口直徑、出口寬度、進口直徑和輪轂直徑之后，即可繪制葉輪軸面圖.葉輪軸面圖的形狀十分關鍵，特別是軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角，設計不好會導致泵性能和效率明顯下降［1-2］.目前，對離心泵葉輪軸面圖的研究主要集中在設計方面［3-7］，而對葉輪軸面圖上控制參數(shù)的優(yōu)化研究較少，因此有必要對其進行深入的研究.

近年來，計算流體力學(CFD)技術已廣泛應用于離心泵設計及優(yōu)化中［8-10］，并取得了較為理想的結果.但在基于CFD的離心泵優(yōu)化設計方面，基本都是對離心泵設計工況的性能進行單目標(或多目標)優(yōu)化設計，對離心泵的多工況CFD優(yōu)化研究較少.

本文提出一種基于CFD數(shù)值計算的離心泵葉輪軸面圖全自動3點水力優(yōu)化方法，并應用該方法對一比轉數(shù)為84.8的離心泵葉輪軸面圖進行優(yōu)化，以提高其0.8、1.0和1.2倍設計流量的加權平均水力效率.

1 控制參數(shù)

繪制葉輪軸面圖的方法有很多，一般采用單圓弧法和雙圓弧法進行繪制.其中，單圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和1段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成;而雙圓弧軸面圖上的前蓋板型線由1段直線和2段圓弧組成，后蓋板由1段直線和1段圓弧組成.實踐證明，雙圓弧法軸面圖優(yōu)于單圓弧軸面圖［11］.

葉輪雙圓弧軸面圖如圖1所示.從圖1中可以看出:葉輪出口直徑D2、出口寬度b2、進口直徑Dj和輪轂直徑dh等參數(shù)確定后，軸面圖上控制參數(shù)為前蓋板圓弧半徑R0和R1、前蓋板傾角T1、后蓋板圓弧半徑R2、后蓋板傾角T2.本文選擇對雙圓弧軸面圖上R0、R1、R2、T1和T2進行優(yōu)化，以提高離心泵3個工況點的加權平均水力效率.

圖1 葉輪雙圓弧軸面圖Fig.1 Impeller meridional plane

2 優(yōu)化理論與方法

2.1 優(yōu)化模型

離心泵葉輪軸面圖3點水力優(yōu)化問題的數(shù)學模型如下:

求x=［R0R1R2T1T2］T，使

其中:ηhi=ρgQiHi/Pi，

2.2 各目標權重因子的確定

采用Narasimhan提出的超傳遞近似法來確定目標函數(shù)的權重因子［12］，即首先在目標之間兩兩比較生成二元比較矩陣，進而求得超傳遞近似矩陣，最后用特征向量法求出該矩陣最大特征值對應的特征向量(即各目標的權重因子).

2.3 OLH試驗設計方法

試驗設計的目的是在整個設計空間選取有限的樣本點，使其盡可能地反映設計空間的特性［13］.采用OLH試驗設計方法獲取試驗樣本點.OLH試驗設計方法是在拉丁方試驗設計的基礎上運用優(yōu)化算法使其采樣點盡可能地均勻分布在設計空間中.

2.4 優(yōu)化方法

離心泵葉輪軸面圖全自動3點水力優(yōu)化方法采用OLH確定試驗樣本，并以R0、R1、R2、T1、T2為設計變量，3個工況點的加權平均水力效率最大為目標進行自動數(shù)值優(yōu)化，最終給出一組加權平均水力效率最高的方案.其設計流程如下:

1)采用OLH試驗設計方法確定試驗樣本，并采用超傳遞近似法確定各目標函數(shù)的權重因子.

2)保持葉片的幾何參數(shù)不變.

保持葉片進出口安放角、進口邊位置、葉片數(shù)、包角、葉片厚度等幾何參數(shù)不變，并延長前、后蓋板處待優(yōu)化的葉片形狀，以滿足所有優(yōu)化方案的要求.

3)建立批處理文件和命令流文件.

建立批處理文件RunProE.bat，用于打開Pro/E并讀取文件input.txt，使葉輪和蝸殼的裝配件自動更新，并輸出pump.stp文件.

建立批處理文件RunGambit.bat，以打開Gambit并讀取mesh.jou命令流文件，自動導入pump.stp文件、網(wǎng)格劃分等操作，最后生成pump.msh文件.

分別建立3個工況下的批處理文件RunFluent1.bat、RunFluent2.bat和RunFluent3.bat，其主要功能是打開 Fluent，然后分別讀取 solve1.jou、solve2.jou和 solve3.jou命令流文件，自動讀入pump.msh文件，并生成output1.txt、output2.txt和 output3.txt文件.

4)根據(jù)試驗樣本自動三維造型、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算，并從中選優(yōu).

采用Isight 3.5軟件集成Pro/E、Gambit、Fluent軟件的批處理文件和各命令流文件(如圖2所示)，以便自動改變input.txt文件中5個設計變量值、劃分網(wǎng)格、數(shù)值計算，并自動將計算得到離心泵3個工況下的進、出口總壓以及葉輪扭矩分別輸出到output1.txt、output2.txt和output3.txt文件中.

