張 璨，林振智，文福拴，戴 彥，孫維真，王 超

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027;2.浙江電力調(diào)度通信中心，浙江 杭州 310007)

計(jì)及不確定性因素的多目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)策略?xún)?yōu)化

張 璨1，林振智1，文福拴1，戴 彥2，孫維真2，王 超2

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027;2.浙江電力調(diào)度通信中心，浙江 杭州 310007)

在電力系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程中，一些與線(xiàn)路有關(guān)的不確定性因素如由外界環(huán)境或操作問(wèn)題等引起的線(xiàn)路投入失敗對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過(guò)程和結(jié)果具有重要影響。在此背景下，首先將線(xiàn)路的不確定性因素引入網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題之中，并借助風(fēng)險(xiǎn)管理的思想考慮了網(wǎng)架重構(gòu)策略的風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上建立了以最大化所恢復(fù)的發(fā)電節(jié)點(diǎn)數(shù)目、最小化恢復(fù)路徑的充電電容和最小化重構(gòu)策略的風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。之后，采用場(chǎng)景分析方法將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性問(wèn)題，并應(yīng)用差分進(jìn)化算法和Dijkstra算法求解。最后，以新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例說(shuō)明了所發(fā)展的模型和算法的基本特征。

電力系統(tǒng)恢復(fù);網(wǎng)絡(luò)重構(gòu);不確定性;魯棒性;多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

電力系統(tǒng)大停電后的恢復(fù)從總體上講可分為三個(gè)主要階段，即黑啟動(dòng)、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)。網(wǎng)架重構(gòu)階段的主要任務(wù)是給失電廠站送電并建立一個(gè)穩(wěn)定的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，為下一階段全面恢復(fù)負(fù)荷打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)［1，2］。

在大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)方面國(guó)內(nèi)外已有相當(dāng)多的研究報(bào)道。文獻(xiàn) ［3］采用離散粒子群優(yōu)化算法確定網(wǎng)架恢復(fù)方案，并引入無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)概念來(lái)評(píng)價(jià)所得到的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn) ［4～6］ 采用多代理方法確定系統(tǒng)恢復(fù)策略，但不適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)。文獻(xiàn) ［7］以最大化重要負(fù)荷恢復(fù)量占已恢復(fù)負(fù)荷總量的比例為目標(biāo)確定網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方案。文獻(xiàn) ［8］采用節(jié)點(diǎn)搜索后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度來(lái)定量評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中電源和負(fù)荷的重要性，并以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效率來(lái)衡量重構(gòu)效果。文獻(xiàn) ［9］利用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中衡量網(wǎng)絡(luò)樞紐性的介數(shù)指標(biāo)來(lái)優(yōu)化恢復(fù)路徑。文獻(xiàn) ［10］考慮了機(jī)組在恢復(fù)過(guò)程中的啟動(dòng)時(shí)間限制，研究了系統(tǒng)恢復(fù)的目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)和節(jié)點(diǎn)恢復(fù)順序。文獻(xiàn) ［11］綜合考慮了系統(tǒng)分區(qū)策略與分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)路徑與恢復(fù)順序，以取得最優(yōu)系統(tǒng)分區(qū)恢復(fù)方案。文獻(xiàn) ［12］以重構(gòu)時(shí)間和機(jī)組出力恢復(fù)程度作為評(píng)價(jià)重構(gòu)效果的主要指標(biāo)，提出了基于目標(biāo)規(guī)劃的網(wǎng)架重構(gòu)路徑優(yōu)化方法。文獻(xiàn) ［13］以恢復(fù)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)和負(fù)荷恢復(fù)收益作為節(jié)點(diǎn)收益，來(lái)求取收益最大的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方案。文獻(xiàn) ［7～13］將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解，但沒(méi)有充分考慮多目標(biāo)之間可能存在的相互制約關(guān)系。文獻(xiàn)［14］將帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法引入到多目標(biāo)輸電網(wǎng)架重構(gòu)之中，試圖避免求解時(shí)可能存在的目標(biāo)偏好性。然而，上述方法均未充分考慮恢復(fù)過(guò)程中不可避免的不確定性因素可能對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)造成的影響。

