祖旭東，黃正祥，賈 鑫

(南京理工大學智能彈藥國防重點學科實驗室，江蘇 南京210094)

橡膠復合材料具有密度低、比強度和比模量高、斷裂安全性好、可設(shè)計性強和制作工藝良好等優(yōu)點，在坦克、步兵戰(zhàn)車和艦船的防護領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1］，對橡膠復合材料抗彈性能的研究主要集中在抗槍彈、榴彈破片和動能彈等方面。橡膠復合靶板抗射流侵徹機理目前主要是依據(jù)爆炸反應(yīng)裝甲抗射流侵徹理論，從飛板干擾射流穩(wěn)定性方面分析。A.Helte 等［2］將橡膠復合裝甲中的橡膠作為一種惰性炸藥，認為射流侵徹橡膠復合靶板時，復合靶板中的橡膠夾層發(fā)生爆炸(或汽化)，使得金屬面板和背板出現(xiàn)沿法線背離橡膠夾層方向的速度，橡膠復合靶板對射流的干擾與爆炸反應(yīng)裝甲對射流的干擾機理相似，認為射流侵徹橡膠復合靶后射流的變形情況可以采用開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性分析。

本文中，通過分析應(yīng)力波對橡膠復合板靶板面板質(zhì)點速度的影響，依據(jù)開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性理論建立橡膠復合靶板對射流的干擾模型，分析傾角和橡膠夾層厚度對橡膠復合靶抗射流侵徹的影響，并通過穿深實驗進行驗證，指出橡膠復合靶板的最佳工作狀態(tài)。

1 橡膠復合靶板抗射流侵徹理論模型

1.1 基本現(xiàn)象描述

橡膠復合靶板實際上是由2 塊金屬薄板和1 塊橡膠板通過黏合劑粘結(jié)組成的系統(tǒng)。圖1 是橡膠復合靶干擾射流的示意圖。當成型裝藥射流侵徹橡膠復合靶板時，橡膠夾層材料與射流相互作用，橡膠復合靶板干擾特定速度區(qū)間內(nèi)射流微元的穩(wěn)定，使得射流出現(xiàn)周期性的變形和斷裂。為了方便討論，把橡膠復合靶板外法線方向與射流運動方向之間的最小夾角小于π/2 的金屬板稱為前板(F 板)，與射流運動方向之間夾角大于π/2 的金屬板稱為后板(B 板)。

1.2 射流侵徹橡膠復合靶板過程分析

射流侵徹橡膠復合靶過程分為4 個階段。第1 階段，自射流侵徹橡膠復合靶開始至射流穿透橡膠復合靶板結(jié)束，連續(xù)射流定常侵徹橡膠復合靶。第2 階段，自射流穿透橡膠復合靶至橡膠復合靶板蓋板由于應(yīng)力波作用產(chǎn)生沿法線方向的質(zhì)點速度結(jié)束，橡膠復合靶板對射流無干擾作用，射流的變形、斷裂情況與射流在空氣中的運動情況相同。第3 階段，自橡膠復合靶蓋板由于應(yīng)力波的作用產(chǎn)生沿法線方向的質(zhì)點速度開始至射流被橡膠復合靶干擾的最小速度結(jié)束，該階段橡膠復合靶板與射流發(fā)生周期性作用，干擾射流的穩(wěn)定性。射流與橡膠復合靶作用時即發(fā)生斷裂，射流剩余侵徹能力按斷裂射流計算。斷裂時間按各個周期內(nèi)射流與橡膠復合板接觸時間計算。第4 階段，自射流被橡膠復合靶干擾的最小速度至射流尾部，該階段射流受到較小擾動，變形較小，為簡化分析、計算，忽略微小變形，按連續(xù)射流在空氣中運動情況分析。

圖1 橡膠復合靶板對射流干擾示意圖Fig.1 Sketch of rubber composite armor disturb the stabilities of shape charge jet

