高小玉，丁光彬，蘇金彬，鐘光科

（1.河北工程大學(xué)水電學(xué)院，河北邯鄲 056021；2.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司，鄭州 450000）

基于時(shí)間序列的大壩位移監(jiān)測(cè)分析

高小玉1，丁光彬1，蘇金彬1，鐘光科2

（1.河北工程大學(xué)水電學(xué)院，河北邯鄲 056021；2.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司，鄭州 450000）

提出了一種基于時(shí)間序列的大壩預(yù)測(cè)方法。首先對(duì)最近若干年的大壩位移變形時(shí)間序列進(jìn)行周期項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的分析；然后對(duì)除去這兩項(xiàng)的剩余時(shí)間序列進(jìn)行混沌特性分析與預(yù)測(cè)；最后對(duì)三進(jìn)行疊加，進(jìn)行可行性分析與誤差分析，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。此方法實(shí)用性強(qiáng)，具有較高的操作性。

大壩；時(shí)間序列；位移；混沌

我國(guó)現(xiàn)有大壩8.5萬(wàn)座，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)及周邊環(huán)境的發(fā)展，大壩老化問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。及時(shí)的中長(zhǎng)期大壩預(yù)測(cè)，保護(hù)大壩安全穩(wěn)定的運(yùn)行，是大壩管理中重要內(nèi)容之一［1-2］。

目前，大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理方法主要采用最小二乘法。1794年，高斯提出最小二乘法，廣大后繼者對(duì)此方法進(jìn)行了延伸研究；1947年，天斯特拉提出相關(guān)平差法，把對(duì)觀測(cè)值的獨(dú)立化進(jìn)行了推廣；1962年，麥塞爾提出了秩虧自由網(wǎng)平差，把平差中的滿秩陣推廣到奇異陣；1969年，克拉魯普提出了最小二乘濾波，把平差參數(shù)從非隨機(jī)變量推廣到隨機(jī)參數(shù)［3］；80年代后，小波分析、混沌運(yùn)動(dòng)學(xué)、混沌動(dòng)力學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、有限元等各種理論陸續(xù)引入大壩位移變形監(jiān)測(cè)方面中來(lái)，取得了一定成果。一般情況下，大壩變形監(jiān)測(cè)的建模過(guò)程，實(shí)際上是非平穩(wěn)時(shí)間序列的平穩(wěn)化過(guò)程。

平穩(wěn)化過(guò)程有兩種方法：一是直接剔除法，二是趨勢(shì)項(xiàng)提取法。主要思路是將非平穩(wěn)序列中的確定性成分提取，并將剩余的平穩(wěn)時(shí)間序列建立模型，分別表示出明確的關(guān)系式，并進(jìn)行疊加，從而得到非平穩(wěn)時(shí)間序列模型。本文采用時(shí)間序列方法［4］，根據(jù)某大壩1997～2010年縱距變化數(shù)據(jù)，對(duì)大壩變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

1 時(shí)間序列特性分析

文中采用的預(yù)測(cè)模型由3個(gè)子模型構(gòu)成，即可將時(shí)間P= {xi}，i=1，2，…，N拆分成2個(gè)子序列周期項(xiàng)PS（t）、趨勢(shì)項(xiàng)PT（t）和剩余項(xiàng)PR（t），即

1.1 時(shí)間序列周期項(xiàng)分析

周期項(xiàng)反映的是大壩位移變化的周期性變化［5］，不僅受水位影響，還受溫度及人類活動(dòng)現(xiàn)象的影響，一般將其作為近周期成分處理；標(biāo)準(zhǔn)年是近10a或更多年的月統(tǒng)計(jì)資料，用平均月數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)“氣象年”［1］，作為時(shí)間序列變化中的確定性成分，從而尋找出年基本規(guī)律。

1.2 時(shí)間序列趨勢(shì)項(xiàng)分析

式中g(shù)（η）為隨機(jī)變量η的函數(shù)；g，f為不含任何未知數(shù)的已知函數(shù)；b0，b1，b2…bm，σ2為未知參數(shù)；fj（x1，x2，…，xk）（j=1，2，…，m）為k維點(diǎn)（x1，x2，…，xk）的函數(shù)。

例如：

令xj=xj（j=1，2，…，m），即成為m元線性回歸模型

將m元線性回歸模型用矩陣的形式表示

對(duì)大壩變形來(lái)講，伴隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，變形會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，并產(chǎn)生了不可逆變化［6］，這種有規(guī)律的變化稱為趨勢(shì)?；貧w分析法是研究一個(gè)變量Y與其他若干變量X之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具。它是在一組檢驗(yàn)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，尋找被隨機(jī)性掩蓋了的變量之間的依存關(guān)系，也可以理解為用一種確定的函數(shù)關(guān)系近似替代比較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系［1］。