試驗方案自動運行結束后，加權平均水力效率最高的那組方案即為最優(yōu)方案.

5)建立葉輪水力模型.

在優(yōu)化得到的R0、R1、R2、T1和T2基礎上，保持葉片出口安放角、葉片數(shù)、包角、葉片厚度不變，采用泵水力設計軟件PCAD 2010對葉片進行設計，以建立該泵葉輪的多工況水力模型，并對其進行CFD數(shù)值計算.

圖2 軟件集成框圖Fig.2 Sketch of software integration

3 運行實例

采用上述建立的離心泵葉輪軸面圖3點水力優(yōu)化方法對一比轉數(shù)ns=84.8的離心泵進行優(yōu)化.該泵的設計流量Qd=50 m3/h、揚程H=36 m、轉速n=2 900 r/min.

圖3 方案1的計算網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)的1/20)Fig.3 Meshes of scheme 1(1/20 of mesh number)

主要幾何參數(shù)如下:葉輪進口直徑為75 mm，葉輪出口直徑174 mm，葉片數(shù)為6，葉輪出口寬度為12 mm，葉片出口安放角為29°，輪轂直徑為20 mm，葉片包角為130°，蝸殼喉部面積為1 761.5 mm2，蝸殼基圓直徑為184 mm，蝸殼進口寬度為20 mm，隔舌安放角為25°.

3.1 優(yōu)化方案

設計變量的初始值為 R0=72.4 mm、R1= 14 mm、R2=36 mm、T1=96°、T2=92°.

其取值范圍如下:R0∈［70.4，74.4］、R1∈［12，16］、R2∈［32，40］、T1∈［94，98］、T2∈［90，94］.

采用OLH方法設計了24組方案.

采用超傳遞近似法確定0.8Qd、1.0Qd和1.2Qd的目標權重因子.根據(jù)實踐經(jīng)驗認為:1.0Qd重要性是0.8Qd和1.2Qd的1.5倍、1.2Qd重要性是0.8Qd的1倍，則3個工況下各目標函數(shù)的權重因子分別為:0.285 714 29、0.428 571 42、0.285 714 29.

3.2 網(wǎng)格劃分與數(shù)值計算方法

3.2.1 網(wǎng)格劃分

采用混合網(wǎng)格進行劃分，葉輪和蝸殼的網(wǎng)格間隔長度都為1.8.方案1的網(wǎng)格數(shù)為:343 977(葉輪)、538 273(蝸殼).如圖3所示.

3.2.2 數(shù)值計算方法

采用三維定常N－S方程和SST k－w湍流模型對不同方案下的離心泵進行數(shù)值計算.進口采用速度進口邊界條件，出口采用自由出流.葉輪流道區(qū)域采用旋轉坐標系，旋轉方向為沿Y軸正向，轉速為2 900 r/min;蝸殼流道區(qū)域為靜止系.壁面上的流體滿足無滑移條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)法處理.壓力和速度的耦合采用SIMPLE方法.殘差精度設為10－4.

3.3 優(yōu)化結果

在配置為64位Windows XP系統(tǒng)、3.0 GHz主頻、4 G內(nèi)存的計算機下，自動運行約158 h 32 min迭代結束，其結果如表1所示.

從表1中可以看出:方案22的加權平均水力效率最高，為82.83%.基于方案22，采用PCAD 2010對該離心泵葉輪進行重新設計.

圖4給出了優(yōu)化前、后的葉輪軸面圖，其虛線為優(yōu)化后的軸面圖.從中可以看出:前蓋板圓弧半徑R0、后蓋板圓弧半徑R1大于初始設計值，而前蓋板圓弧半徑R2、前蓋板傾角T1、以及后蓋板傾角T2比優(yōu)化前的設計值要小.

圖4 優(yōu)化后的葉輪軸面圖Fig.4 Meridional plane of optimized impeller

采用混合網(wǎng)格對葉輪進行劃分，網(wǎng)格間隔長度為1.8，網(wǎng)格數(shù)為327 985.并采用上述數(shù)值計算方法對其進行CFD數(shù)值計算.

優(yōu)化前后數(shù)值計算結果列于表2中.可以看出:優(yōu)化后0.8、1.0和1.2倍設計流量下的揚程、功率和水力效率均大于優(yōu)化前的揚程、功率和水力效率.其中，3個工況下的揚程分別增加了2.70%、3.36%和1.85%;3個工況下的功率分別增加了1.73%、1.63%和1.72%;3個工況下的效率分別增加了0.66百分點、1.42百分點和2.18百分點.

雖然優(yōu)化后的3個工況加權平均功率增加了1.72%，但其3個工況的加權平均水力效率從82.68%增加到84.10%，提高了1.42百分點.

因此，本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點優(yōu)化方法是可行的，能夠擴大其高效區(qū)范圍，并為其他泵的水力優(yōu)化設計提供了一定的參考.

