付艷茹， 馬 強

（浙江警官職業(yè)學(xué)院，浙江杭州 310018）

0 引言

犯罪率是比較不同時空條件下犯罪嚴重程度的常用指標，即犯罪密度。雖然犯罪行為的界定是一致的，但研究與比較犯罪密度往往受到一定條件的限制，其統(tǒng)計分析多以SPSS、SAS軟件固有的模型為主，它過多地依賴于現(xiàn)存數(shù)據(jù)而缺失動態(tài)建模及預(yù)測的功能，未能有效涵蓋影響犯罪率的多項相關(guān)變量以及量化相互間的權(quán)重關(guān)系。國內(nèi)已有一些文獻針對犯罪率問題采用了定量分析，但準確度與適應(yīng)性仍不及MATLAB的動態(tài)建模。

本文基于浙江省犯罪率的角度來探析影響犯罪率的相關(guān)變量，通過采用MATLAB平臺下的動態(tài)建模與仿真實測，對影響犯罪率的多項相關(guān)變量進行結(jié)構(gòu)性測定及權(quán)重分布進行分析，尋求涵蓋權(quán)重不同及影響犯罪率多變量（包括城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農(nóng)村基尼系數(shù)、失業(yè)率等主成分）的較高精度犯罪率算法模型。

1 犯罪率多變量權(quán)重算法與模型設(shè)計

1．1 犯罪率相關(guān)變量分析

以MATLAB仿真平臺對犯罪率動態(tài)建模涉及了影響犯罪率的多項相關(guān)變量，國內(nèi)一般實證研究犯罪率的文獻所涉及的相關(guān)變量是眾多的，如收入分配、勞動力市場環(huán)境、社會環(huán)境、教育影響、城市化率、失業(yè)率、貧困率、人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟增長、工資水平、通貨膨脹、司法質(zhì)量等［1－3］，國外則包括了更為廣泛的、與經(jīng)濟周期相聯(lián)系的犯罪率變量定義，如合法就業(yè)機會、犯罪機會、毒品與酒類物品消費、司法體系運作等［4］。然而，如果在算法模型的實測中，引入以上與犯罪率全部相關(guān)的變量，則將會因重疊的信息量大而導(dǎo)致冗余，發(fā)生嚴重的多重共線性問題，其結(jié)果是極大地限制了犯罪率模型的實際應(yīng)用。

考慮到犯罪率與經(jīng)濟相關(guān)的變量表現(xiàn)的顯著性，將經(jīng)濟增長水平、城鄉(xiāng)收入差距、城市化水平、失業(yè)率高低等設(shè)定為研究犯罪率的相關(guān)變量。以浙江省為例，城市化率、人均GDP、恩格爾系數(shù)、客運量等經(jīng)濟指標在改革開放的三十年間持續(xù)呈現(xiàn)了增長勢頭，高速推動了“三化”（工業(yè)化、城市化、市場化）的進程，繁榮了區(qū)域經(jīng)濟，吸引了省外高達1182萬人的勞動力流入，外來人口占浙江省現(xiàn)有常住人口5442．69萬人的21．7%，城市犯罪問題的滋生與蔓延面臨著更為錯綜復(fù)雜的局面，犯罪率持續(xù)攀升，至2008年年底，浙江省在押罪犯數(shù)量已經(jīng)上升為國內(nèi)第2位。受篇幅所限，表1列出了1988～2007年的犯罪率樣本數(shù)據(jù)及部分相關(guān)變量指標［5］。

依據(jù)表1所列犯罪率樣本數(shù)據(jù)及相關(guān)變量指標，基本能概括相應(yīng)的犯罪率趨勢，并可發(fā)現(xiàn)浙江省于1988～2007年二十年間的犯罪率、城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP及全國犯罪率的指標值居于總體上升的性態(tài)?？紤]到影響犯罪率的關(guān)聯(lián)因素是眾多的，不同權(quán)重的變量指標對犯罪率的影響是不同的，如犯罪率數(shù)據(jù)樣本臨近點的閾值及犯罪率相關(guān)變量的權(quán)重分布等，在不同的經(jīng)濟條件地區(qū)將存在一定的差異，而由于犯罪形成的過程是一個未知且動態(tài)變化的開放域，若采用經(jīng)驗值來單純替代，將使得具體的定量受限。因而，可進一步在MATLAB平臺下編程實測進行仿真，并基于較大的犯罪率樣本數(shù)據(jù)而獲取多個相關(guān)變量指標間的聯(lián)系及量化值。圖1是在MATLAB平臺下編程實測得到的浙江省城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農(nóng)村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值、犯罪率共8個相關(guān)變量指標的仿真曲線圖。研究發(fā)現(xiàn)，諸多相關(guān)變量指標除個別年份偶有波動外，總體上均處于上升的趨勢，呈現(xiàn)出與犯罪率之間的正相關(guān)性態(tài)。

