魏鐵濤，王劍薇，屈香菊

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

引言

基于分層規(guī)劃的思想，飛行器的航跡規(guī)劃一般可分為離線航跡規(guī)劃和在線航跡規(guī)劃兩個階段［1］。其中，離線航跡規(guī)劃通常在起飛前進(jìn)行，根據(jù)當(dāng)時已知的環(huán)境和任務(wù)信息，生成折線形式的參考航跡，飛行器沿此參考航跡在安全走廊內(nèi)飛行［2］。但由于離線航跡規(guī)劃通常沒有考慮飛行器的機(jī)動性約束，所以得到的航跡不可直接使用，還需要進(jìn)一步進(jìn)行更細(xì)致的規(guī)劃，即分層規(guī)劃的第二層——在線航跡規(guī)劃。

在線航跡規(guī)劃的任務(wù)，是在飛行過程中利用較細(xì)致的實(shí)時環(huán)境與任務(wù)信息，在以參考航跡為中線的安全走廊內(nèi)規(guī)劃出一條安全可飛的可行航跡?？尚泻桔E在飛行器的控制中起到導(dǎo)引的作用，飛控系統(tǒng)以此為指令信息引導(dǎo)飛行器按預(yù)定航跡飛行，通常也被稱為指令航跡。指令航跡應(yīng)該盡量貼近參考航跡，使得兩者間的偏差盡可能小，并滿足飛行器的機(jī)動性能約束。因此，在線航跡規(guī)劃屬于帶約束的最優(yōu)控制問題。當(dāng)飛行器在動態(tài)環(huán)境下執(zhí)行任務(wù)時，環(huán)境信息的改變有可能導(dǎo)致預(yù)先規(guī)劃得到的參考航跡不可用，需要重新規(guī)劃出新的參考航跡才能滿足環(huán)境約束。在這種情況下，在線航跡規(guī)劃需要兼顧快速性與精確性，在較短的時間內(nèi)為飛行器生成新的指令航跡，引導(dǎo)飛行器安全飛行。

大多數(shù)軍用和民用的在線航跡規(guī)劃問題都是采用固定時域的優(yōu)化方法，單純以指令航跡與參考航跡之間的航跡偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)。由于飛行器的在線航跡規(guī)劃是在不斷運(yùn)動中規(guī)劃前方航跡段的，采用固定時域的搜索尋優(yōu)方法，指令航跡的實(shí)時性將會比較差［3-5］。參考航跡的突然變化，容易引起指令航跡與參考航跡之間的航跡偏差急劇增大，甚至飛出安全走廊，導(dǎo)致任務(wù)失敗。文獻(xiàn)［6］提出了一種偏差微分綜合控制方法，在性能指標(biāo)中引入偏差微分項(xiàng)，能夠抑制解的振蕩，得到合理有效的控制律，該方法在靜態(tài)和已知環(huán)境中的應(yīng)用具有較好的性能，但對于動態(tài)或未知的環(huán)境卻有很大的局限性。模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)算法對于處理動態(tài)環(huán)境中的航跡規(guī)劃問題具有一定的優(yōu)勢，滾動時域的在線優(yōu)化能更好地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)以及環(huán)境的動態(tài)變化［7］。然而，傳統(tǒng)MPC的計算量較大，限制了它在很多動態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用。過去十年中，許多學(xué)者提出了許多改進(jìn)的方法來解決MPC算法的精度和速度之間的矛盾。James和 Vesna［8］簡化了有限域MPC優(yōu)化算法，使用末端懲罰來提高算法的解算速度。David等［9］基于MPC算法，引入一個勢函數(shù)(Potential Function)，該函數(shù)將可能運(yùn)動障礙物或其它飛行器的狀態(tài)信息反映到代價函數(shù)中，計算量較小，可用于直升機(jī)的在線航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)［10］用Gradient-Descent方法解決最小化問題，可以將計算量減少到一定程度以用于RUAV的實(shí)時航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)［11］應(yīng)用擾動分析理論將系統(tǒng)的非線性模型在標(biāo)準(zhǔn)軌跡(Nominal Trajectory)的基礎(chǔ)上線性化，將有限時域最優(yōu)控制問題變?yōu)橐粋€易處理的凸優(yōu)化問題。

以上幾種改進(jìn)的MPC方法在一定程度上降低了計算量，可應(yīng)用于低速飛行器的在線航跡規(guī)劃問題。但是，在飛行速度較大，或參考航跡的航向改變較大的情況下，上述方法的精度可能變低。針對此問題，本文提出一種動態(tài)環(huán)境下在線航跡規(guī)劃的滾動優(yōu)化方法，通過引入一個新的終端懲罰項(xiàng)，使得指令航跡的性能指標(biāo)能夠更好地反映飛行器在未來飛行段指令航跡與參考航跡發(fā)生偏差的趨勢。有助于飛行器對前方變化后的航跡方向提前作出反應(yīng)，以提高動態(tài)環(huán)境下的在線航跡規(guī)劃性能。

