張 斌 呂 朵 段重陽(yáng) 陳平雁△

1.3 多樣本的均數(shù)比較

1.3.1 差異性檢驗(yàn)

1.3.1.1 One-way ANOVA

方法:O'Brien和 Muller(1993)〔2〕給出的 One-way ANOVA樣本量估計(jì)是建立在自由度為G-1，N-G，非中心參數(shù)為N·V/σ2的非中心F分布上。其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－22】一項(xiàng)有關(guān)降血壓藥的臨床試驗(yàn)，設(shè)置3個(gè)處理組，即安慰劑、陽(yáng)性對(duì)照藥和新藥，以舒張壓下降值為主要療效評(píng)價(jià)指標(biāo)。由以往研究結(jié)果獲知，安慰劑可使舒張壓平均下降5mmHg，陽(yáng)性對(duì)照藥可下降12mmHg，公共標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。我們預(yù)期新藥的效果與陽(yáng)性對(duì)照藥相當(dāng)，即可使舒張壓下降12mmHg。若設(shè)定檢驗(yàn)效能為90%，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;檢驗(yàn)效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，μ1=5，μ2=12，μ3=12，σ =6。在 nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙ ＞ Two

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:One-way analysis of variance。

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－52所示，結(jié)果為V=10.899。

圖1－52 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

將計(jì)算結(jié)果V和其他參數(shù)鍵入樣本量計(jì)算窗口，如圖1－53所示，結(jié)果為n=15。

圖1－53 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

%let u={5 12 12};

%let r={1 1 1};PROC IML;

start MGT0(a，G，sd，power);error=0;

if(a＞1|a＜0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

if(sd ＜0)then do;error=1;print“error”“standard deviation must be ＞ =0”;end;

if(G＜0|ceil(G)^=G)then do;error=1;print“error”“The Number of groups must be positive integer”;end;

if(power＞100|power＜1)then do;error=1;print“error”“Power(%)must be in 1-100”;end;

if(error=1)then stop;

if(error=0)then do;

V=sum((＆u-sum(＆u#＆r/sum(＆r)))##2#＆r/sum(＆r));es=V/sd##2;total=G+1;

do until(pw＞=power/100);ncp=total*es;df1=G-1;df2=total-G;f=FINV(1-a，df1，df2);

pw=1-PROBF(f，df1，df2，ncp);total=total+0.01;end;

total=ceil(total-0.01);n=ceil(total/G);

print a［label=“Test significance level”］

G［label=“Number of groups”］

V［label=“Variance of means”］

sd［label=“Common standard deviation”］

es［label=“Effect size”］

power［label=“Power(%)”］

n［label=“n per group”］;end;

finish MGT0;

run MGT0(0.05，3，6，90);quit;

SAS運(yùn)行結(jié)果:

圖1－54 SAS9.2關(guān)于例1-22樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

式中，C代表每組的樣本均數(shù)和對(duì)應(yīng)對(duì)比系數(shù)的乘積的和，即∑μici;D=∑c2i;G為組數(shù);σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)各組的樣本量相等時(shí)，檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式與樣本量不相等的情況一樣，但每一組的對(duì)比系數(shù)應(yīng)都為1。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－23】接例22實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將安慰劑組、低劑量新藥組、高劑量新藥組與標(biāo)準(zhǔn)降血壓藥進(jìn)行比較。我們估計(jì)安慰劑組的血壓會(huì)有5mmHg的下降，標(biāo)準(zhǔn)藥組下降 12mmHg，低劑量和高劑量分別下降10.5mmHg和13.5mmHg。我們?cè)俟烙?jì)血壓的標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。為了保證足夠的樣本量，我們假設(shè)每組的標(biāo)準(zhǔn)差都為6mmHg。本研究若在90%的檢驗(yàn)效能條件下，試估計(jì)樣本量。