為準確分析橡膠復合靶板對射流的干擾情況，采用射流連續(xù)侵徹模型，考慮射流頭尾速度、速度梯度和射流直徑等參數(shù)對橡膠復合靶板抗射流侵徹性能的影響。

1.3 射流定常侵徹橡膠復合靶

射流侵徹橡膠復合靶板第1 階段:射流侵徹橡膠復合靶板，射流無明顯被干擾階段。在該階段射流侵徹橡膠復合靶板時，橡膠復合靶板的背板和面板會在碰撞點形成一個膨脹孔，孔徑不斷增大，背板和面板上開孔的質(zhì)點速度不斷變化。然而此階段，復合靶板和射流作用產(chǎn)生的應(yīng)力波還沒有作用到面板和背板上，面板和背板還沒有沿法線方向的速度。此時面板和背板未與射流發(fā)生切割、干擾作用，因此該階段僅考慮射流定常侵徹復合靶板情況。

1.4 橡膠復合靶板對射流無干擾階段

該階段為射流穿透橡膠復合靶板至應(yīng)力波傳播到橡膠復合靶板背板，此階段，橡膠復合靶板對射流無明顯干擾作用。

1.4.1 橡膠復合靶板面板質(zhì)點速度計算

為便于分析，將射流作為準定常不可壓流體［3］進行研究。

射流侵徹復合靶板過程中射流速度衰減及應(yīng)力波傳播的幾點假設(shè):(1)忽略射流侵徹復合靶板過程中復合靶板強度的影響;(2)應(yīng)力波在橡膠復合靶中以平面波形式傳播;(3)由于鋼的波阻抗是橡膠波阻抗的100 倍以上，因此忽略應(yīng)力波在鋼板中的衰減，僅考慮應(yīng)力波在橡膠中的衰減。

當射流侵徹復合靶板開坑時(見圖2)，根據(jù)伯努利方程可得點A1 處靶板上物質(zhì)點的速度

式中:vj為射流速度，ρt、ρj分別為靶板和射流的密度。

根據(jù)應(yīng)力波原理，透射波系數(shù)和反射波系數(shù)分別為

式中:ρ1c1，ρ2c2分別為入射介質(zhì)和傳入介質(zhì)的波阻抗。

橡膠屬于粘彈性材料，在粘彈性介質(zhì)中由于粘性效應(yīng)，應(yīng) 力 波 的 衰 減 可 以 用 指 數(shù) 函 數(shù)e－γδp表 示。其中γ=γ(ω)為材料的傳播系數(shù)，ω 為角頻率，δp為材料厚度，可由霍普金森桿實驗測定［4］。根據(jù)費馬原理，應(yīng)力波是沿著所需時間為極小值的路徑傳播的。

圖2 射流侵徹橡膠復合靶板示意圖Fig.2 Schematic diagram of jet penetration rubber composite armor

因此當波由背板傳播到面板表面時，面板表面處的質(zhì)點速度為

式中:下標B、F、R 分別表示背板、面板和橡膠夾層。

上述情況僅考慮了應(yīng)力波在復合靶板中傳播一次的過程。實際情況中，由于射流與橡膠復合靶板面板、背板的作用時間很短，應(yīng)力波從產(chǎn)生到傳播至背板的時間略小于射流侵徹復合靶板的時間，因此在考慮應(yīng)力波對面板、背板質(zhì)點速度的影響時不考慮應(yīng)力波在面板、背板之間的反射作用。

根據(jù)上面的分析可知，橡膠復合靶板面板、背板的質(zhì)點速度與橡膠復合靶板各層的材料的聲速及應(yīng)力波衰減速率有關(guān)。由于本文中研究的橡膠復合靶板為薄靶板，因此在計算過程中可以忽略應(yīng)力波在金屬板中的衰減。而橡膠中應(yīng)力波衰減速率較大，因而只考慮應(yīng)力波在橡膠夾層中的衰減。

