申江江 曲建嶺 梁 潔 趙成斌 何 勰
(1.海軍航空大學(xué) 青島 266108)(2.海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266041)
濱海且擁有島礁的國家眾多,在離岸島礁部署防御設(shè)施可以大幅度提升島礁及區(qū)域防空能力,但大部分島礁由于面積小且許多島礁遠(yuǎn)離海岸線,位置十分分散,僅靠自身防御力量無法形成區(qū)域防空能力,派遣艦艇和飛機(jī)對島礁進(jìn)行巡航便成為了各國通用做法。目前對于艦艇協(xié)同島礁防御問題的研究主要集中于艦艇編隊防御的隊形配置、艦艇和島礁配置距離、防空警戒艦哨位配置以及多層次防空問題。島礁作為遠(yuǎn)距離哨位,其作為防御遠(yuǎn)點,延伸本國防御距離的作用日益凸顯,目前世界各國對于島礁的防御問題也越來越重視。針對外國飛機(jī)時常對島礁進(jìn)行抵近偵察等問題,各個國家通常派遣艦艇和飛機(jī)對島礁進(jìn)行常態(tài)化巡航,對進(jìn)入領(lǐng)海范圍內(nèi)進(jìn)行偵察襲擾的他國軍機(jī)進(jìn)行監(jiān)視和驅(qū)趕,如在緊急情況下有可能將進(jìn)入本國領(lǐng)空的外國軍機(jī)等擊落。按照國際規(guī)則,為了保留證據(jù)和占據(jù)主動地位,擊落點應(yīng)該位于島礁附近12 海里以內(nèi)的本國領(lǐng)空領(lǐng)海內(nèi)。由于艦艇攜帶導(dǎo)彈的射程問題,只有在自身攜帶導(dǎo)彈射程內(nèi)才會對襲擾的他國飛機(jī)構(gòu)成震懾。為了對他國軍機(jī)進(jìn)行震懾,必須對從不同方向飛來的外國軍機(jī)進(jìn)行早發(fā)現(xiàn)、早鎖定,發(fā)揮自身攜帶武器設(shè)備的最大效能,艦艇在對島礁進(jìn)行巡航時需提前制定巡航策略,做好航路規(guī)劃,在一定的范圍內(nèi)有目的地進(jìn)行巡航[1~5]。
根據(jù)網(wǎng)上查找的部分?jǐn)?shù)據(jù),模擬想定了部分的裝備設(shè)備的性能參數(shù),通過數(shù)學(xué)推倒、定量計算和畫圖的方案,針對艦艇巡航島礁的不同目的意圖,通過算例舉例提出了艦艇巡航島礁的有效威懾區(qū)域概念,建立了艦艇巡航的全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域模型,模型結(jié)果和武器性能參數(shù)具有很大的關(guān)聯(lián)性,對于艦艇巡航島礁和戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法具有一定的參考借鑒意義[6]。
島礁作為一國前出的領(lǐng)土,部分國家的島礁上會有相關(guān)部隊進(jìn)行駐守,島上部隊與巡航部隊或警力的聯(lián)合攻防可以大幅度提升守島部隊的防衛(wèi)作戰(zhàn)能力。
假設(shè)某島礁東西長3.6km,南北寬1.9km,該國艦艇需要對其進(jìn)行常態(tài)化巡航,提升對于本國領(lǐng)土領(lǐng)空的控制權(quán),演練戰(zhàn)法訓(xùn)法,提升實戰(zhàn)化能力。假設(shè)根據(jù)需要,該國艦艇通常在距離島礁一定距離的警戒線J 外進(jìn)行巡航。由于警戒區(qū)域較大,為了對外國軍機(jī)形成有效的震懾,艦艇需要在一定的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行巡航,最大程度提升巡航效果。
島礁的領(lǐng)空范圍與島礁的形狀具有很大的關(guān)系,為了精準(zhǔn)地顯示該島礁周圍領(lǐng)空范圍,根據(jù)領(lǐng)空標(biāo)準(zhǔn)定義,以島礁邊界為基準(zhǔn),向外延伸12 海里,根據(jù)該島礁邊界形狀以及領(lǐng)空半徑關(guān)系,該島礁外形及領(lǐng)空區(qū)域示意圖如圖1 所示(邊界實線區(qū)域內(nèi)為領(lǐng)空區(qū)域,虛線為輔助作圖工具)。
圖1 某島礁外形及其領(lǐng)空區(qū)域示意圖