仍然是有關(guān)降血壓藥的臨床試驗(yàn)，設(shè)置4個(gè)處理組，即安慰劑、陽(yáng)性對(duì)照藥、低劑量新藥組和高劑量新藥組，以舒張壓下降值為主要療效評(píng)價(jià)指標(biāo)。由以往研究結(jié)果獲知，安慰劑可使舒張壓平均下降5mmHg，陽(yáng)性對(duì)照藥可下降12mmHg。由預(yù)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)顯示，低劑量新藥和高劑量新藥分別使舒張壓下降10.5mmHg和 13.5mmHg。假定公共標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg，若設(shè)定檢驗(yàn)效能為90%，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即 s=2;檢驗(yàn)效能取1－β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估計(jì)，μ1=5，μ2=10.5，μ3=13.5，μ4=12，σ=6，。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙ ＞ Two

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:Single One-way between means contrast。

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－55所示，結(jié)果為C=3，D=1.414。將計(jì)算結(jié)果傳輸至主對(duì)話框，如圖1－56所示，結(jié)果為n=85。

圖1－55 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖1－56 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

%let u={5 10.5 13.5 12};

%let coe={0-1 1 0};

%let r={1 1 1 1};

proc IML;

start MGT1(a，s，G，sd，power);error=0;

if(a＞1|a＜0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

if(s^=1 ＆ s^=2)then do;error=1;print“error”“s=1 or 2”;end;

if(sd ＜0)then do;error=1;print“error”“Standard deviation must be ＞ =0”;end;

if(G＜0|ceil(G)^=G)then do;error=1;print“error”“The Number of groups must be positive integer”;end;

if(power＞100|power＜1)then do;error=1;print“error”“Power(%)must be in 1-100”;end;

if(sum(＆coe)^=0)then do;error=1;print“error”“The sum of coe must be 1”;end;

if(error=1)then stop;

if(error=0)then do;

C=sum(＆u#＆coe);D=sqrt(sum(＆coe##2/＆r));

es=abs(C)/(sd#D);n=2;*n of group 1;

do until(pw ＞ =power/100);total=n#sum(＆r);*the total N;ncp=n#es##2;df1=1;df2=total-G;if(s=2)then do;f1=finv(a，df1，df2);f2=finv(1-a，df1，df2);

pw=probf(f1，df1，df2，ncp)+1-probf(f2，df1，df2，ncp);

end;if(s=1)then do;f=finv(1-2*a，df1，df2);

pw=1-probf(f，df1，df2，ncp);

end;n=n+0.01;end;

n=ceil(n-0.01);

print a［label=“Test significance level”］

s［label=“1 or 2 sided test”］

G［label=“Number of groups”］

sd［label=“Common standard deviation”］

es［label=“Effect size”］

power［label=“Power(%)”］

n［label=“n per group”］;end;

finish MGT1;

run MGT1(0.05，2，4，6，90);quit;

SAS運(yùn)行結(jié)果:

圖1－57 SAS9.2關(guān)于例1-23樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

1.3.1.3 雙因素方差分析

方法:根據(jù)O'Brien和 Muller(1993)〔2〕提出的方法，雙因素方差分析要考慮兩個(gè)因素及其交互項(xiàng)對(duì)樣本量的影響。而知道任何一個(gè)因素的檢驗(yàn)效能可以計(jì)算另一個(gè)因素及交互因素的檢驗(yàn)效能。各個(gè)因素檢驗(yàn)效能的估計(jì)是建立在各自的自由度及非中心參數(shù)的F分布。其各自檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