1.4.2 未干擾段射流的剩余侵徹能力

為更加直觀地表述橡膠復合靶對射流的干擾作用，通過射流侵徹橡膠復合靶板后的剩余穿深描述橡膠復合靶抗射流侵徹能力。成型裝藥采用口徑56 mm 的基準成型裝藥，在橡膠復合靶后250 mm 處設(shè)置后效靶，見圖3。

由于后效靶設(shè)置位置距離成型裝藥330 mm(5.9 倍裝藥口徑)，大于成型裝藥的最佳炸高，因此考慮炸高對穿深的影響。

對于未被干擾部分射流，其侵徹能力根據(jù)虛擬原點法進行計算

圖3 彈靶關(guān)系簡圖Fig.3 Sketch of target and shaped charge setup

式中:L 為破甲深度，H 為炸高，la為藥型罩頂點至藥型罩底部的距離，vj0、vj分別為射流頭部速度和射流尾部速度，ρj、ρt分別為射流和靶板的密度。

根據(jù)分析結(jié)果，對未干擾部分射流的侵徹能力進行修正如下

式中:k 為與炸高及橡膠復合靶板狀態(tài)相關(guān)的因數(shù)，0＜k＜1。

1.5 橡膠復合靶對射流干擾階段

1.5.1 橡膠復合靶板對射流干擾速度區(qū)間計算

由于橡膠夾層的存在使得射流侵徹橡膠復合靶時，面板和背板在應(yīng)力波的作用下產(chǎn)生沿法線方向的速度，對射流形成橫向切割，干擾射流的穩(wěn)定性，導致射流發(fā)生變形和斷裂。由于橡膠復合靶板不同于爆炸反應(yīng)裝甲，面板和背板的運動距離有一定限制，因此橡膠復合靶板面板、背板運動僅會對一部分射流段進行干擾，其干擾長度可由普朗特流體力學中的開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性［5］計算得到。

式中:a 為波矢，沿射流運動方向傳播，a=2π/λ(rad/m)，a 隨著雷諾數(shù)Red的減小即摩擦因數(shù)的減小而減小;λ 為射流微元被橡膠復合靶板干擾產(chǎn)生的振動波的波長;vj、vt為分別為射流和復合靶板背板運動速度，vt=ue;g 為重力加速度;φ 為波矢a 與速度v=vj－vt之間的夾角，φ=π/2－θ/2，其中θ 為射流與靶板外法線方向的夾角。

彈靶材料確定以后射流的不穩(wěn)定特性只與射流速度vj、復合靶板背板速度vt以及夾角α 有關(guān)。

1.5.2 射流侵徹橡膠復合靶板后斷裂周期［6］

射流侵徹橡膠復合靶板時，面板和背板的擴孔孔徑隨時間變化情況可由下式表達

式中:rc為開孔半徑;其中Rt為板的動態(tài)強度，vj為應(yīng)力波傳到面板時射流的速度;rj為射流傳到面板時射流的直徑。

為簡化橡膠復合靶板對射流的干擾周期模型，作下述假設(shè):(1)橡膠復合靶板背板、面板速度保持恒定不變;(2)射流上某微元被橡膠復合靶板面板干擾后，其微元擾動不會引起相鄰微元的狀態(tài)變化。

根據(jù)式(3)可計算出橡膠復合靶板面板、背板與射流作用區(qū)域的速度uF。在面板孔邊緣點F，建立如圖4 所示的坐標系，則點F 即面板的運動軌跡為

式(8)消去t，并結(jié)合式(7)得

圖4 橡膠復合靶板干擾射流頻率計算模型Fig.4 Physical model of interaction frequency between surfaces plates of rubber composite armor and shaped charge jet

令y=0，可求得孔邊緣與射流下一次作用時的距離，結(jié)合式(7)得

由于x 與uFcosθ 方向一致，因此式(10)中取“+”號，此點到下一干擾點的時間間隙

在此后的作用過程中，此過程反復出現(xiàn)，從而形成對射流的斷續(xù)干擾。

為簡化計算，認為橡膠復合靶板面板干擾射流時起作用長度為面板厚度。由于橡膠復合靶板對射流的作用力遠大于射流微元之間的內(nèi)應(yīng)力，因此認為射流與橡膠復合靶作用時射流已發(fā)生變形、斷裂。