在上述背景下，本文首先考慮了線(xiàn)路因操作過(guò)電壓等原因而無(wú)法投入運(yùn)行的不確定性因素，并將風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中的魯棒性指標(biāo)［15，16］應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略評(píng)估，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了多目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化模型。之后，采用場(chǎng)景分析方法將不確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并應(yīng)用差分進(jìn)化算法和 Dijkstra算法求解。最后，以新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，說(shuō)明了所提方法的基本特征。

1 多目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)架重構(gòu)階段的主要任務(wù)是給失電廠站等重要節(jié)點(diǎn)送電，以形成一個(gè)初始網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，為后續(xù)負(fù)荷恢復(fù)打下基礎(chǔ)。在制定網(wǎng)架重構(gòu)策略時(shí)，需要安排重要節(jié)點(diǎn)恢復(fù)順序，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)先恢復(fù)相關(guān)線(xiàn)路以給重要節(jié)點(diǎn)送電。然而，在恢復(fù)某條具體線(xiàn)路時(shí)，由于存在不確定性因素 (如操作過(guò)電壓等)，其有可能因此無(wú)法投入運(yùn)行，進(jìn)而給影響后續(xù)的網(wǎng)架重構(gòu)過(guò)程［17］。如果事先已經(jīng)知道某條線(xiàn)路不可用，則可在制定網(wǎng)架重構(gòu)策略時(shí)將其剔除，以免造成損失。然而，不確定性因素是無(wú)法事前準(zhǔn)確獲知的;另外，某些線(xiàn)路對(duì)于網(wǎng)架重構(gòu)非常重要［18］，即使存在不確定性因素也不應(yīng)輕易將其剔除，這樣就只能在制定網(wǎng)架重構(gòu)策略時(shí)，適當(dāng)考慮不確定性因素可能帶來(lái)的影響，并盡量將損失最小化。

考慮到這里所針對(duì)的線(xiàn)路不確定性因素主要是與線(xiàn)路開(kāi)斷相關(guān)的，其具有離散特征，因此適于用場(chǎng)景分析方法［19］處理。一個(gè)場(chǎng)景表示由不確定性因素造成的某種可能結(jié)果。場(chǎng)景分析方法的核心思想就是通過(guò)分析多個(gè)場(chǎng)景，從而可將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性問(wèn)題來(lái)求解［20］。由于這些場(chǎng)景都有可能發(fā)生，而實(shí)際情況下只會(huì)發(fā)生一種，所以多個(gè)結(jié)果在整體上呈現(xiàn)出不確定性。通過(guò)分析研究各場(chǎng)景及其各自的最優(yōu)解，并適當(dāng)考慮各個(gè)場(chǎng)景的相對(duì)重要性，在此基礎(chǔ)上得到最終的優(yōu)化解［21］。

空載線(xiàn)路投運(yùn)是電力系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程中的重要操作之一，投運(yùn)能否成功不僅取決于相應(yīng)的操作過(guò)電壓水平，還會(huì)受到開(kāi)關(guān)操作成功率、環(huán)境、天氣等諸多不確定性因素的影響［17］。具體到制定網(wǎng)架重構(gòu)策略，線(xiàn)路的不確定性因素最終主要體現(xiàn)在是否可以成功投運(yùn)。在場(chǎng)景分析方法中，一個(gè)場(chǎng)景中無(wú)法成功投運(yùn)的線(xiàn)路是確定的，而其它線(xiàn)路則是可以成功投運(yùn)的。對(duì)于重要線(xiàn)路，可根據(jù)能否成功投運(yùn)的情況劃分各種場(chǎng)景，并在此基礎(chǔ)上制定多目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)策略。

在制定網(wǎng)架重構(gòu)策略時(shí)，為了加快系統(tǒng)恢復(fù)速度，需要考慮如何恢復(fù)盡可能多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，在制定送電路徑時(shí)，需要考慮充電電容盡量小的方案，以減少送電路徑上的無(wú)功功率。再者，對(duì)于多個(gè)場(chǎng)景下的網(wǎng)架重構(gòu)策略問(wèn)題，還需要適當(dāng)考慮策略的魯棒性。

1.1 計(jì)及不確定性因素的發(fā)電機(jī)組恢復(fù)