此時(shí)的μi是A因素某個(gè)水平下B因素的均數(shù);μj是B因素某個(gè)水平下A因素的均數(shù);μij是某個(gè)水平某個(gè)因素的均數(shù);ˉμ是所有數(shù)據(jù)的均數(shù)。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－24】一項(xiàng)臨床試驗(yàn)旨在評(píng)價(jià)兩種作用于心臟收縮的新藥控制收縮壓的療效，采用2×3析因設(shè)計(jì)，考慮兩個(gè)因素:一個(gè)是性別(因素 A)，有男、女2個(gè)水平;另一個(gè)是藥物(因素B)，有3個(gè)水平，分別是新藥C、新藥D和陽(yáng)性對(duì)照藥，評(píng)價(jià)指標(biāo)為收縮壓水平，詳細(xì)背景見文獻(xiàn)〔17〕。預(yù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示:男性服用新藥C、新藥D和陽(yáng)性對(duì)照藥的平均收縮壓分別為130mmHg、128mmHg、125mmHg;而女性服用新藥 C、新藥D和陽(yáng)性對(duì)照藥的平均收縮壓分別為125mmHg、121mmHg、118mmHg;估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為6 mm-Hg。采用平衡設(shè)計(jì)，設(shè)定藥物間的檢驗(yàn)效能為90%，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;檢驗(yàn)效能取1-βB=90% 。由題意可知，μ11=130，μ12=128，μ13=125，μ21=125，μ22=121，μ23=118，σ=6;

在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙ ＞Two

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:Two-way analysis of variance。

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－58所示，結(jié)果為 VA=10.028、VB=6.000、VAB=0.222。將計(jì)算結(jié)果V傳輸至主對(duì)話框，鍵入其他參數(shù)后求得n=14(圖1－59)。

圖1－58 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖1－59 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn):

%let means={130 128 125，125 121 118};

PROC IML;

start MGT2(a，lA，lB，sd，Apower，Bpower，AB-power);error=0;

if(a＞1|a＜0)then do;error=1;print“error”“Test significance level must be in 0-1”;end;

if(sd ＜0)then do;error=1;print“error”“Standard deviation must be ＞ =0”;end;

if(lA＜0|ceil(lA)^=lA)then do;error=1;print“error”“The number of factor A levels must be positive integer”;end;

if(lB＜0|ceil(lB)^=lB)then do;error=1;print“error”“The number of factor A levels must be positive integer”;end;

if(error=1)then stop;

if(error=0)then do;

*compute V;Va=sum((＆means［，:］-＆means［:］)##2)/lA;Vb=sum((＆means［:，］-＆means［:］)##2)/lB;Vab=sum((＆means-＆means［:］)##2)/(lA#lB)-Va-Vb;*interaction;

Aes=Va/(sd##2);Bes=Vb/(sd##2);ABes=Vab/(sd##2);

n=2;*n of every group;

do until(Apw＞=Apower/100＆Bpw＞=Bpower/100＆ABpw＞=ABpower/100);total=n*lA*lB;*the total N;df=lA*lB*(n-1);Ancp=total*Aes;dfa=lA-1;fa=finv(1-a，dfa，df);

Apw=1-probf(fa，dfa，df，Ancp);Bncp=total*Bes;dfb=lB-1;fb=finv(1-a，dfb，df);

Bpw=1-probf(fb，dfb，df，Bncp);ABncp=total*ABes;dfab=(lA-1)*(lB-1);fab=finv(1-a，dfab，df);

ABpw=1-probf(fab，dfab，df，ABncp);n=n+0.01;end;

n=ceil(n-0.01);total=ceil(total);

Apw=100*Apw;Bpw=100*Bpw;ABpw=100*ABpw;

print a［label=“Test significance level”］

lA［label=“Number of factor A levels”］

lB［label=“Number of factor B levels”］

Va［label=“Variance in means，VA”］

Vb［label=“Variance in means，VB”］

Vab［label=“Variance in means，VAB”］

sd［label=“Common standard deviation”］

Apw［label=“Power for A(%)”］

Bpw［label=“Power for B(%)”］

ABpw［label=“Power for AB(%)”］

n［label=“n per group”］;end;finish MGT2;

run MGT2(0.05，2，3，6，0，90，0);quit;

SAS運(yùn)行結(jié)果:

圖1－60 nQuery Advisor 7.0關(guān)于例1-24樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

致謝 我們?cè)诖烁兄xnQuery Advisor軟件全球供銷商“愛(ài)爾蘭Statistical Solutions有限公司”為本研究提供的支持和幫助。

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