表1 1988～2007年浙江省犯罪率及相關(guān)變量表

1．2 犯罪率相關(guān)變量的關(guān)聯(lián)度

影響犯罪率的各相關(guān)變量在犯罪形成過程中的作用各有強弱，且可能內(nèi)含的信息量彼此重疊，一定程度上制約了犯罪率模型的準確程度。當(dāng)定量分析較大的犯罪率樣本數(shù)據(jù)及關(guān)聯(lián)度時，可用實測的手段獲取犯罪率相關(guān)變量指標內(nèi)在的聯(lián)系及量化值，通過仿真圖觀察各相關(guān)變量對犯罪率的影響趨勢。在數(shù)學(xué)意義上，關(guān)聯(lián)度可以考察2個變量數(shù)列的相近程度，其值的大小與2個變量數(shù)列相互影響程度的大小成正比，關(guān)聯(lián)度越大，說明2個變量數(shù)列相互影響的程度越大。在MATLAB仿真平臺下，可以編程實測犯罪率各相關(guān)變量的關(guān)聯(lián)度，其算法步驟為：

第1步，對犯罪率各相關(guān)變量進行初始化處理。即對不同時刻的犯罪樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列：

擇其對應(yīng)的比較序列為：

第2步，按指定的分辨系數(shù)P，計算犯罪率各相關(guān)變量的關(guān)聯(lián)系數(shù)

圖11988～2007年浙江省犯罪率及相關(guān)變量曲線圖

第3步，計算犯罪率各相關(guān)變量的關(guān)聯(lián)度

針對以上所設(shè)計的算法，可在MATLAB仿真平臺下編程實測，其主要的示意代碼如下：

在以上MATLAB源代碼中，p為所選擇的分辨系數(shù)，delta＿min為數(shù)據(jù)初值，incidence＿coefficient為關(guān)聯(lián)系數(shù)，r為關(guān)聯(lián)度。仿真實測后，獲得了各相關(guān)變量與犯罪率的相關(guān)度，其從大到小的排序依次為人均GDP（0．7415）、失業(yè)率（0．6755）、客運量（0．6509）、城市基尼系數(shù)（0．6322）、城市化率（0．6202）、城鄉(xiāng)收入比（0．6196）、農(nóng)村基尼系數(shù)（0．6130）。可見，與犯罪率相關(guān)度最高的相關(guān)變量是人均GDP，其次依次為失業(yè)率、客運量、城市基尼系數(shù)，而城市化率、城鄉(xiāng)收入比及農(nóng)村基尼系數(shù)列后三位。單純觀察相關(guān)度的權(quán)值分布可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)變量與犯罪率的相關(guān)度差異是不大的，對犯罪率的影響權(quán)重大體相當(dāng)。

為比較犯罪率各相關(guān)變量間彼此重疊的信息量，可由MATLAB編程仿真實測出犯罪率各相關(guān)變量城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農(nóng)村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值間的相關(guān)系數(shù)，其值大小表示了內(nèi)在的聯(lián)系程度，見表2。

結(jié)合1988～2007年的犯罪率樣本數(shù)據(jù)（表1），考察犯罪率各相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)（表2），可以發(fā)現(xiàn)，各變量間的相互關(guān)系均較密切，任意2個變量間的相關(guān)系數(shù)均較高。僅以城市化率與人均GDP為例，二者間相關(guān)系數(shù)高達0．9869（其實1979年以后城市化進程與犯罪率就表現(xiàn)為極高的相關(guān)性［6］），即使在關(guān)系最弱的人均GDP與農(nóng)村基尼系數(shù)之間，其相關(guān)系數(shù)亦達到了0．7421，可見犯罪率與其相關(guān)變量之間呈現(xiàn)顯著相關(guān)的性態(tài)，它表明若將影響犯罪率的相關(guān)變量直接對犯罪率進行多元回歸，非互斥的變量間的高度相關(guān)性將導(dǎo)致大量的信息重疊，對犯罪率的影響權(quán)重差異也可能很大，致使所得犯罪率回歸模型精度大為降低，不宜實際應(yīng)用，故需要施加必要的算法改進。

表2 犯罪率各相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)

1．3 犯罪率各相關(guān)變量的主成分分析及模型實測

為避免多信息量相互重疊導(dǎo)致各因素間的高度共線性，準確把握各因素對犯罪率影響的權(quán)重，客觀地反映各因素對犯罪率的影響程度，可采取主成分分析算法，并在MATLAB平臺下編程實測，以便對影響犯罪率的多項相關(guān)變量進行結(jié)構(gòu)性測定，通過權(quán)重分析來獲取客觀反映各變量影響犯罪率的量化結(jié)論。