1.5.3 斷裂射流侵徹能力

對于被橡膠復合靶板面板質(zhì)點速度干擾的射流部分，射流出現(xiàn)向橡膠復合靶板面板法線方向凸起的變形，且射流出現(xiàn)明顯的斷裂。出現(xiàn)變形的射流微元對后效靶的主穿深沒有貢獻，因此可以忽略其侵徹能力，而對于未偏離原射流運動軌跡的射流微元，考慮射流斷裂對穿深的影響。

為簡化起見，在計算中做以下假設(shè):(1)射流與橡膠復合靶板作用后，殘余射流的軸向速度和速度梯度不發(fā)生變化;忽略變形部分射流對后效靶侵徹深度的貢獻。(2)通過橡膠復合靶板的射流微元仍為圓柱形，對后效靶靶板侵徹體積也為圓柱形。

對于斷裂后的射流，認為其總長度不變，忽略割斷之間的距離和射流偏移及反轉(zhuǎn)，按照斷裂射流侵徹計算公式并考慮炸高影響，有

式中:Lh為有橡膠復合裝甲的破甲穿深，L(i)為射流微元穿過橡膠復合靶板后的長度，k′為炸高影響因數(shù)，0＜k′＜1。

1.6 射流尾部未被干擾部分

當射流微元速度低于射流被橡膠復合靶板干擾的最低干擾速度時，橡膠復合靶對射流無明顯干擾作用，認為射流不因橡膠復合靶的存在而產(chǎn)生變形、斷裂。射流剩余侵徹能力計算與第2 階段相同。

1.7 橡膠復合靶板防護能力計算

由于橡膠復合靶板狀態(tài)不同，因此剩余穿深不能直接作為評定橡膠復合靶板防護能力的標準。采用空間防護因數(shù)Es，質(zhì)量防護因數(shù)Em和差分防護因數(shù)Δec來表示復合裝甲的防護能力。質(zhì)量防護因數(shù)Em描述復合靶的整體抗侵徹能力，空間防護因數(shù)Es描述裝甲鋼板與橡膠復合靶板的等價侵徹深度比，差分防護因數(shù)Δec描述材料本身所表現(xiàn)出來的抗侵徹性能［7］

式中:ρst為鋼的密度，ρp為復合靶夾層密度，h0為?56 mm 標準聚能裝藥基準穿深，hr為射流侵徹橡膠復合靶板后的剩余穿深，δt1為復合靶面板厚度，δt2為復合靶底板厚度，δp為復合靶夾層厚度?？捎嬎愠鱿鹉z復合靶對射流的質(zhì)量防護因數(shù)、空間防護因數(shù)和差分防護因數(shù)。

2 橡膠復合靶板抗射流侵徹實驗

2.1 基準射流實驗

為使研究具有普適性，采用的成型裝藥為直徑56 mm 標準成型裝藥。標準成型裝藥藥形罩采用錐形藥形罩，藥形罩材料為紫銅，裝藥直徑為56 mm，無殼體裝藥，錐形藥形罩壁厚為0.8 mm，炸藥量203 g。標準成型裝藥如圖5 所示。標準成型裝藥炸高80 mm，用8#火雷管起爆，靶板為45 鋼。在炸高筒的上部放置啟動靶，下部放置停止靶，啟動靶和停止靶采用銅箔，利用測時儀記錄射流頭部穿過兩靶時間，測定標準成型裝藥頭部速度。實驗現(xiàn)場照片分別如圖6 所示。

圖5 標準成型裝藥Fig.5 Stander shaped charge

圖6 成型裝藥性能測試裝置Fig.6 Performance test devices of shaped charge

成型裝藥性能測試結(jié)果如表1 所示。結(jié)果表明所設(shè)計的標準成型裝藥在相同炸高條件下下，平均穿深為184 mm，相對誤差為1%，用該穿深作為成型裝藥對半無限鋼靶侵徹的基準穿深。入口直徑和出口直徑基本相同，射流一致性較好，滿足基準成型裝藥技術(shù)指標要求。