在網(wǎng)架重構(gòu)過(guò)程中所恢復(fù)的機(jī)組一般是主力火電機(jī)組。若機(jī)組在最大熱啟動(dòng)時(shí)限 TH內(nèi)獲得啟動(dòng)功率，則該機(jī)組恢復(fù)所需啟動(dòng)時(shí)間較短。熱啟動(dòng)時(shí)間約束為式中:T0為發(fā)電機(jī)組得到啟動(dòng)功率的時(shí)刻;TH為機(jī)組可以熱啟動(dòng)的最大臨界時(shí)間。

若機(jī)組能夠熱啟動(dòng)，則可快速啟動(dòng)并向系統(tǒng)提供功率，這樣可對(duì)網(wǎng)架重構(gòu)起到重要作用;反之，若機(jī)組需要冷啟動(dòng)，則其恢復(fù)需要的時(shí)間就較長(zhǎng)。因此，在恢復(fù)過(guò)程中應(yīng)盡量保證機(jī)組能夠熱啟動(dòng)。事實(shí)上，在發(fā)生停電事故的初期，機(jī)組一般是可以熱啟動(dòng)的，但如果較長(zhǎng)時(shí)間不進(jìn)行熱啟動(dòng)，那之后就不得不冷啟動(dòng)。因此，這里把盡快啟動(dòng)具備熱啟動(dòng)條件的機(jī)組作為恢復(fù)目標(biāo)之一。此外，在恢復(fù)過(guò)程中應(yīng)考慮恢復(fù)盡可能多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)［22］。當(dāng)某個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)熱啟動(dòng)快速恢復(fù)，其將對(duì)網(wǎng)架重構(gòu)做出貢獻(xiàn)，即加速系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程，這樣就可認(rèn)為該發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)獲得收益;反之，若無(wú)法熱啟動(dòng)，則其恢復(fù)所需要的時(shí)間就較長(zhǎng)，從而無(wú)法在網(wǎng)架重構(gòu)階段輸出功率，這樣就可認(rèn)為該發(fā)電節(jié)點(diǎn)收益為零。定義發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的收益為Vi，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)機(jī)組滿(mǎn)足式 (1)時(shí)，即可熱啟動(dòng)，此時(shí)Vi=1;反之，Vi=0。在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過(guò)程中，總的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)收益為［13］式中:Ψ為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合。為了恢復(fù)盡可能多的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，可以把最大化f1作為目標(biāo)。為考慮線(xiàn)路因不確定性因素導(dǎo)致的不可用情況，這里采用場(chǎng)景分析方法處理所要恢復(fù)的重要線(xiàn)路。

在計(jì)及不確定性因素后，式 (2)可修改為

1.2 計(jì)及不確定性因素的恢復(fù)路徑充電電容

在網(wǎng)架重構(gòu)階段，過(guò)電壓是需要關(guān)注的重要問(wèn)題之一。過(guò)電壓主要與空載或輕載線(xiàn)路產(chǎn)生的無(wú)功功率有關(guān)。因此，在確定目標(biāo)網(wǎng)架的送電路徑時(shí)，要盡量選擇線(xiàn)路充電電容較小的方案，以減少送電路徑上的無(wú)功功率?；謴?fù)路徑上的總充電電容可表示為

1.3 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略的風(fēng)險(xiǎn)

在不確定性環(huán)境下進(jìn)行優(yōu)化決策時(shí)，不能只考慮收益，也必須考慮相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。處理風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)常用策略是投資魯棒性好的方案［16］，即選擇在各種場(chǎng)景下都表現(xiàn)良好的方案。就決策方案的魯棒性問(wèn)題已有很多研究報(bào)道，提出了很多描述魯棒性的指標(biāo)或方法，這里采用文獻(xiàn) ［20］中基于后悔思想構(gòu)造魯棒性指標(biāo)的方法，構(gòu)造最小最大后悔值 (min-max regret)目標(biāo)［20，23］。在一個(gè)場(chǎng)景中，某個(gè)策略的后悔值指該策略到其所在場(chǎng)景的最優(yōu)策略的距離［20］。對(duì)任一策略尋找其在所有場(chǎng)景中后悔值最大的值，最終找到的最大值中最小的策略即為最小最大后悔值目標(biāo)。采用最小最大后悔值為目標(biāo)的最終目的是使得選取的策略在各種場(chǎng)景下都表現(xiàn)良好，即使得選取的策略靠近各場(chǎng)景下的最優(yōu)策略。當(dāng)然，也可以按照決策者的喜好選擇其它形式的目標(biāo)，如 distance metric目標(biāo)等［24］。