表1 優(yōu)化結果Table 1 Optimal results

表2 優(yōu)化前后結果對比Table 2 Comparison before and after optimization

4 結論

1)以Isight為平臺，集成Pro/E、Gambit和Fluent，從而實現(xiàn)了3個工況點下離心泵葉輪軸面圖自動數(shù)值優(yōu)化.該方法采用最優(yōu)拉丁方試驗設計方法進行樣本數(shù)據(jù)設計，并以葉輪軸面圖上前、后蓋板圓弧半徑和傾角為設計變量，3個工況點加權平均水力效率最大為目標，其中3個目標函數(shù)的權重因子采用超傳遞近似法來確定.

2)采用該方法對一比轉數(shù)為84.8的離心泵進行了驗證.數(shù)值計算結果表明:優(yōu)化后0.8、1.0和1.2倍設計流量下的揚程、功率和水力效率均大于優(yōu)化前，并且優(yōu)化后3個工況點的加權平均水力效率提高了1.42百分點.

3)本文建立的離心泵葉輪軸面圖的3點優(yōu)化方法是可行的，擴大了其高效區(qū)范圍，同時為其他泵的改進和優(yōu)化提供了一定的借鑒.

［1］KARASSIK I J，MESSINA J P，COOPER P，et al.Pump handbook［M］.4th ed.New York:McGraw-Hill Professional，2008:37-38.

［2］關醒凡.現(xiàn)代泵理論與設計［M］.北京:中國宇航出版社，2011:264-265.

GUAN Xingfan.Modern pumps theory and design［M］.Beijing:China Astronautic Publishing House，2011:264-265.

［3］李龍.離心泵葉輪軸面流道的研究［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，1996，12(4):108-112.

LI Long.Study on meridian passage of impeller in centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，1996，12(4):108-112.

［4］潘中永，曹衛(wèi)東，李紅，等.葉輪軸面控制參數(shù)的優(yōu)化［J］.流體機械，2002，30(9):25-27.

PAN Zhongyong，CAO Weidong，LI Hong，et al.Optimization for the main parameters of the impeller axial plane［J］.Fluid Machinery，2002，30(9):25-27.

［5］劉厚林.泵水力設計軟件PCAD 2004的開發(fā)［J］.水泵技術，2005(1):15-17，47.

LIU Houlin.Development of pump hydraulic design software PCAD 2004［J］.Pump Technology，2005(1):15-17，47.

［6］嚴敬，王桃，李維承，等.離心泵軸面流線分點的解析計算［J］.排灌機械，2009，27(3):137-139.

YAN Jing，WANG Tao，LI Weicheng，et al.Precise calculation for points along meridional streamline of centrifugal pumps［J］.Drainage and Irrigation Machinery，2009，27(3):137-139.

［7］張圣，楊昌明.離心泵軸面流道參數(shù)化設計［J］.煤礦機械，2011，32(2):28-30.

ZHANG Sheng，YANG Changming.Parametrical design of meridional flow channel of centrifugal pump impeller［J］.Coal Mine Machinery，2011，32(2):28-30.

［8］劉厚林，董亮，談明高，等.離心泵網(wǎng)格劃分中Sliver單元的消除［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，2010，26(11):103-107.

LIU Houlin，DONG Liang，TAN Minggao，et al.Sliver elements elimination for mesh generation of centrifugal pumps［J］.Transactions of CSAE，2010，26(11):103-107.

［9］劉占生，劉全忠，王洪杰.離心泵變工況流場及葉輪流體激振力研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29(12): 1304-1308.

LIU Zhansheng，LIU Quanzhong，WANG Hongjie.Analysis of off-design flow fields in centrifugal pumps and hydrodynamic forces on impellers［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(12):1304-1308.

［10］潘中永，李曉俊，袁壽其，等.CFD技術在泵上的應用進展［J］.水泵技術，2009(1):1-6.

PAN Zhongyong，LI Xiaojun，YUAN Shouqi，et al.Application progress of CFD technology for pumps［J］.Pump Technology，2009(1):1-6.

［11］王士貝，羅信玉，曹武陵.離心泵葉輪的計算機輔助設計方法［J］.江蘇工學院學報，1984(1):72-84.

WANG Shibei，LUO Xinyu，CAO Wuling.Computer aided design of centrifugal pump impeller［J］.Journal of Jiangsu Institute of Technology，1984(1):72-84.

［12］鄭赟韜，蔡國飆，塵軍.用于概念設計的離心泵葉輪多目標優(yōu)化［J］.航空動力學報，2007，22(9):1554-1559.

ZHENG Yuntao，CAI Guobiao，CHEN Jun.Multi-objective optimization of centrifugal pump impeller for conceptual design［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22(9): 1554-1559.

［13］張勇，李光耀，孫光永，等.多學科設計優(yōu)化在整車輕量化設計中的應用研究［J］.中國機械工程，2008，19(7):877-881.

ZHANG Yong，LI Guangyao，SUN Guangyong，et al.Application research on multidisciplinary design optimization of the full vehicle light weight［J］.China Mechanical Engineering，2008，19(7):877-881.