根據(jù)基準成型裝藥X 射線照片及數(shù)值計算可知，射流尾部速度約1.9 km/s，頭部直徑為1.5 mm，尾部直徑約9 mm，成型裝藥起爆30 μs 后射流長度約111.5 mm。

表1 成型裝藥性能測試結(jié)果Table 1 Results of shaped charge performance experiment

2.2 穿深實驗條件

實驗中使用的橡膠復合靶板尺寸為300 mm×150 mm，上下2 層靶板為Q235 鋼板，厚3 mm，中間為橡膠夾層。Q235 鋼板經(jīng)過噴砂處理后與橡膠夾層通過黏合劑粘合在一起。成型裝藥(SC)與橡膠復合靶板(RCA)間通過炸高筒連接，炸高筒軸線距離為80 mm，橡膠復合靶板與射流中軸線夾角為22°，在橡膠復合靶板后設(shè)置后效靶(厚180 mm、直徑100 mm 的Q235 鋼靶)，后效靶距橡膠復合靶250 mm，彈靶位置如圖3 所示，現(xiàn)場布置情況如圖7 所示。橡膠復合靶板中橡膠夾層的厚度分別為2、3、5、8 mm。橡膠材料為天然橡膠，密度1.3 g/cm3，邵氏硬度75HA，拉伸強度20 MPa，最大伸長率400%，面板、背板材料為Q235 鋼，后效靶材料為45 鋼。

2.3 穿深實驗結(jié)果及分析

2.3.1 不同橡膠夾層厚度橡膠復合靶抗射流侵徹性能

成型裝藥射流侵徹橡膠復合靶板后，射流出現(xiàn)不同程度的斷裂、變形，在后效靶靶面形成多次開坑，后效靶靶面上開坑情況如圖8 所示。

圖7 彈靶布置情況Fig.7 Location of the rubber composite amour with the shaped charge

圖8 不同橡膠夾層厚度情況下射流侵徹后效靶開坑情況Fig.8 Crater of the shaped charge jet penetrating the after effects target after the jet penetrated the rubber composite armor of which the thickness of sandwich rubber changed

不同橡膠夾層材料厚度情況下成型裝藥射流侵徹橡膠復合靶板后的剩余侵徹深度、質(zhì)量防護因數(shù)Em，空間防護因數(shù)Es和差分防護因數(shù)Δec如圖9 ～10 所示。

圖9 橡膠夾層厚度與剩余穿深和質(zhì)量防護因數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between surplus depth，quality defense coefficient and the thickness of rubber

圖10 橡膠夾層厚度與空間防護因數(shù)和差分防護因數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between space defense coefficient，differential defense coefficient and the thickness of rubber

由圖9 ～10 可知，隨著橡膠夾層厚度的增加，橡膠復合靶板的差分防護因數(shù)降低，即橡膠材料在橡膠復合靶板中的作用降低。對于射流的剩余穿深、橡膠復合靶板的質(zhì)量防護因數(shù)和空間防護因數(shù)，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果都有一定的差別，實驗結(jié)果小于理論計算結(jié)果，原因可能有以下幾點:(1)在分析橡膠復合靶板對射流的干擾作用時，僅考慮了橡膠復合靶板面板、背板材料密度及聲速對射流干擾的作用，未考慮橡膠復合靶板整體結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響;(2)忽略了射流侵徹橡膠過程中橡膠破碎顆粒對射流斷裂的影響;(3)忽略了橡膠復合靶板背板對射流的干擾作用。橡膠復合靶板對射流的干擾作用主要集中在橡膠復合靶板的面板，但是橡膠復合靶板背板同樣因為間隔效應(yīng)對射流具有一定干擾作用，且厚度不同時其干擾大小不同;(4)理論分析中為考慮橡膠夾層和蓋板的連接情況，忽略了靶板之間的連接對橡膠復合靶板抗射流干擾的影響;(5)理論分析計算中忽略了空氣阻力對射流斷裂的影響。