式中:Φ為恢復(fù)路徑的集合;Lij為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的輸電路徑。為了使總充電電容盡可能小，可以把最小化f2作為目標(biāo)。在計(jì)及不確定性因素后，各場(chǎng)景中可成功投入的線(xiàn)路情況不同;由于恢復(fù)路徑是在可成功投入的線(xiàn)路中選取產(chǎn)生的，所以在不同場(chǎng)景下選擇的恢復(fù)路徑不同，線(xiàn)路的充電電容也就不同。由于線(xiàn)路能否成功投運(yùn)的不確定性會(huì)導(dǎo)致所選擇的恢復(fù)路徑充電電容具有不確定性，因此在計(jì)及不確定性因素后，式(4)可修改為

最小最大后悔值目標(biāo)可定義為

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型

綜合上述三種目標(biāo)函數(shù)，可得到網(wǎng)架重構(gòu)問(wèn)題的多目標(biāo)優(yōu)化模型如下:

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的主要區(qū)別在于前者的解不是唯一的，而是存在一個(gè)最優(yōu)解集，即所謂的Pareto最優(yōu)解或非劣解。所謂Pareto最優(yōu)，就是不存在比其中至少一個(gè)目標(biāo)好而比其它目標(biāo)不劣的更好解，也就是不可能優(yōu)化其中部分目標(biāo)而其它目標(biāo)不至劣化，Pareto最優(yōu)解集中所包括的解就所有目標(biāo)而言是彼此不可比較的［25］。

求解該多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型時(shí)，需要滿(mǎn)足運(yùn)行約束，如節(jié)點(diǎn)電壓和線(xiàn)路容量限制等。需要指出，在大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程中，電壓及線(xiàn)路容量限制可以適當(dāng)放寬，以盡快實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)恢復(fù)。當(dāng)運(yùn)行約束不能滿(mǎn)足時(shí)，也可以調(diào)用最優(yōu)潮流程序來(lái)調(diào)整發(fā)電機(jī)組出力或削減負(fù)荷。

2 求解方法

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法是一類(lèi)簡(jiǎn)單而有效的仿生物進(jìn)化算法，已被成功應(yīng)用于求解單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［26］。在 DE算法的求解過(guò)程中，首先隨機(jī)生成一組初始群體，然后通過(guò)類(lèi)似于遺傳算法的交叉、變異操作生成子代群體，之后進(jìn)行選擇操作;當(dāng)子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體時(shí)，則用子代個(gè)體替代之，生成下一代群體。在整個(gè)操作過(guò)程中，種群的規(guī)模保持不變。其中，變異操作如式(9)所示:

式中:C為新個(gè)體;Pr1，Pr2和Pr3為父代三個(gè)不同個(gè)體;α為［0.5，1］之間的參數(shù)。父代個(gè)體通過(guò)式(9)的變異操作生成新個(gè)體C=(c1，c2，c3，…，cn)。為了增加種群的多樣性，交叉操作被引入到DE算法中。對(duì)父代個(gè)體的每個(gè)元素隨機(jī)生成一個(gè)［0，1］之間的數(shù)z，將z與參數(shù)α比較，當(dāng)z小于α?xí)r，用新個(gè)體中的元素替代父代個(gè)體中相應(yīng)元素，否則保留父代個(gè)體相應(yīng)元素不變，得到經(jīng)過(guò)交叉操作后的子代個(gè)體P′r(即通過(guò)交叉操作用C中元素替換父代個(gè)體中的相應(yīng)元素)。比較子代個(gè)體P′r與父代個(gè)體Pr，若子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體，則用其替換父代個(gè)體;否則，保持不變。經(jīng)過(guò)這樣一系列的操作產(chǎn)生下一代群體。