有關(guān)MATLAB仿真實測犯罪率各相關(guān)變量主成分分析的示意代碼如下：

在以上MATLAB源代碼中，仿真功能的實現(xiàn)借助了矩陣的標準化變換與主成分分析程序的調(diào)用，其中stdr表示各變量的標準差，p3是前3個主成分系數(shù)，score是前3個主成分得分，egenvalue是特征值，per是各個主成分的貢獻率。程序運行后，可獲得涵蓋總信息量97%以上的3個主成分如下：

在此基礎(chǔ)上，實測出的主成分特征向量為：

進而得到相應(yīng)的犯罪率模型為：

分析仿真實測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，第一主成分的特征值為遠大于1的6．3020，其貢獻率高達90．03%；第二主成分的貢獻率為5．63%；第三主成分的貢獻率為2．20%。前3個主成分的累計貢獻率達到了97．86%。

其中，以第一主成分最為重要，它基本涵蓋了7個變量的所有信息，對犯罪率的變化影響是最大的，它內(nèi)含了影響犯罪率90%以上的信息量，而影響犯罪率的另外7個變量，如城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農(nóng)村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值等，其權(quán)重分別為0．3885、0．3606、0．3890、0．3776、0．3941、0．3510、0．3827，相對而言，各變量的權(quán)重差距不顯著，說明對犯罪率的影響程度彼此相差不大，而權(quán)重稍大些的城市基尼系數(shù)0．3941、客運量0．3890、城市化率0．3885、城鄉(xiāng)收入比值0．3827，與犯罪率關(guān)系均較為密切；第二個主成分的貢獻率是5．63%，其中較大權(quán)重的是農(nóng)村基尼系數(shù)0．6260、失業(yè)率0．4943，人均 GDP0．4710等3個變量；第三個主成分的貢獻率為2．20%，其中權(quán)重最大的是失業(yè)率為0．7280，其次為農(nóng)村基尼系數(shù)0．6293，這2個變量足以體現(xiàn)第三個主成分。從總體上而言，犯罪率與各因素的相關(guān)度分布及各因素對犯罪率的權(quán)重分布皆較均衡，并無明顯差異。如果根據(jù)3個主成分z1、z2、z3的得分，并用其貢獻率進行加權(quán)，則可計算出犯罪率的總得分如下：

同時，可在對應(yīng)1988～2007年犯罪率樣本數(shù)據(jù)（表1）的基礎(chǔ)上，以排序方式獲得相應(yīng)的總得分水平（表3），由該表可印證1988～2007年二十年間的犯罪率總體上升的結(jié)論。

表31988～2007年浙江省犯罪率得分及排序

在此基礎(chǔ)上，進一步利用MATLAB對量化的準確性進行驗證，即根據(jù)3個主成分所建立的犯罪率模型對1988～2007年二十年間的浙江省犯罪率進行仿真實測，以得到相應(yīng)的犯罪率測試值Crime＿yc及對應(yīng)的相對誤差Crime＿ycwc：

分析相應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，采用3個主成分進行測試后，其結(jié)果均已很好趨近于實際值。以表1中的2007年犯罪率為例，犯罪率的實際值為1044．6起／10萬人，而算法模型的測試值為1124．3起／10萬人，二者已經(jīng)極大地趨近，基本符合實用要求。觀察測試的相對誤差，只有3個采樣點的相對誤差較大，分別為0．43301、0．36835、0．45933，而60%以上的點的相對誤差均在0．1以下，可見經(jīng)主成分分析后的回歸效果較好。在實際操作中，基于第一個主成分的貢獻率高達90．03%，說明完全可以略去后兩個主成分，此時，犯罪率模型的算法精度可以得到足夠的保證。

2 結(jié)束語

將MATLAB仿真建模與相關(guān)度計算、多變量時序數(shù)列主成分分析相結(jié)合，可用實測的方式解析影響犯罪率的多個相關(guān)變量的權(quán)重分布，有效解決犯罪率各相關(guān)變量內(nèi)含信息量相互重疊問題，且所得主成分變量基本涵蓋了權(quán)重不同的影響犯罪率的各相關(guān)變量，所建立的犯罪率模型準確性良好，改進了犯罪率分析與預(yù)測的精度。

［1］王安，魏建．犯罪門檻和防御效應(yīng)下收入分配差距對犯罪率的影響［J］．廣東商學(xué)院學(xué)報，2009，24（3）：37－45．

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