為方便模型建立,以圖1 所示建立坐標(biāo)系,圖中該島礁四個頂點坐標(biāo)分別為A1(1.8km,0.95km),A2(1.8km,-0.95km),A3(-1.8km,-0.95km),A4(1.8km,0.95km),該島礁所擁有的領(lǐng)空區(qū)域Pair:
其中R為常數(shù)12海里(R=12nmile=22.224km),a為該島礁東西長度(a=3.6km),b為該島礁東西長度(b=1.9km)。如圖1所示,Pair是由距離該島礁矩形四邊形長度為12 海里的位置所圍成的區(qū)域(經(jīng)過計算紅色直線均為Pair邊界)。
艦艇對目標(biāo)區(qū)域巡航時一般會攜帶艦空導(dǎo)彈等武器系統(tǒng),艦空導(dǎo)彈一般分為遠(yuǎn)程、中程和近程防控系統(tǒng),其功能作用和最大射程有較大差距。一般認(rèn)為,敵我雙方對各自主要武器系統(tǒng)性能有基本了解,自身進(jìn)入敵方武器系統(tǒng)最遠(yuǎn)射程內(nèi)就有可能被鎖定,對自身安全構(gòu)成較大威脅。為了簡化模型方便數(shù)學(xué)模型的建立,假設(shè)軍艦攜帶的艦空導(dǎo)彈能夠?qū)ζ渥畲箫w行距離以內(nèi)的所有目標(biāo)飛機(jī)構(gòu)成威脅,具有震懾性,也就是巡航是有效的,對最大飛行距離之外的目標(biāo)不構(gòu)成威懾震懾。因此,軍艦進(jìn)行巡航的有效區(qū)域可以通過尋找到目標(biāo)飛機(jī)位置的最大距離的所有位置集合的方法來進(jìn)行確定[6]。
依據(jù)上述分析,按照艦艇所攜帶導(dǎo)彈對進(jìn)入該島礁領(lǐng)空范圍內(nèi)的飛機(jī)震懾能力及有效震懾區(qū)域的不同,將艦艇巡航島礁區(qū)域(警戒線J 以北)分為全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域,艦艇可根據(jù)巡航任務(wù)在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行巡航。具體定義和模型見下文。
按照不同情況下最優(yōu)解決方案,從數(shù)學(xué)模型角度思考,按照對外國飛機(jī)震懾威懾能力的不同,將艦艇巡航島礁區(qū)域分為全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域,在不同威懾區(qū)域內(nèi)艦艇攜帶的導(dǎo)彈對外國飛機(jī)的威懾效果不同。軍艦巡航全有效區(qū)域QL的定義為軍艦在全有效區(qū)域QL內(nèi)任何一點能夠?qū)M(jìn)入該島礁領(lǐng)空Pair內(nèi)任一位置的外國飛機(jī)構(gòu)成威懾,即Pair內(nèi)任意一位置點均包含在QL位置上軍艦攜帶的艦空導(dǎo)彈的最遠(yuǎn)飛行距離內(nèi)部[6]。
該國艦艇在全有效威懾區(qū)域內(nèi)巡航時隨時可對進(jìn)入領(lǐng)空區(qū)域的外國飛機(jī)構(gòu)成震懾威懾,即對方在該國艦艇攜帶的艦空導(dǎo)彈最遠(yuǎn)射程范圍內(nèi)。
首先從數(shù)學(xué)角度思考全有效威懾區(qū)域模型建立。島礁領(lǐng)空區(qū)域Pair的數(shù)學(xué)表達(dá)式在上文中進(jìn)行了建立和解釋,對進(jìn)入該島礁領(lǐng)空范圍內(nèi)Pair任一位置點的飛機(jī),對于全有效威懾區(qū)域內(nèi)的任意一點pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…,以及圖2該島礁領(lǐng)空中的任一點,則兩點和pi的距離應(yīng)不大于導(dǎo)彈的最大射程Rjo,數(shù)學(xué)表示為
圖2 導(dǎo)彈和飛機(jī)飛行示意圖
其中,Rjo是巡航艦艇攜帶艦空導(dǎo)彈的最大飛行距離。為便于求解,根據(jù)所能查詢到的公開數(shù)據(jù)這里假設(shè)Rjo=120km。
表1 常見中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈射程