在DE算法中選擇操作一般采取所謂的貪婪策略，即只有當(dāng)子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體時(shí)，才用其替換父代個(gè)體，否則父代個(gè)體被保留到下一代。在式 (9)的變異操作中，新個(gè)體的生成是通過(guò)父代不同個(gè)體產(chǎn)生，即每個(gè)個(gè)體元素由其它個(gè)體相應(yīng)位置上的元素通過(guò)式 (9)產(chǎn)生新的個(gè)體，而忽略了個(gè)體本身各個(gè)元素之間的影響。在本文中，采用個(gè)體本身各個(gè)元素產(chǎn)生新元素，各元素的變異操作如式(10)所示:

式中:ci為新個(gè)體中的一個(gè)元素;xi，xj和xk為同一個(gè)體的三個(gè)不同元素。各個(gè)元素的交叉、選擇操作與上述個(gè)體的交叉、選擇操作相同。求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題時(shí)，種群中的每個(gè)個(gè)體為一個(gè)策略，即重要節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)順序，個(gè)體中的元素代表各重要節(jié)點(diǎn)，各元素的排列順序即重要節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)順序。

2.2 Dijkstra算法

在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，把源點(diǎn)a的路徑長(zhǎng)度值da賦為0，同時(shí)把所有其它頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度設(shè)為無(wú)窮大;如果存在一條從節(jié)點(diǎn)u到節(jié)點(diǎn)v的邊，長(zhǎng)度為w(u，v)，并設(shè)du為從a到u的最短長(zhǎng)度，那么從a到v的最短路徑就可以通過(guò)將邊(u，v)添加到u尾部來(lái)拓展一條從a到v的路徑，這條路徑的長(zhǎng)度為du+w(u，v)，如果這個(gè)值比目前已知的dv值小，則可以用新值來(lái)替代當(dāng)前的 dv;重復(fù)上述過(guò)程，直到所有的dv都表示從a到v的最短路徑［13，20］為止。在求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題時(shí)，由于希望系統(tǒng)能盡快恢復(fù)，就對(duì)于每個(gè)策略給定重要節(jié)點(diǎn)恢復(fù)順序，通過(guò) Dijkstra算法尋找恢復(fù)時(shí)間最短的路徑。

2.3 算法流程

Step1:輸入數(shù)據(jù)，設(shè)置計(jì)算參數(shù)如迭代次數(shù)、種群規(guī)模、交叉概率等;

Step2:生成初始種群;

Step3:對(duì)父代個(gè)體利用 Dijkstra算法找到恢復(fù)時(shí)間最短路徑，并計(jì)算目標(biāo)T值;

Step4:利用DE算法，通過(guò)變異和交叉操作生成子代個(gè)體;

Step5:對(duì)子代個(gè)體利用 Dijkstra算法找到恢復(fù)時(shí)間最短路徑，并計(jì)算目標(biāo)T值;

Step6:比較父代和子代目標(biāo)T值，通過(guò)選擇操作得到下一代種群;

Step7:重復(fù) Step4，Step5和Step6直至達(dá)到給定的迭代次數(shù)，生成各場(chǎng)景下的最優(yōu)策略;

Step8:得到各場(chǎng)景下最優(yōu)策略后，為多目標(biāo)優(yōu)化重新生成初始種群，設(shè)置計(jì)算參數(shù);

Step9:對(duì)父代個(gè)體利用 Dijkstra算法找到各場(chǎng)景下恢復(fù)時(shí)間最短路徑，并計(jì)算式 (8)中的三個(gè)目標(biāo)值;

Step10:利用DE算法，通過(guò)變異和交叉操作生成子代個(gè)體;

Step11:對(duì)子代個(gè)體利用Dijkstra算法找到各場(chǎng)景下恢復(fù)時(shí)間最短路徑，并計(jì)算式 (8)中的三個(gè)目標(biāo)值;

Step12:比較父代和子代三個(gè)目標(biāo)值，通過(guò)選擇操作得下一代種群;

Step13:重復(fù) Step10，Step11和 Step12直至達(dá)到給定的迭代次數(shù);

Step14:將種群中個(gè)體相互比較，得到Pareto最優(yōu)解，并輸出結(jié)果。

在上述算法流程中，首先需求出各場(chǎng)景下的最優(yōu)策略，以用于多目標(biāo)優(yōu)化中計(jì)算策略的魯棒性。為方便作圖，將計(jì)算各場(chǎng)景下最優(yōu)策略算法和多目標(biāo)優(yōu)化算法流程圖分別給出，如圖1和圖2所示。