本文采用的是多項(xiàng)式自回歸分析，其基本原理可表示：

對(duì)此矩陣方程用最小二乘估計(jì)法計(jì)算未知參數(shù)，得：

回歸系數(shù)bj的最小二乘估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)，服從正態(tài)分布，且也是b0的無(wú)偏估計(jì)。

根據(jù)文獻(xiàn)可知，一般趨勢(shì)分析時(shí)都采用整體數(shù)據(jù)分析法，即用全部的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)總體趨勢(shì)函數(shù)。這種方法簡(jiǎn)單，便于理解，但是擬合預(yù)測(cè)結(jié)果與所選數(shù)據(jù)時(shí)間段的特征密切相關(guān)，若選取不當(dāng)，計(jì)算誤差可能會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相關(guān)規(guī)定的最大誤差值。為了避免這種情況發(fā)生，根據(jù)我國(guó)與大壩變形監(jiān)測(cè)有關(guān)因素（水位、氣候等）四季變化的特點(diǎn)，采用了月獨(dú)立回歸模型進(jìn)行趨勢(shì)分析，即對(duì)不同年份的同一月份分別建模單獨(dú)分析［1］。

1.3 剩余序列分析

將整個(gè)時(shí)間序列除去周期項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，判斷剩余序列是否具有混沌特性，本文采用最大李亞普諾夫指數(shù)判別。李亞普諾夫指數(shù)用于量化初始相近軌道的指數(shù)發(fā)散和估計(jì)系統(tǒng)的混沌量，從整體上反應(yīng)了動(dòng)力系統(tǒng)的混沌量水平，表征了系統(tǒng)的混沌性質(zhì)。最大李亞普諾夫指數(shù)為正數(shù)，則有混沌特性，說(shuō)明在剩余序列有一定的不易察覺(jué)的特性，可以對(duì)其建模進(jìn)行預(yù)測(cè)。

要求李亞普諾夫指數(shù)，首先要求延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。延遲時(shí)間τ是正整數(shù)，實(shí)際的采樣為時(shí)間間隔△t與τ的乘積。τ需要選取合適，太大導(dǎo)致m維坐標(biāo)基本上沒(méi)有關(guān)系，太小則導(dǎo)致噪聲條件下所有狀態(tài)矢量都將不可分辨［1］。求取時(shí)間延遲的方法有互信息法和自相關(guān)函數(shù)法。

本文選用自相關(guān)函數(shù)法：對(duì)于變量x（t）的時(shí)間序列x1，x2，…，xn自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為：

式中τ為時(shí)間的移動(dòng)值；u為時(shí)間序列的均值；σ為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

最佳嵌入維數(shù)用G-P關(guān)聯(lián)維法計(jì)算，即：

式中D為關(guān)聯(lián)維數(shù)；r為臨界距離；C（r，m）為積累分布函數(shù)。

對(duì)于一般的n維動(dòng)力系統(tǒng)，定義李亞普諾夫指數(shù)：設(shè)F是Rn→Rn上的n維映射，決定一個(gè)一維離散動(dòng)力系統(tǒng)Xn+1=F（Xn）。設(shè)系統(tǒng)的初始條件用一個(gè)無(wú)窮小的n維球表示，隨著時(shí)間的演變過(guò)程變?yōu)闄E球。將n維橢球的n個(gè)主軸按其長(zhǎng)度順序排列，λ1≥λ2≥λ3≥…≥λn，那么第i個(gè)李亞普諾夫指數(shù)根據(jù)第i個(gè)主軸的長(zhǎng)度Pi（n）的增加速率定義為

本文采用Rosenstein小數(shù)據(jù)法，采用以上兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)上述公式，計(jì)算李亞普諾夫指數(shù)。

2 大壩變形時(shí)間序列實(shí)例

選用1997～2010年的月平均大壩縱向位移變形作為基礎(chǔ)，對(duì)2011年的月縱向變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 周期項(xiàng)的確定

對(duì)大壩變形時(shí)間序列1997～2010年月流量分別求均值。

分析結(jié)果，4月份至10月份是豐水期，水位為高水位時(shí)，大壩縱向位移比較大；即位移受庫(kù)水位影響最大，庫(kù)水位高時(shí)增大水壓分量，壩向下游變形增大；庫(kù)水位低時(shí)水壓分量降低，壩向上游變形或向下游位移減小［7］。