根據(jù)全有效威懾區(qū)域定義,要確定軍艦巡航的全有效威懾區(qū)域,就是要尋找點集QL,使全有效威懾區(qū)域內(nèi)任一點滿足條件pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,,使得式(2)成立。
飛機(jī)、導(dǎo)彈的移動速度快,且飛機(jī)和導(dǎo)彈機(jī)動性強(qiáng),從行動開始到結(jié)束中間有多種飛行路徑和可能性,為便于模型的計算,從T0時刻開始計算艦艇和飛機(jī)的所有機(jī)動行為。飛行過程中導(dǎo)彈以某一速度按照勻速直線的方式向飛機(jī)飛去,飛機(jī)按照某一速度按照勻速直線的方式逃走,根據(jù)數(shù)學(xué)知識可將假設(shè)簡化為圖2所示,證明過程這里不再贅述。
為了便于模型的計算求解,將島礁領(lǐng)空Pair劃分為四個部分,四個部分分別定義為P1,P2,P3,P4,具體劃分如圖3所示。
圖3 D島領(lǐng)空劃分示意圖
式(3)中,QiL為Pi(i=1,2,3,4)的全有效區(qū)域。
下面對QiL邊界條件進(jìn)行分析:
?pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…,假若,使得式(2)中等號成立,且,則有為邊界上的點。
根據(jù)幾何知識,圓外一點與圓心連線與圓的遠(yuǎn)端交點是該點到這個圓上的最遠(yuǎn)距離,近端交點為最小距離。
如圖4 所示,假設(shè)此時艦艇處于QL區(qū)內(nèi)邊界Q2點(坐標(biāo)[]-35.8521,90 km),其與圓心A2 連線延長交P2 象限于P20點,|P20Q2|=120km,由引理1 可知P20Q2為Q2到圓A2 最長邊。又因P22為圓A2與下邊界的切點,P23位于切邊上,在ΔQ2P22P23中,∠P22P23Q2>90o,則有|P20Q2|>|P22Q2|>|P23Q2|。
圖4 艦艇巡航全有效威懾區(qū)域示意圖
如圖4所示,分別以A2、A3為圓心,120-Rkm為半徑畫圓,其與警戒線L 線(坐標(biāo)[0,90] km)所圍成的陰影區(qū)域Q0Q2Q3為艦艇巡航的全有效威懾區(qū)域(Q0點坐標(biāo)[0,96.8094] km,Q3點坐標(biāo)[35.8521,90] km)。當(dāng)艦艇在此區(qū)域內(nèi)巡航時,可將該島礁領(lǐng)空內(nèi)全部區(qū)域納入自身艦空導(dǎo)彈最大飛行距離范圍內(nèi),也即外國飛機(jī)只要進(jìn)入該國島礁領(lǐng)空范圍內(nèi),艦艇即可將其擊落在該國領(lǐng)海內(nèi),對外國飛機(jī)構(gòu)成強(qiáng)有力的有效威懾。
由于島礁巡航的特殊性,全有效威懾區(qū)域的提出和建立,為艦艇巡航島礁領(lǐng)海領(lǐng)空提供了較優(yōu)的巡航方案,可以提升巡航的針對性和巡航效果,有助于快速有效履行威懾使命任務(wù),提升威懾力,使其他國家飛機(jī)不敢貿(mào)然進(jìn)入。
按照全有效威懾區(qū)域情況下最優(yōu)解決方案,從數(shù)學(xué)模型角度來說,全有效威懾區(qū)域的條件要求較高,滿足條件的范圍較小,艦艇只能在很小的范圍內(nèi)巡航。根據(jù)不同的作戰(zhàn)目標(biāo)和作戰(zhàn)方案,有時需要擴(kuò)大巡航范圍,或者需要進(jìn)行編隊航行,或者要求的巡航警戒線較遠(yuǎn),有可能不存在全有效威懾區(qū)域,原模型無解。為此根據(jù)需求提出艦艇巡航島礁的部分有效威懾區(qū)域BL。BL(xq,yq)定義為艦艇進(jìn)入該巡航區(qū)域后,在任何一點,(BL(xq,yq)為部分有效威懾區(qū)域),在該區(qū)域內(nèi)能夠具有一定的威懾效果,即領(lǐng)空部分區(qū)域中任一點(從數(shù)學(xué)角度來說至少包含領(lǐng)空邊界上的一個點)均位于部分有效威懾區(qū)域內(nèi)艦艇發(fā)射的艦空導(dǎo)彈的射程內(nèi)[6]。部分有效威懾區(qū)域雖然不能保證其他國家飛機(jī)被擊落在本國領(lǐng)海領(lǐng)空內(nèi),但是可以達(dá)到一定的威懾作用,且艦艇可根據(jù)需要及時調(diào)整自身位置,也可以對其他國家飛機(jī)構(gòu)成較大的心理和實際威懾,使其不敢貿(mào)然進(jìn)入。