圖1 各場(chǎng)景下最優(yōu)策略算法流程圖Fig.1 Flowchart of finding the best strategy in each scenario

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flowchart of the multi-objective optimization

3 算例分析

以圖3所示的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明本文所提出的方法。

圖3中節(jié)點(diǎn)33為黑啟動(dòng)機(jī)組所在節(jié)點(diǎn);節(jié)點(diǎn)30，31，32，35，36，37，38和39為待恢復(fù)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，這些機(jī)組最大熱啟動(dòng)時(shí)限(單位:min)

依次為15，15，15，20，15，40，30和20;重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和樞紐變電站節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為4，6，8，15，16和26;假定每個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)只有1臺(tái)發(fā)電機(jī)組，存在不確定性因素的線(xiàn)路為5～6和25～26。設(shè)定如下4個(gè)場(chǎng)景:

Scenario 1:全部線(xiàn)路都可用;

Scenario 2:線(xiàn)路5～6不可用;

Scenario 3:線(xiàn)路25～26不可用;

圖3 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 The New England 10-unit 39-bus power system

Scenario 4:線(xiàn)路5～6和25～26都不可用。

線(xiàn)路參數(shù)如附錄A所示。給定的計(jì)算參數(shù)如下:

(1)求解各場(chǎng)景下最優(yōu)策略時(shí)，種群個(gè)數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100;

(2)多目標(biāo)優(yōu)化中，種群個(gè)數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100;

(3)變異操作中，α參數(shù)為0.7;

(4)指標(biāo)T中，加權(quán)折算系數(shù)μ為1;

(5)4個(gè)場(chǎng)景的Ps分別為0.5，0.2，0.2和0.1。

求解所獲得的策略為重要節(jié)點(diǎn) (發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和樞紐變電站節(jié)點(diǎn))的恢復(fù)順序;對(duì)于每個(gè)策略，由于希望系統(tǒng)能夠盡快恢復(fù)，用Dijkstra算法找到恢復(fù)時(shí)間最短的路徑。在網(wǎng)架重構(gòu)初始階段，節(jié)點(diǎn)34的火電機(jī)組已由位于節(jié)點(diǎn)33的黑啟動(dòng)機(jī)組通過(guò)線(xiàn)路33～19，19～20和20～34送電啟動(dòng)成功，形成了圖3所示的起始帶電區(qū)域。受發(fā)電機(jī)組升負(fù)荷速率及運(yùn)行約束等限制，重構(gòu)過(guò)程中負(fù)荷投入量較少，在本例中假設(shè)熱啟動(dòng)機(jī)組均能獲得足夠的啟動(dòng)電能。

這4個(gè)場(chǎng)景分別得到的最優(yōu)策略 (重要節(jié)點(diǎn)恢復(fù)順序)如表1所示;最優(yōu)策略恢復(fù)路徑如表2所示;多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表3所示;Pareto最優(yōu)策略恢復(fù)路徑如表4～6所示。

表1 4個(gè)場(chǎng)景的最優(yōu)策略Tab.1 Optimal strategies for the four scenarios

表2 最優(yōu)策略的恢復(fù)路徑Tab.2 Restoration paths of the optimal strategies

表3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab．3 Results of the multi-objective optimization