在分析計算過程中忽略了以上5 個因素，造成射流侵徹橡膠復合靶板后對其剩余穿深實驗數(shù)值比理論計算結(jié)果偏小。與理論結(jié)果相比，實驗所得剩余穿深誤差在橡膠夾層為3 mm 時最大，約18.1%。在橡膠夾層厚度為2、5 和8 mm 時，誤差分別為0.7%、10.3%和10.3%。

根據(jù)理論和實驗結(jié)果可知，由于橡膠材料對應(yīng)力波的衰減作用，使得隨著橡膠材料厚度的增加復合靶板對射流的干擾能力降低。因此在保證橡膠復合靶板結(jié)構(gòu)效應(yīng)的情況下，橡膠夾層選擇較小厚度。考慮復合靶的結(jié)構(gòu)效應(yīng)影響，橡膠夾層材料厚度為3 ～3.5 mm 時橡膠復合靶板具有最優(yōu)的防護性能。

2.3.2 傾角變化時橡膠復合靶抗射流侵徹性能

橡膠復合靶板在不同傾角時，成型裝藥射流侵徹橡膠復合靶板后，射流出現(xiàn)不同程度的斷裂、變形，后效靶鋼錠上的開坑及穿深情況可以間接地體現(xiàn)，后效靶靶面上開坑情況如圖11 所示。

圖11 射流侵徹后效靶后射流彈坑情況Fig.11 Crater of the shaped charge jet penetrating the after effects target

橡膠復合靶板在不同傾角時，成型裝藥射流侵徹橡膠復合靶板后的剩余侵徹深度hr、質(zhì)量防護因數(shù)Em、空間防護因數(shù)Es和差分防護因數(shù)Δec如圖12 ～13 所示。

圖12 傾角與剩余穿深和質(zhì)量防護因數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship between surplus depth，quality defense coefficient and the dip angle

圖13 傾角與空間防護因數(shù)和差分防護因數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between space defense coefficient，differential defense coefficient and the dip angle

由圖12 ～13 可知，隨著橡膠復合靶板傾角的增加，理論分析和實驗結(jié)果變化一致，橡膠復合靶板的防護性能并不是單調(diào)遞增的。在0°～60°范圍，橡膠復合靶板隨著傾角增加呈正效應(yīng)，在60°～68°，橡膠復合靶板隨著傾角的增加呈負效應(yīng)。橡膠復合靶板的差分防護因數(shù)在30°～60°達到最大值，說明在此傾角范圍內(nèi)橡膠夾層材料在橡膠復合靶板中的作用最大。在60°～68°范圍內(nèi)，橡膠復合靶板的空間防護因數(shù)最小，且大小基本相等，說明該結(jié)構(gòu)橡膠復合靶板在此傾角范圍內(nèi)空間防護效能最優(yōu)。同時橡膠復合靶板的質(zhì)量防護因數(shù)在60°左右時達到最大值，其質(zhì)量防護能力最優(yōu)。因此橡膠復合靶板在傾角為60°時具有最優(yōu)的防護性能。

3 結(jié) 論

(1)由于應(yīng)力波在橡膠夾層中傳播時衰減較快，在滿足結(jié)構(gòu)要求時，隨著橡膠夾層厚度的增加，橡膠復合靶板抗射流侵徹能力降低。根據(jù)理論計算和實驗研究結(jié)果可知，在傾角為68°時，橡膠夾層的厚度為3 ～3.5 mm 時橡膠復合靶板具有最優(yōu)的抗射流侵徹能力。

(2)傾角效應(yīng)對橡膠復合靶板抗射流的侵徹性能影響較大，研究表明，所研究的橡膠復合靶板在傾角為60°時，橡膠復合靶板對射流的干擾能力最強。

(3)橡膠復合靶板具有優(yōu)異的抗射流侵徹性能，可作為新型防護裝甲。

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