根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型,對Pair內(nèi)任一位置的外國飛機(jī),假設(shè)擊毀點為pi?Pair,pi=(xi,yi),i=1,2…,為部分有效威懾區(qū)域BL(xq,yq)中的任意點,則到pi的距離應(yīng)小于等于艦空導(dǎo)彈的射程Rjo,即:
其中,Rjo是艦艇攜帶艦空導(dǎo)彈的最大飛行距離,Rjo=120km。
如圖5 所示,分別以A1、A4 為圓心、120+R為半徑畫圓,與L 線、L′線以及PWQ 線所圍成的上部紅色區(qū)域SMNTQWP 為部分有效威懾區(qū)域,我方軍艦在此區(qū)域內(nèi)巡航時,可對該島礁領(lǐng)空形成部分覆蓋威懾(L′線為平行于A1、A4 的直線,與Y 軸交點120+R+0.95=143.174km,M點坐標(biāo)[-1.8,143.174]km,N點坐標(biāo)[1.8,143.174])。
圖5 艦艇巡航部分有效威懾區(qū)域示意圖
部分有效威懾區(qū)域相較全有效威懾區(qū)域面積更大,但距離島礁距離更遠(yuǎn),要根據(jù)巡航目標(biāo)進(jìn)行擇優(yōu)選擇。
上述模型是否有解很大程度上取決于艦艇攜帶艦空導(dǎo)彈的射程Rjo以及艦艇巡航警戒線距離島礁的距離J,當(dāng)警戒線距離島礁的距離J較大而導(dǎo)彈的射程Rjo又不足時,模型就不會存在全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域??紤]全有效威懾區(qū)域臨界條件:
第一種情況,導(dǎo)彈射程依舊為120km,分別以A2、A3為圓心,120-rkm為半徑畫圓,其與警戒線L 線相切的位置L1縱坐標(biāo)為120-r-0.95=96.826,L1坐標(biāo)為 [-1.8,96.826] km,L2點坐標(biāo)[1.8,96.826] km,即為全有效威懾區(qū)域有解的邊界條件,即警戒線最遠(yuǎn)距離O 點96.826 km,如圖6 所示。
圖6 邊界條件示意圖
第二種情況,警戒線距離依舊為90km,分別以A2、A3 為圓心,Rj0-rkm 為半徑畫圓,其與警戒線L 線相切的位置L1縱坐標(biāo)為L=90km,即Rj0-r-0.95=90,可求得Rj0=113.174km,即艦空導(dǎo)彈最小射程應(yīng)該達(dá)到113.174 km。
對于部分有效威懾區(qū)域的邊界條件,可以按照類似的方法進(jìn)行求解計算??梢苑謩e以A1、A4 為圓心、Rj0+r為半徑畫圓,存在部分有效威懾區(qū)域時,邊界條件應(yīng)為Rj0+r+0.95 大于等于警戒線的縱坐標(biāo)L1,根據(jù)導(dǎo)彈射程和警戒線的不同分情況進(jìn)行討論,還可以推算出導(dǎo)彈射程和警戒線距離的數(shù)學(xué)關(guān)系式。實際情況下導(dǎo)彈射程和警戒線距離具有現(xiàn)實的限制,不可能無限大或者無限小,可根據(jù)現(xiàn)實需要和條件進(jìn)行討論計算。
根據(jù)定義可知,不同的島礁形狀、不同的導(dǎo)彈射程、不同的艦艇部署位置,其巡航全有效威懾區(qū)域和部分有效威懾區(qū)域是不同的,甚至可能不存在全有效威懾區(qū)域(比如當(dāng)導(dǎo)彈射程小于艦艇與領(lǐng)海線距離的時候),因此提出了部分有效威懾區(qū)域的概念,在某些情況下甚至不存在部分有效威懾區(qū)域,因此討論了模型有解的邊界條件,可根據(jù)現(xiàn)實需要重新進(jìn)行計算巡航區(qū)域。文章僅提供一種巡航思路和算例,具體應(yīng)以實際應(yīng)用時為準(zhǔn)。
島礁作為軍事要地,其要地防空武器如何和艦載武器協(xié)同防空和優(yōu)化配置也是未來需要考慮的問題,比如文獻(xiàn)[7]針對島艦一體化協(xié)同防空動態(tài)決策模型及其求解算法進(jìn)行了研究;有時巡航艦艇不止一艘,就要對艦艇編隊的巡航位置和區(qū)域進(jìn)行計算劃分[8~10];假如島礁距離海岸線較近,岸基導(dǎo)彈與要地防空、艦艇防空協(xié)同也是值得研究的問題[11~13]。