1 飛行器模型

在平面笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)建立飛行器的運(yùn)動學(xué)模型。飛行器的運(yùn)動用其位置(ξ，η)、速度(V)和偏航角(χ)描述。飛行器的運(yùn)動學(xué)離散模型為:

式中，χk為偏航角;(ξk，ηk)為飛行器在采樣時刻 k的位置;ρH為水平航跡的曲率半徑。飛行器協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎飛行，χk+1是經(jīng)歷時間間隔Δt后的偏航角，相對于k時刻的增量為Δχk。圖1顯示了上述變量的幾何關(guān)系。

圖1 變量幾何關(guān)系圖

飛行器在采樣時刻k+1的狀態(tài)，包括χk+1，ξk+1和ηk+1，可以通過下述公式計算:

2 滾動優(yōu)化方法

2.1 模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制是一種滾動的、有限時域內(nèi)的優(yōu)化控制算法，使用被控對象的預(yù)測模型來預(yù)測其未來的響應(yīng)和狀態(tài)。在滿足輸入和狀態(tài)限制約束下，在有限時域內(nèi)對控制量進(jìn)行滾動優(yōu)化［4］。

模型預(yù)測控制在每一個采樣時刻，將系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)作為初始條件，計算在有限控制時域內(nèi)系統(tǒng)的未來響應(yīng)，再根據(jù)該優(yōu)化對象的性能指標(biāo)，求解一個開環(huán)最優(yōu)化問題，得到一個控制量的輸入序列，并將該控制序列的第一項(xiàng)作用于被控對象。在下一采樣時刻，用新的飛行器狀態(tài)，重復(fù)求解上述優(yōu)化問題，從而形成閉環(huán)控制。圖2直觀地顯示了模型預(yù)測控制的基本思想。

圖2 模型預(yù)測控制基本思想

2.2 性能指標(biāo)的建立

首先，為了使飛行器的指令航跡盡可能貼近參考航跡，應(yīng)該尋求最優(yōu)控制使指令航跡與參考航跡之間的偏差最小。所以，在建立性能指標(biāo)函數(shù)時，首先考慮到在性能指標(biāo)中對控制域內(nèi)的航跡偏差進(jìn)行加權(quán)，即按航跡偏差最小確定性能指標(biāo)。該指標(biāo)為:

在按航跡偏差最小確定性能指標(biāo)時，控制變量往往會出現(xiàn)劇烈振蕩。為了抑制解的振蕩，可以在性能指標(biāo)中增加一個偏差微分項(xiàng)，對變化過程進(jìn)行控制［5］。增加微分項(xiàng)后的性能指標(biāo)可表示為:

2.3 算法流程

基于模型預(yù)測控制的動態(tài)環(huán)境下在線航跡規(guī)劃方法包含以下步驟:

(1)更新預(yù)測時域內(nèi)的環(huán)境信息和參考航跡。(2)在每個采樣點(diǎn)k，計算未來有限控制時域內(nèi)可能的飛行器狀態(tài)。

(5)從時刻k+1開始，重復(fù)上述步驟，直到任務(wù)完成。

3 影響因素分析

3.1 滾動優(yōu)化的影響

假定某型飛行器執(zhí)行動態(tài)環(huán)境下的飛行任務(wù)，參考航跡會根據(jù)前方環(huán)境的變化而實(shí)時更新，最終執(zhí)行的參考航跡如圖3所示。要求在線航跡規(guī)劃能夠及時精確地跟蹤調(diào)整后的參考航跡，生成合理的指令航跡。

分別采用傳統(tǒng)的固定域內(nèi)的在線航跡規(guī)劃方法和本文提出的動態(tài)環(huán)境下的在線航跡規(guī)劃方法，對此航跡規(guī)劃問題進(jìn)行仿真計算。飛行器采用式(1)的運(yùn)動學(xué)模型，可得指令航跡與參考航跡之間的航跡偏差(e)隨時間變化情況如圖4所示。仿真結(jié)果表明，采用模型預(yù)測控制進(jìn)行在線航跡規(guī)劃時，指令航跡與參考航跡的偏離程度要比傳統(tǒng)的固定時域的控制方法明顯改善。