2.2 趨勢(shì)項(xiàng)的確定

各壩段壩頂水平位移趨勢(shì)變化穩(wěn)定或呈收斂趨勢(shì)。一般大壩的時(shí)效分量在蓄水初期或采用某一工程措施后1～2a內(nèi)變化明顯，之后隨時(shí)間的推移而穩(wěn)定。若時(shí)效分量有劇增或驟減，表明大壩出現(xiàn)問(wèn)題，所以，時(shí)效分量的變化情況在一定程度上能反應(yīng)大壩的工作狀態(tài)，研究時(shí)效分量對(duì)大壩安全測(cè)控具有重要作用［8］。本文采用月獨(dú)立回歸模型進(jìn)行趨勢(shì)分析，對(duì)不同年份同一月份分別建模進(jìn)行單獨(dú)分析，求得的回歸參數(shù)如表2所示。

表2 月獨(dú)立自回歸模型參數(shù)

2.3 混沌的確定

大壩縱向變形原始序列去除標(biāo)準(zhǔn)年項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)后，得到的剩余時(shí)間序列，應(yīng)用以上方法進(jìn)行混沌的識(shí)別，經(jīng)計(jì)算最大李亞普諾夫指數(shù)大于零，所以此序列具有混沌性質(zhì)。

2.4 混沌序列的預(yù)測(cè)

自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)主要利用MATLAB的模糊工具箱［9-10］提供的輔助自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理工具［11］。主要函數(shù)是ANFIS函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是借用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中比較成熟的參數(shù)學(xué)習(xí)算法——反向傳播算法，對(duì)一組給定的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)從而調(diào)整模糊推理系統(tǒng)中變量的隸屬度函數(shù)的形狀參數(shù)，適合訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對(duì)混沌時(shí)間序列有較好的預(yù)測(cè)效果。本文采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)對(duì)剩余序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3 大壩月縱向位移擬合誤差

對(duì)1997～2010年大壩縱距位移變形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求取時(shí)間序列中的確定性成分，即標(biāo)準(zhǔn)年項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)；再對(duì)原時(shí)間序列去除了確定性成分后的具有混沌性質(zhì)的剩余部分進(jìn)行自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。

對(duì)周期項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)及剩余混沌項(xiàng)進(jìn)行加和還原，由表3結(jié)果可以看出，通過(guò)含趨勢(shì)項(xiàng)的AR方法和不含趨勢(shì)項(xiàng)的AR方法比較，本文提出混沌去趨勢(shì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，無(wú)論是局部還是總體，擬合程度較好，誤差為10%～20%。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮了大壩建成后的基于時(shí)間序列的大壩變形預(yù)測(cè)，計(jì)算方便，易于操作。另外，除了進(jìn)行大壩變形于測(cè)外，大壩的安全應(yīng)該從建設(shè)開(kāi)始時(shí)做準(zhǔn)備，包括良好的大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，才能獲得可靠的監(jiān)測(cè)資料；

（2）建設(shè)時(shí)應(yīng)考慮與大壩泄洪及相關(guān)機(jī)電設(shè)備，并與當(dāng)?shù)貧庀蟆⑺?、洪水預(yù)報(bào)及水庫(kù)調(diào)度結(jié)合起來(lái)；

（3）大壩安全檢測(cè)還應(yīng)與大壩安全評(píng)估與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)合起來(lái)，以及當(dāng)前的科技智能結(jié)合起來(lái)，盡量使大壩安全檢測(cè)易于掌握和應(yīng)用。

［1］丁光彬，丁家峰，楊正瓴.基于標(biāo)準(zhǔn)年和向空間重構(gòu)的水文預(yù)報(bào)方法［J］.水利水電技術(shù)，2007，38（3）：6-8.

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Analysis on Dam Displacement Survey Based on Time sequence

GAO Xiao-yu1，DING Guang-bin1，SU Jin-bin1，ZHONG Guang-ke2
（1.Hebei University of Engineering，Handan 056021，China；
2.Henan Provincial Water Conservancy Survey and Design Research Ltd，Zhengzhou 450000，China）

A method of dam displacement survey based on time sequence is presented at here.The standard year and trend component of the Dam Displacement Survey time series in the nearest years are analyzed and then remainder is chaotic analyzed and forecast.Finally repeated addition the three terms，and match feasibility analysis and error analysis，

finally forecast.The method is practical applicability，owned strong operability.

dam；time sequence；displacement；chaos

TV698.1+

A

1672-9900（2012）03-0048-03

2012-04-18

高小玉（1988-），女（漢族），河北邢臺(tái)人，碩士，主要從事水利水電工程研究，（Tel）15132046293。