表4 策略1恢復(fù)路徑Tab．4 The restoration path of Strategy 1

表5 策略2恢復(fù)路徑Tab．5 The restoration path of Strategy 2

表6 策略3恢復(fù)路徑Tab．6 The restoration path of Strategy 3

從表1可以看出，Scenario 1的 T(s，x—)優(yōu)于Scenario 2和Scenario 3。這是因?yàn)镾cenario 1為所有線(xiàn)路都可用場(chǎng)景，而Scenario 2和Scenario 3各有一條線(xiàn)路不可用，相比之下可供選擇的線(xiàn)路就少過(guò)Scenario 1。詳細(xì)情況可從表2中看出:Scenario 1的最優(yōu)恢復(fù)線(xiàn)路選擇了 5～6和25～26;Scenario 2因線(xiàn)路5～6不可用，所以改選了其它線(xiàn)路，而線(xiàn)路25～26仍在其最優(yōu)恢復(fù)路徑中;Scenario 3因線(xiàn)路25～26不可用，選擇了線(xiàn)路27～26向節(jié)點(diǎn)26供電，而線(xiàn)路5～6仍在其最優(yōu)恢復(fù)路徑中。從表1的T(s，x—)列可看出，Scenario 2的最優(yōu)策略與 Scenario 3相比，Scenario 2目標(biāo)值更劣，這說(shuō)明線(xiàn)路5～6對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)的重要性比線(xiàn)路25～26更大，所以線(xiàn)路5～6的不可用造成的損失更大;Scenario 4相對(duì)于Scenario 2和Scenario 3而言，最優(yōu)策略更劣一些，即T(s，x—)更小，這是由于 Scenario 4中線(xiàn)路5～6和線(xiàn)路25～26都不可用，這造成的損失更大。

經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化后，得到的三個(gè)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略如表3所示。三個(gè)策略為 Pareto最優(yōu)，任何一個(gè)目標(biāo)值的提升都需要以其它目標(biāo)的受損為代價(jià)，三個(gè)策略互不支配 (即對(duì)所有目標(biāo)而言，不存在其中一個(gè)策略各目標(biāo)均優(yōu)于其它策略的情形)。最終策略的選擇則可以通過(guò)多種方式從Pareto最優(yōu)解中選擇，決策者可以引入個(gè)體偏好到?jīng)Q策過(guò)程中，加入其它考慮因素，因此，相對(duì)于目前直接得到單個(gè)目標(biāo)最優(yōu)策略的方法而言，采用本文方法時(shí)決策者有更多選擇余地來(lái)確定最終的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略。

4 結(jié)論

本文將線(xiàn)路的不確定性因素引入網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)決策問(wèn)題之中，構(gòu)建了以最大化所恢復(fù)的發(fā)電節(jié)點(diǎn)數(shù)目、最小化恢復(fù)路徑的充電電容和最小化重構(gòu)策略的風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。之后，采用場(chǎng)景分析方法將不確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題，利用差分進(jìn)化算法和Dijkstra算法求解所建立的優(yōu)化模型。最后，用算例說(shuō)明了所發(fā)展的模型的可行性以及所采用的求解算法的有效性。本文的研究工作為電力系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)策略的多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種新的思路和手段。

附錄A

新英格蘭系統(tǒng)的線(xiàn)路參數(shù)

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Multi-objective network reconfiguration strategy for power systems considering uncertainties

ZHANG Can1，LIN Zhen-zhi1，WEN Fu-shuan1，DAI Yan2，SUN Wei-zhen2，WANG Chao2
(1.Zhejiang University，Hangzhou 310027，China;
2.Zhejiang Electric Power Dispatch and Communication Center，Hangzhou 310007，China)

In the network reconfiguration process，some uncertainties associated with transmission lines，such as external environments and operating issues，may cause connecting failures of the transmission lines with the power system concerned，and hence have important impacts on the process as well as the result of the network reconfiguration．Given this background，the uncertainties associated with transmission lines are considered in a multi-objective optimization framework developed for the network reconfiguration problem．Risks caused by the uncertainties associated with the transmission lines are taken into account in the developed framework．Three objectives are included in the developed network reconfiguration model，namely maximizing the total number of the restored generation nodes，minimizing the total capacitance of the path and minimizing the risks associated．Then，the well-established scenario-based method is used to solve the multi-objective optimization model，and the differential evolution algorithm and Dijkstra algorithm are employed to find the optimal strategies．Finally，the New England 10-unit 39-bus power system is served for demonstrating the essential features of the proposed method．

power system restoration;network reconfiguration;uncertainties;robustness;multi-objective optimization

TM7

A

1007－2691(2012)03－0013－11

2011－12－03．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51007080);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃 (863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011AA05A105);浙江省電力公司重點(diǎn)科技項(xiàng)目資助．

book=22,ebook=188

張 璨 (1989－)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)恢復(fù);林振智 (1979－)，男，助理研究員，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)恢復(fù);文福拴 (1965－)，男，特聘教授，博士生導(dǎo)師，主要方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復(fù)，電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)，智能電網(wǎng)與電動(dòng)汽車(chē)等。