圖3 參考航跡

圖4 指令航跡偏離誤差對比

3.2 控制域長度的影響

控制時域長度Tc的選擇對指令航跡偏離程度和計算時間有很大影響。經(jīng)過多次試算，取預(yù)測時域長度Tp=6 s，對3.1節(jié)提出的航跡規(guī)劃任務(wù)進(jìn)行仿真。圖5和圖6分別給出了在速度為150 m/s，125 m/s，100 m/s，85 m/s 時，采用不同控制域長度情況下的指令航跡偏差和計算時間t。在預(yù)測時域給定的前提下，控制時域選得越小，意味著對未來飛行器狀態(tài)的控制能力越弱，反映在性能指標(biāo)中效果也就越差。同時較大的控制時域長度將使計算量增加，影響在線航跡規(guī)劃的實(shí)時性。故控制時域長度的選取要在算法的快速性和精確性之間綜合權(quán)衡，根據(jù)具體的飛行任務(wù)來確定。

在本例中，綜合考慮航跡偏差程度和計算時間的大小，控制時域長度選為4 s時綜合性能最好。

圖5 不同控制域的航跡偏離誤差

圖6 不同控制域的計算時間

3.3 預(yù)測偏航角偏差權(quán)重的影響

綜合考慮間隔時間ΔT和性能指標(biāo)對優(yōu)化結(jié)果的影響，取ΔT=1 s，根據(jù)多次的試算，取各項(xiàng)權(quán)重G1=0.6，G2=0.3，G3=0.1，對 3.1 節(jié)提出的在線航跡規(guī)劃任務(wù)進(jìn)行仿真。當(dāng)在預(yù)測時域內(nèi)發(fā)生前方參考航跡的方向變化時，才給G4賦值，G4分別取為0.1，0.3，0.6 和 0.9。

圖7表示在不同權(quán)重G4條件下，指令航跡與參考航跡之間的航跡偏差;圖8為不同G4條件下，在參考航跡轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的指令航跡細(xì)節(jié)圖?？梢钥闯?，G4越大，在預(yù)測時域內(nèi)發(fā)生參考航跡的轉(zhuǎn)折時，飛行器對前方參考航跡的方向改變能夠更早作出相應(yīng)反應(yīng)，使得指令航跡與參考航跡的偏差更小。

圖7 航跡偏差情況

圖8 參考航跡航向變化點(diǎn)附近指令航跡細(xì)節(jié)圖

4 仿真示例

假設(shè)飛行器進(jìn)入一個如圖9所示的存在若干需要規(guī)避的障礙物(用陰影表示)的未知區(qū)域，由于探測能力的限制，飛行器只有在接近障礙物時才能發(fā)現(xiàn)并對其當(dāng)前參考航跡作出調(diào)整。要求為飛行器在線規(guī)劃一條滿足機(jī)動性能約束的指令航跡，并保證其與不斷更新的參考航跡之間的偏差盡可能小，各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 各參數(shù)取值

采用本文提出的在線航跡規(guī)劃滾動優(yōu)化方法和傳統(tǒng)的固定時域規(guī)劃方法分別進(jìn)行仿真計算，規(guī)劃結(jié)果如圖9所示。其中傳統(tǒng)固定時域的規(guī)劃方法耗時245.6 s，平均航跡偏差42.8 m;而滾動優(yōu)化方法耗時175.5 s，平均航跡偏差13.9 m。

圖9 在線航跡規(guī)劃結(jié)果

在動態(tài)環(huán)境下，由于飛行器是在不斷運(yùn)動中規(guī)劃前方可行航跡的，這時如果采用傳統(tǒng)的規(guī)劃方法，在線規(guī)劃的實(shí)時性將比較差，參考航跡的突然變化，容易引起飛行器指令航跡的航跡偏差急劇增大，甚至偏離出安全走廊的范圍導(dǎo)致任務(wù)失敗，如圖9中的A點(diǎn)所示。而采用在線航跡規(guī)劃的滾動優(yōu)化方法，在參考航跡方向發(fā)生突然改變時，能夠迅速作出相應(yīng)反應(yīng)，航跡偏離程度有了很大改善，規(guī)劃速度與固定時域的規(guī)劃方法相比也有所提高。

5 結(jié)束語

本文以平面內(nèi)的固定翼飛行器為例進(jìn)行研究，但提出的動態(tài)環(huán)境下在線航跡規(guī)劃的滾動優(yōu)化方法可以擴(kuò)展應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域，包括三維空間內(nèi)、水下、空間及地面交通工具的航跡規(guī)劃等。但是，三維空間內(nèi)的航跡規(guī)劃問題對規(guī)劃速度的要求將會更高，并且滾動優(yōu)化方法的影響因素也呈現(xiàn)出一些特點(diǎn)，這些需要進(jìn)一步的研究。

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